მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

დასახელებული ლიტერატურის გარდა გამოყენებულია ის მდიდარი მასალა, რომელიც მიძღვნილია მათემატიკის ცალკეული დარგებისა და საკითხების განვითარების ისტორიისადმი. გამოყენებულია ბიოგრაფიული ხასიათის მრავალი ნაშრომი, მიძღვნილი ისეთი შესანიშნავი მეცნიერებისა და მკვლევარების ცხოვრებისა და მოღვაწეობისადმი, როგორებიც იყვნენ: პითაგორა, პლატონი, არისტოტელე, ევკლიდე, არქიმედე, ლეონარდო და ვინჩი, გალილეი, დეკარტი, ჰიუგენსი, ნიუტონი, ლაიბნიცი, ბერნულების დინასტიის წარმომადგენლები, ეილერი, ლაგრანჟი, ლობაჩევსკი ჟუკოვსკი, ციოლკოვსკი, აინშტაინი და მრავალი სხვა.

საკმაოდ მრავალფეროვანი მასალა ამოკრებილია ინტერნეტიდან, სხვადასხვა ენციკლოპედიიდან და ჟურნალებიდან: „ფიზიკა - მათემატიკა სკოლაში“, „Математика в школе“„квант“" და სხვ.

წიგნი დაიბეჭდა შპს „გლობუსში“

გარეკანის დიზაინერი ირინე მახვილაძე

კომპიუტერული უზრუნველყოფა ნოდარ მახვილაძის

თბილისი

2008

1 ანოტაცია

▲ზევით დაბრუნება

ანოტაცია

ეს წიგნი არა მარტო ენციკლოპედიური ლექსიკონი, არამედ მთემატიკის ისტორიის ენციკლოპედიური ცნობარიცაა. მისი მიზანია მკითხველს მიაწოდოს ცნობები მათემატიკის სხვადასხვა დარგში გამოყენებული მრავალი მათემატიკური ტერმინის წარმოშობისა და შინაარსის შესახებ; ვინ და როდის შემოიღო ესა თუ ის ცნება, ცნება, განსაზღვრება, აღნიშვნა, ფორმულა. მოცემულია მათემატიკის ცალკეული დარგების დახასიათება და დანიშნულება, მათი განვითარების ისტორიული გზა. მკითხველი გაეცნობა წიგნში მოხსენიებული მრავალი მათემატიკოსის შემოქმედებით მოღვაწეობას. მოყვანილია ქრონოლოგიური მონაცემები მსოფლიოში და მათ შორის საქართველოში მათემატიკის განვითარების გზებსა და წყაროებზე; მრავალი ტერმინი ილუსტრირებულია.

რედაქტორი ჯონდო შარიქაძე

რეცენზენტი არკადი ქურჩიშველი

ISBN 99928-900-2-99

2 წინასიტყვაობა

▲ზევით დაბრუნება

წინასიტყვაობა

წიგნში გადმოცემული მასალა რამდენიმე ათეული წლის განმავლობაში გროვდებოდა, ზუსტდებოდა და ხდებოდა მისი დახვეწა და სრულყოფა. წიგნის შედგენის იდეა მაშინ გამიჩნდა, როდესაც აღმოჩნდა, მათემატიკის სხვადასხვა დარგში გამოყენებული მრავალი მათემატიკური ტერმინის წარმოშობისა და შინაარსის შესახებ ცნობები ქართულ ენაზე თითქმის არსად არ არის თავმოყრილი. ისინი გაფანტულია სხვადასხვა სახის ლიტერატურულ გამოცემებში (სტატიებში, ჟურნალებში, ენციკლოპედიებში, წიგნებში, ამ წიგნების სქოლიოებში და სხვ.).

მათემატიკა მეცნიერების უძველესი დარგია. დიდი და საინტერესო ისტორიული გზა განვლო ყოველმა მათემატიკურმა აზრმა, ტერმინმა, ცნებამ, სიმბოლომ. ხშირ შემთხვევაში საინტერესოა, ვინ და როდის შემოიღო ესა თუ ის ცნება, განსაზღვრება, აღნიშვნა; ინტერესს მოკლებული არ არის დღეს გამოყენებული ზოგიერთი ტერმინის ევოლუცია. ზოგჯერ საინტერესოა ვიცოდეთ რას ნიშნავს ესა თუ ის ტერმინი ქართულად.

„ლექსიკონის" მიზანია ამ საკითხებზე გარკვეული ინფორმაციის თავმოყრა და ქართველი მკითხველისათვის მიწოდება. რა თქმა უნდა, მასალის უდიდესი მოცულობის გამო, მრავალი ტერმინისათვის ეს მიზანი მხოლოდ ნაწილობრივ არის მიღწეული. რამდენიმე ათასი ტერმინიდან, რომლებიც გვხვდება ფუნდამენტურ გამოცემებში, შერჩეულია 2400–ზე მეტი ტერმინი და სტატია, რომლებიც მიჩნეულია ძირითადად მკითხველთა ფართო წრისათვის. ტერმინთა შერჩევისას გათვალისწინებულია მათემატიკის კავშირი სხვა დარგის მეცნიერებებსა და ტექნიკასთან არსებობს ზოგიერთი ტერმინის ან აღნიშვნის წარმოშობის ისტორიის რამდენიმე ვარიანტი; აქ მოყვანილია ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული ვერსია.

მათემატიკას ზოგჯერ ადარებენ უზარმაზარ მრავალსართულიან შენობას, რომელსაც საძირკველი ძალიან დიდი ხნის წინათ ჩაეყარა. საუკუნეების მანძილზე ეს შენობა იზრდებოდა, ხდებოდა მისი ნაწილ-ნაწილ დაშენება, ხშირია რეკონსტრუქციის, განახლება-გადაკეთების, სრულიად ახალი „კორპუსების” მიშენების შემთხვევები, მაგრამ ყოველივე ახლის გვერდით რჩება ძველი, ხელშეუხები ნაწილი, რომელსაც რესტავრაცია არ შეხებია. ამის შედეგია, რომ მათემატიკის სხვადასხვა დარგის წარმომადგენლები, ისტორიის სხვადასხვა მონაკვეთზე, ზოგჯერ ერთი და იმავე თემის შესახებ ერთმანეთის მახლობელ, მაგრამ მაინც "სხვადასხვა ენაზე ლაპარაკობენ" - იყენებენ სხვადასხვა ტერმინსა და სიმბოლიკას. ამის მრავალ მაგალითს გაეცნობა მკითხველი ამ წიგნში, სადაც დახასიათებულია არა მარტო თანამედროვე ტერმინები, ცნებები და სიმბოლიკა, არამედ მოცემულია ისეთი ტერმინებიც, რომლებსაც შესაძლოა მხოლოდ ისტორიული მნიშვნელობა აქვთ, მაგრამ გვიჩვენებენ მათემატიკის განვითარების პროცესის ხასიათს.

ვითვალისწინებთ, რომ წარმოდგენილი ტერმინები და ცნებები სრულად უნდა ასახავდნენ იმ მოთხოვნებს, რომლებიც უშუალოდ არიან დაკავშირებული საშუალო და უმაღლეს სასწავლებლებში მათემატიკური განათლების მიზნებსა და ამოცანებთან. მხედველობაშია მიღებული მათემატიკის დარგში მომუშავე მკითხველის გაზრდილი მოთხოვნილება, რაც დაკავშირებულია მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების სწრაფი განვითარების პირობებში, სულ ახალ-ახალ სფეროში მათემატიკის საკითხების ღრმა ცოდნის საჭიროებასთან.

„მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი“ მოიცავს ინფორმაციას თანამედროვე მათემატიკის სულ სხვადასხვა დარგებიდან – დაწყებული სასკოლო პროგრამით გათვალისწინებული საკითხებიდან – მათემატიკის სპეციალური დარგების თანამედროვე საკითხების ჩათვლით. ეს არის ცნობარი მათემატიკის მრავალი _ საკითხის შესახებ, რომლებიც დალაგებულნი არიან ანბანის მიხედვით.

ლექსიკონი შეიცავს ცალკეულ ცნებებთან დაკავშირებულ სხვადასხვა საცნობარო სტატიას და მრავალ ისტორიულ ნარკვევს. მნიშვნელოვანი ყურადღება ექცევა მათემატიკის გამოყენებით საკითხებს. მოცემულია მათემატიკის ცალკეული დარგების დახასიათება, განხილულია მათი დანიშნულება და განვითარების ისტორიული გზა.

წიგნის ბოლოს დანართის სახით წარმოდგენილია მათემატიკის განვითარების მნიშვნელოვანი ეტაპებისა და მოვლენების ზოგიერთი ქრონოლოგიური მონაცემი. მასში მკითხველი ბევრ საინტერესო ინფორმაციას იპოვის, განსაკუთრებით საქართველოში მათემატიკის განვითარების გზებსა და წყაროებზე. მოცემულია გამოჩენილ მათემატიკოსთა მოკლე ბიოგრაფიული მონაცემები და მათი ღვაწლი მათემატიკის განვითარების პროცესში. მრავალი ტერმინი ილუსტრირებულია.

„ლექსიკონი" გათვალისწინებულია, პირველ ყოვლისა, მათემატიკოსებისა და ფიზიკოსებისათვის, აგრეთვე მათემატიკის მოსაზღვრე დისციპლინების საგნების მასწავლებელთათვის, მოსწავლე-ახალგაზრდობისათვის, უმაღლესი სკოლების აგრეთვე სტუდენტებისა და მომავალი პედაგოგებისათვის, ინჟინრებისათვის; მკითხველთა ფართო წრისათვის, რომლებიც თავიანთ მუშაობაში იყენებენ მათემატიკის მეთოდებს ან დაინტერესებულნი არიან მათემატიკის ისტორიით.

მინდა გულწრფელი მადლობა გადავუხადო წიგნის რედაქტორს ბატონ ჯონდო შარიქაძეს, რომლის საქმიანი შენიშვნები სიამოვნებით იქნა გაზიარებული. ასევე, დიდი მადლობა რეცენზენტს არკადი ქურჩიშვილს გამოთქმული სასარგებლო შენიშვნებისათვის.

ქართულ ენაზე პირველად შედგენილი ასეთი სახის ლექსიკონი ბუნებრივია დაზღვეული არ იქნება ნაკლოვანებებისაგან; ავტორი დიდი მადლიერების გრძნობით მიიღებს წიგნის შემდგომი სრულყოფისათვის გამიზნულ მკითხველთა ყოველგვარი შენიშვნას, სურვილსა და რჩევას.

ავტორი

2008 V.

3 რედაქტორისაგან

▲ზევით დაბრუნება

შარიქაძე ჯონდო

ფიზიკა-მათემატიკის მეცნიერებათა დოქტორი, პროფესორი.

რედაქტორისაგან

ნ მახვილაძის - „მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი (ტერმინები, ცნებები, განსაზღვრებები)“ წარმოადგენს ტერმინებისა განსაზღვრებების ერთიან სისტემას და მოიცავს თითქმის ყველა ცნებას, რომელიც საფუძვლად უდევს მათემატიკას. ისინი გვხვდებიან მათემატიკის, მექანიკის და, საერთოდ, სამეცნიერო და სასწავლო ლიტერატურაში. ტერმინები დალაგებულია ანბანის მიხედვით და შეიცავს დაახლოებით 2400-ზე მეტ ცნებასა და სტატიას. ტერმინების განსაზღვრებები ისეა ფორმულირებული, რომ წინა პლანზეა წამოწეული ცნების გეომეტრიული და ფიზიკური შინაარსი. განხილულია ტერმინ – ცნების წარმოშობის ისტორია და მისი ევოლუცია. განმარტებები მოკლედ და ლაკონურად არის გადმოცემული ისე, რომ ისინი თანაბრად გასაგები იყოს, როგორც სპეციალისტებისთვის, ასევე ფართო მკითხველისათვის.

ლექსიკონი შეიცავს ახლებურად გააზრებულ ბევრ საინტერესო მასალას და როგორც ენციკლოპედიური ხასიათის ნაშრომი საინტერესოდ იკითხება. ლექსიკონი სამაგიდო წიგნი გახდება არა მარტო მათემატიკოსებისათვის, არამედ მასწავლებლებისა და მოსწავლე– ახალგაზრდობისათვის, აგრეთვე იმ პირთათვის, რომლებსაც აინტერესებთ მათემატიკა, მისი ცნებების წარმოშობა, ამ დისციპლინის განვითარების ისტორია.

ასეთი რამდენადმე სრულყოფილი ენციკლოპედიური ლექსიკონი მათემატიკის ქართველ მკითხველს არ ჰქონია.

ავტორი გასცნობია დიდძალ ლიტერატურას და დიდი შრომატევადი სამუშაო ჩაუტარებია. მის სასახელოდ უნდა ითქვას, რომ ამ მეტად მნიშვნელოვან და საპასუხისმგებლო, ძნელ საქმეს თავი კარგად გაართვა და დღეს ქართველ მკითხველს შესანიშნავი ენციკლოპედიური ხასიათის ლექსიკონი აქვს. ქართველ მკითხველს, ვინც დაინტერესებულია მათემატიკური ტერმინებისა და ცნებების წარმოშობის ისტორია იცოდეს, აღარ დასჭირდება უცხო ენაზე არსებული მსგავსი ენციკლოპედიური ხასიათის ცნობარების ძებნა; ისიც შეიძლება აღინიშნოს, რომ ამ ლექსიკონში მოყვანილი ზოგიერთი ტერმინისა და ცნების განმარტება და წარმოშობა მათშიც კი ვერ იპოვოს.

თითქმის ყველგან ტერმინი-ცნების განმარტებისას მოყვანილია მეცნიერისა და მკვლევარის დამსახურება ამა თუ იმ ცნების შექმნის საქმეში.

ავტორს ენერგია არ დაუშურებია, რომ მოეძებნა, თუ ეს შესაძლებელი იყო, ამა თუ იმ ტერმინი – ცნების ქართული შესატყვისი. ამ მიზნით კარგად გასცნობია სულხან – საბა ორბელიანის ლექსიკონს და შესაბამისობაში მოუყვანია ისინი.

წიგნის ერთ-ერთ ღირსებად უნდა ჩაითვალოს ისიც, რომ საკმაო ადგილი აქვს დათმობილი ლექსიკონში მოხსენიებული მრავალი გამოჩენილი მეცნიერი-მათემატიკოსის მოკლე ბიოგრაფიულ მონაცემებსა და მათემატიკური მეცნიერების განვითარებაში მათი შემოქმედებითი მოღვაწეობის დახასიათებას.

საინტერესოდ იკითხება ქრონოლოგიური მონაცემები მსოფლიოში, და მათ შორის საქართველოში, მათემატიკის, როგორც მეცნიერების, განვითარების გზებსა და წყაროებზე, რომელიც თარიღდება ძველი წელთაღრიცხვის 50000 წლიდან ჩვენი წელთაღრიცხვის XXI საუკუნემდე.

ლექსიკონი შეიცავს მრავალ საკმაოდ საინტერესო ნახაზსა და ილუსტრაციას.

ლექსიკონს დართული აქვს გამოყენებული ლიტერატურის სია და ვფიქრობ, რომ იგი გაცილებით მცირეა იმასთან შედარებით, რაც ავტორს მოუძებნია, გასცნობია და გამოუყენებია.

მე, როგორც რედაქტორმა, დიდი სიამოვნება მივიღე ენციკლოპედიური ლექსიკონის გაცნობის შედეგად. გავიხსენე ახალგაზრდობის წლები, როცა მათემატიკის ანაბანას ვეცნობოდი, ბევრი ტერმინი-ცნება ახლებურად გავიაზრე და ბევრი ახალიც შევიძინე. ამისათვის უღრმესი მადლობა ენციკლოპედიის ავტორს.

4 დამატება

▲ზევით დაბრუნება

4.1 ნამდვილი რიცხვები

▲ზევით დაბრუნება

დამატება

ნამდვილი რიცხვები

ნამდვილი რიცხვები – რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს ერთად ნამდვილი რიცხვები ეწოდებათ. ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე აღინიშნება R ასოთი.

ნამდვილი რიცხვები შეიძლება განვმარტოთ, როგორც სასრული და უსასრულო ათწილადების ერთობლიობა.

ნამდვილი რიცხვები გამოისახებიან კოორდინატთა წრფეზე, როგორც წერტილები, ისე, რომ ყოველ ნამდვილ რიცხვს კოორდინატთა წრფეზე შეესაბამება ერთი წერტილი და კოორდინატთა წრფის ყოველ წერტილს შეესაბამება ერთი ნამდვილი რიცხვი.

ნამდვილი რიცხვების შეკრებას და გამრავლებას გააჩნიათ შემდეგი თვისებები:

თუ a და b ნამდვილი რიცხვებია (ალგებრული, რაციონალური, მთელი, მთელი დადებითი), მაშინ ასეთებივეა a + b და ab (ჩაკეტილობა),

a + b = b + a (კომუტატურობა, გადანაცვლება),

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c (ასოციაციურობა),

a (b c) = (a b) c = a b c (ასოციაციურობა),

a · 1 = a,

a (b + c) = ab + ac (დისტრიბუციულობა),

ტოლობიდან a + c = b + c გამომდინარეობს, რომ a = b.

ტოლობიდან ca = cb, c ≠ 0 გამომდინარეობს, რომ a = b (შეკვეცა).

ნამდვილ რიცხვს 0 (ნული) გააჩნია თვისებები: a + 0 = a, a·0 = 0, ყოველი ნამდვილი a რიცხვისათვის.

ყოველი ნამდვილი a რიცხვისათვის მოპირდაპირე – a რიცხვი და შებრუნებული რიცხვი a^-1 = 1 /a, შესაბამისად განისაზღვრებიან ტოლობებით:

a +(-a) = a - a = 0, a∙a^-1= 1 (a ≠0).

ნულზე გაყოფა არ შეიძლება

შეკრება და გამრავლება

თუ a და b თუ ნამდვილი რიცხვებია, მაშინ ნამდვილია a + b და a b რიცხვებიც ნამდვილი და ადგილი აქვს ტოლობებს:

a + b = b + a, ab = ba (კომუტატიურობა),

a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c a (bc)=( ab)c = abc (ასოციაციურობა),

a · 1 = a a(b + c)= ab + ac (დისტრიბუციულობა).

თუ a + c = b + c, მაშინ a=b.

თუ ac = bc, c≠ 0, მაშინ a=b.

ნამდვილი 0 (ნული) რიცხვისათვის a + 0 = a, a· 0 = 0

a-ს მოპირდაპირე რიცხვია - a, ხოლო შებრუნებული რიცხვია a^-1)=1/a; შესაბამისად: a + ( - a) = a - a = 0, a· a^-1 = 1 (a≠0).

უტოლობა

თუ a > b, მაშინ:

b < a; a + c > b + c; ac > bc (c > 0); ac < bc (c < 0); -a < -b; 1/a< 1/b.

თუ a ≤ A და b ≤ B, მაშინ: a + b ≤ A + B. დადებითი რიცხვების ჯამი და ნამრავლი დადებითია.

აბსოლუტური სიდიდე

განსაზღვრის თანახმად |a|=a, თუ a>0, და |a| = - a, თუ a < O.|a| ≥ O.

თუ |a| = O, მაშინ a = O.

||a|-|b||≤|a + b|≤|a|+|b|; ||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|;

|ab|=|a|∙|b|; |a/b|=|a|/|b| (b≠O).

თუ |a| ≤ A და |b|≤B, მაშინ: |a + b|≤ A + B და |ab| ≤ AB

ხარისხები და ფესვები

a^m∙aⁿ = a^m+n; a^m//aⁿ = a^m-n; (ab)^m=a^m b^m; (a/b)^m = a^m/b^m; (a^m)ⁿ = a^mn. a^-m = 1/a^m (a ≠ O).

4.2 სხვადასხვა ფორმულები

▲ზევით დაბრუნება

სხვადასხვა ფორმულები:

(a±b)² = a² ± 2ab + b²,

(a±b)³ = a³ ± 3a² b + 3ab² ± b³,

(a±b)⁴ = a⁴ ± 4a³b + 6a²b² ± 4ab³ + b⁴,

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

(a + b)ⁿ =

a^n-mb^m (n=1,2,…), სადაც

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc;

a² - b² = (a + b)(a - b);

a² + b² = (a + ib)(a - ib);

a³ ± b³ = (a ± b)(a² ∓ ab + b²).

(aⁿ ± bⁿ) = (a ± b)[a^n-1 ∓ a^n-2 b ± a^n-3 b² ∓ ⋯ + (∓1)^n-1 b^n-1].

a⁴ + a² b² + b⁴ = (a² + ab + b²)(a² - ab + b²).

4.3 გაყოფადობის ნიშნები:

▲ზევით დაბრუნება

გაყოფადობის ნიშნები:

2-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 2-ზე, თუ მისი ბოლო ციფრია (0) ან იყოფა 2-ზე.

3-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3 –ზე.

4-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 4 –ზე, თუ 4 -ზე იყოფა n -ის ბოლო ორი ციფრით შედგენილი რიცხვი ან ბოლო ორი ციფრი ნულია.

5-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 5-ზე, თუ მისი ბოლო ციფრია 0 ან 5.

6-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 6-ზე, თუ იგი არის ლუწი რიცხვი, რომელიც იყოფა 3 – ზე.

8-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 8-ზე, თუ 8-ზე იყოფა n -ის ბოლო სამი ციფრით შედგენილი რიცხვი ან ეს სამი ციფრი ნულია.

9-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 9-ზე თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9 -ზე.

10-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 10-ზე, თუ იგი დაბოლოებულია 0-ით.

7-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 7-ზე, თუ 7 -ზე იყოფა რიცხვი

სადაც არიან n რიცხვის ერთეულების, ათეულების, ასეულების... ციფრები.

11-ზე გაყოფის ნიშანი: n რიცხვი იყოფა 11-ზე, თუ მასში კენტ ადგილებზე მდგომი ციფრების ჯამი ტოლია ლუწ ადგილებზე მდგომი ციფრების ჯამისა, ან მათ შორის სხვაობა 11-ის ჯერადია.

4.4 პი

▲ზევით დაბრუნება

პი - (π) - ბერძნული ანბანის ასო, რომლითაც მათემატიკაში აღნიშნავენ გარკვეულ ირაციონალურ რიცხვს, სახელდობრ, წრეწირის სიგრძის შეფარდებას მისი დიამეტრის სიგრძესთან.

π რიცხვი შეიძლება ჩაიწეროს უსასრულო არაპერიოდული ათწილადის სახით π =3,141592... ამ რიცხვისათვის სპეციალური აღნიშვნა (π) შედარებით გვიან შემოიღეს. სავარაუდოა, რომ მათ შორის პირველი იყო ვალისის აღნიშვნა, რომელიც ამისათვის იყენებდა კვადრატს □ ან ძველ ებრაულ ასოს ב („მემ“), რომელიც კვადრატს მოგვაგონებს (1655). შემდეგი აღნიშვნა ერთი e ასოს სახით გამოჩნდა შტურმის ნაშრომში (1689).

თანამედროვე სიმბოლოს ახლო წინამორბედი იყო აღნიშვნა π /δ, რომელიც შემოიღო ოტრედმა (1647) (როგორც ჩანს, ბერძნული სიტყვების მიხედვით: περiφερεiα – „წრეწირი“, „პერიფერია“ და δiαμετροζ – „დიამეტრი“). ასეთივე აღნიშვნას იყენებდა ბაროუ. π სიმბოლოთი აღნიშვნა პირველად შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა უ. ჯონსმა 1706 წელს, ხოლო ეს აღნიშვნა მათემატიკაში საყოველთაო გახდა ლ. ეილერის შრომების შემდეგ, რომელიც 1736 წლიდან სისტემატურად სარგებლობდა ამ აღნიშვნით. მისგან სიმბოლო გადმოიღეს სტირლინგმა, გოლდბახმა, იოჰან ბერნულიმ (იგი 1740 წლამდე იყენებდა „C“ ასოს სიტყვიდან circumferentia).

π რიცხვის ირაციონალურობა დაამტკიცა ლამბერტმა (1767). π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დამტკიცების დროს ერმიტმა შექმნა აპარატი (მეთოდი) (1873), რომელიც აუცილებელია π რიცხვის ტრანსცენდენტურობის დასამტკიცებლად. ერმიტის მეთოდის რამდენადმე სრულყოფით გერმანელმა მათემატიკოსმა ფ. ლინდემანმა შეძლო დაემტკიცებინა π რიცხვის ტრანსცენდენტურობა (1882), რითაც დასრულდა წრის კვადრატურის ამოცანა (რომ წრის კვადრატურის ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელია ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით), რომელიც მათემატიკოსებს მრავალი საუკუნის მანძილზე აღელვებდა.

