მათემატიკის აქ წარმოდგენილი პროგრამა რესურს-კლასისასთვის არის შედგენილი. ამ პროგრამას საფუძვლად უდევს რამდენიმე ძირითადი დებულება:

1. მეცადინეობის დროს არ უნდა განვიხილოთ იმ გაკვეთილის მასალა, რომლისთვისაც ვამზადებთ მოსწავლეს. ჩვეულებრივ გაკვეთილზე მიწოდებული ეს მასალა ჩვენი მოსწავლისათვის სიახლე უნდა იყოს. ისევე როგორც ყველა სხვა მოსწავლემ, მანაც პირველად გაკვეთილზე უნდა გაიგოს სიახლე. ამით მივაღწევთ ჩვენი მოსწავლის ორგანულად ჩართვას ჩვეულებრივი კლასის საქმიანობაში.

2. მეცადინეობის დროს საჭიროა გავითვალისწინოთ ყველა ის შემადგენელი ელემენტი რაც გაკვეთილზე ახალი მასალის აღსაქმელად არის საჭირო. მოსწავლის მომზადება ჩვეულებრივი გაკვეთილის აღსაქმელად მდგომარეობს იმაში, რომ გადავამოწმოთ იმ გაკვეთილისათვის საჭირო ყველა ელემენტის ცოდნა და დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენი მოსწა ვლე სრულყოფილად ფლობს ყველა მათგანს.

მოსწავლესთან საზოგადოდ და უნარშეზღუდულთან განსაკუთრებით, ხელს უშლის ეგრეთწოდებული ოპერატიული ანუ მუშა მეხსიერების (რომელიც დასმული პრობლემის გადაწყვეტისას დროებით მონაცემებს ინახავს) სისუსტე. პრობლემის გადაწყვეტის შემდეგ ეტაპზე გადასვლისას წინა ეტაპის მონაცემი ცნობიერებიდან იკარგება. ეს აზროვნების პროცესის შეფერხებას და ზოგჯერ შეჩერებასაც იწვევს. როდესაც პრობლემის ერთი ეტაპი დამთავრდება, მოსწავლემ უნდა მუშა მეხსიერებაში დაიტოვოს მიღწეული შედეგი და ამავე დროს ხანგრძლივი მეხსიერბიდან უნდა ცნობიერებაში ამოიტანოს და მუშა მეხსიერებაში ჩართოს მის წინ დასმული პრობლემის გადასაწყვეტად საჭირო მექანიზმი. ეს რომ შეუფერხებლად მოხდეს, ამ პროცედურამ რომ მოსწავლეს არ დააკარგვინოს წინა ეტაპის შედეგი, საჭიროა ეს მექანიზმი კარგად ავტომატიზირებული იყოს. ამის მიღწევა მხოლოდ ხშირი განმეორებით შეიძლება. ამიტომ, განმეორება რესურს-პროგრამაში განსაკუთრებით არის ხაზგასმული და აქცენტირებული.

ამგვარი ვარჯიშის დროს უნდა გავითვალისწინოთ მოყირჭების ფენომენიც, რაც, რასაკვირველია, ხელს უშლის წარმატებულ შესწავლას, ამისთვის საჭიროა ვცვალოთ საგნები, რომლითაც ვსარგებლობთ, ვცვალოთ შეკითხვის მანერა. მაგალითად, თუ ძირითადად ვმუშაობდით რგოლებით, შევცვალოთ ისინი ღილებით, გირჩებით ან სხვა რაიმე საგნებით. ანუ ვცვალოთ ის რაც არ არის მნიშვნელოვანი და არ შევცვალოთ ის, რისი ა ვტომატოზაციაც გვინდა.

3. აუცილებლად უნდა გადავამოწმოთ თუ როგორ აითვისა ჩვენმა მოსწავლემ გავლილი გაკვეთილის მასალა და თუ დავინახავთ ხარვეზებს შევავსოთ ისინი.

ამგვარად მეცადინეობა ორ ნაწილად იყოფა. პირველი ნაწილით გათვალისწინებულია წინა გაკვეთილის მასალის გადამოწმება და აღდგენა. მეორე ნაწილით - მომავალი გაკვეთილისათვის საჭირო ელემენტების გახსენება და განმტკიცება.

ინკლუზიის პრობლემის გადაწყვეტის დროს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი პრობლემა დგება. ეს არის უნარშეზღუდული მოსწავლის ურთიერთობა და დამოკიდებულება ჩვეულებრივი გაკვეთილის ჩამტარებელ მასწავლებელთან. როგორც წესი ეს დამოკიდებულება გაუცხოებაა. საჭიროა მასწავლებლისადმი ამ გაუცხოების შეცვლა დადებითი დამოკიდებულებით. ამის გარეშე მოსწავლის ჩართვა (ინკლუზია) არ განხორციელდება. საზღვარგარეთულ ფილმებსა და ლიტერატურაში რეკომენდებულია ჩვეულებრივი გაკვეთილის მიმდინარეობისას რესურს-კლასის აღმზრდელის ყოფნა, რომელიც ვითომდა უადვილებს მოსწავლეს მიწოდებული მასალის წვდომას. ეს არ არის სწორი. ამ გზით მოსწავლე კიდევ უფრო ეწებება რესურს-კლასის აღმზრდელს და იზრდება გაუცხოება ჩვეულბრივი გაკვეთილის წამყვან მასწავლებელთან. რესურს-კლასის მასწავლებელმა არ უნდა მიიღოს მონაწილეობა ჩვეულებრივი გაკვეთილების მსვლელობაში. იგი უნდა ეცადოს მოსწავლისაგან მიიღოს ინფორმაცია ჩვეულებრივ გაკვეთილზე შესრულებული სამუშაოს შესახებ. მოსწავლეს უნდა ეგონოს, რომ ის არის ინფორმაციის ერთადერთი წყარო რესურს-კლასის მასწავლებლისათვის. ბუნებრივია, ეს არ გამორიცხავს რესურს-კლასის მასწავლებლის ურთიერთობას ჩვეულებრივი გაკვეთილების მასწავლებელთან. პირიქითაც, იგი მოდმივად საქმის კურსში უნდა იყოს თუ რა ხდება ჩვეულებრივ გაკვეთილზე და როგორ იქცევა მოსწავლე იქ.

ქვემოთ აღწერილია თემები და მისი ძირითადი ეტაპები, რომლითაც უნდა მოამზადოთ მოსწავლე ჩვეულებრივი გაკვეთილის ასათვისებლად. ეს თემებია რიცხვი, შედარება, შეკრება, გამოკლება, გეომეტრია, გამოსახულება, გამოყენება. თუ რომელი გაკვეთილისათვის რომელი თემის რომელი ეტაპით უნდა მომზადდეს მოსწავლე მოტანილია ბოლოში დართული ცხრილით.

ამ თემას სკოლაში მათემატიკის შესწავლაში ერთერთი წამყვანი ადგილი უჭირავს. ეს არის ძირითადად გროვის რაოდენობის გარკვევა, ამ რაოდენობის დასახელება და ციფრების მეშვეობით მისი ჩაწერა.

ერთერთი საშიშროება მდგომარეობს იმაში, რომ თვით ჩანაწერი გახდება მოსწავლისათვის ობიექტი, დავიწყებას მიეცემა მისი კავშირი გროვასთან, რაოდენობის გამოხატვასთან. მეცნიერებისათვის ამგვარი წარმოდგენის არსებობა აზრს მოკლებული არ არის, მაგრამ ამ ასაკის მოსწავლისათვის, და განსაკუთრებით უნარშეზღუდულისათვის, ეს დამატებითი სიძნელეა და მომავალში პრობლემების გამჩენი. სკოლაში უნდა ვეცადოთ, რომ ყოველი ჩანაწერი იყოს რეალობასთან კავშირში, მოსწავლეს ყოველთვის უნდა შეეძლოს ჩანაწერის საგნობრივი რეალიზაცია. რეალობასთან კავშირი რომ არ დაიკარგოს და მოსწავლეს გავვუადვილოთ გაგება, საჭიროა ძალიან ხშირად მოვთხოვოთ მას რიცხვითი გამოსახულების რეალიზაცია.

მეორე ძირითადი სიძნელეა რიცხვის პოზიციური ჩაწერის წვდომა. ამ ეტაპზე მოსწავლეთათვის ძნელი გასაგებია ის რომ, ერთი და იგივე ციფრი, სხვადასხვა ადგილას მდგომი სხვადასხვა რაოდენობას გამოხატავს. სინამდვილეში ყოველი ციფრი მართლაც გამოხატავს ერთი და იგივე რაოდენობას, ოღონდ საკითხავია რის რაოდენობას. სხვადასხვა პოზიციაში მდგომი ციფრი ითვლის სხვადასხვა ერთეულებს, მარჯვნიდან პირველ ადგილზე მდგომი ათეულებს და ასე შემდეგ. ამიტომ რიცხვის. ამიტომ რიცხვის პოზიციურ ჩაწერაზე გადასვლა ნელა და თანდათანობით არის საჭირო. პირველი ეტაპი ამ გზაზე ათის და ოცის ასოებით ჩაწერაა. ამის შემდეგ გადავდივართ ამ რიცხვების პოზიციურ ჩანაწერზე. ათი და ოცი რიცხვების შესწავლა საგანგე ბოდ არის გამოყოფილი, ყველაზე რთულად გასაგებია მათი პოზიციური ჩანაწერი.

1. ციფრი

ეს ვარჯიში სინამდვილეში მათემატიკის სახელმძღვანელოს პირველ გაკვეთილს ემთხვევა. ვამოწმებთ თუ რაოდენ მკაფიოდ იცის მოსწავლემ ციფრების დანიშნულება. ვაჩვენებთ ციფრს და ვთხოვთ:

- დადე მაგიდაზე ამდენი რგოლი.

ვდებთ მაგიდაზე რამდენიმე საგანს (მაგალითად, შვიდ ღილს)

- დაწერე ციფრით რამდენია.

- დაწერე ასოებით რამდენია.

ასე ყველა ციფრისთვის.

2. დიდი რაოდენობის ჩაწერა

თუ რაოდენობა გასცდება ციფრით გამოსახვის საშუალებას იძულებული ვართ იგი უფრო მცირე რაოდენობებით დავახასიათოთ. 47 არის ოთხი ათეული და შვიდი. დასახელებაც ამგვარად ფორმირდება, მაგალითად, ოცდა სამი არის ოცი და კიდევ სამი.

მაგიდაზე დებთ საგნების საკმაოდ დიდ გროვას.

- უნდა გავარკვიოთ და ჩავწეროთ რამდენია ამ გროვაში. გამოყავი ექვსეულები.

მოსწავლე გამოყოფს გროვიდან ექვსეულებს.

- რამდენი ექვსეული გამოვიდა? (ხუთი)

- რამდენი დარჩა? (ორი)

- როგორ ჩავწეროთ?

თუ მოსწავლეს არ ახსოვს როგორ უნდა ჩაიწეროს მიღებული შედეგი, წერთ

6.5+2

მიღებული შედეგი უნდა წააკითხოთ ,,ხუთი ექვსეული და კიდევ ორი“ ან „ ექვსი აღებული ხუთჯერ და კიდევ ორი“.

საჭიროა შებრუნებული ვარჯიშიც. წერთ გამოსახულებას 7.3+4 და სთხოვთ მოსწავლეს დადოს მაგიდაზე ამდენი საგანი.

3. ათეულებად დათვლა

მაგიდაზე ვდებთ საგანთა გროვას (მაგალითად, 45 კოჭს)

- გამოყავი ათეულები.

- რამდენი ათეული გამოვიდა?

- რამდენი დარჩა?

- როგორ ჩაიწერება ეს რაოდენობა?

ათი. 4+5

- ეს გამოსახულება მოკლედ როგორ ჩაიწერება? (45)

4. რაოდენობის დასახელება

საჭიროა დარწმუნდეთ, რომ თქვენმა მოსწავლემ კარგად იცის რაოდენობების დასახელება. დაბრკოლების შემთხვევაში უნდა გაიმეორიოთ მათემატიკის სახელმძღვანელოს სათანადო გაკვეთილები.

რაოდენობათა შედარება ერთერთი ძირითადი ცნებაა. ამ ცნებას ემსახურება დაწყვილების პროცედურა. ეს პროცედურა რაოდენობათა შედარების საფუძველია. ამის გასაგებად დაწყვილების პროცედურის გამოყენება განსაკუთრებით ეფექტურია, როდესაც გროვა იმდენად დიდია, რომ მისი გადათვლა თვალის ერთი გადავლებით ვერ ხერხდება გროვათა შორის რაოდენობრივი განსხვავებაც არ ჩანს (მაგალითად, 37 და 34). სწორედ ამგვარი მდგომარეობა უნდა გამოიყენოს მასწავლებელმა დაწყვილების პროცედურის საჭიროების დასანახად.

მეორე არის ის, რომ ,,შვიდი მეტია ხუთზე“ ცოდნის მიუხედავად დაწყვილება მისი დასაბუთების ერთადერთი საშუალეებაა.

1. შედარება დაწყვილებით

მოსწავლის წინ მაგიდაზე ვდებთ საგნის ორ გროვას (სასურველია ერთგვაროვანი საგნების ორი განსხვავებული ფერის გროვა). ეს გროვები რაოდენობით საკმაოდ დიდი უნდა იყოს რათა მათი გადათვლა გაჭირდეს და დაახლოებით ტოლი რათა მათი რაოდენობრივი განსხვავება არ ჩანდეს. ესაა სწორედ ის მდგომარეობა, როდსაც დაწყვილება ყველაზე ეფექტურია.

- დაუთვლელად როგორ გავიგოთ რომელი გროვაა მეტი? (უნდა დავაწყვილოთ)

მოსწავლე აწყვილებს.

- რომელი გროვიდან დარჩა დაუწყვილებელი?

- მაშ რომელია მეტი, წითლები თუ ლურჯები?

2. ციფრებით ჩაწერილ რაოდენობათა შედარება

მოსწავლის წინ, მაგიდაზე ვდებთ ორ ციფრს (მაგალითად, 7-სა და 4-ს). თავდაპირველად არ ვეკითხებით რომელია მეტი. იმისათვის, რომ პროვოცირება გავაკეთოთ ჩვენთვის სასურველი მიმართულებით ვთხოვთ მოსწავლეს დადოს ციფრების მხარეებზე ერთგვაროვანი სხვადასხვა ფერის საგნები (7-ის მხარეს შვიდი წითელი რგოლი, 4-ის მხარეს ოთხი ლურჯი რგოლი)

- რომელია მეტი? (შვიდი)

- რატომ

უნდა შევეცადოთ მოსწავლემ დააწყვილოს რგოლები და უპასუხოს: ,,შვიდის მხარეს დარჩა დაუწყვილებელი“

- დადე ციფრებს შორის საჭირო ნიშანი.

ყოველივე ამას ვიმეორებთ ციფრთა რამდენიმე სხვადასხვა წყვილზე.

3. გამოსახულებათა შედარება

გვერდიგვერდ წერთ გამოსახულებას. მაგალითად,

7.3+2---5.4+4

- ეს ორი გამოსახულება უნდა შევადაროთ ერთმანეთს. რომელი რაოდენობაა მეტი? დავდოთ მაგიდაზე მათი შესაბამისი გროვები.

მოსწავლე ქმნის მაგიდის სხვადასხვა მხარეს შესაბამის გროვებს, სასურველია განსხვავებული საგნებით.

- რა უნდა მოვიმოქმედოთ, რომ გავიგოთ რომელ გროვაშია მეტი? (დავაწყვილოთ)

მოსწავლე აწყვილებს და არკვევს, რომ მარჯვენა გამოსახულება მეტია მარცხენაზე.

- ჩაწერეთ სათანადო ნიშანი.

7.3+2>5.4+4

შეკრებას მოსწავლე ძირითადად უკვე გაეცნო პირველ კლასში. კარგად უნდა გავაცნობიეროთ ის ვითარება, რომ შეკრება არის მოქმედება, ოპერაცია და თუ ის კარგად არ იქნა დაუფლებული საგნობრივ დონეზე, გონებაში მისი ჩატარება არ განხორციელდება. ამიტომ ყოველთვის უნდა ვიმეოროთ შეკრება საგნებით და მხოლოდ ამის შემდეგ გადავიდეთ ციფრების დონეზე. ტრადიციულად მიჩნეულია, რომ რადგან შეკრება და გამოკლება ურთიერთსაპირისპირო ოპერაციებია, მათი დაუფლება ერთდროულად უნდა მოხდეს. ეს არ არის სწორი. ამ ასაკის მოსწავლე შექცევადობას (ოპერაციის შებრუნება საპირისპირო ოპერაციით) ჯერ არ არის დაუფლებული და ამიტომ ჯერ შეკრება უნდა შეისწავლოს, ხოლო შემდეგ გამოკლება, როგორც უფრო რთული ოპერაცია. გამოკლების სირთულე იმაშია, რომ მაკლების გასაგნობრივება არ ხერხდება, მაშინ როდესაც შეკრებისას ორივე ოპერანდი (შესაკრები) - გასაგნობრივებულია.

1. გროვების შეკრება

შეკრების გამეორება საგნებით. ვიღებთ ერთგვაროვანი საგნების ორ გროვას და მათ შორის ვდებთ შეკრების ნიშანს.

- რა მოქმედებაა ჩასატარებელი? რაზე მიგვითითებს ეს ნიშანი? რა უნდა გავაკეთოთ?

მოსწავლემ უნდა იღოს ნიშანი და შეაერთოს ეს გროვები. მან უნდა გაიგოს, რომ ამ მოქმედებით მან შეასრულა შეკრება

2. შეკრება ჩანაწერით

მოსწავლის წინ ვდებთ (ბარათებით) გამოსახულებას

5+3=

მოსწავლემ უნდა დადოს მაგიდის ერთ მხარეს 5 საგანი, მეორე მხარეს 3 საგანი და შეკრიბოს, შეაერთოს ისინი. ამის შემდეგ უნდა დათვალოს და გამოსახულებას მიადგას ბარათი ციფრით 8. ამის შესრულება მოითხოვს რამდენიმე ოპერაციის თანმიმდევრყულ შესრულებას. საჭიროა, რომ მოსწავლემ გაიაზროს ეს თანმიმდევრობა.

- რა მოქმედება უნდა შევასრულოთ?

- დადეთ მაგიდაზე შესაკრებები.

- შეკრიბეთ.

- რამდენი გამოვიდა?

- ჩაწერეთ.

3. შეკრების ცხრილი

სანამ თვით შეკრების ცხრილს დაამუშავებდით, კარგი იქნება გაახსენოთ მოსწავლეებს თუ რა არის თვით ცხრილი. ამისთვის უნდა აიღოთ მარტივი ცხრილი ამ ცხრილის მეშვეობით გაახსენეთ ცხრილის უჯრა, სტრიქონი, სვეტი. ავარჯიშეთ მოსწავლეებს უჯრაში სათანადო ბარათის ჩადებაზე და სხვა ყველაფერ იმაზე, რაც პირველი კლასიდან უნდა იცოდნენ.

როდესაც დარწმუნდებით, რომ მათ კარგად ახსოვთ ან აითვისეს ცხრილი, გადახვალთ თვით შეკრების ცხრილზე, მაგრამ სანამ ციფრებიან ცხრილს შექმნით ავარჯიშეთ ცხრილზე საგნებით. მაგიდაზე დადეთ დიდი ფურცელი ზედ გამოსახული ცხრილით და მოათავსეთ საწყის სტრიქონში და საწყის სვეტში ერთი, ორი და სამი საგანი, როგორც ეს ნახაზზეა ამ ცხრილისათვის უკვე შეკრების პროცედურის ცოდნაა საჭირო და სათანადო უჯრაში მან უნდა ციფრების ბარათები მოათავსოს, რომელიც ჯამებს გამოხატავენ. მხოლოდ ამგვარი ვარჯიშის შემდეგ შეგიძლიათ ჩათვალოთ მოსწავლე მზად აღიქვას შეკრების ცხრილი, რომელიც მთლიანად ციფრებით იქნება შევსებული.

4. გამოსახულებათა შეკრება

მოსწავლეს ვუწერთ გამოსახულებას. მაგალითად ასეთს

(5.3+2)+(6+2+4)=7.

ჩვეულებრივი მოსწავლეებისგან განსხვავებით, რომელთაც შესაძლოა არ სჭირდებათ ამდენი განმარტება, კარგად უნდა დაამუშავოთ ამ დავალების გაგება. უპირველეს ყოვლისა ეკითხებით

- რა მოქმედების შესრულებას გვთხოვენ?

