კონქოიდა

კონქოიდა − მოცემული წირის კონქოიდა ეწოდება ბრტყელ წირს, რომელიც მიიღება მოცემული წირის ყოველი წერტილის რადიუს-ვექტორის სიგრძის ერთი და იგივე d სიდიდით გადიდების ან შემცირების შედეგად. თუ მოცემული წირის საწყისი განტოლება პოლარულ კოორდინატებში არის r = f(φ), მაშინ მისი კონქოიდის განტოლებას აქვს სახე r = f(φ) ± d, სადაც d მუდმივია.

მაგალითად, ძველი ბერძენი გეომეტრი ნიკომედი კუთხის ტრისექციისა და კუბის გაორმაგების ამოცანების ამოხსნისას სარგებლობდა წრფის კონქოიდით. მას ნიკომედის კონქოიდა ეწოდება.

თუ წრფის განტოლებაა x = a, მისი ნიკომედის კონქოიდის განტოლება იქნება: პოლარულ კოორდინატებში: r =a/cosφ±d, ხოლო დეკარტის კოორდინატებში: (x²+y²)(x−a)² = d²x². ეს არის მე-4 რიგის ალგებრული წირი, რომელიც შედგება ორი შტოსაგან. კონქოიდს აქვს სხვადასხვა სახე იმის მიხედვით, თუ როგორია დამოკიდებულება: ა) d>a, ბ) d=a, გ) d<a. კონქოიდის ორივე ბოლო ასიმპტოტურად უახლოვდება წრფეს.

წრეწირის კონქოიდას წრეწირზე მდებარე პოლუსის მიმართ პასკალის ლოკოკინა ეწოდება.

ნიკომედის კონქოიდა

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი