მაინტეგრებელი მამრავლი

მაინტეგრებელი მამრავლი – მამრავლი, რომელზეც გამრავლების შემდეგ P(x;y)dx+Q(x,y)dy=0 დიფერენციალური განტოლების მარცხენა მხარე გადაიქცევა რაიმე u(x;y) ფუნქციის სრულ დიფერენციალად. მაინტეგრებელი მამრავლი საზოგადოდ ორი x და y ცვლადის ფუნქციაა, მაგრამ კერძო შემთხვევაში იგი შეიძლება იყოს ერთი ცვლადის ფუნქციაც. მაინტეგრებელმა მამრავლმა უნდა დააკმაყოფილოს კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლება:

∂ (μP) /∂y - ∂ (μQ) /∂x = 0.

ეს განტოლება არის იმის პირობა, რომ გამოსახულება სრული დიფერენციალია.

მაინტეგრებელი მამრავლი პირველად გამოიყენა იოჰან ბერნულიმ (1700). ეს მეთოდი ხელახლა აღმოაჩინა კლერომ (1739-1740), რომელმაც ჩამოაყალიბა პირობა, რომლის დროსაც P(x;y)dx + Q(x,y)dy გამოსახულება არის სრული დიფერენციალი. მაინტეგრებელი მამრავლის სრული თეორია შექმნა ეილერმა (1760,1762).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი