ეილერის ფორმულები

ეილერის ფორმულები – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომლებიც ეილერმა დაადგინა.

1) მაჩვენებლიანი და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დამაკავშირებელი ფორმულები:

2) sinx ფუნქციის გაშლა უსასრულო ნამრავლად:

ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული დამოკიდებულება

e^ix = cosx + isinx

უფრო ნაკლებად მოხერხებული და მოხდენილი სახით, სახელდობრ

xi= log_e (cosx+ isinx)

ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ ი. ბერნულის, შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც პარადოქსს.

3) უძრავი ღერძის გარშემო ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავი სხეულის ნებისმიერი M წერტილის ვექტორული სიჩქარე სადაც არის M წერტილის რადიუს-ვექტორი ბრუნვის ღერძის ნებისმიერი წერტილის მიმართ. ეს ფორმულა ატარებს ეილერის სახელს.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი