სიმპსონის ფორმულა

მიმდინარე ცვლილება 16:04, 18 ივნისი 2024 მდგომარეობით

სიმპსონის ფორმულა – სხეულის მოცულობის ან უწყვეტი ფუნქციიდან ინტეგრალის მიახლოებითი გამოთვლის ფორმულა:

f(x)dx = [(y₀+y_2n) + 4(y₁+y₃+...+y_2n-1) + 2(y₂+y₄+...+y_2n-2)] + R_n.

აქ მიღებულია დაშვება, რომ [a, b] შუალედი დაყოფილია 2n ტოლ ნაწილად და y_k = f(x_k), x_k = a + kh. თუ f ოთხჯერ უწყვეტად წარმოებადია, მაშინ R_n = - f⁽⁴⁾(ξ), ξϵ [a,b].

სიმპსონის ფორმულას ზოგჯერ უწოდებენ პარაბოლის ფორმულას, ვინაიდან, მისი გამოყვანის დროს, [x_2k-2 − x_2k] მონაკვეთზე ფუნქციის გრაფიკი მიახლოებით პარაბოლით იცვლება.

ეს ფორმულა პირველად 1743 წ. გამოაქვეყნა სიმპსონმა, რომელიც ჯერ იყო ფეიქარი, შემდეგ სკოლის მასწავლებელი და ბოლოს სამხედრო სკოლის მათემატიკის პროფესორი.

[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი