დისკრიმინანტი

დისკრიმინანტი (ლათ. discriminans – განმასხვავებელი). კვადრატული და სხვათა შრომებში. ტერმინი შემოიღო სილვესტრმა (რომელმაც თავის თავს უწოდა „მათემატიკური ადამი“ – მრავლად მოგონილი ტერმინების შემოღებისათვის).

f(x)=a₀ xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n-1x+a_n (a₀≠0) მრავალწევრის დისკრიმინანტი ეწოდება ნამრავლს D = a₀^2n-2(x_i-x_k)², სადაც x₁,x₂,…,x_n მრავალწევრის ფესვებია. მრავალწევრის დისკრიმინანტი არის მისი ფესვების სიმეტრიული ფუნქცია და, მაშასადამე, შეიძლება გამოისახოს მისი კოეფიციენტებით.

დისკრიმინანტი ნულის ტოლია მხოლოდ მაშინ, როცა მრავალწევრს აქვს ჯერადი ფესვები.

ელემენტარულ მათემატიკაში მნიშვნელოვან როლს ასრულებს კვადრატული ax²+bx+c სამწევრის დისკრიმინანტი D=b²-4ac (a≠0; a,b,cϵR).

თუ D>0 – კვადრატულ სამწევრს აქვს ორი ნამდვილი და განსხვავებული ფესვი; თუ D=0- სამწევრს აქვს ორი ტოლი ნამდვილი ფესვი; თუ D<0- სამწევრს აქვს ორ განსხვავებული კომპლექსური ფესვი.

x³ + px + q მრავალწევრისათვის, რომლის ფესვები გამოითვლება კარდანოს ფორმულებით, დისკრიმინანტი ასეთია: D=-27q² - 4p³.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი