ნაბლა ოპერატორი

ნაბლა ოპერატორი ( – ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ოპერატორი) – ველის თეორიის ძირითადი ცნება – დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც განსაზღვრულია სამი ცვლადის დიფერენცირებად ფუნქციებზე; სიმბოლურად ჩაიწერება ვექტორის სახით: = ∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z , სადაც – დეკარტის x,y,z ღერძების დადებითი მიმართულების ერთეულოვანი ვექტორებია.

ევკლიდეს სამგანზომილებიან სივრცეში სკალარული და ვექტორული ველის დიფერენციალური მახასიათებლები მარტივად და ნათლად გამოისახებიან ნაბლა ოპერატორის საშუალებით. მაგალითად:

ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:

gradf = f =∂f/∂x + ∂f/∂y + ∂f/∂z ;

ბ) ფაილი:Nabla017.png = P + Q + R ვექტორული ველის დივერგენცია:

div ფაილი:Nabla017.png = = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;

გ) იმავე ფაილი:Nabla017.png ვექტორის როტორი:

აქ, ა) -ში f – გამოსახავს „ვექტორის ნამრავლს რიცხვზე“, ბ) -ში – „ორი ვექტორის სკალარულ ნამრავლს“, გ) -ში – „ორი ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს“, იმ განსხვავებით, რომ ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z -ის ნამრავლი რაიმე ფუნქციაზე აღნიშნავს ამ ფუნქციის წარმოებულს შესაბამისი არგუმენტით. ამ ანალოგიის მოხერხებულობა შემდეგი გამოთვლებიდანაც ჩანს:

აქ

ნაბლა ოპერატორი შემოიღო ჰამილტონმა (1853). მან იგი აღნიშნა სიმბოლოთი და არავითარი სახელი არ უწოდებია. ამ ოპერატორს იგი იყენებდა მხოლოდ ფუნქციისათვის. ის ფაქტი, რომ ოპერატორის საშუალებით შეიძლება გამოისახოს დივერგენცია, როტორი და გრადიენტი, აღმოაჩინა თეტმა (1862).

ამ ოპერატორს ჰევისაიდი დასაწყისში უწოდებდა „ჰამილტონის ოპერატორს“, ხოლო 1892 წლიდან მას უწოდა „ნაბლა“, რადგანაც სიმბოლო ∇ წარმოადგენს ფინიკიელების ალფაბეტის ასოს, რომელიც ძალიან წააგავს ასურულ მუსიკალურ ინსტრუმენტს – ქნარს (არფას), ქნარს კი ბერძნულად ეწოდება ναβλα. სანამ ეს ტერმინი დაფუძნდებოდა, მრავალი ავტორი ამ ოპერატორს უწოდებდა atled-ს, რომელიც მიიღება „delta“-ს უკუღმა წაკითხვით.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი