მაინტეგრებელი მამრავლი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''მაინტეგრებელი მამრავლი''' – მამრავლი, რომელზეც გამრავლებ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''მაინტეგრებელი მამრავლი''' – [[მამრავლი]], რომელზეც გამრავლების შემდეგ P(x;y)dx+Q(x,y)dy=0 დიფერენციალური განტოლების მარცხენა მხარე გადაიქცევა რაიმე u(x;y) ფუნქციის სრულ დიფერენციალად. მაინტეგრებელი მამრავლი საზოგადოდ ორი x და y | + | '''მაინტეგრებელი მამრავლი''' – [[მამრავლი]], რომელზეც [[გამრავლება|გამრავლების]] შემდეგ P(x;y)dx+Q(x,y)dy=0 [[დიფერენციალური განტოლება|დიფერენციალური განტოლების]] მარცხენა მხარე გადაიქცევა რაიმე u(x;y) [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] სრულ [[დიფერენციალი|დიფერენციალად]]. მაინტეგრებელი მამრავლი საზოგადოდ ორი x და y [[ცვლადი]]ს ფუნქციაა, მაგრამ კერძო შემთხვევაში იგი შეიძლება იყოს ერთი ცვლადის ფუნქციაც. მაინტეგრებელმა მამრავლმა უნდა დააკმაყოფილოს [[კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლება]]: |
:::∂ (μP) /∂y - ∂ (μQ) /∂x = 0. | :::∂ (μP) /∂y - ∂ (μQ) /∂x = 0. | ||
| − | ეს განტოლება არის იმის პირობა, რომ გამოსახულება სრული დიფერენციალია. | + | ეს [[განტოლება]] არის იმის [[პირობა (მათემატიკა)|პირობა]], რომ გამოსახულება სრული დიფერენციალია. |
| − | მაინტეგრებელი მამრავლი პირველად გამოიყენა იოჰან | + | მაინტეგრებელი მამრავლი პირველად გამოიყენა [[იოჰან ბერნული]]მ (1700). ეს მეთოდი ხელახლა აღმოაჩინა კლერომ (1739-1740), რომელმაც ჩამოაყალიბა პირობა, რომლის დროსაც P(x;y)dx + Q(x,y)dy გამოსახულება არის სრული დიფერენციალი. მაინტეგრებელი მამრავლის სრული [[თეორია]] შექმნა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]] (1760,1762). |
მიმდინარე ცვლილება 14:01, 26 მარტი 2024 მდგომარეობით
მაინტეგრებელი მამრავლი – მამრავლი, რომელზეც გამრავლების შემდეგ P(x;y)dx+Q(x,y)dy=0 დიფერენციალური განტოლების მარცხენა მხარე გადაიქცევა რაიმე u(x;y) ფუნქციის სრულ დიფერენციალად. მაინტეგრებელი მამრავლი საზოგადოდ ორი x და y ცვლადის ფუნქციაა, მაგრამ კერძო შემთხვევაში იგი შეიძლება იყოს ერთი ცვლადის ფუნქციაც. მაინტეგრებელმა მამრავლმა უნდა დააკმაყოფილოს კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლება:
- ∂ (μP) /∂y - ∂ (μQ) /∂x = 0.
ეს განტოლება არის იმის პირობა, რომ გამოსახულება სრული დიფერენციალია.
მაინტეგრებელი მამრავლი პირველად გამოიყენა იოჰან ბერნულიმ (1700). ეს მეთოდი ხელახლა აღმოაჩინა კლერომ (1739-1740), რომელმაც ჩამოაყალიბა პირობა, რომლის დროსაც P(x;y)dx + Q(x,y)dy გამოსახულება არის სრული დიფერენციალი. მაინტეგრებელი მამრავლის სრული თეორია შექმნა ეილერმა (1760,1762).