π რიცხვის გამოთვლის ცდები მიეკუთვნება IV ს-ს ჩვ. წ. აღ-მდე. ბიბლიაში ნახსენებია, რომ წრეწირის სიგრძის ფარდობა დიამეტრთან სამის ტოლია. ეგვიპტელები თვლიდნენ, რომ S = (8d/9)² (აქ S - წრის ფართობია, d - დიამეტრი). მაგნიცკის ეკუთვნის მნიშვნელობა π=22/7. ჰოლანდიელმა მათემატიკოსმა ლუდოლფ ვან ცეილენმა გამოთვალა π, რომელიც შეიცავდა 34 ათობით ნიშანს; ამ რიცხვს ზოგჯერ „ლუდოლფისეულს“ უწოდებენ. 1874 წელს ინგლისელმა მათემატიკოსმა შენკსმა π რიცხვისათვის მოძებნა 707 ათობითი ნიშანი (შემდგომში აღმოჩნდა, რომ 528 - დან დაწყებული არასწორია).

ტრანსცენდენტური e და π რიცხვები დაკავშირებულნი არიან შესანიშნავი დამოკიდებულებით, რომელიც გამოსახულია ეილერის ცნობილი ფორმულით e^2πi=1; აქედან მთელი სიღრმით ირკვევა π რიცხვის ბუნება.

π რიცხვთან დაკავშირებული შესანიშნავი ტოლობები

π = 3, 14159 26535 89793 ...

(ჯ. ვალისი),

(ლ. ეილერი),

(ფ. ვიეტი).

ეს ტოლობა ეილერმა დაამტკიცა: მრიცხველში ყველა მარტივი რიცხვია, ხოლო მნიშვნელში ერთით განსხვავებული რიცხვებია; ამასთანავე, მნიშვნელი ერთით მეტია მრიცხველზე, თუ მას აქვს 4n+1 სახე, და ერთით ნაკლებია – სხვა შემთხვევაში.

ეილერის ფორმულიდან გამომდინარე, e^2πi=1;

e = 2, 7 1828 1828 459045…;

▲ზევით დაბრუნება

ABC სამკუთხედის თვისებები, რომლებიც ანალოგიურია მართკუთხა სამკუთხედის თვისებებისა

1) თუ , მაშინ , ე. ი. ან A+B =90⁰ და, მაშასადამე სამკუთხედი ABC მართკუთხაა, ან A - B = 90⁰.

2) თუ ABC სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის დიამეტრია 2R და თუ და , მაშინ

3) თუ CD = არის AB გვერდზე დაშვებული სიმაღლე, მაშინ ; შებრუნებით, თუ და , მაშინ

4) თუ და მაშინ

5) თუ და მაშინ

▲ზევით დაბრუნება

ABC სამკუთხედის თვისებები, რომლებიც განსხვავდებიან მართკუთხა სამკუთხედის თვისებებისგან

1) (მართკუთხა სამკუთხედში

2) (მართკუთხა სამკუთხედში

3) (მართკუთხა სამკუთხედში

4) სამკუთხედის CE ბისექტრისი ტოლია C წვეროს გარე კუთხის ბისექტრისისა (E და წერტილები შესაბამისად არიან AB გვერდთან ბისექტრისების გადაკვეთის წერტილები):

(მართკუთხა სამკუთხედში

▲ზევით დაბრუნება

რიცხვის ჩაწერა თვლის ათობითი სისტემიდან სხვა სისტემაზე გადასვლისას გაყოფის მეთოდით

თვლის ათობითი სისტემიდან ყველა სხვა სისტემა აიგება ერთი საერთო პრინციპით: თვლის ახალი სისტემის ფუძედ ავირჩევთ რაიმე რიცხვს და ნებისმიერი (მთელი) რიცხვი წარმოიდგინება -ს ხარისხების კომბინაციით, რომელთა კოეფიციენტები ღებულობენ მნიშვნელობას (0-დან ( –1)-მდე, ე. ი. აქვთ შემდეგი სახე:

აქ არის ერთზე მეტი ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

კოეფიციენტებს ეწოდებათ რიცხვის ფუძით ჩაწერილი სისტემის ციფრები, რომელთაც შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ რაოდენობის მნიშვნელობები:

შევნიშნოთ, რომ, თუ , მაშინ მოგვიხდება ციფრებისათვის ახალი სიმბოლოების შემოღება.

ის, რომ რიცხვი ფუძის თვლის სისტემაში გამოისახება ციფრებით, მოკლედ ჩაიწერება ასეთი სახით:

ციფრები შეიძლება მოიძებნოს თანამიმდევრობით, დაწყებული უმცირესი თანრიგიდან შემდეგი მრავალსაფეხურიანი გამოთვლით:

უდრის -ის -ზე გაყოფის ნაშთს;

უდრის წინა გაყოფით მიღებული არასრული განაყოფის -ზე გაყოფით მიღებულ ნაშთს;

…………………….

უდრის წინა გაყოფით მიღებული არასრული განაყოფის -ზე გაყოფით მიღებულ ნაშთს. მაგალითად:

1) 1) 107 ჩავწეროთ ხუთობით სისტემაში, ე.ი. სისტემის ფუძეა 5:

ე.ი.

2) 2) 2670 ჩავწეროთ ხუთობით სისტემაში:

ე.ი.

3) 3) 156 ჩავწეროთ ოთხობით სისტემაში:

ე.ი.

4) 27 ჩავწეროთ ხუთობით სისტემაში:

ე.ი.

5) 900 ჩავწეროთ ორობით სისტემაში:

ე.ი.

თვლის ორობითი სისტემის პრინციპულ ღირსებებზე ყურადღება პირველმა გერმანელმა მათემატიკოსმა გ. ლაიბნიცმა გაამახვილა (XVII ს.), რომელიც მიუთითებდა ამ სისტემაში მოქმედებათა განსაკუთრებულ სიმარტივეზე. ლაიბნიცმა წამოაყენა წინადადება პრაქტიკული ანგარიშისათვის გადასულიყვნენ თვლის ორობით სისტემაზე, ოღონდაც არა ათობითი სისტემის შეცვლის ხარჯზე. იგი რომ „გამოთვლა ორის ხაზგასმით აღნიშნავდა, დახმარებით, ე. ი. 0 და 1, მისი სიგრძის მიუხედავად, მეცნიერებისათვის წარმოადგენს ძირითადს და წარმოშობს ახალ აღმოჩენებს, რომლებიც სასარგებლონი იქნებიან შემდგომში, თუნდაც რიცხვთა პრაქტიკაში, განსაკუთრებით გეომეტრიაში. ამის მიზეზია ის გარემოება, რომ რიცხვების დაყვანით უმარტივეს საწყისებზე, როგორიცაა 0 და 1, ყველგან მჟღავნდება შესანიშნავი წესრიგი“. მართლაც, თვლის ორობითი სისტემა ფრიად მოხერხებული აღმოჩნდა მთელი რიგი თეორიული კვლევებისას (მაგალითად, სიმრავლეთა თეორიის გადმოცემისას). ლაიბნიცმა მხოლოდ ის ვერ გაითვალისწინა, რომ ორობითი სისტემა სარგებლობას მოუტანდა გამოთვლით მათემატიკას, სახელდობრ, საფუძვლად დაედებოდა ელექტრონული გამომთვლელი მანქანების მოწყობილობას.

ლაიბნიცმა შეიმუშავა (1697) ორობითი არითმეტიკა და შეადგინა ნახატი, რომელზეც ორობით სისტემაში გამოსახულია რიცხვები 0-დან 17-მდე: ორივე მწკრივში მარჯვენა სვეტში მოცემულია რიცხვები 0-დან 17-მდე ათობით სისტემაში, მარცხენა სვეტში – შესაბამისი რიცხვები ორობით სისტემაში. რიცხვების 2, 4, 8, 16-ის წინ დასმულია ვარსკვლავები; ეს რიცხვები არიან ორობითი სისტემის უმაღლესი თანრიგის ერთეულები.

ქვედა წარწერაა: „შექმნილი სურათი გამოიგონა გ /ოტფრიდ/ გ/ილომ/ ლ /აიბნიცმა/, MDCXCVII“ (1697).

შეიძლება გაკეთდეს ზოგადი დასკვნა:

1) ყოველი რიცხვი, რომელიც ერთისაგან განსხვავდება, გამოდგება თვლის ოზიციური სისტემის ფუძედ;

2) თვლის სისტემაში იმდენი ციფრია საჭირო, რამდენ ერთეულსაც შეიცავს სისტემის ფუძე;

3) აღრიცხვის ყველა პოზიციური სისტემა თანასწორუფლებიანია.

4.8 დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ღერძების მგეზავებისათვის:

▲ზევით დაბრუნება

დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ღერძების მგეზავებისათვის:

ა) სკალარული ნამრავლი:

ბ) ვექტორული ნამრავლი:

4.9 ზოგიერთი ბრტყელი წირის განტოლება:

▲ზევით დაბრუნება

ზოგიერთი ბრტყელი წირის განტოლება:

ალგებრული წირები:

1. ანიეზის კულული:

2. ასტროიდა: ან

3. ბერნულის ლემნისკატა: ან

4. დეკარტის ფოთოლი: ან

5. დიოკლესის ცისოიდა: ან

6. კარდიოიდა: ან

7. კასინის ოვალი: (წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთათვისაც და წერტილებამდე მანძილების ნამრავლი უდრის).

8. ნეილის პარაბოლა:

9. ნიკომედის კონხოიდა:

10. პასკალის ლოკოკინა:

11. ტრისეკტრისა: = ან

ტრანსცენდენტული წირები

1. არქიმედეს ხვია:

2. ლოგარითმული სპირალი:

3. პარაბოლური სპირალი:

4. ჯაჭვწირი:

5. ტრისეკტრისა:

4.10 ორმაგი რიცხვები

▲ზევით დაბრუნება

ორმაგი რიცხვები

ორმაგი რიცხვი ეწოდება გარკვეული მიმდევრობით აღებულ ნამდვილ რიცხვთა წყვილს როცა ასე აღინიშნება: (

ორმაგი რიცხვების შეკრება და გამრავლება ასე განისაზღვრება:

ასეთი განსაზღვრისას შენარჩუნებულია არითმეტიკის ყველა კანონი.

განსაკუთრებულ როლს თამაშობს რიცხვი ცხადია.

ყოველი ორმაგი რიცხვი შეიძლება წარმოვადგინოთ სახით:

რიცხვს ეწოდება რიცხვის შებრუნებული. აქედან ჩანს, რომ რიცხვს არა აქვს შებრუნებული.

ორმაგ რიცხვს ეთანადება წერტილი სიბრტყეზე, კოორდინატებით ან ვექტორი, იმავე კოორდინატებით. რიცხვებს ეთანადებათ წერტილები ორ ურთიერთგადამკვეთ წრფეზე , რომლებიც სიბრტყეს ყოფენ ოთხ მეოთხედად.

რიცხვს ეწოდება ორმაგი რიცხვის შეუღლებული. ორმაგი რიცხვის მოდული ეწოდება დადებით p რიცხვს; ამასთანავე I და III მეოთხედებისათვის ხოლო II და IV მეოთხედებისათვის . ორმაგი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა განისაზღვრება ტოლობით |a|

ორმაგი რიცხვის „ტრიგონომეტრიული ფორმა“ ასე განისაზღვრება:

სადაც - ორმაგი რიცხვის არგუმენტია;

ორმაგი რიცხვების ნამრავლისა და განაყოფისათვის გვაქვს:

ასევე სამართლიანია „მუავრის ფორმულა“ :

სადაც - მთელი რიცხვია.

-ური ხარისხის ფესვი ორმაგი რიცხვიდან (მხოლოდ I მეოთხედში):

ორმაგი ცვლადის ფუნქციას ასეთი სახე აქვს:

სადაც – ორი ცვლადის ნამდვილი ფუნქციებია.

განიხილავენ ორმაგი ცვლადის ფუნქციის უწყვეტობას, წარმოებულს, ინტეგრალს, ხარისხოვან მწკრივად გაშლასა და მისი კრებადობის პირობებს და სხვ. მაგალითად, ინტეგრალი ორმაგი ცვლადის ფუნქციიდან ასე გამოისახება:

მტკიცდება, რომ თუ ფუნქცია ანალიზურია არეში და ყოველ წერტილში აქვს უწყვეტი წარმოებული, მაშინ ინტეგრალი ჩაკეტილი კონტურის გასწვრივ ნულის ტოლია (კოშის თეორემა).

