პოტენციალი (მათემატიკური)
პოტენციალი – სიდიდე, რომელიც აღწერს ვექტორული ხასიათის ფიზიკური ველების ფართო კლასს (ელექტრული ველი, გრავიტაციული ველი და სხვ.).
კოორდინატთა 0xyz სისტემაში F ⃗ (X,Y,Z) ვექტორული ველის პოტენციალი ეწოდება ისეთ უწყვეტ და მეორე რიგამდე უწყვეტად წარმოებად სკალარულ U(x,y,z) ფუნქციას, დამოკიდებულს მხოლოდ ველის M(x,y,z) წერტილის მდებარეობაზე, რომ მისი კერძო წარმოებულები კოორდინატებით F ⃗ ვექტორის შესაბამისი კოორდინატების ტოლია
(∂⋃)/∂x=X, (∂⋃)/∂y=Y, (∂⋃)/∂z=Z.
ასეთ ვექტორულ ველს პოტენციური ეწოდება.
ვექტორული F ⃗ (X,Y,Z) ველი პოტენციური რომ იყოს, საჭიროა F ⃗ ვექტორი იყოს ⋃ ფუნქციის გრადიენტი: F ⃗ = grad⋃.
ვექტორული ველის პოტენციალი განმარტებულია ნებისმიერი მუდმივის შესაკრების სიზუსტით, ამიტომ ფიზიკური შინაარსი აქვს მხოლოდ პოტენციალთა სხვაობას სივრცის სხვადასხვა წერტილში. U(x,y,z) = const განტოლება გეომეტრიულად ზედაპირია, რომლის ყველა წერტილში პოტენციალს ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს. ასეთ ზედაპირს ეკვიპოტენციალურ ზედაპირს უწოდებენ.
ტერმინი „პოტენციალი“ წარმოდგება ლათინური სიტყვიდან potential – „ძალა“.
პოტენციალის იდეა ეკუთვნის ლაპლასს (1782). პირველად ძალოვანი ფუნქცია, რომლისგანაც გარკვეული მიმართულებით წარმოებულის დახმარებით მიიღება ნიუტონისეული მიზიდულობის ძალები, გვხვდება ლაგრანჟთან (1773).
სახელწოდება გამოჩნდა გვიან. მათემატიკის დამოუკიდებელი მიმართულება პოტენციალის თეორია – შექმნეს გაუსმა და გრინმა (1828). მიუხედავად იმისა, რომ გაუსი არ იცნობდა გრინის ნაშრომს, ამ კვლევების ტერმინოლოგია ახლოსაა ერთმანეთთან: გრინი იყენებდა სახელწოდებას „პოტენციური ფუნქცია“, ხოლო გაუსმა შემოიღო სიტყვა „პოტენციალი“; რატომ აიღო გაუსმა ეს სიტყვა – გაურკვეველია.