ამ კითხვაზე უნდა მიიღოთ ადექვატური პასუხი. საქმე იმაშია, რომ ამ გამოსახულებაში ბევრი სხვადასხვა ნიშანია. საჭიროა მან ყურადღება მიაქციოს ცენტრში დაწერილ შეკრების ნიშანს და ეს ნიშანი აღიქვას შესასრულებლად. შესაძლოა ამისათვის ეს შეკრების ნიშანი სხვა ორისაგან განსხვავებით უფრო დიდად და მუქად დაწეროთ. როდესაც დარწმუნდებით, რომ თქვენმა მოსწავლემ გაიგო, რომ აქ ორი გამოსახულების შეკრებაა საჭირო, გადადიხართ თვით ამ გამოსახულებათა საგნებით რეალიზაციაზე. ესეც ნელა, აუჩქარებლად უნდა ჩაატაროთ. მოსწავლემ კარგად უნდა გაიგოს, რომ პირველი გროვა პირველ შესაკრებს შეესაბამება, ხოლო მეორე გროვა მეორე შესაკრებს. ამის შემდეგ ატარებთ თვით შეკრებას, უთითებთ შეკრების ცენტრალურ ნიშანს და ეუბნებით

- შეასრულე ეს მოქმედება.

უნდა მიაღწიოთ, რომ ამ მოწოდებაზე, თხოვნაზე მან ეს ორივე გროვა გააერთიანოს. შეკრების შემდეგ სთხოვთ გამოყოს მითითებული ფუძე (ჩვენს მაგალითში 7) და დათვალოს რამდენი ცალი გამოიყო (რამდენი შვიდეული შეიქმნა). გაარკვევს რა დარჩენილსაც დაასრულებს ჩანაწერსაც

(5.3+2)+(6.2 +4)=7.4+6

როდესაც ამ პროცედურას დაასრულებთ სასარგებლოა ჰკითხოთ

- რა მოქმედება შევასრულეთ? (შეკრება)

- რა და რა შევკრიბეთ? (სანამ ხუთეულს და ორს მივუმატეთ ორი ექვსეული და ოთხი)

- რა იყო პირველი შესაკრები?

- რა იყო მეორე შესაკრები?

და ამგვარი სხვადასხვა შეკითხვა. უნდა დავრწმუნდეთ, რომ მოსწავლეს კარგად ესმის შესრულებული პროცედურა. შესაძლოა ეს პროცედურა თქვენი მოსწავლისათვის დამღლელი აღმოჩნდეს, შეასვენეთ იგი და კითხვები შემდეგ დაუსვით.

5. შეკრებისას წარმოიშვა ათეული

ფურცელზე წერთ

6+7=

- რა მოქმედებაა შესასრულებელი?

- რას უდრის პირველი შესაკრები?

- რას უდრის მეორე შესაკრები?

რა რიცხვებია შესაკრები?

თქვენ აუცილებლად უნდა დარწმუნდეთ, რომ მოსწავლეს კარგად ესმის რა არის გასაკეთებელი. მხოლოდ ამის შემდეგ გადადიხაართ მოქმდებაზე.

უთითებთ პირველ შესაკრებზე და სთხოვთ

- დადე მაგიდაზე ამდენი რგოლი (ან სხვა რაც გაქვთ)?

- ასევე მეორე შესაკრებით.

ისევ ეკითხებით

- რა მოქმედებაა შესასრულებელი? შეასრულე.

- მიღებული გროვიდან სთხოვთ გამოყოს ათეული.

- რამდენი დარჩა?

თქვენ თვითონ მიუწერეთ

6+7=ათი+3

მეორე მაგალითის შესრულების შემდეგ უკვე მოსწავლეს სთხოვთ მიუწეროს შედეგი, მაგრამ აუცილებლად მითითებული ფორმით (ათი+3). არ იჩქაროთ ჩვეულებრივ ჩანაწერზე გადასვლა.

6. ათეულების შეკრება

მეორე კლასის საბოლოო შედეგია ასამდე პოზიციური სისტემით ჩაწერილ რაოდენობათა შეკრება. წერთ მაგალითად,

43+38=

- რამდენი ათეულია პირველ შესაკრებში?

- რამდენი ათეულია მეორე შესაკრებში?

- როგორ შეიძლება ეს გამოსახულებებად ჩაიწეროს?

მოსწავლე უნდა მიიყვანოთ, რომ ჩაწეროს

(ათი.4+3)+(ათი.3+8)=

ეს კი წინა ეტაპის თანახმად შეასრულოს

(ათი.4+3)+(ათი.3+8)=ათი.8+1

მხოლოდ ამის შემდეგ მიუწეროს მოკლედ შედეგი

43+38=81

ეს ეტაპი უნდა რამდენჯერმე შეასრულოთ, თუნდაც არ იყოს არცერთი გაკვეთილისათვის საჭირო.

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ გამოკლება შეკრებაზე უფრო რთული მოქმედებაა. მით უმეტეს ეს ასეა გამოსახულებათა გამოკლებისას. თუ შეკრების დროს ორივე გამოსახულების რეალიზაცია ხდება და შემდეგ სრულდება მოქმედება, გამოკლებისას მხოლოდ პირველი ოპერანდის, საკლების რეალიზაცია კეთდება, ხოლო მეორე ოპერანდი გამოიყოფა ამ უკვე რეალიზებული გროვიდან. ამის შემდეგ ხდება დარჩენილის სტრუქტურირება ახალი ფუძით. ეს საკმაოდ რთული პროცედურაა, რადგან მასში რამდენიმე ქვეპროცედურა მონაწილეობს.

1. გამოკლების პროცედურის გამეორება

დადეთ მაგიდაზე საკმაოდ დიდი გროვა და სთხოვეთ მოსწავლეს გამოაკლოს ამ გროვას სამი საგანი. რამდენჯერმე გაიმეორეთ ეს პროცედურა სხვადასხვა მცირე რიცხვით.

3. სთხოვეთ მოსწავლეს შეასრულოს მოქმედება. უნდა მიაღწიოთ, რომ მოსწავლემ გაიხსენოს გამოკლების ნიშნის დანიშნულება.

2. გამოკლება ციფრებით

როდესაც დარწმუნდებით, რომ მას კარგად ესმის რას სთხოვთ, ანუ ახსოვს რას ნიშნავს გამოკლება, წერთ ფურცელზე

9-2=

- შეასრულე ეს მოქმედება საგნებით და მიუწერე შედეგი.

2. გამოსახულბიდან მცირე რაოდენობის გამოკლბა

ვუწერთ გამოსახულებას

(5.4+2)-8=6.

- რა მოქმედებაა შესასრულებელი?

აქაც, როგორც შეკრებისას, რათა მოსწავლემ სწორი პასუხი გაგვცეს ერთგვარად ვუკარნახოთ მას, ანუ გამოკლების ნიშანი უფრო მკაფიოდ, მსხვილად დაწერეთ.

- რას უდრის მაკლები? რამდენი უნდა გამოვაკლოთ?

- რას უნდა გამოვაკლოთ? რას უდრის საკლები?

- როგორ უნდა დავთვალოთ შედეგი?

ეს კითხვები უნდა მოქმედების შესრულებამდე დაუსვათ. უნდა დარწმუნდეთ, რომ მოსწავლეს კარგად ესმის რისი გაკეთებაა საჭირო. იგივე კითხვებს გავიმეორებთ, როდესაც შევასრულებთ დავალებას.

მოსწავლე აწყობს მაგიდაზე საგნებით საკლებს (ჩვენ მაგალითში სამ ხუთეულს და ორს) და გამოაკლბს მათ მაკლებს (ჩვენ მაგალითში ცხრას). დარჩენილ საგნებში გამოყოფს მითითებულ ფუძეს (ჩვენ შემთხვევაში ექვსეულებს).

- რამდენი ექვსეული გამოიყო?

- რამდენი დაჩა?

წერთ შედეგს

(5.4+2)-8=6.2+4

- რა მოქმედება შევასრულეთ?

- რამდენი გამოვაკელით?

- რას გამოვაკელით?

და ასე შემდეგ. არ მოგერიდოთ ბევრი სხვადასხვა კითხვა და სხვადასხვა ფორმით დაუსვათ. უნდა დარწმუნდეთ, რომ თქვენ მოსწავლეს ყველაფერი კარგად ესმის.

3.უფრო რთული გამოკლება

ყველაფერს ვიმეორებთ როგორც წინა ეტაპზეა, ოღონდ მაგალითი უფრო რთულია

(5.4+2)-(7.2)=4.

4. გამოსახულებთა გამოკლება

ეს ეტაპიც ისევე სრულდება როგორც წინა, ოღონდ ახლა უკვე სრულ გამოსახულებებს ვაკლებთ

(6.5+2)-(7.2+3)=5.

სასარგებლოა მაგალითიც, რომელშიც ერთი და იგივე ფუძეებია

(6.5+2)-(6.2+1)=6.

თუ ამ მაგალითის შესრულებისას მოსწავლე წინასწარ (საგნების გარეშე) იტყვის პასუხს შეაქეთ და მოუწონეთ მას მოსაზრებულობა. თუ არა და შეეცადეთ საკლების არევის გარეშე შეასრულოს ეს გამოკლება, აიღოს ჯერ ერთი ექვსეული, შემდეგ მეორე და ბოლოს ნარჩენი ორიდან ერთი. კიდევ უფრო რთულია მაგალითი, როდესაც მაკლების ნარჩენი მეტია საკლების ნარჩენზე

(6.5+2)-(6.2+4)=6.

4. ათეულების გამოკლება

მეორე კლასის საბოლოო შედეგია ასამდე პოზიციური სისტემით ჩაწერილ რაოდენობათა გამოკლება. წერთ მაგალითად,

63-38=

- რამდენი ათეულია საკლებში?

- რამდენი ათეულია მაკლებში?

- როგორ შეიძლება ეს გამოსახულებებად ჩაიწეროს?

მოსწავლე უნდა მიიყვანოთ, რომ ჩაწეროს

(ათი.6+3)-(ათი.3+8)=

ეს კი წინა ეტაპის თანახმად შეასრულოს

(ათი.6+3)-(ათი.3+8)=ათი.2+5

მხოლოდ ამის შემდეგ მიუწეროს მოკლედ შედეგი

63-38=25

ეს ეტაპი უნდა რამდენჯერმე შეასრულოთ, თუნდაც არ იყოს არც ერთი გაკვეთილისათვის საჭირო.

იმისათვის, რომ მომავალში მოსწავლე კარგად ორიენტირებდეს სიბრტყეზე (რომელიც არის სასკოლო გეომეტრიის სამუშაო არეალი) უნდა დავიწყოთ ელემენტარული ცნებებით. ეს ის ელემენტებია, რომელიც მოდიფიცირებული თუ პირვანდელი სახით მუდმივად გვხვდება გეომეტრიის სასკოლო კურსში. ეს არის წერტილი, წირი (მონაკვეთი, ტეხილი, ფიგურის გვერდი და სხვა), არე (ფიგურის შიდა არე, მისი ფართობი, წახნაგი და სხვა). ამიტომ ჩვენ ვიწყებთ ყველაზე ელემენტარული წარმოდგენებიდან. ნებისმიერი წირი (ანუ ხაზებისაგან შემდგარი ნებისმიერი კომპოზიცია) სიბრტყეს არეეებად ჰყოფს. მათი გამოყოფის კრიტერიუმია წირზე არ გადასვლით მოძრაობა. ცნებები შიგნით, გარეთ ამ წლოვანების მოსწავლეებისათვის სრულიად გასაგებია და სწორედ ეს ცნებები გამოდგება სწავლების დაწყების საფუძვლად.

1. წირი

ამ ეტაპზე ვიხსენებთ პირველ კლასში ნასწავლს. მასწავლებელი ფურცელზე ხატავს შეკრულ წირს, დებს შიდა არეში რაიმე საგანს და ეკითხება:

- ეს შიგნითაა თუ გარეთ?

2. რამდენიმე შიდა არე

ხატავთ წირს რომელსაც ორი შიდა არე აქვს. დებთ რგოლს სხვადასხვა არეში და ეკითხებით:

- ეს რგოლი შიგნითაა თუ გარეთ?

სთხოვთ მოსწავლეს დადოს რგოლი გარე არეში, შიდა არეში.

დებთ ორ რგოლს სხვადასხვა შიდა არეში, და ეკითხებით:

- ეს რგოლები შიგნითაა თუ გარეთ?

- ეს რგოლები ერთი და იგივე არეშია თუ სხვადასხვაში?

2. საზღვარი

მეორე რამ, რაც ჩვენ მოსწავლეს პირველი კლასის მასალიდან უნდა გავახსენოთ, ეს არის საზღვრის წერტილი. ამისათვის ფურცელზე დახატულ რთულ წირზე რომელიმე არის საზღვარზე უნდა დავდოთ რაიმე მცირე ზომის საგანი და ვკითხოთ

- რომელ არეშია ეს საგანი?

მერყეობისას უნდა გავუმაგროთ წარმოდგენა, რომ ეს საგანი არცერთ არეში არ არის

- მაშ სად არის ეს საგანი? (საზღვარზე)

- ეს წერტილი რომელი არეების საზღვარზეა

ამგვარი შეკითხვებით ვახსენებთ მას საზღვრის წერტილს.

საჭიროა აგრეთვე განსაკუთრებული წერტილების გამოყოფა და სწორედ მათ უნდა ვუწოდოთ წირის წვეროები.

3. წირთან დაკავშირებული ცხრილი

მას შემდეგ რაც დავრწმუნდებით, რომ თქვენი მოსწავლე სწორად ხმარობს ტერმინებს - წირი, წვერო, წიბო, არე, საზღვარი საჭიროა წირის შესახებ ცნობების მოწესრიგება ცხრილში. რაც შეიძლება ბევრი სხვადასხვა მაგალითის დამუშავება ცხრილის სახით, როგორც ეს მათემატიკის სახელმძღვანელოშია მოტანილი.

4. მონაკვეთი

მონაკვეთი უნდა გავაგებინოთ, როგორც ორ წერტილს შორის გატარებული სწორი ხაზი. ამისათვის გამოვიყენეთ სახაზავი და რამდენიმეჯერ დაახაზიეთ ორი წერტილის შემართებელი მონაკვეთი. კარგია აგრეთვე თუ დააჭიმიებთ ფოკა ან ძაფს.

5. არის ფართობი

ეს ეტაპი ჩვენი მოსწავლისათვის შესაძლოა ოდნავ რთული აღმოჩნდეს. საჭიროა სულ მარტივი (ოვალის ტიპის) არეების მიახლოებითი ფართობის გარკვევა. უჯრებიან ფურცელზე ხაზავთ ოვალს და სთხოვთ გაარკვიოს იმ უჯრების რაოდენობა, რომელიც მთლიანად შიდა არეში მოთავსდა. ამ თხოვნის შესრულებამდე ცდილობთ მიიღოთ პასუხი კითხვებზე. უთითებთ რომელიმე უჯრას, რომელიც სრულიად შიდა არეშია (თავდაპირველად უფრო ოვალის ცენტრის მიდამოში) და ეკითხებით

- ეს უჯრა შიგნითაა თუ გარეთ?

- ეს უჯრა ეკუთვნის შიდა არეს თუ გარე არეს?

რამდენიმე ამგვარი უჯრის განხილვის შემდეგ რწმუნდებით, რომ მოსწავლეს კარგად ესმის რომელი უჯრებია შიდა არეში.

- დათვალე მთლიანად შიდა არეში უჯრების რაოდენობა.

- არის ფართობი ამ უჯრების რაოდენობაზე მეტია.

- იმისათვის რომ ეს დავალება რთული არ იყოს თავდაპირველად ეცადეთ, რომ ოვალში შემავალი უჯრების რაოდენობა არ იყოს ძალიან დიდი.

როდესაც დარწმუნდებით, რომ თქვენი მოსწავლე ამგვარ დავალებას სხვადასხვა ფიგურებზე კარგად ართმევს თავს გადახვალთ იმ უჯრების დაფიქსირებაზე, რომელიც ოვალს ეხება (ოვალის საზღვართან საერთო წერტილები აქვს). დაათვლევინებთ ყველა იმ უჯრის რაოდენობას, რომელსაც ოვალის შიდა არესთან საერთო წერტილები აქვს.

- არის ფართობი ამ უჯრების რაოდენობაზე ნაკლებია.

გამოსახულების სწავლება დაწყებულია პირველი კლასიდან. როდესაც მოსწავლე რაოდენობას რაიმე ფუძით თვლის და შედეგს ჩაწერს ეს უკვე გამოსახულებაა. შემდგომში გამოსახულებაში ასოებიც შემოვა და ვიხმართ გამოთქმებს ,,რიცხვითი გამოსახულება“ და ,,ასოითი გამოსახულება“. თუმცა როგორც უკვე მოგახსენეთ, გამოსახულებას მოსწავლე პირველი კლასიდან ხმარობს, მეორე კლასში მან უკვე მისი დასახელებაც ,,გამოსაულება“ უნდა წარმოთქვას და ესმოდეს რას ვგულისხმობთ ამაში (ციფრებითა და მოქმედების ნიშნებით ჩაწერილ რაოდენობას). მეორე კლასიდან ვიწყებთ რაოდენობის პოზიციური სისტემით ჩაწერის შესწავლას, ეს არის რიცხვითი გამოსახულების შემოკლებული ჩაწერა. სწორედ ეს ფაქტია რაც მოსწავლემ კარგად უნდა აითვისოს. ეს გულისხმობს, რომ ჩანაწერში 45 მან უნდა დაინახოს გამოსახუნლება ათი . 4 + 5.

1. გამოსახულების შექმნა

მაგიდაზე დებთ საკმაო რაოდენობის ერთგვაროვან საგნებს და სთხოვთ მოსწავლეს გამოყოს ამ გროვიდან ექვსეულები

- რამდენი ექვსეული გამოგივიდა? (ხუთი)

- რამდენი დაგრჩა? (სამი)

- როგორ უნდა ჩაწერო მიღებული შედეგი? (6 . 5 + 3)

ეს გამეორებაა იმისა რაც მოსწავლემ პირველ კლასში ისწავლა. თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ ამაში მას არავითარი შეფერხება არა აქვს. თუ მოსწავლეს უჭირს, აუცილებლად უნდა ყოველდღიურად ავარჯიშოთ იგი რათა მას არავითარი დაბრკოლება ამის კეთებაში აღარ ჰქონდეს. ეს საქმიანობა მომავალში ასოით გამოსახულებებთან (განტოლებასთან, უტოლობასთან და სხვა ამგვართან) თავისუფალი და გაგებითი მოქმედების საფუძველია. აქვე უნდა ავარჯიშოთ შებრუნებულ მოქმედებაზეც. უნდა დაუწეროთ გამოსახულება და სთხოვოთ სათანადო რაოდენობის საგნები დადოს მაგიდაზე.

2. ფუძის შეცვლა

წერთ ფურცელზე გამოსახულებას, მაგალითად ასეთს 7.5+4 და სთხოვთ მოსწავლეს დადოს მაგიდაზე ამ რაოდენობის საგნები. როდესაც იგი ამ დავალებას შეასრულებს, სთხოვეთ მას ამ გროვიდან გამოყოს ექვსეულები და ჩაწეროს სხვა ფვურცელზე მიღებული შედეგი 6.6+3.

- ეს იგივე გროვის სხვა ჩანაწერია. რაოდენობა ერთი და იგივეა, ოღონდ სხვადასხვანაირად ჩაწერილი.

თქვენ წერთ ტოლობას 7.5+4=6.6+3.

როდესაც მოსწავლე ამას კარგად აითვისებს დავალებას აძლევთ შემდეგი სახით: წერთ 7.5+4=6 . და სთხოვთ დაამთავროს. ამისათვის მან ჯერ ტოლობის მარცხენა მხარის შესაბამისად უნდა შექმნას გროვა, ხოლო შემდეგ გადააწყოს ეს გროვა ექვსეულებად. მიღებული შედეგის მიხედვით დაამთავროს ჩანაწერი.

საჭიროა მოსწავლეებს გავახსენოთ ცხრილი, სვეტი, სტრიქონი, უჯრა. უბრალოდ უნდა გავიმეოროთ პირველი კლასის სათანადო გაკვეთილი.

უნდა დახაზოთ ცხრილი და მასში მოათავსოთ სხვადასხვა საგნების გამოსახულებები. არ იქნება ურიგო თუ საგნებსაც მოათავსებთ.

შეკრებისა და გამოკლების ცხრილის ციფრებით შევსებამდე ცხრილის უჯრებში საგანთა საჭირო გროვები მოათავსებინეთ.

მათემატიკის აქ წარმოდგენილი პროგრამა რესურს-კლასისასთვის არის შედგენილი. ამ პროგრამას საფუძვლად უდევს რამდენიმე ძირითადი დებულება:

1. მეცადინეობის დროს არ უნდა განვიხილოთ იმ გაკვეთილის მასალა, რომლისთვისაც ვამზადებთ მოსწავლეს. ჩვეულებრივ გაკვეთილზე მიწოდებული ეს მასალა ჩვენი მოსწავლისათვის სიახლე უნდა იყოს. ისევე როგორც ყველა სხვა მოსწავლემ, მანაც პირველად გაკვეთილზე უნდა გაიგოს სიახლე. ამით მივაღწევთ ჩვენი მოსწავლის ორგანულად ჩართვას ჩვეულებრივი კლასის საქმიანობაში.

