ფუნქციონალი

ფუნქციონალი – ნებისმიერი სიმრავლის (ჩვეულებრივ, ფუნქციათა სიმრავლის) ცალსახა ასახვა რიცხვით სიმრავლეზე. შეიძლება ითქვას, რომ ფუნქციონალი არის ფუნქციის ფუნქცია.

მათემატიკაში განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ე. წ. წრფივ ფუნქციონალს. ეს არის ფუნქციონალი F, რომელიც ვექტორულ სივრცეს ასახავს რიცხვით სიმრავლეზე, ამასთანავე, დაცულია პირობა: F(a₁φ₁+a₂φ₂) = a₁F(φ₁)+a₂ F(φ₂), სადაც a₁,a₂ – რიცხვებია, φ₁,φ₂ – ვექტორული სივრცის ელემენტები. წრფივ ფუნქციონალებს სხვანაირად განზოგადებულ ფუნქციონალებს უწოდებენ.

მათემატიკაში ფუნქციონალის პირველი გამოჩენისას აღნიშნული იყო მხოლოდ ის, რომ ესენი „განსაკუთრებული ფუნქციებია“. თავდაპირველად ფუნქციონალი ვარიაციათა აღრიცხვის ამოცანებში გვხვდება (XVII ს). ორი საუკუნის შემდეგ ასკოლი და არცელა შეეცადნენ შეესწავლათ სიმრავლეები, რომელთა ელემენტები იყვნენ ფუნქციები ან წირები (1884, 1889). ფუნქციონალის ცნება ცხადი სახით შემოიღო ვოლტერამ, რომელიც იყენებდა სახელწოდებას „წირის ფუნქციები“ (1887). ვოლტერამ და პინკერლემ პირველებმა შეამჩნიეს, რომ მათემატიკაში შემოდის ცოდნის სრულიად ახალი დარგი, გამოყვეს მისი ინდივიდუალური თვისებები და აჩვენეს მთელი მისი ღირსება. მათი გამოკვლევები, ხოლო შემდგომ ვოლტერას მიერ პარიზში წაკითხული ლექციების კურსი საფუძველი გახდა ფუნქციონალური ანალიზის შექმნისა.

სახელწოდება fonctionelle შემოიღო დამარმა (1910). ინგლისელმა მათემატიკოსებმა იგი გამოიყენეს გარდაქმნილი სახით – functional. ვოლტერა ფუნქციონალს აღნიშნავდა სიმბოლოთი ; შემდგომში ჩაწერა გამარტივდა დღევანდელ აღნიშვნამდე U[x(t)].

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი