შექცეული ფუნქცია
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''შექცეული ფუნქცია''' – [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]], რომელიც შეაქცევს მოცემული ფუნქციით მოცემულ დამოკიდებულებას. თუ მოცემულია y=f(x) ფუნქცია, მაშინ მისი შექცეული ეწოდება x= φ(y) ფუნქციას. შექცეული ფუნქციის [[განსაზღვრის არე]] არის მოცემული [[ფუნქციის მნიშვნელობათა არე]], ხოლო შექცეული ფუნქციის მნიშვნელობათა არე - მოცემული ფუნქციის განსაზღვრის არე. | + | '''შექცეული ფუნქცია''' – [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]], რომელიც შეაქცევს მოცემული ფუნქციით მოცემულ დამოკიდებულებას. თუ მოცემულია y=f(x) ფუნქცია, მაშინ მისი შექცეული ეწოდება x= φ(y) ფუნქციას. შექცეული ფუნქციის [[განსაზღვრის არე]] არის მოცემული [[ფუნქციის მნიშვნელობათა არე]], ხოლო შექცეული [[ფუნქციის მნიშვნელობათა არე]] - მოცემული ფუნქციის განსაზღვრის არე. |
საზოგადოდ, მოცემული f ფუნქციის შექცეულ ფუნქციას ასე აღნიშნავენ f<sup>-1</sup>; მაგალითად, y=f(x) ფუნქციის შექცეულია x=f<sup>-1</sup>(y) ფუნქცია. | საზოგადოდ, მოცემული f ფუნქციის შექცეულ ფუნქციას ასე აღნიშნავენ f<sup>-1</sup>; მაგალითად, y=f(x) ფუნქციის შექცეულია x=f<sup>-1</sup>(y) ფუნქცია. | ||
| − | ურთიერთშექცეული y=f(x) და x= φ(y) ფუნქციების გრაფიკები საკოორდინატო სიბრტყეზე სიმეტრიულია პირველი და მესამე საკოორდინატო | + | ურთიერთშექცეული y=f(x) და x= φ(y) [[ფუნქციის გრაფიკი|ფუნქციების გრაფიკები]] [[სიბრტყე საკოორდინატო|საკოორდინატო სიბრტყეზე]] [[სიმეტრია (მათემატიკა)|სიმეტრიულია]] პირველი და მესამე საკოორდინატო [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]]ების [[ბისექტრისა|ბისექტრისების]] (x=y [[წრფე|წრფის]]) მიმართ. |
| − | ცალსახა ფუნქციის შექცეული ფუნქცია შეიძლება იყოს მრავალსახა. | + | [[ცალსახა ფუნქცია|ცალსახა ფუნქციის]] შექცეული ფუნქცია შეიძლება იყოს [[მრავალსახა ფუნქცია|მრავალსახა]]. |
| − | ნამდვილი ცვლადის უწყვეტი ფუნქციის შექცეული ფუნქცია არის ცალსახა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა მოცემული ფუნქცია მონოტონურია. | + | ნამდვილი [[ცვლადი|ცვლადის]] [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი ფუნქციის]] შექცეული ფუნქცია არის ცალსახა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა მოცემული ფუნქცია [[მონოტონურობა|მონოტონურია]]. |
მიმდინარე ცვლილება 17:40, 4 თებერვალი 2024 მდგომარეობით
შექცეული ფუნქცია – ფუნქცია, რომელიც შეაქცევს მოცემული ფუნქციით მოცემულ დამოკიდებულებას. თუ მოცემულია y=f(x) ფუნქცია, მაშინ მისი შექცეული ეწოდება x= φ(y) ფუნქციას. შექცეული ფუნქციის განსაზღვრის არე არის მოცემული ფუნქციის მნიშვნელობათა არე, ხოლო შექცეული ფუნქციის მნიშვნელობათა არე - მოცემული ფუნქციის განსაზღვრის არე.
საზოგადოდ, მოცემული f ფუნქციის შექცეულ ფუნქციას ასე აღნიშნავენ f-1; მაგალითად, y=f(x) ფუნქციის შექცეულია x=f-1(y) ფუნქცია.
ურთიერთშექცეული y=f(x) და x= φ(y) ფუნქციების გრაფიკები საკოორდინატო სიბრტყეზე სიმეტრიულია პირველი და მესამე საკოორდინატო კუთხეების ბისექტრისების (x=y წრფის) მიმართ.
ცალსახა ფუნქციის შექცეული ფუნქცია შეიძლება იყოს მრავალსახა.
ნამდვილი ცვლადის უწყვეტი ფუნქციის შექცეული ფუნქცია არის ცალსახა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა მოცემული ფუნქცია მონოტონურია.