4.11 დიდი რიცხვების საყოველთაოდ მიღებული სახელწოდებები

▲ზევით დაბრუნება

დიდი რიცხვების საყოველთაოდ მიღებული სახელწოდებები

10³ ათასი		10³⁶ უნდეცილიონი
10⁶ მილიონი		10³⁹ დუოდეცილიონი
10⁹ მილიარდი, ბილიონი		10⁴² ტრედეცილიონი
10¹² ტრილიონი		10⁴⁵ კვატუორდეცილიონი
10¹⁵ კვადრილიონი		10⁴⁸ კვინდეცილიონი
10¹⁸ კვინტილიონი		10⁵¹ სედეცილიონი
10²¹ სეკსტილიონი		10⁵⁴ სეპტდეცილიონი
10²⁴ სეპტილიონი		10⁵⁷ დუოდევიგინტილიონი
10²⁷ ოკტილიონი		10⁶⁰ უნდევიგინტილიონი
10³⁰ ნონილიონი		10⁶³ ვიგინტილიონი
10³³ დეცილიონი

დღეისათვის, ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც სახელწოდება აქვს, არის ცენტილიონი – ეს არის ერთიანი, 600 ნულით. ეს რიცხვი პირველად 1852 წელს ჩაწერეს.

4.12 პასკალის სამკუთხედი

▲ზევით დაბრუნება

პასკალის სამკუთხედი

5 ბერძნული ანბანი
▲ზევით დაბრუნება

ბერძნული ანბანი

Α α ალფა

Β β ბეტა

Γ γ გამა

Δ δ დელტა

Ε ε ეფსილონ

Ζ ζ ძეტა

Η η ეტა

Θ θ თეტა

Ι ι იოტა

Κ κ კაპა

Λ λ ლამბდა

Μ μ მიუ

Ν ν ნიუ

Ξ ξ ქსი

Ο ο ომიკრონ

Π π პი

Ρ ρ რო

Σ σ ς სიგმა

Τ τ ტაუ

Υ υ იფსილონ

Φ φ Φი

Χ χ ხი

Ψ ψ ფსი

Ω ω ომეგა

6 რიცხვების აღნიშვნა რომაული ციფრებით
▲ზევით დაბრუნება

რიცხვების აღნიშვნა რომაული ციფრებით

1 – I

10 – X

100 – C

1000 – M

2 – II

20 – XX

200 – CC

2000 – MM

3 – III

30 – XXX

300 – CCC

3000 – MMM

4 – IV

40 – XL

400 – CD

5 – V

50 – L

500 – D

6 – VI

60 – LX

600 – DC

7 – VII

70 – LXX

700 – DCC

8 – VIII

80 – LXXX

800 – DCCC

9 – IX

90 – XC

900 – CM

7 ბიოგრაფია
▲ზევით დაბრუნება

7.1 ა
▲ზევით დაბრუნება

ბიოგრაფიები
ა
აბელი ნილს ჰენრიკ (1802 –1829)
ნორვეგიელი მათემატიკოსი. მისმა შრომებმა დიდი გავლენა იქონია მათემატიკის განვითარებაზე. მათ საფუძველზე შეიქმნა ახალი მათემატიკური დისციპლინები: გალუას თეორია, ალგებრული ფუნქციების თეორია; ხელი შეუწყვეს კომპლექსური (ცვლადის ფუნქციათა თეორიის საყოველთაო აღიარებას, აბელმა დაამტკიცა 4-ზე მაღალი ხარისხის ზოგადი ალგებრული განტოლების ამოუხსნადობა რადიკალებში (1524-26). შეისწავლა ინტეგრალები ალგებრული ფუნქციებიდან – აბელის ინტეგრალები (1827) „აბელი არის ელიფსური ფუნქციების თეორიის ერთ-ერთი შემქმნელი; იკვლევდა ბინომური მწკრივების კრებადობის არეს (ცვლადთა კომპლექსური მნიშვნელობებისათვის (1826). დაწერა ინტეგრალური განტოლებებისადმი მიძღვნილი პირველი ნაშრომი (1823). მისმა შრომებმა დიდი კვალი დატოვეს ფუნქციონალურ განტოლებათა თეორიასა და რიცხვთა თეორიაში ცნობილია აბელის უტოლობა, აბელის განტოლება, აბელის პრობლემა, აბელის ჯგუფი, აბელის თეორემები.

7.1.1 აბუ კამილი
▲ზევით დაბრუნება

აბუ კამილი (≈850 – ≈930)
არაბი მათემატიკოსი ეგვიპტიდან; განავითარა ალ-ხორეზმის კვადრატული განტოლებების თეორია, დიოფანტეს მოძღვრება განუსაზღვრელ განტოლებებზე,: ავტორია ტრაქტატისა – „წიგნი ალ-ჯაბრისა და ალ-მუკაბალის შესახებ; ამოხსნას გეომეტრიული ამოცანები ალგებრული მეთოდებით.
აბუ-ლ-ვეფა მუჰამედ იბნ შუჰამედ (940 – 998 )
სპარსელი ასტრონომი და მათემატიკოსი, დიოფანტეს „არითმეტიკის“ კომენტატორი; დაწვრილებით განიხილა წილადების თეორია, იკვლევდა ძირითად გეომეტრიულ აგებებს ფარგლითა და სახაზავით.
ალამარი ჟაკ (1865 – 1963)
ფრანგი მათემატიკოსი. მისი ძირითადი შრომები განეკუთვნება კერძოწარომოებულებიან დიფერენციალურ განტოლებათისთ თეორიას, კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიას, რიცხვთა თეორიას, აგრეთვე მექანიკას. მუშაობდა მათემატიკის სწავლების მეთოდიკის საკითხებზე. შეადგინა გეომეტრიის სახელმძღვანელო.
ალ-ბათანი (≈850 – ≈929)
არაბი მათემატიკოსი. განავითარა მეცნიერება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შესახებ - სინუსი, კოსინუსი, კოტანგესი. დაადგინა რომ მართკუთხა სამკუთხედში მახვილი კუთხე შეიძლება განისაზღვროს ერთი კათეტის მეორესთან შეფარდებით. დაადგინა ტრიგონომეტრიული დამოკიდებულება, რომელიც არსებითად კოსინუსების თეორემას წარმოადგენს.
ალექსანდრე ბატონიშვილიბაგრატიონი (იმერეტინსკი) (1674- 1711)
მეფე არჩილ II-ის ძე. რუსეთის პირველი გენერალ – ფელდცოიხმაისტერი (1700); 1684 წლიდან იზრდებოდა მოსკოვის სამეფო კარზე. 1697 წელს პეტრე I -თან ერთად იმოგზაურა ევროპაში; კენიგსბერგსა და ჰააგაში სწავლობდა საარტილერიო საქმეს. 1700 წლის გაზაფხულზე დაინიშნა რუსეთის არტილერიის უფროსად. იმავე წლის ნოემბერში ნარვის ბრძოლაში შვედებმა ტყვედ ჩაიგდეს, სადაც 11 წლის განმავლობაში იმყოფებოდა. 1711 წელს პეტრე I-მა გამოიხსნა ტყვეობიდან, მაგრამ დაავადებული გზაში გარდაიცვალა. ალექსანდრრე ბატონიშვილს რუსულიდან ქართულად უთარგმნია „სადიდებელნი გალობანი უფლისა ჩუენისა იესო“ ქრისტესნი” (ხელნაწ. ინსტ-ის ფონდი A-347). მასვე შეუდგენია სასწავლო ტექნიკური წიგნი (პირობითი სახელწოდებით „საარტილერიო საქმე“); ამ წიგნში ახალი იარაღის (საარტილერიო ჭურვებისა და ხელყუმბარების) შექმნა–მოხმარების საკითხებთან ერთად საკმაოდაა მათემატიკის, მექანიკის და ქიმიის საკითხებიც.
ალექსანდროვი პაველ (1896 – 1982)
რუსი მათემატიკოსი. სამეცნიერო მოღვაწეობა დაიწყო სიმრავლეთა თეორიას,ს და ფუნქციათა თეორიაში, განაგრძო ტოპოლოგიაში და შექმნა საბჭოთა ტოპოლოგიური სკოლა (მისი მოწაფეები იყვნენ ლ. პონტრიაგინი, ა. ტიხონოვი, გ. ჭოღოშვილი). პ. ს. ურისონთან ერთად შექმნა და განავითარა კომპაქტურ და ბიკომპაქტურ სივრცეთა თეორია. ტოპოლოგიაში შემოიტანა ფუნდამენტური ცნებები და კონსტრუქციები შექმნათ ჰომოლოგიური განზომილების თეორია.
ალ-კაში ჯემშიდ იბნ მასუდი ( ? - ≈1425 )
შუააზიელი მათემატიკოსი და ასტრონომი. ავტორია შრომებისა: „არითმეტიკის გასაღები“, „ტრაქტატი წრეწირის შესახებ, „ტრაქტატი ქორდისა და სინუსის შესახებ; შემოიღო ნებისმიერი ხარისხის ფესვის ამოლების წესი მთელი რიცხვებიდან: შეადგინა ბინომური კოეფიციენტების ცხრილი: შემოიღო ათწილადები, რის შედეგადაც ათობითი პოზიციური სისტემა ნებისმიერ ნამდვილ რიცხვთა ჩასაწერად გავრცელდა.

7.1.2 ალ ხორეზმი მუჰამედ ბენ მუსა
▲ზევით დაბრუნება

ალ ხორეზმი მუჰამედ ბენ მუსა (787 – ≈850)
შუააზიელი მეცნიერი: ავტორია შრომებისა არითმეტიკაში, ალგებრაში, ასტრონომიაში, გეოგრაფიაში; წიგნში „ინდური თვლის შესახებ“ შემოილო ათობითი პოზიციური ნუმერაცია და ინდური ციფრები; სისტემაში მოიყვანა არითმეტიკა და ალგებრა: ამოხსნა ზოგიერთი კვადრატული განტოლება.

7.1.3 აკელი პაულ
▲ზევით დაბრუნება

აკელი პაულ (1855 – 1930)
ფრანგი მათემატიკოსი და მექანიკოსი ძირითადი შრომები აქვს მექანიკაში, გეომეტრიაში, ანალიზურ უნქციათა თეორიაში - ცნობილია აკელის მრავალწევრები (1880). ავტორია ფუნდამენტური სახელმძვანელოებისა მექანიკაში, ელიფსურ, ალგებრულ და ჰიპერბოლურ ფუნქციათა თეორიაში.

7.1.4 აპოლონ პერგელი (აპოლონიოს პერგასელი)
▲ზევით დაბრუნება

აპოლონ პერგელი (აპოლონიოს პერგასელი) (ძვ. წ. ≈260 –1 70)
ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი და ასტრონომი, მისი მთავარი ნაშრომია „კონუსური კვეთები“ (რვა წიგნად); ჩვენამდე მოაღწია პირველი ოთხი წიგნის ბერძნულმა დედანმა და შემდეგი სამი წიგნის არაბულმა თარგმანმა, ხოლო მერვე წიგნი დაკარგულია. მან განავითარა როგორც ანალიზური, ისე გეგმილური გეომეტრიის მეთოდები; სისტემურად და ყოველმხრივ გამოიკვლია კონუსური კვეთები; მისმა ნაშრომებმა დიდი გავლენა მოახდინა გეომეტრიის, ასტრონომიის, ოპტიკისა და მექანიკის შემდგომ განვითარებაზე. ამ ნაშრომებს ეყრდნობოდნენ რ. დეკარტი და პ. ფერმა, ბ. პასკალი და ჟ. დეზარგი, გ. გალილეი და ი. ნიუტონი.

7.1.5 არგანი ჟან რობერტ
▲ზევით დაბრუნება

არგანი ჟან რობერტ (1768 – 1822)
შვეიცარიელი მათემატიკოსი. მოგვცა კომპლექსური რიცხვის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია სიბრტყეზე (1806). შემოიღო ტერმინი „კომპლექსური რიცხვის მოდული“ (1814 – 15).

7.1.6 არიაბჰარა
▲ზევით დაბრუნება

არიაბჰარა (≈476 -550)
ინდოეთის მათემატიკოსი და ასტრონომი; დაწერა ასტრონომიული ტრაქტატი „არიაბხატია“, სადაც გადმოცემულია ასტრონომიული გამოკვლევებისათვის საჭირო ცნობები მათემატიკიდან; შეისწავლიდა ამოცანებს კვადრატულ განტოლებებზე, პროპორციულ სიდიდეებზე, კვადრატული და კუბური და კუბური ფესვების მიახლოებითი გამოთვლის წესებს.
არიაბხატა სარგებლობდა ციფრების აღნიშვნის საკუთარი სისტემით; მოძებნა მიახლოებითი მნიშვნელობა π = 3,1416. არნოლდ ვლადიმერი

7.1.7 არისტოტელე
▲ზევით დაბრუნება

არისტოტელე (ძვ.წ. 384-322 წწ.)
ძველი ბერძენი მოაზროვნე, ფილოსოფოსი და მეცნიერ-ენციკლოპედისტი. სწავლობდა პლატონის მიერ დაარსებულ ათენის აკადემიაში, მსოფლიოში პირველ ფილოსოფიურ სკოლაში. ათენი იყო საბერძნეთისა და ხმელთაშუა ზღვის მთელი ჩრდილოეთის სამეცნიერო და კულტურული ცენტრი. ათენის განაპირას გაშენებულ აპოლონ ლიკეისადმი მიძღვნილ ჭალაში არისტოტელემ ჩამოაყალიბა (ძვ. წ. 335) თავისი ფილოსოფიური სკოლა, რომელსაც უწოდა ლიკეი (ლიკეიონი); ძვ. წ. 343 – 335 წლებში არისტოტელე იყო გამოჩენილი მხედართმთავრის ალექსანდრე მაკედონელის აღმზრდელი.
არისტოტელეს შრომები მოიცავენ იმ დროის ცოდნის თითქმის ყველა სფეროს: აწარმოებდა ლოგიკის საკითხების პირველ სისტემატურ კვლევას; იკვლევდა მათემატიკის საფუძვლებს, მან პირველმა გამოიყენას სახელწოდება „პითაგორელები“ - პითაგორეს სკოლის მოწაფეებისადმი; მან პირველმა შემოილო სივრცითი გეომეტრიისათვის სახელწოდება - სტერეომეტრია; არისტოტელე თვლიდა, რომ სფერული ფორმა, როგორც ყველაზე სრულყოფილი, დამახასიათებელია ციური სხეულებისათვის (მზე, დედამიწა, მთვარე და სხვ.) და მოძრაობენ სრულყოფილ მრუდზე - წრეწირზე; არისტოტელეს შრომებში განმარტებულია განსაზღვრებების, აქსიომებისა და დამტკიცებების მეცნიერული არსი.
არისტოტელე იყო შემეცნების ახალი სისტემის შემქმნელი, რომელიც პირველად ეყრდნობოდა არა მარტო აზროვნებას, არამედ გამოცდილებასაც; მან შეიმუშავა მეცნიერული აზროვნების წესები და მისი კატეგორიები, კვლევისა და დამტკიცების მეთოდები; მან უდიდესი გავლენა მოახდინა სამეცნიერო და ფილოსოფიური აზრის შემდგომ განვითარებაზე. მრავალი საუკუნის მანძილზე მისი ნაშრომები იყო თეორიული აზრისა და მეცნიერული ცოდნის მნიშვნელოვანი წყარო. ფილოსოფოსმა მოიცვა იმ დროისათვის კაცობრიობის მიერ დაგროვილი ყველანაირი ცოდნა და სისტემაში მოიყვანა იგი მრავალ ახალ მეცნიერებად. არისტოტელემ იმ დროის ფილოსოფიური ცოდნა დაყო პრაქტიკულ (ეთიკა, პოლიტიკა, რიტორიკა, ეკონომიკა, პოეტიკა) და თეორიულ (მათემატიკა, ფიზიკა, მეტაფიზიკა) ცოდნად. თავის შრომებში არისტოტელე იხილავდა ბუნებისმეტყველებისა და კულტურის სრულიად სხვადასხვა საკითხებს: პოლიტიკიდან მედიცინამდე, მეტეოროლოგიიდან ფიზიკისა და მექანიკის მნიშვნელოვან საკითხებამდე.
არისტოტელე მსოფლიო მეცნიერებისა და კულტურის ისტორიაში შევიდა, როგორც ყველაზე უნივერსალური მოაზროვნე. არისტოტელე იყო შემეცნების ახალი სისტემის შემქმნელი, რომელიც პირველად ეყრდნობოდა არა მარტო აზროვნებას, არამედ გამოცდილებასაც; მან შეიმუშავა მეცნიერული აზროვნების წესები და მისი კატეგორიები, კვლევისა და დამტკიცების მეთოდები.
არისტოტელესათვის სივრცე – უწყვეტი განფენილობის სიდიდეა, ხოლო დრო – უწყვეტია თანამიმდევრობით. იგი აღიარებდა დედამიწის ცენტრულ მდებარეობას და უძრავ მდგომარეობას. მისი წარმოდგენა მთლიან სამყაროზე გეოცენტრულია. არისტოტელეს ლექციებში პირველად გაჩნდა ცნება „დინამიკ“ - „ძალა“. ამჟამად, მექანიკის დარგს, რომელიც შეისწავლის სხეულის მოძრაობას ძალის მოქმედების გათვალისწინებით, ეწოდება დინამიკა.
არისტოტელემ შემოიღო ტერმინი „ფიზიკა“ – მეცნიერება ბუნების შესახებ. მანვე საფუძველი ჩაუყარა ამ მეცნიერებას.
არისტოტელეს ფიზიკას შეიძლება ვუწოდოთ გეოცენტრულობის ფიზიკა, რადგანაც დედამიწის უძრაობის შემთხვევაშია იგი სრულიად თანამიმდევრული და ლამაზი.
არისტოტელე ამტკიცებდა, რომ ჰაერს გააჩნია წონა.
არისტოტელემ გამოიგონა მეცნიერული შემოქმედების ძირითადი ჟანრი - ტრაქტატი.
არისტოტელემდე ფილოსოფიური ნაწარმოების ტრადიციული ფორმა იყო პოემა ან დიალოგი. არისტოტელე კი დასაწყისშივე სვამს პრობლემას, რის შესახებაც აპირებს ლაპარაკს, შემდეგ, მისი განხილვის დაწყებისას იხილავს თავის წინამორბედების და თანამედროვეების აზრს მოცემულ თემაზე, მათ ღირსებასა და ნაკლოვანებებს უკეთებს საფუძვლიან ანალიზს (ძირითადად ნაკლოვანებებს),
აკეთებს ლიტერატურულ მიმოხილვას და ბოლოს გამოთქვამს თავის აზრს დასმულ პრობლემაზე.
ჩვენ დროშიც სამეცნიერო ნაშრომები მოგვაგონებენ არისტოტელესეულ სტრუქტურას.
ძნელია სხვა მეცნიერის დასახელება, ვისმა შემოქმედებამაც ასეთი გავლენა მოახდინა მსოფლიო მეცნიერებასა და კულტურაზე, რომელმაც თითქმის ორი ათასი წლის განმალობაში განსაზღვრა ბუნებისმეტყველების განვითარება ევროპაში და არაბულ სამყაროში.

7.1.8 არნოლდ ვლადიმერი
▲ზევით დაბრუნება

არნოლდ ვლადიმერი (დაიბ. 1937)
რუსი მათემატიკოსი; ავტორია ნაშრომებისს დიფერენციალურ განტოლებებში, ფუნქციონალურ ანალიზში და ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიაში. 1957 წელს, ჯერ კიდევ სტუდენტმა, გადაწყვიტა ჰიბერტის მე-13 პრობლემა.

7.1.9 არქიმედე
▲ზევით დაბრუნება

არქიმედე (ძვ. წ. 287 – 212)
ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი და მექანიკოსი, ფიზიკოსი და სამხედრო ინჟინერი, პოლიტიკური მოღვაწე. მან შექმნა ფუნდამენტური ნაშრომები მათემატიკის, მექანიკისა და ფიზიკის სხვადასხვა დარგში. დაიბადა, ცხოვრობდა და გარდაიცვალა სირაკუზაში, სიცილიის აღმოსავლეთ სანაპიროზე მდებარე ბერძნულ კოლონიაში.
არქიმედე იყო ანტიკური ტექნიკის საუკუთესო მცოდნე, ღრმად მოაზროვნე და გამომგონებელი, ზებუნებრივი გამჭრიახობის ადამიანი. უკვე სიჭაბუკეში იცნობდა ევკლიდეს „საწყისებს.
არქიმედემ საფუძველი ჩაუყარა „აზროვნების სრულიად ახალ ფიზიკა-მათემატიკურ სკოლას, რომელსაც შემდგომ მოჰყვა ტექნიკური მექანიკის კოლოსალური განვითარება.
როგორც მექანიკოსმა და მათემატიკოსმა, არქიმედემ რამდენიმე საუკუნით გაუსწრო თავის დროს. მას მიაწერენ 40-მდე აღმოჩენას პრაქტიკული მექანიკის დარგში, რომელთა უმრავლესობა ჩვენამდე ვერ შემოინახა. ისიც, რაც მისი შრომებიდან შემოინახა სადღეისოდ, წარმოადგენს კაცობრიობის კულტურის უდიდეს საგანძურს.
არქიმედე იკვლევდა არითმეტიკასა და გეომეტრიას; იგი განსაკუთრებით აფასებდა თავის აღმოჩენებს გეომეტრიაში: მან შეადგინა სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურისა და მოცულობითი (სივრცითი) სხეულის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა, მათ შორის ელიფსის, პარაბოლის სეგმენტის, კონუსისა და სფეროს ზედაპირის ფართობებისა ითვლიდა რა წრეწირის სიგრძისა და მისი დიამეტრის შეფარდებას, არქიმედემ პირველმა წამოაყენა წინადადება ეს სიდიდე აღენიშნათ π ასოთი და საკმაოდ ზუსტად განსაზღვრა მისი რიცხვითი მნიშვნელობა - აჩვენა რომ π მოთავსებულია 22/7 და 223/71 რიცხვებს შორის; მან შეიმუშავა მხების განსაზღვრის და სიდიდეთა უდიდეს და უმცირეს მნიშვნელობათა განსაზღვრის მეთოდები, რომლებიც შემდგომ საფუძვლად დაედო დიფერენციალურ და ინტეგრალურ აღრიცხვას; არქიმედეს შეიძლება ვუწოდოთ დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის ფუძემდებლების – ნიუტონისა და ლაიბნიცის წინამორბედი. არქიმედემ მოძებნა უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის ჯამი – ეს იყო მათემატიკის ისტორიაში პირველი უსასრულო ჯამი მოგვცა კუბური განტოლების გეომეტრიული ამოხსნა;
ჩვენამდე მოღწეული თხზულებებიდან, არქიმედეს მნიშვნელოვანი მათემატიკური ნაშრომებია: „პარაბოლას კვადრატურის შესახებ“, „წრის გაზომვა“, „სფეროსა და ცილინდრის შესახებ“. მათემატიკურ მეთოდებს ფართოდ იყენებდა ბუნებისმეტყველაბასას და ტექნიკაში. მკაცრი მსჯელობით არქიმედემ პირველმა განსაზღვრა პარალელოგრამის, სამკუთხედის, ტრაპეციისა და პარაბოლური სეგმენტის სიმძიმის ცენტრის მდებარეობა.
არქიმედეს დიდი მიღწევები ჰქონდა მექანიკაში. მას ეკუთვნის დიდი რაოდენობის ტექნიკური გამოგონება; თავისი არაჩვეულებრივი უნარით იგი ადვილად წყვეტდა ტექნიკურ ამოცანებს; თავისი ღრმა ცოდნის გამოყენება შეეძლო პრაქტიკული მიზნების განსახორციელებლად. მან გამოარკვია სიმძიმის ცენტრის პრინციპი; იგი ითვლება ჰიდროსტატიკის – სითხის წონასწორობის შესახებ მეცნიერებს ჭეშმარიტ დამფუძნებლად. არქიმედემ აღმოაჩინა მისი სახელით ცნობილი ჰიდროსტატიკის კანონი - „არქიმედეს კანონი“: სითხეში (ან აირში) ჩაშვებულ ყოველ სხეულზე მოქმედებს „ამწევი ძალა” (ამომგდები ძალა), რომელიც მიმართულია ზემოთ, უდრის სხეულის მიერ გამოდევნილი სითხის (ან აირის) წონას და გამოდევნილი მოცულობის სიმძიმის ცენტრშია მოდებული.
მათემატიკაში, ფიზიკასა და მექანიკაში თეორიულ კვლევასთან ერთად იგი სწავლობდა გამოყენებითი მექანიკის საკითხებსაც. მან მრავალი შესანიშნავი გამოგონებით დიდად გაამდიდრა ანტიკური ტექნიკა. მოაწყო პლანეტარიუმი, დაამზადა ცის სფეროს მოდელი – გლობუსი, მზის დიამეტრის გამზომი ხელსაწყო. გააუმჯობესა მინდვრების სარწყავი წყლის ხრახნი და ამ ხრახნის პრინციპზე ააგო წყალსაქაჩი მოწყობილობა (.,არქიმედეს ხრახნი” – „ჭიახრახნი“) რომელიც პირველად ეგვიპტეში გამოიყენეს მდინარე ნილოსის მიერ დატბორილი ველების დასაშრობად. არქიმედე ითვლება თანამედროვე პოლისპასტის გამომგონებლად.
მექანიკის საკითხებს არქიმედემ მრავალი თხზულება მიუძღვნა: „საყრდენების წიგნი”, „სასწორების შესახებ“, „ბრტყელი ფიგურების წონასწორობის შესახებ, ანუ ბრტყელი ფიგურების სიმძიმის ცენტრის შესახებ“, „მოტივტივე სხეულების შესახებ“, „ბერკეტის შესახებ“, „წონასწორობის შესახებ“, „,ეფოდი, ანუ მიმართვა ერატოსფენს მექანიკური თეორემების შესახებ“ და სხვ. მათგან ჩვენამდე მოაღწია მხოლოდ რამდენიმე ნაწარმოებმა, დანარჩენების შინაარსზე საუბარი შეიძლება მხოლოდ ალექსანდრიელი მეცნიერების ჰერონისა და პაპის ნაშრომების გაცნობისას, სადაც მოყვანილია ფრაგმენტები არქიმედეს შრომებიდან.
ჯერ კიდევ პირველმა გეომეტრებმა, ევდოქსმა და არხიტმა შექმნეს მექანიკური კონსტრუქციები, რათა გეომეტრიის სწავლება უფრო თვალსაჩინო გაეხადათ. სწორედ გეომეტრიის საუკეთესო ცოდნა გამოიყენა არქიმედემ და შექმნა ისეთი მანქანები, განსაკუთრებით სამხედრო მანქანებიი რომლებმაც ჯერ მისი თანამემამულეების, ხოლო შემდგომ მომდევნო თაობების მეცნიერების აღტაცება გამოიწვია.
არხიტი (ძვ. წ. ≈428 – 365)
ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი, მექანიკოსი ასტრონომი და მხედართმთავარი; ერთ-ერთი ნიჭიერი პითაგორელი მათემატიკოსი და სახელმწიფო მოღვაწე; არხიტი იყო შესანიშნავი ინჟინერ-მექანიკოსი; აგებდა სხვადასხვა მანქანებს მას მიაწერენ ბლოკისა და ხრახნის გამოგონებას. მის ნაშრომებში განხილულია რიცხვთა თეორია, გეომეტრია, მუსიკის თეორია; არხიტის იდეებმა დიდი გავლენა მოახდინეს პლატონზე და საბერძნეთის მათემატიკის შემდგომ განვითარებაზე ჰოლანდიელი მკვლევარი-მათემატიკოსი” ვან დერ ვარდენის აზრით არხიტი არის ევკლიდეს „საწყისების“ VIII წიგნის ავტორი.

7.1.10 არხიტი
▲ზევით დაბრუნება

ახმესი (ძვ. წ ≈ 2000 წ.)
ეგვიპტელი ქურუმი და გადამწერი (მწერალი), რომელმაც შეადგინა ჩვენამდე მოღწეული პირველი სახელმძღვანელო არითმეტიკასა და გეომეტრიაში (რინდის პაპირუსი).

7.2 ბ
▲ზევით დაბრუნება

7.2.1 ბანახი სტეფანე
▲ზევით დაბრუნება

ბ
ბანახი სტეფანე (1892 – 1945)
პოლონელი მათემატიკოსი; - თანამედროვე ფუნქციონალური ანალიზის ერთ – ერთი შემქმნელი. ბანახის სახელს _ უწოდებენ ვექტორულ სივრცეს, რომელშიც საფუძვლიანად შეისწავლება წრფივი ფუნქციონალებისა და ოპერატორების თვისებები. ბანახის ძირითადი ნაშრომია „წრფივ ოპერაციათა თეორია“.

7.2.2 ბაროუ ისაპი
▲ზევით დაბრუნება

ბაროუ ისაპი (1630 – 1677)
ინგლისელი მათემატიკოსი; ფილოლოგი, ღვთისმეტყველი; ნიუტონისა და ლაიბნიცის ერთ-ერთი წინამორბედი უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის შემუშავებაში. მისი ძირითადი ნაწარმოებია „ლექციები ოპტიკასა და გეომეტრიაში“.

7.2.3 ბებეჯი ჩარლი
▲ზევით დაბრუნება

ბებეჯი ჩარლი (1791-1871)

ინგლისელი მათემატიკოსი; დააპროექტა პირველი გამომთვლელი მანქანა (1833); შეისწავლიდა ზოგადი სახის ფუნქციონალურ განტოლებებს.

7.2.4 ბეზუ ეტიენი

▲ზევით დაბრუნება

ბეზუ ეტიენი (1730 – 1783)

ფრანგი მათემატიკოსი. ძირითადი შრომები ეძღვნება ალგებრას – შეისწავლა მაღალი ხარისხის ალგებრულ განტოლებათა სისტემების თვისებები და განტოლებათა ასეთ სისტემებში უცნობთა მიმდევრობითი გამორიცხვის ზოგადი მეთოდები. აგააავოლდ გაზორიცხვისდაღგალე სეთღღები: ცნობილია ბეზუს თეორემა მრავალწევრის წრფივ ორწევრზე გაყოფის შესახებ.

7.2.5 ბელავიტისი ჯონი

▲ზევით დაბრუნება

ბელავიტისი ჯონი (1803-1880)

იტალიელი მათემატიკოსი. ნაშრომში „ეკვიპოლენციის მეთოდი“ განიხილა ალგებრული მოქმედებები მონაკვეთებზე და ააგო ჰიპერკომპლექსური რიცხვების თეორია; ამუშავებდა მათემატიკური ანალიზის საკითხებს, ავტორია ნაშრომისა „ლექციები მხაზველობით გეომეტრიაში“; განიხილავდა მაღალი ხარისხის განტოლებების რიცხვით ამოხსნებს.

7.2.6 ბელტრამი ეუჯინიო

▲ზევით დაბრუნება

ბელტრამი ეუჯინიო (1835 – 1900)

იტალიელი მათემატიკოსი; აჩვენა, რომ ლობაჩევსკის გეომეტრია ხორციელდება ზედაპირზე, რომელსაც ეწოდება ფსევდოსფერო.

7.2.7 ბერნული დანიელ I

▲ზევით დაბრუნება

ბერნული დანიელ I (1700 – 1782)

მათემატიკოსი, მექანიკოსი, ფიზიკოსი, ასტრონომი, ფიზიოლოგი.

დაიბადა ჰოლანდიის ქალაქ გრონინგენში; მამის – იოჰან I-ის ხელმძღვანელობით მიიღო შესანიშნავი განათლება. აქტიურ კვლევებს აწარმოებდა ფიზიოლოგიასა და მედიცინაში, განსაკუთრებით მათემატიკასა და მექანიკაში.

მათემატიკაში დ. ბერნულს ეკუთვნის ალგებრულ განტოლებათა ამოხსნის რიცხვითი მეთოდი უკუქცევითი მწკრივების დახმარებით; შრომები აქვს ჩვეულებრივ დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში, ალბათობათა თეორიაში; განსაზღვრა e რიცხვი, როგორც ზღვარი გამოსახულებისა 〖(1+1/n)〗^n, როცა n→∞ თ.

მეტად მნიშვნელოვანი იყო დ. ბერნულის გამოკვლევები მწკრივთა თეორიაში, რომელიც დაკავშირებული იყო მექანიკის პრობლემებთან. სიმის რხევისადმი მიძღვნილ ნაშრომში (1755) მიღებული შესაბამისი კერძო წარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლების ამოსახსნელად მან პირველად გამოიყენა ტრიგონომეტრიული მწკრივები, რომელთაც შემდგომ ფურიეს მწკრივები უწოდეს.

დ. ბერნულის ძირითადი ნაშრომები ეძღვნება ჰიდროდინამიკას, აირების კინეტიკურ და რხევათა თეორიას. მისი მრავალი წლის მოღვაწეობის გვირგვინი იყო 1738 წელს გამოქვეყნებული თხზულება „ჰიდროდინამიკა“. თვით ტერმინიც „ჰიდროდინამიკა“ მას ეკუთვნის.

დ. ბერნული იკვლევდა დრეკადი სხეულების მექანიკასაც; მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მასალათა გამძლეობის საკითხების დამუშავებაში. ხელი შეუწყო დრეკადი წირების თეორიის განვითარებას. მან ეილერს მიაწოდა იდეა გამოეყენებინა ვარიაციული აღრიცხვა დრეკადი წირის განტოლების გამოსაყვანად.

დ. ბერნული იყო არა მარტო მათემატიკოსი, არამედ შესანიშნავი ექსპერიმენტატორიც.

ეილერი და დანილ ბერნული ბაზელში შეისწავლიდნენ მედიცინას, დაინტერესებულნი იყვნენ ფიზიოლოგიის ამოცანებით და ცდილობდნენ გადაეყვანათ ისინი მათემატიკის ენაზე. ასე შეისწავლიდა დანილ ბერნული სისხლის დინებას ძარღვებში, როგორც ჰიდროდინამიკის ამოცანას. ეილერი კი მათემატიკურ მეთოდს იყენებდა მუსკულატურის ზოგიერთი მოძრაობის კვლევისას.

7.2.8 ბერნული იაკობ

▲ზევით დაბრუნება

ბერნული იაკობ (1654 – 1705)

შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა ლაიბნიცის უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა ბრტყელი წირის სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, ჯაჭვწირი, დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან მათემატიკასა და მექანიკაში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „ინტეგრალი“ (1690),

შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ იოჰან ბერნულიმ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.

იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე ამოხსნა იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1^m+2^m+ 3^m+ …+n^m ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.

მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა იზოქრონული წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.

წირების შემდგომი შესწავლისას 1696 წელს იოჰან ბერნულიმ დასვა ამოცანა ბრაქისტოქრონის შესახებ; ეს არის წირი, რომელზე მოძრაობისას მძიმე სხეული ორ წერტილს შორის მანძილს გადის უმცირეს დროში. ამ პრობლემის ამოხსნისას, რომელსაც მივყევართ ციკლოიდზე, იაკობ ბერნულიმ დასვა მთელი რიგი ახალი ამოცანა, რომელთაგან ერთმა – იზოპერიმეტრული წირის ამოცანის ამოხსნამ იგი მიიყვანა ვარიაციული აღრიცხვის შექმნამდე.

იაკობ ბერნულის ეკუთვნის პირველი ნაბიჯები მექანიკის განვითარების ახალ მიმართულებაში, რომელიც იმაში მდგომარეობს, რომ მოძრაობის კანონი (დინამიკის ამოცანა) დაყვანილი იქნეს წონასწორობის კანონზე (სტატიკის ამოცანაზე) და გამოყენებული იქნეს შესაძლო გადაადგილებათა პრინციპი.

საფუძველი ჩაუყარა ალბათობათა თეორიას.

7.2.9 ბერნული იოჰან

▲ზევით დაბრუნება

ბერნული იოჰან (1667 – 1748)

შვეიცარიელი მათემატიკოსი, იაკობ ბერნულის ძმა; დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის ერთ-ერთი შემქმნელი; ვარიაციული აღრიცხვის დამფუძნებელი;

იოჰანის ნაშრომები მჭიდრო კავშირშია მისი ძმის – იაკობის სამეცნიერო მოღვაწეობასთან.

ლაიბნიცთან აქტიური თანამშრომლობით დაამუშავა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის საკითხები, რომლებშიც მათ მრავალი აღმოჩენა ჰქონდათ (მოძღვრება მაჩვენებლიანი ფუნქციის შესახებ; 0/0 სახის განუზღვრელობის გახსნის წესი, რომელსაც შეცდომით ლოპიტალის წესი ეწოდება; რაციონალური წილადის ინტეგრება; სხვადასხვა წირის კვადრატურა და გაწრფევება; ფუნქციის ცნების, როგორც ანალიზური გამოსახულების განსაზღვრა, რომელიც შედგება ცვლადებისა და მუდმივებისაგან, და სხვ.).

იოჰან ბერნულის ეკუთვნის დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის პირველი სისტემატური გადმოცემა. მის მიერ დიფერენციალურ აღრიცხვაში ლოპიტალისათვის წაკითხული ლექციების კონსპექტი დაედო საფუძვლად ლოპიტალის მიერ დაწერილ „უსასრულოდ მცირეთა ანალიზს“ (1687). ინტეგრალურ აღრიცხვათა კურსი იოჰანმა გამოსცა 1742 წელს. მანვე განავითარა ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებათა ამოხსნის ზოგიერთი მეთოდი (პირველი რიგის ერთგვაროვანი და წრფივი განტოლება, ე.წ. ბერნულის განტოლება; მუდმივ კოეფიციენტებიანი წრფივი განტოლება, ტრაექტორიების ამოცანები); მან დასვა კლასიკური ამოცანა გეოდეზიური წირების შესახებ და იპოვა მათთვის დამახასიათებელი გეომეტრიული თვისება, ხოლო მოგვიანებით გამოიყვანა ამ წირების დიფერენციალური განტოლება.

ძმები იაკობ და იოჰან ბერნულები ღებულობდნენ უაღრესად შემოქმედებით მონაწილეობას უსასრულო მცირეთა აღრიცხვის დამუშავებასა და გამოყენებაში. იკვლევდნენ მრავალ პრობლემას, მათ შორის ჯაჭვწირისა და ბრაქისტოქრონის ამოცანებს. მათი მათემატიკური იდეები, მათი ცდა აეგოთ მათემატიკური ანალიზი პრაქტიკულ ამოცანებთან მჭიდრო კავშირში ერწყმოდა ბუნებისმეტყველების განვითარების მოწინავე ტენდენციებს. ეს განსაკუთრებით კარგად ჩანს იოჰან ბერნულის შრომებიდან მექანიკაში, სადაც გადმოცემულია მისი მნიშვნელოვანი გამოკვლევები.

7.2.10 ბერნული იოჰან III

▲ზევით დაბრუნება

ბერნული იოჰან III (1744 – 1307)

შვეიცარიელი მათემატიკოსი, იოჰან II-ის უფროსი ვაჟი.

13 წლისა – ფილოსოფიის დოქტორია; 19 წლისა – დაინიშნა ბერლინის მეცნიერებათა აკადემიის ასტრონომად.

მისი გამოკვლევების ძირითადი თემაა ალბათობათა თეორია და პერიოდული წილადების თეორია.

განაგებდა ბერნულების ოჯახების მათემატიკურ შემკვიდრეობას. მისი მეცნიერული კორესპონდენცია შეადგენდა დაახლოებით 2800 წერილს.

7.2.11 ბერნული ნიკოლაი

▲ზევით დაბრუნება

ბერნული ნიკოლაი I (1687 – 1759)

შვეიცარიელი მათემატიკოსი და მექანიკოსი. იოჰან I-ის და იოჰან I-ის ძმის – ნიკოლაის შვილი. მისი გამოკვლევები მათემატიკაში ეძღვნება ალბათობათა თეორიას და ინტეგრალურ აღრიცხვას. 1713 წელს დასვა ერთ– ერთი პრობლემა – „პეტერბურგის ამოცანა, რომელიც საფუძვლად ღაედო '' L • კ ულების 503ალბათობათა თეორიას. ცნობილია მისი თეორემა მრავალი ცვლადის ფუნქციის კერძოწარმოებულების დამოუკიდებლობა გაწარმოების რიგისაგან.

7.2.12 ბერნული ნიკოლაი II

▲ზევით დაბრუნება

ბერნული ნიკოლაი II (1695 – 1726)

შვეიცარიელი მათემეტივოში და მექანიკოსი. იოჰან I-ის უფროსი ვაჟი. 1725 წელს მედვეული იყო პეტერბურგის, ეკ. მეცნიერებათა აკადემიის პირველ აკადემიკოსთა რიცხვში იქ მან რვა თვე იმოღვაწევა. ირითადი შრომები ეძღვნება დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას დმის გამოყენებას მექანიკაში. მისი გარდაცვალების შემდეგ პეტერბურგის 1726 თლის „მეცნიერებათა აკადემიის კომენტარების“ პირველ ტომში გამოქვეყნდა ორი სტატია: ერთი – დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში, სადაც განხილულია განტოლება, რომელსაც შემდგომ რიკატის განტოლება უწოდეს, და პირველი რიგის წრფივი განტოლება. მეორე სტატიაში იხილავს სხეულის მოძრაობას დარტჯვმის მოქმედებით.

7.2.13 ბესელი ფრიდრიხ

▲ზევით დაბრუნება

ბესელი ფრიდრიხ (1784 – 1846)

გერმანელი მათემატიკოსი, ასტრონომი და გეოდეზისტი. მათემატიკაში ბესელის სახელით ცნობილია ე. წ. 1-ლი გვარის ცილინდრული ფუნქციები (ბესელის ფუნქციები, და დიფერენციალური განტოლება, რომელსაც ისინი აკმაყოფილებენ (ბესელის განტოლება): უტოლობა ფურიეს მწკრივის კოეფიციენტებისათვის (ბესელის უტოლობა),

აგრეთვე ერთი საინტერპოლაციო ფორმულა (ბესელის საინტერპოლაციო ფორმულა).

კენიგსბერგის უნივერსიტეტში ააგო ობსერვატორია და 30 წელზე მეტს ხელმძღვანელობდა მას. საინტერესოა მის მიერ შემუშავებული ასტრონომიულ ხელსაწყოთა ცთომილობის თეორია, ვარსკვლავთა პარალაქსის კვლევა, მზის დაბნელებათა დაკვირვება, პლანეტების მასის განსაზღვრა.

7.2.14 ბიწაძე ანდრია

▲ზევით დაბრუნება

ბიწაძე ანდრია (1916 – 1994)

ქართველი მათემატიკოსი და მექანიკოსი.

ა. აბიწაძის კვლევის ძირითადი მიმართულებაა – დრეკადობის მათემატიკური თეორია, ელიფსური ტიპის დიფერენციალურ განტოლებათა თეორია, შერეული ტიპის განტოლებათა თეორია, მრავალგანზომილებიან სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებათა თეორია, ფუნქციათა თეორიის სასაზლვრო ამოცანები.

ა. ბიწაძის სახელს ატარებს კერძო წარმოებულიანი დიფერენციალური განტოლება, რომელსაც მნიშვნელობა აქვს დირიხლეს ამოცანის გადაწყვეტაში.

7.2.15 ბოეცია

▲ზევით დაბრუნება

ბოეცია (480 – 224)

მათემატიკოსი, ფილოსოფოსი-ნეოპლატონიკი და რომის სახელმწიფო მოღვაწე; მის მათემატიკურ ნაშრომებს დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა მათემატიკური ცოდნის გასავრცელებლად შუასაუკუნეების ევროპაში. ლათინურ ენაზე გადათარგმნა ნიკომახის „არითმეტიკა“ ევკლიდეს „საწყისების“ სამი წიგნი; არისტოტელეს თხზულებები ლოგიკაში: დააფუძნა მეცნიერების დაყოფა ტრივიუმდ (ჰუმანიტარული) და კვადრიუმად (მათემატიკური).

7.2.16 ბოლიაი (ბოიაი) იანოშ

▲ზევით დაბრუნება

ბოლიაი (ბოიაი) იანოშ (1802 – 1860)

უნგრელი მათემატიკოსი. ლობაჩევსკისა და გაუსისაგან დამოუკიდებლად გამოაქვეყნა თავისი იდეა არაევკლიდური გეომეტრიის შესახებ. თავის გამოკვლევათა შედეგები გამოსცა 1832 წელს თავისი მამის, ფარკაშ ბოლიაის თხზულებათა I ტომის დამატების სახით („აპენდიქსი“).

7.2.17 ბოლცანო ბერნარდი(

▲ზევით დაბრუნება

ბოლცანო ბერნარდი (1781 – 1843)

ჩეხი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი; XIX საუკუნის დასაწყისში კოშისთან ერთად მოგვცა ზღვარის, დიფერენციალისა და ინტეგრალის განსაზღვრება; ამასთანავე ჩამოაყალიბა მონაკვეთზე ფუნქციის სავალი თეორემის მკაცრი მათემატიკური დამტკიცება. იგი იყო კანტორის წინამორბედი უსასრულო სიმრავლეთა კვლევაში.

7.2.18 ბოლიაი (ბოიაი) იანოშ

▲ზევით დაბრუნება

ბომელი რაფაელ (1526 – 1573)

იტალიელი მათემატიკოსი და ინჟინერი. ძირითადი შრომები მიეკუთვნება ალგებრას; გამოაქვეყნა ტრაქტატები ალგებრასა და გეომეტრიაში; ნაშრომში „ალგებრა“ (1572) პირველად განიხილა“ წარმოსახვითი რიცხვები და ჩამოაყალიბა მათზე მოქმედების წესები. სრულჰყო ალგებრული სიმბოლიკა, დაიწყო ფრჩხილებისა და ფესვის ნიშნის გამოყენება...

7.2.19 ბორელი ემილ

▲ზევით დაბრუნება

ბორელი ემილ (1871 – 1956)

ფრანგი მათემატიკოსი. თანამედროვე მათემატიკური ანალიზის რამდენიმე დარგის (განშლადი მწკრივები, ანალიზური ფუნქციის ცნების გაფართოება, სიმრავლეთა ზომა, დიოფანტური მიახლოებანი) შემქმნელი. მთელი რიგი შრომებისა მიძლვნილია მათემატიკური ფიზიკისა და ალბათობის თეორიის საკითხებზეც.

7.2.20 ბრადვარდინი თომას (

▲ზევით დაბრუნება

ბრადვარდინი თომას (≈1290 – 1349)

ინგლისელი მათემატიკოსი და ღვთისმეტყველი; უმთავრესად საინტერესოა მისი ნაშრომი „თეორიული გეომეტრია”, სადაც იხილავს ვარსკვლავისებურ მრავალკუთხედებს; იზოპერიმეტრის საკითხებს; მათემატიკაში შემოიღო ირაციონალობის ცნება (1325).

7.2.21 ბრაჰმაგუპტა

▲ზევით დაბრუნება

ბრაჰმაგუპტა (ბრამაგუტა; ≈598 - 660)

ინდოელი მათემატიკოსი და ასტრონომი; ავტორია თხზულებისა „ბრაჰმის მოძღვრების სრულყოფა“, რომლის მნიშვნელოვანი ნაწილი ეძლვნება არითმეტიკასა და ალგებრას, ალგებრაში სარგებლობდა უარყოფითი რიცხვებით; მოგვცა კვადრატული განტოლების ამოხსნის ერთიანი წესი; ჩამოაყალიბა ნულზე მოქმედების წესები.

7.2.22 ბურბაკი ნიკოლა

▲ზევით დაბრუნება

ბურბაკი ნიკოლა

ახალგაზრდა ფრანგ მათემატიკოსთა კოლექტიური ფსევდონიმი. ჯგუფი დააარსეს 1937 წელს უმაღლესი ნორმალური სკოლის აღზრდილებმა. ისინი ცდილობენ განახორციელონ დ. ჰილბერტის იდეა – განიხილონ სხვადასხვა მათემატიკური თეორია ერთიანი ფორმალური აქსიომატური მეთოდის პოზიციებიდან. ჯგუფი უშვებს მრავალტომიან ტრაქტატს „მათემატიკის ელემენტები“, რომელიც 1939 წლიდან გამოდის. მუშაობს „ბურბაკის სემინარი“, სადაც ისმენენ სხვადასხვა ქვეყნების მეცნიერთა მოხსენებებს ჯგუფის წევრთა რაოდენობა და ვინაობა საიდუმლოა. მისი შემადგენლობა პერიოდულად იცვლება – 50 წელს მიღწეული წევრი ადგილს უთმობს უფრო ახალგაზრდას.