2. მეცადინეობის დროს საჭიროა გავითვალისწინოთ ყველა ის შემადგენელი ელემენტი რაც გაკვეთილზე ახალი მასალის აღსაქმელად არის საჭირო. მოსწავლის მომზადება ჩვეულებრივი გაკვეთილის აღსაქმელად მდგომარეობს იმაში, რომ გადავამოწმოთ იმ გაკვეთილისათვის საჭირო ყველა ელემენტის ცოდნა და დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენი მოსწა ვლე სრულყოფილად ფლობს ყველა მათგანს.

მოსწავლესთან საზოგადოდ და უნარშეზღუდულთან განსაკუთრებით, ხელს უშლის ეგრეთწოდებული ოპერატიული ანუ მუშა მეხსიერების (რომელიც დასმული პრობლემის გადაწყვეტისას დროებით მონაცემებს ინახავს) სისუსტე. პრობლემის გადაწყვეტის შემდეგ ეტაპზე გადასვლისას წინა ეტაპის მონაცემი ცნობიერებიდან იკარგება. ეს აზროვნების პროცესის შეფერხებას და ზოგჯერ შეჩერებასაც იწვევს. როდესაც პრობლემის ერთი ეტაპი დამთავრდება, მოსწავლემ უნდა მუშა მეხსიერებაში დაიტოვოს მიღწეული შედეგი და ამავე დროს ხანგრძლივი მეხსიერბიდან უნდა ცნობიერებაში ამოიტანოს და მუშა მეხსიერებაში ჩართოს მის წინ დასმული პრობლემის გადასაწყვეტად საჭირო მექანიზმი. ეს რომ შეუფერხებლად მოხდეს, ამ პროცედურამ რომ მოსწავლეს არ დააკარგვინოს წინა ეტაპის შედეგი, საჭიროა ეს მექანიზმი კარგად ავტომატიზირებული იყოს. ამის მიღწევა მხოლოდ ხშირი განმეორებით შეიძლება. ამიტომ, განმეორება რესურს-პროგრამაში განსაკუთრებით არის ხაზგასმული და აქცენტირებული.

ამგვარი ვარჯიშის დროს უნდა გავითვალისწინოთ მოყირჭების ფენომენიც, რაც, რასაკვირველია, ხელს უშლის წარმატებულ შესწავლას, ამისთვის საჭიროა ვცვალოთ საგნები, რომლითაც ვსარგებლობთ, ვცვალოთ შეკითხვის მანერა. მაგალითად, თუ ძირითადად ვმუშაობდით რგოლებით, შევცვალოთ ისინი ღილებით, გირჩებით ან სხვა რაიმე საგნებით. ანუ ვცვალოთ ის რაც არ არის მნიშვნელოვანი და არ შევცვალოთ ის, რისი ა ვტომატოზაციაც გვინდა.

3. აუცილებლად უნდა გადავამოწმოთ თუ როგორ აითვისა ჩვენმა მოსწავლემ გავლილი გაკვეთილის მასალა და თუ დავინახავთ ხარვეზებს შევავსოთ ისინი.

ამგვარად მეცადინეობა ორ ნაწილად იყოფა. პირველი ნაწილით გათვალისწინებულია წინა გაკვეთილის მასალის გადამოწმება და აღდგენა. მეორე ნაწილით - მომავალი გაკვეთილისათვის საჭირო ელემენტების გახსენება და განმტკიცება.

ინკლუზიის პრობლემის გადაწყვეტის დროს კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი პრობლემა დგება. ეს არის უნარშეზღუდული მოსწავლის ურთიერთობა და დამოკიდებულება ჩვეულებრივი გაკვეთილის ჩამტარებელ მასწავლებელთან. როგორც წესი ეს დამოკიდებულება გაუცხოებაა. საჭიროა მასწავლებლისადმი ამ გაუცხოების შეცვლა დადებითი დამოკიდებულებით. ამის გარეშე მოსწავლის ჩართვა (ინკლუზია) არ განხორციელდება. საზღვარგარეთულ ფილმებსა და ლიტერატურაში რეკომენდებულია ჩვეულებრივი გაკვეთილის მიმდინარეობისას რესურს-კლასის აღმზრდელის ყოფნა, რომელიც ვითომდა უადვილებს მოსწავლეს მიწოდებული მასალის წვდომას. ეს არ არის სწორი. ამ გზით მოსწავლე კიდევ უფრო ეწებება რესურს-კლასის აღმზრდელს და იზრდება გაუცხოება ჩვეულბრივი გაკვეთილის წამყვან მასწავლებელთან. რესურს-კლასის მასწავლებელმა არ უნდა მიიღოს მონაწილეობა ჩვეულებრივი გაკვეთილების მსვლელობაში. იგი უნდა ეცადოს მოსწავლისაგან მიიღოს ინფორმაცია ჩვეულებრივ გაკვეთილზე შესრულებული სამუშაოს შესახებ. მოსწავლეს უნდა ეგონოს, რომ ის არის ინფორმაციის ერთადერთი წყარო რესურს-კლასის მასწავლებლისათვის. ბუნებრივია, ეს არ გამორიცხავს რესურს-კლასის მასწავლებლის ურთიერთობას ჩვეულებრივი გაკვეთილების მასწავლებელთან. პირიქითაც, იგი მოდმივად საქმის კურსში უნდა იყოს თუ რა ხდება ჩვეულებრივ გაკვეთილზე და როგორ იქცევა მოსწავლე იქ.

ქვემოთ აღწერილია თემები და მისი ძირითადი ეტაპები, რომლითაც უნდა მოამზადოთ მოსწავლე ჩვეულებრივი გაკვეთილის ასათვისებლად. ეს თემებია რიცხვი, შედარება, შეკრება, გამოკლება, გეომეტრია, გამოსახულება, გამოყენება. თუ რომელი გაკვეთილისათვის რომელი თემის რომელი ეტაპით უნდა მომზადდეს მოსწავლე მოტანილია ბოლოში დართული ცხრილით.

ბევრი რამ იგივეა რაც მეორე კლასში იყო. ეს მასალა აუცილებლად გასაკეთებელია. არ უნდა ვიფიქროთ, რომ იგი უკვე საბოლოოდაა ათვისებული. აუცილებელია მათი გამეორება.

რაც შეეხება წილადებს მესამე კლასში მხოლოდ გაცნობის მიზნითაა შემოტანილი, ამიტომ არ არის საჭირო მათზე ყურადღების გამახვილება, რასაც გაიგებს საკმარისია. მეოთხე კლასში წილადები თავიდან შეისწავლება და საფუძვლიანადაც.

ამ თემას სკოლაში მათემტიკის შესწავლაში ერთერთი წამყვანი ადგილი უჭირავს. ეს არის ძირითადად გროვის რაოდენობის გარკვევა, ამ რაოდენობის დასახლება და ციფრების მეშვეობით მისი ჩაწერა.

ერთერთი საშიშროება მდგომარეობს იმაში, რომ თვით ჩანაწერი გახდება მოსწავლისათვის ობიექტი, დავიწყებას მიეცემა მისი კავშირი გროვასთან, რაოდენობის გამოხატვასთან. მეცნიერებისათვის ამგვარი წარმოდგენის არსებობა აზრს მოკლებული არ არის, მაგრამ ამ ასაკის მოსწავლეთათვის, და განსაკუთრებით უნარშეზღუდულისათვის, ეს დამატებითი სიძნელეა და მომავალში პრობლემების გამჩენი. სკოლაში უნდა ვეცადოთ, რომ ყოველი ჩანაწერი იყოს რეალობასთან კავშირში, მოსწავლეს ყოველთვის უნდა შეეძლოს ჩანაწერის საგნობრივი რეალიზაცია. რეალობასთან კავშირი რომ არ დაიკარგოს და მოსწავლეს გავუადვილოთ გაგება, საჭიროა ძალიან ხშირად მოვთხოვოთ მას რიცხვითი გამოსახულების რეალიზაცია

მეორე ძირითადი სიძნელეა რიცხვის პოზიციური ჩაწერის წვდომა. ამ ეტაპზე მოსწავლისათვის ძნელი გასაგებია ის რომ, ერთი და იგივე ციფრი, სხვადასხვა ადგილას მდგომი სხვადასხვა რაოდენობას გამოხატავს. სინამდვილეში ყოველი ციფრი მართლაც გამოხატავს ერთი და იგივე რაოდენობას, ოღონდ საკითხავია რის რაოდენობას. სხვადასხვა პოზიციაში მდგომი ციფრი ითვლის სხვადასხვა ერთეულებს, მარჯვნიდან პირველ ადგილზე მდგომი ერთეულებს, მეორე ადგილზე მდგომი ათეულებს და ასე შემდეგ. მოსწავლემ ნათლად უნდა გაიგოს, რომ პოზიციური ჩანაწერი მხოლოდ გამოსახულების მოკლე აღნიშვნაა. 578 ნიშნავს გამოსახულებას ასი. 5 + ათი . 7 + 8. ამიტომ რიცხვის პოზიციურ ჩაწერაზე გადასვლა ნელა და თანდათანობით არის საჭირო. პირველი ეტაპი ამ გზაზე ათის და ოცის ასოებით ჩაწერაა. ამის შემდეგ გადავდივართ ამ რიცხვების პოზიციურ ჩაწერაზე. ათი და ოცი რიცხვების შესწავლა საგანგებოდ არის გამოყოფილი ყველაზე რთულად გასაგებია მათი პოზიციური ჩანაწერი, ანუ ჩანაწერის ნული როლი.

1. ციფრი

ეს ვარჯიში სინამდვილეში მათემატიკის სახელმძღვანელოს პირველ გაკვეთილს ემთხვევა.

ვამოწმებთ თუ რაოდენ მკაფიოდ იცის მოსწავლემ ციფრების დანიშნულება.

ვაჩვენებთ ციფრებს და ვთხოვთ:

- დადე მაგიდაზე ამდენი რგოლი.

ვდებთ მაგიდაზე რამდენიმე საგანს (მაგალითად შვიდ ღილს)

- დაწერე ციფრით რამდენია.

- დაწერე ასოებით რამდენია.

ასე ყველა ციფრისათვის.

2. დიდი რაოდენობის გამოსახვა

თუ რაოდენობა გასცდება ციფრით გამოსახვის საშუალებას იძულებული ვართ იგი უფრო მცირე რაოდენობებით დავახასიათოთ. მოსწავლეს ახსენებთ ადრე ნასწავლს, მაგიდაზე დებთ დიდ გროვას და სთხოვთ ამ გროვიდან გამოყოს ექვსეულები, დათვალოს მიღებულ შვიდეულთა რაოდენობა და ჩაწეროს რაც გამოვა.

