ჰომოთეტია

ჰომოთეტია - ევკლიდური სივრცის გარდაქმნა უძრავი 0 წერტილის (ჰომოთეტიის ცენტრის) მიმართ, რომლის დროსაც სიბრტყის ან სივრცის ნებისმიერ M წერტილს 0M წრფეზე ეთანადება M' წერტილი, ისეთი, რომ 0M' = k·0M, სადაც k მუდმივი სიდიდეა (k ≠ 0). k -ს ეწოდება ჰომოთეტიის კოეფიციენტი.

ჰომოთეტია
0M' = k·0M; 0N' = k·0N

თუ k<0, მაშინ ჰომოთეტიას ეწოდება შექცეული; თუ k = -1, მაშინ ჰომოთეტია 0 ცენტრის მიმართ სიმეტრიის გარდაქმნაა. თუ 0<k<1, მაშინ ჰომოთეტია არის სიბრტყის „შეკუმშვა“ 0 წერტილისკენ. თუ k>1, მაშინ ჰომოთეტია ნიშნავს მთელი სიბრტყის „გაჭიმვას“ 0 ცენტრიდან. თუ k=1, მაშინ ჰომოთეტია არის სიბრტყის იგივური გარდაქმნა (ასახვა) თავის თავში. ჰომოთეტიის დროს წრფე გადადის წრფეში, შენარჩუნებულია წრფეთა და სიბრტყეთა პარალელურობა, უცვლელია კუთხეები (ხაზოვანი და ორწახნაგა), ყოველი ფიგურა გარდაიქმნება თავის მსგავს ფიგურად. მართებულია შებრუნებული დებულებაც. ჰომოთეტია მსგავსების კერძო შემთხვევაა.

ტერმინი წარმოდგება ბერძნული სიტყვებიდან homos – „ერთნაირი“, „ტოლი“ და thetos – „განლაგებული“. მისი აზრია „ერთნაირად განლაგებული“, „ერთნაირი მდებარეობა“.

ჰომოთეტია გამოიყენება ფიგურათა კოპირებისას, ადგილის გეგმის გადაღებისას, ფოტოგრაფირებისას, აგებაზე ამოცანის ამოხსნისას და სხვა.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი