კონტინუუმი
კონტინუუმი (ლათ. continuum – „უწყვეტი“, „უშუალოდ მიმდებარე“, „შემდგომი“, „მომიჯნავე“). ამ ცნების განსაზღვრას ჯერ კიდევ ბოლცანო ცდილობდა („უსასრულობის პარადოქსები“, დაიბეჭდა 1850 წ.). ამასთანავე, იგი ითვალისწინებდა კონტინუუმის მხოლოდ ერთ თვისებას – უწყვეტობას ბოლცანო იყენებდა ბუნებრივ სახელწოდებას – კონტინუუმი.
1) [0; 1] მონაკვეთის რიცხვთა სიმრავლის სიმძლავრე.
2) ნებისმიერი ბმული სიმრავლე იმავე სიმძლავრისა, როგორიცაა [0;1] მონაკვეთის რიცხვთა სიმრავლის სიმძლავრე.
3) კარგად არის შესწავლილი უწყვეტი წარმონაქმნი — ნამდვილ რიცხვთა სისტემა, ანუ ე. წ. რიცხვითი კონტინუუმი. თუ ძირითად ცნებად უტოლობის ცნებას (a<b) მივიჩნევთ, რიცხვითი კონტინუუმის უწყვეტობა შეიძლება დავახასიათოთ ორი გზით: ა) ყოველ ორ a<b რიცხვს შორის მდებარეობს ერთი c რიცხვი მაინც (რომლისთვისაც (a < c <b); ბ) თუ ყველა რიცხვი დაშლილია ორ A და B კლასად, ისე რომ A კლასის ყოველი a რიცხვი ნაკლებია B კლასის ნებისმიერ b რიცხვზე, მაშინ ან A კლასშია უდიდესი რიცხვი ან B კლასში – უმცირესი რიცხვი (დედეკინდის უწყვეტობის აქსიომა).
კანტორის პირველი განსაზღვრა ხაზს უსვამს, პირველ ყოვლისა, სიმრავლის ბმულობას. კონტინუუმის განსაზღვრა, როგორც ღია ბმული სიმრავლისა, ეკუთვნის ვაიერშტრასს (ლექციები, 1880). როგორც ეს ხშირად ხდება, სანამ ტერმინი გახდა საყოველთაო, იგი გამოიყენებოდა სხვა აზრითაც. მაგალითად, პუანკარე „პირველი გვარის კონტინუუმს“ უწოდებდა რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეს, ხოლო „მეორე გვარის კონტინუუმს“ – ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეს. ბოლოს, 1883 წელს, კანტორმა წამოაყენა წინადადება ტერმინს მისცემოდა მუდმივი, მკვეთრად განსაზღვრული მნიშვნელობა.