- უნდა გავარკვიოთ და ჩავწეროთ რამდენია ამ გროვაში. გამოყავი ექვსეულები.

მოსწავლე გამოყოფს გროვიდან ექვსეულებს.

- რამდენი ექვსეული გამოვიდა? (ხუთი)

- რამდენი დარჩა? (ორი)

- როგორ ჩავწეროთ?

თუ მოსწავლეს არ ახსოვს როგორ უნდა ჩაიწეროს მიღებული შედეგი, წერთ

6 . 5 + 2

მიღებული შედეგი უნდა წააკითხოთ ,,ხუთი ე*ვსეული და კიდევ ორი“ ან ,,ე*ვსი აღებული ხუთჯერ და კიდევ ორი“.

საჭიროა შებრუნებული ვარჯიშიც. წერთ გამოსახულებას 7.3=4 და სთხოვთ მოსწავლეს დადოს მაგიდაზე ამდენი საგანი.

3. დიდი რაოდენობის ათეულებად ჩაწერა

ეს ეტაპი წინა ეტაპივითაა, ოღონდ ვითვლით მხოლოდ ათეულებით. 47 არის ოთხი ათეული და შვიდი. დასახელებაც ამგვარად ფორმირდება, მაგალითად, ოცდა სამი არის ოცი და კიდევ სამი. კარგია წინასწრ მოიმარაგოთ გამჭვირვალე პოლიეტინური პარკები, რათა ათეულები ჩააწყოთ. ათეული პარკში - თან ჩანს და თანაც ერთი ობიექტია, ეხმარება მოსწავლეს გაიაზროს ათეულები. მაგიდაზე დებთ საგნების საკმაოდ დიდ გროვას (მაგალითად, 45 კოჭს).

- გამოყავი ათეულები.

- ჩააწყვე ათეულები პარკებში.

- რამდენი ათეული გამოვიდა?

- რამდენი დარჩა?

- როგორ ჩაიწერება ეს რაოდენობა?

ათი.4+5

- ეს გამოსახულება მოკლედ როგორ ჩაიწერება? (45)

4. რაოდენობის დასახელება

საჭიროა დარწმუნდეთ, რომ თქვენმა მოსწავლემ კარგად იცის რაოდენობების დასახელება. ასამდე რაოდენობების ქართული დასახელება ოცობითი სისტემითაა შედგენილი. ეს საკმაოდ აადვილებს ამ რაოდენობაში ორიენტაციას. მოსწავლეს კარგად უნდა ესმოდეს ამ დასახელებათა შინაარსი.

მაგიდაზე დებთ დიდ გროვას

- რა ჰქვია ამ რაოდენობას? როგორ გავარკვიოთ?

გამოაყოფინეთ ათეულები. მოსწავლე ჩააწყობს ათეულებს პარკებში. ორ-ორი პარკი ახლოს დადეთ ერთმანეთთან, ან სულაც გადააბით ერთმანეთს.

- რამდენი ოცეულია?

რა ჰქვია ამ რაოდენობას?

5. ასეულები

ასეულების შესასწავლად კარგია თუ დაამზადებთ დიდ გამჭვირვალე პარკებსაც.

ყოველ დიდ პარკში ჩადეთ ათი მცირე პარკი ათეულებით.

- რამდენია პატარა პარკში?

- რამდენი პატარა პარკია დიდში?

- რა ეწოდება რაოდენობას დიდ პარკში?

ამგვარი შეკითხვებით განუმტკიცეთ მოსწავლეს წარმოდგენა ასეულზე. არ დაიზაროთ და დიდი რაოდენობა საგნების ასეულებად დააყოფინეთ. ამისთვის ჯერ შეამჩნევინეთ ათეულები, ჩააწყობინეთ მცირე პარკებში. შემდეგ ათ-ათი მცირე პარკი ჩაადებინეთ დიდ პარკებში. ეს ყველაფერი თვით მოსწავლემ გააკეთოს. როდესაც საგნები განთავსდება პარკებში, შეიქმნება რამდენიმე ასეული, დარჩება რამდენიმე მცირე პარკი (დარჩენილი პარკები წყვილ-წყვილად დააწყვეთ) და ცალკეული საგნები, ეკითხებით

- რა ჰქვია ამ რაოდენობას?

მოსწავლე უთითებს ასეულებს, შემდეგ წყვილ ათეულებს (ოცეულებს) და დანარჩენს და წარმოთქვამს, მაგალითად, ,,სამასორმოცდათექვსმეტი“

6. პოზიციური ჩანაწერი

წინა ეტაპის მსგავსად საგნების დიდ რაოდენოას განათავსებთ პარკებში.

- რამდენი ასეულია?

- დავწეროთ.

- იწერება ასი * 3

- რამდენი ათეულია? (შვიდი)

- მიუწერეთ.

ასი.3+ათი.7

- რამდენი დარჩა? (ექვსი)

- მიუწერეთ.

ასი.3+ათი.7+6

-როგორ ჩავწეროთ ეს მოკლედ? (376)

რაოდენობათა შედარება ერთ-ერთი ძირითადი ცნებაა. ამ ცნებას ემსახურება დაწყვილების პროცედურა. ეს პროცედურა რაოდენობათა შედარების საფუძველია. ამის გასაგებად დაწყვილების პროცედურის გამოყენება განსაკუთრებით ეფექტურია, როდესაც გროვა იმდენად დიდია, რომ მისი გადათვლა თვალის ერთი გადავლებით ვერ ხერხდება და გროვათა შორის რაოდენობრივი განსხვავებაც არ ჩანს (მაგალითად, 37 და 34). სწორედ ამგვარი მდგომარეობა უნდა გამოიყენოს მასწავლებელმა დაწყვილების პროცედურის საჭიროების დასანახად.

მეორე არის ის, რომ ,,შვიდი მეტია ხუთზე) ცოდნის მიუხედავად დაწყვილება მისი დასაბუთების ერთადერთი საშუალებაა.

1. შედარება დაწყვილებით

მოსწავლის წინ, მაგიდაზე ვდებთ საგნების ორ გროვას (სასურველია ერთგვაროვანი საგნების ორი განსხვავებული ფერის გროვა). ეს გროვები რაოდენობით საკმაოდ დიდი უნდა იყოს რათა მათი გადათვლა გაჭირდეს და დაახლოებით ტოლი რათა მათი რაოდენობრივი განსხვავება არ ჩანდეს. ესაა სწორედ ის მდგომარეობა, როდესაც დაწყვილება ყველაზე ეფექტურია.

- დაუთვლელად როგორ გავიგოთ რომელი გროვაა მეტი? (უნდა დავაწყვილოთ)

მოსწავლე აწყვილებს.

- რომელი გროვიდან დარჩა დაუწყვილებელი?

- მას რომელია მეტი, წითლები თუ ლურჯები?

. გამოსახულებათა შედარება

უწერთ ორ გამოსახულებას. მაგალითად,

5.3+4-----6.2+2

- ეს ორი რაოდენობააა შესადარებელი. დააწყვეთ სათანადო რაოდენობის გროვები.

მოსწავლემ მაგიდზე უნდა დადოს შესაბამისი გროვები, დააწყვილოს და გაარკვიოს რომელი გროვაა მეტი. ამის შემდეგ მოსთხოვთ ჩაწეროს საჭირო ნიშანი

5 . 3 + 4 > 6 . 2 + 5

3.ციფრებით ჩაწერილ რაოდენობათა შედარება

ვწერთ ორ რიცხვს (მაგალითად, 74-სა და 43-ს). თავდაპირველად არ ვეკითხებით რომელია მტი. იმისათვის, რომ პროვოცირება გავაკეთოთ ჩვენთვის სასურველი მიმართულებით ვთხოვთ მოსწავლეს დადოს რიცხვების მხარეებზე სათანადო რაოდენობის საგნები (ათეულები პარკებში) (ათეულები პარკებში).

- გადმოუყრელად როგორ დავაწყვილოთ?

- მოსწავლე აწყვილებს პარკებს და ცალკეულ საგნებს.

მიაქციეთ ყურადღება იმას, რომ პარკების დაწყვილებით ის ერთდროულად ათ დაწყვილებას აკეთებს.

- რომელ მხარეს დარჩა დაუწყვილებელი?

- ჩაწერეთ რიცხვებს შორის საჭირო ნიშანი.

შეკრებას მოსწავლე ძირითადად უკვე გაეცნო პირველ კლასში. კარგად უნდა გავაცნობიეროთ ის ვითარება, რომ შეკრება არის მოქმედება, ოპერაცია და თუ ის კარგად არ იქნა დაუფლებული საგნობრივ დონეზე, გონებაში მისი ჩატარება არ განხორციელდება. ამიტომ ყოველთვის უნდა ვიმეოროთ შეკრება საგნებით და მხოლოდ ამის შემდეგ გადავიდეთ ციფრების დონეზე. ტრადიციულად მიჩნეულია, რომ რადგან შეკრება და გამოკლება ურთიერთსაპირისპირო ოპერაციებია, მათი დაუფლება ერთდროულად უნდა მოხდეს. ეს არ არის სწორი. ამ ასაკის ბავშვი შექცევადობას (ოპერაციის შებრუნება საპირისპირო ოპერაციით) ჯერ არ არის დაუფლებული და ამიტომ ჯერ შეკრება უნდა შეისწავლოს, ხოლო შემდეგ გამოკლება, როგორც უფრო რთული ოპერაცია. გამოკლების სირთულე იმაშია, რომ მაკლების გასაგნობრივება არ ხერხდება, მაშინ როდესაც შეკრებისას ორივე ოპერანდი გასაგნობრივებულია.

1.გროვების შეკრება

შეკრების გამეორება საგნებით. ვიღებთ ერთგვაროვანი საგნების ორ გროვას და მათ შორის ვდებთ შეკრების ნიშანს.

- რა მოქმედებაა ჩასატარებელი? რაზე მიგვითითებს ეს ნიშანი? რა უნდა გავაკეთოთ?

მოსწავლემ უნდა იღოს ნიშანი და შეაერთოს ეს გროვები. მან უნდა გაიგოს, რომ ამ მოქმედებით მან შეასრულა შეკრება.

2. გამოსახულებათა შეკრება

მოსწავლეს ვუწერთ გამოსახულებას. მაგალითად ასეთს

(5.3+2)+(6.2+4)=7.

ჩვეულებრივი მოსწავლეებისაგან განსხვავებით, რომელთაც შესაძლოა არ სჭირდებათ ამდენი განმარტება, კარგად უნდა დაამუშავოთ ამ დავალების გაგება. უპირველეს ყოვლისა ეკითხებით

- რა მოქმდების შესრულებას გვთხოვენ?

ამ კითხვაზე უნდა მიიღოთ ადექვატური პასუხი. საქმე იმაშია, რომ ამ გამოსახულებაში ბევრი სხვადასხვა ნიშანია. საჭიროა მან ყურადღება მიაქციოს ცენტრში დაწერილ შეკრების ნიშანს და ეს ნიშანი აღიქვას შესასრულებლად. შესაძლოა ამისათვის ეს შეკრების ნიშანი სხვა ორისაგან განსხვავებით უფრო დიდად და მუქად დაწეროთ. როდესაც დარწმუნდებით, რომ თქვენმა მოსწავლემ გაიგო, რომ აქ ორი გამოსახულების შეკრებაა საჭირო, გადადიხართ თვით ამ გამოსახულებათა საგნებით რეალიზაციაზე. ესეც ნელა, აუჩქარებლად უნდა ჩაატაროთ. მოსწავლემ კარგად უნდა გაიგოს, რომ პირველი გროვა შესაკრებს შეესაბამება, ხოლო მეორე გროვა მეორე შესაკრებს. ამის შემდეგ ატარებთ თვით შეკრებას, უთითებთ შეკრების ცენტრალურ ნიშანს და ეუბნებით

- შეასრულე ეს მოქმედება.

უნდა მიაღწიოთ, რომ ამ მოწოდებაზე, თხოვნაზე მან ეს ორივე გროვა გააერთიანოს. შეკრების შემდეგ სთხოვთ გამოყოს მითითებული ფუძე (ჩვენ მაგალითში 7) და დათვალოს რამდენი ცალი გამოიყო (რამდენი შვიდეული შეიქმნა). გაარკვევს რა დარჩენილსაც დაასრულებს ჩანაწერსაც

(5.3+2)+(6.+4)=7.4+6

როდესაც ამ პროცედურას დაასრულებთ სასარგებლოა ჰკითხოთ

- რა მოქმედება შევასრულეთ? (შეკრება)

- რა და რა შევკრიბეთ? (სამ ხუთეულს და ორს მივუმატეთ ორი ე*ვსეული და ოთხი)

- რა იყო პირველი შესაკრები?

- რა იყო მეორე შესაკრები?

და ამგვარი სხვადასხვა შეკითხვა. უნდა დავრწმუნდეთ, რომ მოსწავლეს კარგად ესმის შესრულებული პროცედურა. შესაძლოა ეს პროცედურა თქვენი მოსწავლისათვის დამღლელი აღმოჩნდეს, შეასვენეთ იგი და კითხვები შემდეგ დაუსვით.

3.შეკრება ჩანაწერით

ვწერთ 54+27. ვთხოვთ დადოს მაგიდაზე საგანთა ეს რაოდენობები (ათეულები პარკებში).

- შეკრიბეთ.

- ჯამში რამდენი ათეულია?

- რა მოქმედება შევასრულეთ?

- რამდენი გამოვიდა?

შეიქმნა თუ არა კიდევ ერთი ათეული? ჩადეთ პარკში.

- რამდენი ათეული მივიღეთ?

- რამდენი დარჩა?

ჩაწერეთ.

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ გამოკლება შეკრებაზე უფრო რთული მოქმდებაა. მით უმეტს ეს ასეა გამოსახულებათა გმოკლებისას. თუ შეკრების დროს ორივე გამოსახულების რეალიზაცია ხდება და შემდეგ სრულდება მოქმედება, გამოკლებისას მხოლოდ პირველი ოპერანდის, საკლების რეალიზაცია კეთდება, ხოლო მეორე ოპერანდი გამოიყოფა ამ უკვე რეალიზებული გროვიდან. ამის შემდეგ ხდება დარჩენილის სტრუქტურირება ახალი ფუძით. ეს საკმაოდ რთული პროცედურაა, რადგან მასში რამდენიმე ქვეპროცედურა მონაწილეობს.

1. გამოკლების პროცედურა

დადეთ მაგიდაზე საგანთა გროვა მის გვერდით ბარათი გამოკლების ნიშნით და ბარათი ციფრით 3. სთხოვეთ მოსწავლეს შეასრულოს მოქმედება. უნდა მიაღწიოთ, რომ მოსწავლემ გაიხსენოს გამოკლბის ნიშნის დანიშნულება.

2. გამოსახულებათა გამოკლება

ეს ეტაპიც ისევე სრულდება როგორც წინა, ოღონდ ახლა უკვე სრულ გმოსახულებებს ვაკლებთ

(6.5+2)-(7.2+3)=5 .

სასარგებლოა მაგალითიც, რომელშიც ერთი და იგივე ფუძეებია

(6.5+2)-(6.2+1)=6 .

თუ ამ მაგალითის შესრულებისას მოსწავლე წინასწარ (საგნების გარეშე) იტყვის პასუხს შეაქეთ და მოუწონეთ მას მოსაზრებულობა. თუ არა და შეეცადეთ საკლების არევის გარეშე შეასრულოს ეს გამოკლება, აიღოს ჯერ ერთი ექვსეული, შემდეგ მეორე და ბოლოს ნაჩენი ორიდან ერთი.

კიდევ უფრო რთულია მაგალითი, როდესაც მაკლების ნარჩენი მეტია საკლების ნარჩენზე

(6.5+2)-(6.2+4)=6.

3. გამოკლება ჩანაწერით

ვწერთ 54-27. ვთხოვთ დადოს მაგიდაზე საკლების შესაბამისი საგანთა რაოდენობა (ათეულები პარკებში).

- რამდენი უნდა გამოვაკლოთ?

- რამდენი ათეული პარკი?

- გამოაკელით.

მოსწავლემ უნდა აიღოს ორი პარკი.

- კიდევ რამდენია გამოსაკლები? (შვიდი)

- როგორ გამოვაკლოთ?

მოსწავლემ უნდა გახსნას ერთი პარკი და აიღოს შვიდი საგანი.

- რა დაგვრჩა?

- რამდენი ათეული მივიღეთ?

- რას უდრის ნარჩენი?

- ჩაწერეთ.

იმისათვის, რომ მომავალში მოსწავლე კარგად ორიენტირებდეს სიბრტყეზე (რომელიც არის სასკოლო გეომეტრიის სამუშაო არეალი) უნდა დავიწყოთ ელემენტარული ცნებებით. ეს ის ელემენტებია, რომელიც მოდიფიცირებული თუ პირვანდელი სახით მუდმივად გვხვდება გეომეტრიის სასკოლო კურსში. ეს არის წერტილი, წირი (მონაკვეთი, ტეხილი, გიგურის გვერდი და სხვა), არე (ფიგურის შიდა არე, მისი ფართობი, წახნაგი და სხვა). ამიტომ ჩვენ ვიწყებთ ყველაზე ელემენტარული წარმოდგენებიდან . ნებისმიერი წირი (ანუ ხაზებისაგან შემდგარი ნებისმიერი კომპოზიცია) სიბრტყეს არეებად ჰყოფს. მათი გამოყოფის კრიტერიუმია პირზე არ გადასვლით მოძრაობა. ცნებები შიგნით, გარეთ ამ წლოვანების მოსწავლეებისათვის სრულიად გასაგებია და სწორედ ეს ცნებები გამოდგება სწავლების დაწყების საფუძვლად.

1. წირი

ამ ეტაპზე ვხსენებთ პირველ კლასში ნასწავლს. ფურცელზე ხატავთ შეკრულ წირს რამდენიმე არით, დებთ შიდა არეში რაიმე საგანს და ეკითხებით

- ეს შიგნითაა თუ გარეთ?

დებთ გარეთ და ეკითხებით

- ეს შიგნითაა თუ გარეთ?

დებთ ორ საგანს სხვადასხვა შიგნითა არეში და ეკითხებით

- ესენი ერთ არეშია თუ სხვადასხვაში?

ამის შემდეგ სთხოვთ მოსწავლეს თვითონ მოათავსოს საგნები შიგნით ან გარეთ, სვადასხვა არეებში.

2. საზღვარი

მეორე რამ, რაც ჩვენ მოსწავლეს პირველი კლასის მასალიდან უნდა გავახსენოთ ეს არის საზღვრის წერტილი. ამისათვის ფუცელზე დახატულ რთულ წირზე რომელიმე არის საზღვარზე უნდა დავდოთ რაიმე მცირე ზომის საგანი და ვკითხოთ

- რომელ არეშია ეს საგანი?

მერყეობისას უნდა გავუმაგროთ წაარმოდგენა, რომ ეს საგანი არცერთ არეში არ არის

- მაშ სად არის ეს საგანი? (საზღვარზე)

- ეს წერტილი რომელი არეების საზღვარზეა?

- ამგვარი შეკითხვებით ვახსენებთ მას საზღვრის წერტილს.

საჭიროა აგრეთვე განსაკუთრებული წერტილების გამოყოფაც და სწორედ მათ უნდა ვუწოდოთ წირის წვეროები.

3. წირთან დაკავშირებული ცხრილი

მას შემდეგ რაც დარწმუნდებით, რომ თქვენი მოსწავლე სწორად ხმარობს ტერმინებს წირი, წვერო, წიბო, არე, საზღვარი საჭიროა წირის შესახებ ცნობების მოწესრიგება ცხრილში. რაც შეიძლება ბევრი სხვადასხვა მაგალითის დამუშავება ცხრილის სახით, როგორც ეს მათემატიკის სახელმძღვანელოში მოტანილი.

რამდენიმე წირის ერთად დამუშავება და მათი შესაბამისი მონაცემების ერთ ცხრილში მოთავსება სასარგებლო და საჭირო სამუშაოა. ცხრილი შემდეგნაირი უნდა გამოვიდეს

4. მონაკვეთი

მონაკვეთი უნდა გავაგებინოთ, როგორც ორ წერტილს შორის გატარებული სწორი ხაზი. ამისათვის გამოვიყენოთ სახაზავი და რამდენიმეჯერ დაახაზიეთ ორი წერტილისშემაერთებელი მონაკვეთი. კარგია აგრეთვე თუ დააჭიმიებთ ფოკა ან ძაფს.

