ეილერის განტოლებები

23:08, 10 აპრილი 2024-ის ვერსია

ეილერის განტოლებები – ეწოდება რამდენიმე სახის დიფერენციალურ განტოლებას.

1) n- ური რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლება:

სადაც a_k (k = 0,1,2,...,n) – მუდმივი რიცხვებია (a_n≠0). ეს განტოლება დაწვრილებით შეისწავლა ეილერმა. როცა x>0, მაშინ ჩასმას x=e^τ მოცემული განტოლება მიჰყავს n-ური რიგის მუდმივკოეფიციენტებიან წრფივ დიფერენციალურ განტოლებამდე.

2) დიფერენციალური განტოლება სადაც

X(x)= a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄, Y(y)=a₀y⁴+a₁y³+a₂y²+a₃y+a₄.

ეილერი ამ განტოლებას იხილავდა მთელ რიგ შრომებში დაწყებული 1753 წლიდან. მან აჩვენა, რომ ამ განტოლების ზოგად ამოხსნას აქვს F(x,y)=0 სახე, სადაც F(x,y) არის x და y-ის მიმართ მე-4 ხარისხის სიმეტრიული მრავალწევრი.

3) დიფერენციალური განტოლება რომელსაც

L(y) = F(x;y;y')dx

ინტეგრალების ექსტრემალების საპოვნელად იყენებენ ვარიაციათა აღრიცხვაში. ეს განტოლება შეისწავლა ეილერმა (1744).

4) ეილერის კინემატიკური და დინამიკური განტოლებები – იხილეთ უძრავი წერტილის გარშემო სხეულის ბრუნვის განტოლებები.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი