ლოგარითმული ფუნქცია

ლოგარითმული ფუნქცია – ფუნქცია, რომელიც მაჩვენებლიანი ფუნქციის შებრუნებულია. ასე აღინიშნება: y=log_ax (a>0, a≠l); იგი ტოლფასია ტოლობისა: x=a^y. ლოგარითმული ფუნქციის y მნიშვნელობას, რომელიც შეესაბამება არგუმენტის x მნიშვნელობას, ეწოდება x რიცხვის ლოგარითმი a ფუძით.

ლოგარითმული ფუნქცია ელემენტარული ფუნქციაა. თუ a = e (e - ნეპერის რიცხვია), მაშინ ლოგარითმული ფუნქცია ასე ჩაიწერება: y=lnx და მას ეწოდება x რიცხვის ნატურალური ლოგარითმი.

ყოველ x > 0 წერტილში ლოგარითმულ ფუნქციას აქვს ყველა რიგის წარმოებული და ამ წერტილის საკმაოდ მცირე არეში იგი იშლება ხარისხოვან მწკრივად, ე.ი. ლოგარითმული ფუნქცია არის ანალიზური ფუნქცია

In(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ⋯ -1 < x ≤ 1.

კომპლექსური z არგუმენტის ლოგარითმული ფუნქცია e ფუძით მრავალსახაა (მრავალმნიშვნელოვანია). იგი ასე აღინიშნება: Lnz.

ლოგარითმულ ფუნქციას დიდი გამოყენება აქვს მათემატიკასა და გამოყენებით დარგებში.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი