სიმრავლეთა თეორია
სიმრავლეთა თეორია – მათემატიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის სიმრავლეთა (უპირატესად უსასრულო) ზოგად თვისებებს.
სიმრავლეთა თეორიას თვალსაჩინო ადგილი უკავია მათემატიკაში. სიმრავლეთა თეორიის ფუძემდებლად ითვლება ბოლცანო. მან განსაზღვრა სასრული და უსასრულო სიმრავლე, ურთიერთცალსახა თანადობის ცნება, მიმდევრობის ზღვრული წერტილის ცნება („უსასრულობის პარადოქსები“, 1850). რიცხვითი სიმრავლეების და ფუნქციათა სიმრავლეების ცნებამდე მივყევართ რიმანის, დიუბუა რაიმონის, დედეკინდის ზოგიერთ შრომას. კანტორმა გადადგა გადამწყვეტი ნაბიჯი და დაიწყო ნებისმიერი ბუნების სიმრავლეთა შესწავლა, განავითარა თანამედროვე სიმრავლეთა თეორიის დამახასიათებელი მეთოდები და დააყენა ის მკაცრ მეცნიერულ საფუძველზე. უკვე თავის პირველ სტატიაში (1872) გ. კანტორმა დაადგინა სიმრავლის სიმძლავრის ცნება, სიმრავლეთა ეკვივალენტურობის ცნება, დაამტკიცა კონტინუმის არათვლადობა. 1872-1883 წლების შრომათა ციკლში მან განავითარა სავსებით დალაგებულ სიმრავლეთა თეორია.
7-8 წლის განმავლობაში კანტორი დაკავებული იყო სიმრავლეების განხილვით, ვინაიდან ამას მოითხოვდნენ ანალიზის ამოცანები: ფუნქციის ტრიგონომეტრიულ მწკრივად განშლადობის პირობა, ტრანსცენდენტური რიცხვების არსებობის დამტკიცება და სხვ. დაახლოებით 1879 წელს კანტორმა დაინახა, რომ იბადება მათემატიკის დამოუკიდებელი დარგი - მოძღვრება სიმრავლეთა შესახებ. კანტორი იწყებს სტატიების ციკლის ბეჭდვას (1879-1882), რომლებშიც შეჯამებული და სისტემატიზირებულია ამ დროისათვის მიღებული შედეგები.
თეორიის განვითარების კვალდაკვალ მნიშვნელოვანი ცვლილებები განიცადა სიმრავლის ცნებამ. სხვადასხვა ავტორის მიერ სიმრავლეთა თეორიის ინტუიციურმა გაგებამ 1900 წლისათვის ისინი მიიყვანა გარკვეულ წინააღმდეგობამდე. მათემატიკოსების აზრი ახალ თეორიასთან დაკავშირებით სხვადასხვა იყო. ჰილბერტი ამბობდა: „კანტორის მიერ შექმნილი სამოთხიდან ჩვენ უკვე ვერავინ ვერ გაგვაგდებს!“ კანტორის მასწავლებელმა კრონეკერმა და მისმა მეგობარმა შვარცმა მკვეთრად უარყოფითი პოზიცია დაიკავეს პუანკარე „კანტორიზმს“ უწოდებდა ავადმყოფობას, რომლისგანაც მათემატიკა უნდა განიკურნოს. ნერვულმა დაძაბულობამ, აღიარებისათვის ბრძოლის პირობებში შრომამ, შესაძლოა ხელი შეუწყო კანტორის ფსიქიკურ დაავადებას, რომლის პირველი შეტევისგან იგი გამოკეთდა (1884), მაგრამ სრული განკურნება ვერ შეძლო.
1904-1908 წლებში გერმანელმა მათემატიკოსმა ცერმელომ ჩამოაყალიბა სიმრავლეთა თეორიის აქსიომების პირველი სისტემა. ამით მოიძებნა გამოსავალი კრიზისიდან და თეორიის განვითარების ახალი მიმართულება. დაიწყო სიმრავლეთა თეორიის ტრიუმფალური სვლა მათემატიკის ყველა დარგში.
გ. კანტორი დასაწყისში იყენებდა ტერმინს Jnbegriff – „ერთობლიობა“, შემდეგ Mannigfaltigkeit – „მრავალსახეობა“ და ბოლოს Menge – „სიმრავლე“. ამჟამად შემორჩენილია მის მიერ 1895 წელს შემოღებული სიმრავლის აღნიშვნა M={m}. სიმრავლეთა თეორიის სიმბოლიკა უმეტესად გადმოღებულია მათემატიკური ლოგიკიდან. მაგალითად, შრედერმა 1890 წელს „ლოგიკის ალგებრაში“ შემოიღო ნიშნები ⊂ და ⊃ ცნებებისათვის – „შედის“, „ეკუთვნის“ და „შეიცავს“, „მოიცავს“, C აგრეთვე ნიშანი, რომელიც გავს თანამედროვე ∋ -ს – „მიეკუთვნება“, „ეკუთვნის“. რ. გრასმანმა (მათემატიკოს გ. გრასმანის ძმამ) მათემატიკურ ლოგიკაში შემოიღო აღნიშვნა 
– „უარყოფა“, „არა α „ პეანომ განაგრძო (ბულის, შრედერის, გრასმანის) ტენდენცია ლოგიკის ალგებრის ინსტრუმენტი გამოიყენოს მათემატიკური მტკიცებისას და რომ არ აირიოს ლოგიკური და მათემატიკური სიმბოლოები 1888 წ. შემოიღო ნიშნები 
და 
− ნახევარწრეწირის რკალები, რომლებისგანაც შემდგომში მიიღეს გადაკვეთის და გაერთიანების ∩ და ∪ ნიშნები. მის შემდგომ სიმბოლიკაში (1895) შევიდნენ მიკუთვნების (∈), უარყოფის () და ცარიელი სიმრავლის (∧) ნიშნები. ნიშანი ∈ პეანომ შემოიღო, როგორც შემოკლება ბერძნული სიტყვისა εστι – „ყოფნა“, „ქონება“.
გ. კანტორმა შემოიღო თანამედროვე ტერმინოლოგია: „დალაგებული და სრულიად დალაგებული სიმრავლე“, „ყველგან მკვრივი“, „არსად არა მკვრივი“, „თავის თავში მკვრივი“, „წარმოებული“, „სრული“, „თვლადი“.