5. არის ფართობი

ეს ეტაპი ჩვენი მოსწავლისათვის შესაძლოა მეტად რთული აღმოჩნდეს. საჭიროა სულ მარტივი (ოვალის ტიპის) არეების მიახლოებითი ფართობის გარკვევა. უჯრებიან ფურცელზე ხაზავთ ოვალს და სთხოვთ გაარკვიოს იმ უჯრების რაოდენობა, რომელიც მთლიანად შიდა არეში მოთავსდა. ამ თხოვნის შესრულებამდე ცდილობთ მიიღოთ პასუხი კითხვებზე. უთითებთ რომელიმე უჯრას, რომელიც სრულიად შიდა არეშია (თავდაპირველად უფრო ოვალის ცენტრის მიდამოში) და ეკითხებით

- ეს უჯრა შიგნითაა თუ გარეთ?

- ეს უჯრა ეკუთვნის შიდა არეს თუ გარე არეს?

რამდენიმე ამგვარი უჯრის განხილვის შემდეგ რწმუნდებით, რომ მოსწავლეს კარგად ესმის რომელი უჯრებია შიდა არეში.

- დათვალე მთლიანად შიდა არეში უჯრების რაოდენობა.

- არის ფართობი ამ უჯრების რაოდენობაზე მეტია.

იმისათვის, რომ ეს დავალება რთული არ იყოს თავდაპირველად ეცადეთ, რომ ოვალში შემავალი უჯრების რაოდენობა არ იყოს ძალიან დიდი. როდესაც დარწმუნდებით, რომ თქვენი მოსწავლე ამგვარ დავალებას სხვადასხვა ფიგურებზე კარგად ართმევს თავს გადახვალთ იმ უჯრების დაფიქსირებაზე, რომელიც ოვალს ეხება (ოვალის საზღვართან საერთო წერტილები აქვს). დაათვლევინებთ ყველა იმ უჯრის რაოდენობას, რომელსაც ოვალის შიდა არესთან საერთო წერთილები აქვს.

- არის ფართობი ამ უჯრების რაოდენობაზე ნაკლებია.

გამოსახულბის სწავლება დაწყებულია პირველი კლასიდან, როდესაც მოსწავლე რაოდენობას რაიმე ფუძით ითვლის და შედეგს ჩაწერს ეს უკვე გამოსახულებაა. შემდგომში გამოსახულებაში ასოებიც შემოვა და ვიხმართ გამოთქმებს ,,რიცხვითი გამოსახულება“ და ,,ასოითი გამოსახულება“. თუმცა, როგორც უკვე მოგახსენეთ, გამოსახულებას მოსწავლე პირველი კლასიდან ხმარობს, მეორე კლასში მან უკვე მისი დასახელებაც ,,გამოსახუილება“ უნდა წარმოთქვას და ესმოდეს რას ვგულისხმობთ ამაში (ციფრებითა და მოქმედების ნიშნებით ჩაწერილ რაოდენობას). მეორე კლასიდან ვიწყებთ რაოდენობის პოზიციური სისტემით ჩაწერის შესწავლას, ეს არის რიცხვითი გამოსახულების შემოკლებული ჩაწერა. სწორედ ეს ფაქტია რაც მოსწავლემ კარგად უნდა აითვისოს. ეს გულისხმობს, რომ ჩანაწერში 45 მან უნდა დაინახოს გამოსახულება ათი.4+5.

1.გამოსახულების შექმნა

მაგიდაზე დებთ საკმაო რაოდენობის ერთგვაროვან საგნებს და სთხოვთ მოსწავლეს გამოყოს ამ გროვიდან ექვსეულები

- რამდენი ექვსეული გამოვიდა? (ხუთი)

- რამდენი დაგრჩა? (სამი)

- როგორ უნდა ჩაწერო მიღებული შედეგი? (6.5+3)

ეს გამეორებაა იმისა რაც მოსწავლემ პირველ კლასში ისწავლა. თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ ამაში მას არავითარი შეფერხება არა აქვს. თუ მოსწავლს უჭირს, აუცილებლად უნდა ყოველდღიურად ავარჯიშოთ იგი რათა მას არავითარი დაბრკოლება ამის კეთებაში აღარ ჰქონდეს. ეს საქმიანობა მომავალში ასოით გამოსახულებებთან (განტოლებასთან, უტოლობასთან და სხვა ამგვართან) თავისუფალი და გაგებითი მოქმედების სფუძველია. აქვე უნდა ავარჯიშოთ შებრუნებულ მოქმედებაზეც. უნდა დაუწეროთ გამოსახულება და სთხოვოთ სათანადო რაოდენობის საგნები დადოს მაგიდაზე,.

2. ფუძის შეცვლა

წერთ ფურცელზე გამოსხულებას, მაგალითად ასეთს 7.5+4 და სთხოვთ მოსწავლეს დადოს მაგიდაზე ამ რაოდენობის საგნები. როდესაც იგი ამ დავალებას შეასრულებს, სთხოვთ მას, ამ გროვიდან გამოყოს ექვსეულები და ჩაწეროს სხვა ფურცელზე მიღებული შედეგები 6.6+3.

- ეს იგივე გროვის სხვა ჩანაწერია. რაოდენობა ერთი და იგივეა, ოღონდ სხვადასხვანაირად ჩაწერილი.

თქვენ წერთ ტოლობას 7.5+4=6.6+3

როდესაც მოსწავლე ამას კარგად აითვისებს დავალებას აძლევთ შემდეგი სახით: წერთ

7.5+4=6.

და სთხოვთ დაამთავროს. ამისათვის მან ჯერ ტოლობის მარცხენა მხარის შესაბამისად უნდა შექმნას გროვა, ხოლო შემდეგ გადააწყოს ეს გროვა ექვსეულებად. მიღებული შედეგის მიხედვით დაამთავროს ჩანაწერი.

3. გამოსახულება

ზოგადი გამოსახულებების შესწავლას ვიწყებთ რიცხვითი გამოსახულებებით. თავდაპირველად უწერთ მარტივ რიცხვით გამოსახულებას, მაგალითად,

5+3-2+3=

- რამდენი მოქმედებაა შესრულებული?

- რა და რა მოქმედებებია?

- რომელი მოქმედება უნდა შევასრულოთ პირველად?

და სხვა ამგვარი შეკითხვებით რწმუნდებით, როომ მოსწავლეს კარგად ესმის შესასრულებელი მოქმედებები. უნდა მიაღწიოთ, რომ მოსწავლემ თანმიმდევრულად დაწეროს

5+3-2+3=8-2+4=6+3=9

ამ თანმიმდევრობაში არც ერთი ეტაპი გამოტოვებული არ უნდა იყოს. ყოველი მოქმედების შესრულების შემდეგ უნდა ჰკითხოთ

- რა დაგვრჩა გასაკეთებელი? დაწერეთ.

4. გამოსახულება ფრჩხილებით

იმისათვის რომ მოსწავლე მკაფიოდ ასრულებდეს მოქმედებათა მიმდევრობას, საჭიროა ვარჯიში. დაწერეთ ფრჩხილებიანი მაგალითი. ვთქვათ ასეთი

5+(3+2)-4=

- რამდენი მოქმედებაა ამ მაგალითში?

- რა და რა მოქმედებებია?

- რომელი მოქმედება უნდა შევასრულოთ პირველად?

- რომელია ამ მოქმედების შესაკრებები?

- რომელია მეორე მოქმედება?

- რა არის ამ მოქმედების შესაკრებები? (5 და რაც პირველი მოქმედების შედეგად გამოვა)

სასარგებლოა შემდეგნაირი სქემაც:

5+(3+2)—4

|

5+5-4

|

10-4

|

6

საჭიროა მოსწავლეებს გავახსენოთ ცხრილი, სვეტი, სტრიქონი, უჯრა. უბრალოდ უნდა გავიმეოროთ პირველი კლასის სათანადო გაკვეთილი.

უნდა დახაზოთ ცხრილი და მასში მოათავსოთ სხვადასხვა საგნების გამოსახულებები

არ იქნება ურიგო თუ საგნებსაც მოათავსებთ

შეკრებისა და გამოკლების ცხრილის ციფრებით შევსებამდე ცხრილის უჯრებში საგანთა საჭირო გროვები მოათავსებინეთ.

გამრავლება სხვა არაფერია თუ არა რამდნიმე ტოლი შესაკრების ჯამი. უპირველესად უნდა გააგებინოთ მოსწავლეს, რომ 7.5 ეს არის ხუთი ცალი შვიდეულის ჯამი 7+7+7+7+7. ეს ჩანაწერი და მისი რეალიზაციაც მოსწავლეებმა პირველი კლასიდან იციან. ახლა მათ უნდა აითვისონ ახალი ტერმინოლოგია: ნამრავლი, გამრავლება, თანამამრავლი. არ უნდა მოგერიდოთ სხვადასხვა რიცხვებით ბევრი ვარჯიში. ყოველი მაგალითის შესრულებისას დაუსვით კითხვები:

- რა უნდა გვამრავლოთ?

- რაზე უნდა გავამრავლოთ?

- რას ნიშნავს გამრავლება? (პირველის აღება შესაკრებებად)

- რამდენი ცალი შესაკრებია?

- რას უდრის ნამრავლი?

დამთავრებისას მოსწავლემ უნდა გაიმეოროს შედეგი. მაგალითად ,,შვიდი აღებული ხუთჯერ უდრის ოცდათხუთმეტს“.

მესამე კლასის სახელმძღვანელოში არის ცალცალკე გაკვეთილები სხვადასხვა რიცხვზე გამრავლებისათვის. ყოველი ასეთი გაკვეთილის წინ უნდა გაიმეოროთ გამრავლების არსი.

გაყოფა ორგვარია, გამოყოფა (რასაც პირველი კლასიდან აკეთებენ მოსწავლეები) და ტოლ შესაკრებლებად დაყოფა. ეს მეორე უფრო ძნელი გასაგებია და ამისათვის შემდეგნაირად უნდა მოიქცეთ. თავდაპირველად შეარჩიეთ რიცხვი რომელიც უნაშთოდ იყოფა გამყოფზე, მაგალითად, 12 გავყოთ სამ ტოლ ნაწილად. დადეთ მაგიდაზე 12 მცირე საგანი, აიღეთ სამი თეფში და სთხოვეთ მოსწავლეს თანაბრად გაანაწილოს საგანთა გროვა ამ სამ თეფშზე.

- რამდენი საგანია? (თორმეტი)

- რამდენად უნდა გავანაწილოთ? (სამად)

- შესთავაზეთ განაწილების პროცედურაც: ერთი პირველ თეფშზე, შემდეგ ერთი - მეორეზე, ერთი - მესამეზე, ერთი - პირველზე, ერთი მეორეზე და ასე შემდეგ სანამ არ ამოიწურება საგანთა რაოდენობა.

- რამდენია პირველ თეფშზე?

- რამდენია მეორე თეფშზე?

- რამდენია მესამე თეფშზე?

- ჩაწერეთ. 12:3=4