7.2.23 ბხასკარა

▲ზევით დაბრუნება

ბხასკარა (1114 – ≈1185)

ინდოელი მათემატიკოსი და ასტრონომი; ავტორი ნაშრომისა: „სწავლების გვირგვინი“, რომელიც შეიცავს სხვადასხვა ალგებრული ამოცანის ამოხსნას, მოგვცა ფესვის ამოღების ხერხები; მიუთითა დადებითი რიცხვიდან კვადრატული ფესვის ორ მნიშვნელობაზე; ჩამოაყალიბა უარყოფით რიცხვებზე მოქმედების ყველა წესი და საგანგებოდ აღნიშნა, რომ კვადრატულ ფესვს უარყოფითი რიცხვიდან არა აქვს ნამდვილი მნიშვნელობა; კვადრატულ განტოლებას შეიძლება ჰქონდეს ორი ფესვი. მათემატიკური ტრაქტატი ,,ლილავატი“ (მიძღვნილი მისი მეუღლის ან ქალიშვილისადმი) შეიცავს ცნობებს არითმეტიკიდან. გეომეტრიიდან, ალგებრიდან.

7.3 გ

▲ზევით დაბრუნება

7.3.1 >გალილეი გალილეო

▲ზევით დაბრუნება

გ

გალილეი გალილეო (1564-1642)

იტალიელი მეცნიერი, აწარმოებდა მეცნიერულ კვლევებს მათემატიკაში, მექანიკაში და მეცნიერების სხვა დარგებში: იყო მუსიკოსი, მხატვარი, ფილოლოგი და კრიტიკოსი. 1586 წ-ს დაწერა მცირე თხზულება - „პატარა სასწორები“ (დაიბეჭდა 1652 წ.) რომელშიც აღწერილია გალილეის მიერ აგებული ჰიდროსტატიკური სასწორები სხვადასხვა ნივთიერების სიმკვრივის გასაზომად, ლითონთა შენადნობის შემადგენლობის სწრაფი განსაზღვრისათვის, და გეომეტრიული გამოკვლევები სივრცითი ფიგურებისა და მყარი სხეულების სიმძიმის ცენტრის განსაზღვრის მეთოდების შესახებ; ამ ნაშრომმა გალილეის პირველი სახელი მოუტანა იტალიელ მათემატიკოსებს შორის.

პადუაში მოღვაწეობის წლებში (1592-1610) გალილეი იწყებს სტატიკის საკითხების კვლევას. მან დაიწყო ახალ საწყისებზე დაფუძნებული დინამიკის დამუშავება შეიძლება ითქვას, რომ გალილეის სამეცნიერო და შემოქმედებითი მოღვაწეობის ძირითადი მიმართულება იყო მოძრაობის ძირითადი დინამიკური კანონების დადგენა. იგი აგებდა ახალ მექანიკას. შემორჩენილია გალილეის ხელნაწერი „დიალოგი მოძრაობის შესახებ“, სადაც გალილეი აკეთებს დასკვნებს, რომლებიც უარყოფენ სამყაროს აგებულების საკითხში არისტოტელესა და პტოლემეოსის მოძღვრებებს. ამ საკითხში იგი კოპერნიკის მხარესაა. შეიქმნა მისი მთავარი დინამიკური ნაშრომები, სადაც შესწავლილია სხეულთა თავისუფალი ვარდნის კანონები, ვარდნა დახრილ სიბრტყეზე, ჰორიზონტისადმი კუთხით გასროლილი სხეულის მოძრაობა. გალილეიმ ჩამოაყალიბა და განსაზლვრა მოძრაობის სიჩქარისა და აჩქარების ცნებები: ამით ფაქტობრივად კინემატიკის საფუძვლები შეიქმნა.

გალილეი 1609 წელს დამოუკიდებლად ააგო პირველი ტელესკოპი, რომელიც დაახლოებით სამჯერ ადიდებდა და მისი დახმარებით პირველად დაიწყო პლანეტებზე დაკვირვება. მალე მან შეძლო ახალი ტელესკოპის აგება, უკვე 32- ჯერადი გადიდებით.

გალილეი აგრძელებს ასტრონომიულ კვლევას და ახალ აღმოჩენებს, რომლებმაც მის ცხოვრებაში მნიშვნელოვანი როლი ითამაშეს მან აღმოაჩინა ვენერის ფაზები, მზის ლაქები და მისი ბრუნვა თავისი ლერძის გარშემო (1612), შეისწავლიდა იუპიტერის თანამგზავრების მოძრაობას, აკვირდებოდა სატურნს. გალილეი თავის პირად წერილებში არ მალავს კოპერნიკისეულ შეხედულებებს, რომელთა სასარგებლოდაც მისი დაკვირვებების შედეგები ლაპარაკობენ.

1630 წელს გალილეის უკვე მზად ჰქონდა ხელნაწერი თხზულებისა „დიალოგი მოქცევებისა და მიქცევების შესახებ“ (რომლის ადრინდელი სახელწოდება იყო „დიალოგი სამყაროს ორი ძირითადი სისტემის შესახებ“). ეს თხზულება 1632 წელს დაიბეჭდა ფლორენციაში იტალიურ ენაზე. იგი აქტიურად აგრძელებდა მეცნიერულ კვლევესს ახალი მსოფლმხედველობის სასარგებლოდ. მის პირად მეცნიერულ გმირობას დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა სამყაროს ჰელიოცენტრული სისტემის გამარჯვებისათვის.

1631 წელს ჰოლანდიაში გამოვიდა გალილეის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი თხზულება – „საუბრები და მათემატიკური მტკიცებანი, რომლებიც ეხება მეცნიერების ორ ახალ დარგს“, რომელშიც გალილეიმ შეაჯამა თავისი მეცნიერული მოღვაწეობა და, რომელიც შეიცავს ახალი მექანიკის – დინამიკის დაფუძნების საკითხებს, ეს თხზულება ამასთანავე წარმოადგენს მასალათა გამძლეობის თეორიაში დაწერილ ერთ–ერთ პირველ ნაშრომს.

შეიძლება ითქვას, რომ ამ წიგნით იწყება სამშენებლო მექანიკის ისტორია.

გალილეის ამ და წინა შრომებით მექანიკის ისტორიაში საფუძველი ჩაეყარა დინამიკის ეპოქას. გალილეიმდე მექანიკაში დამუშავებული იყო მხოლოდ სტატიკა და კინემატიკის საწყისები.

მეცნიერების ისტორიაში გალილეი ითქვლება ბუნების შემეცნების საქმეში თეორიისა და ექსპერიმენტის შერწყმაზე დამყარებული მეთოდის ერთ-ერთ ფუძემდებლად. მან თავისი გამოკვლევები დაიწყო მათემატიკის, როგორც შემეცნების სარწმუნო, მკაცრი და ზუსტი მეცნიერული საშუალების მომარჯვებით. იგი მათემატიკურად აღწერდა ექსპერიმენტებს და ახდენდა მათ შეფასებას.

გალილეის სიტყვებია: „მათემატიკა ბუნების ენაა““-ო.

მასვე ეკუთვნის სიტყვები: „ვინც არ იცნობს მოძრაობის კანონებს, მას არ ძალუძს ბუნების შემეცნება“.

მართალია, გალილეის არ ჩამოუყალიბებია მექანიკის ძირითადი კანონები იმ სიმკაცრით, როგორც ეს გააკეთა ნიუტონმა, მაგრამ გალილეიმ ჩამოაყალიბა დინამიკის მნიშვნელოვანი დებულებები: ჩამოაყალიბა და ცდებით დაასაბუთა ე. წ. ინერციის კანონი, (თავისუფლად ვარდნილი სხეულის ამოცანაში), რაც ნივთიერი სხეულის თვისებას წარმოადგენს; მან ჩამოაყალიბა მოძრაობათა და სიჩქარეთა შეკრების კანონები: ძალთა “შეკრების კნონი (ჭურვის მოძრაობის ამოცანაში); გალილეიმ დაადგინა ქანქარების სიგრძეებსა და რხევის დროის კვადრატებს შორის პროპორციულობა; წონასწორობის პირობის გამოსაყვანად გამოიყენა შესაძლო გადაადგილებათა საწყისები.

გალილეიმ სათავე დაუდო კლასიკური მექანიკის განვითარებას, რითაც საფუძველი მოამზადა ახალი, ნიუტონის დინამიკის შესაქმნელად.

ისევე, როგორც სტატიკის ისტორია არქიმედედან იწყება, დინამიკის ისტორიას გალილეი ხსნის. მან პირველმა წამოაყენი მოძრაობის ფარდობითობის პრინციპი.

7.3.2 გალუა ევარისტ

▲ზევით დაბრუნება

გალუა ევარისტ (1811-1832)

ფრანგი მათემატიკოსი; მისმა შრომებმა, რომლებიც ძალიან შეკუმშულად და მისი თანამედროვეებისათვის ძნელად გასაგებად არის დაწერილი, საფუძველი ჩაუყარა თანამედროვე ალგებრას; მისი ძირითადი დამსახურებაა ალგებრულ განტოლებათა რადიკალებში ამოხსნადობასთან დაკავშირებული იდეების ჩამოყალიბება. მან შემოიღო ალგებრის ისეთი მნიშვნელოვანი ცნებები, როგორიცაა ჯგუფი, ველი და ა.შ. არსებითად გალუას მიერაა აგებული სასრულ ველთა თეორია.

7.3.3 გაუსი კარლ ფრიდრიხ

▲ზევით დაბრუნება

გაუსი კარლ ფრიდრიხ (1777 – 1855)

გერმანელი მათემატიკოსი, ფიზიკოსი, ასტრონომი, გეოდეზისტი. მრავალმხრივი იყო მისი შემოქმედება.

გაუსის შრომებისათვის დამახასიათებელია არაჩვეულებრივად ფართო, მრავალმხრივი და ღრმა კავშირი თეორიულ და გამოყენებით მათემატიკას შორის. მისმა შრომებმა დიდი გავლენა მოახდინა რიცხვთა თეორიის, ალგებრის, დიფერენციალური გეომეტრიის, მათემატიკური ფიზიკის და მათემატიკური ანალიზის, ალბათობათა თეორიის, მსოფლიო მიზიდულობის თეორიის, ელექტრობისს და მაგნეტიზმის კლასიკური თეორიის, გეოდეზიის, თეორიული ასტრონომიის ბევრი დარგის განვითარებაზე.

ჯერ კიდევ სტუდენტმა (1801) დაწერა შრომა „არითმეტიკული გამოკვლევები“, სადაც ჩამოაყალიბა რიცხვთა თეორიისა და უმაღლესი ალგებრის საკითხები. ამ ნაშრომმა საუკუნეზე მეტი ხნით განსაზღვრა რიცხვთა თეორიის განვითარება. დაამტკიცა რიცხვთა თეორიის ერთ-ერთი ცენტრალური თეორემა – კვადრატულ ნაშთთა შექცევადობის კანონი. დაამტკიცა ალგებრის ძირითადი თეორემა; იკვლევდა განტოლებებს, რომლებთანაც მივყევართ წრის დაყოფას ტოლ ნაწილებად; გაუსმა იპოვა n-ის ყველა ის მნიშვნელობა, რომელთათვისაც წესიერი n კუთხედის აგება შეიძლება მხოლოდ ფარგლისა და სახაზავის საშუალებით; კერძოდ, x^17 - 1 =0 განტოლების ამოხსნით მან შესძლო ფარგლითა და სახაზავით წესიერი 17-კუთხედის აგება. გაუსმა საფუძველი ჩაუყარა ზედაპირთა შინაგან გეომეტრიას (1828) მკაცრად ჩამოაყალიბა კომპლექსურ რიცხვთა თეორია.

შემორჩენილია გაუსის ჩანაწერები არაევკლიდურ გეომეტრიის საკითხებით.

7.3.4 გერბერტი

▲ზევით დაბრუნება

გერბერტი (≈ 940 – 1003)

ფრანგი მათემატიკოსი და ასტრონომი; 999 წლიდან რომის პაპი – სილვესტრი II, ავტორი ტრაქტატისა – „აბაკის წესების შესახებ“. ევროპულ მეცნიერებაში შემოიღო არაბული ციფრების პირველსახე. მასვე მიაწერენ თხზულებას გეომეტრიაში სადაც კრიტიკულად იხილავდა გეომეტრიულ ცნებებს.

7.3.5 გიკასი

▲ზევით დაბრუნება

გიკასი (ძვ. წ.VI ს.)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი - პითაგორელი; განიხილავდა დოდეკაედრზე შემოხაზულ სფეროს; დაამუშავა მოძღვრება საშუალო ჰარმონიულის შესახებ.

7.3.6 გიუნტერი ედმონდი

▲ზევით დაბრუნება

გიუნტერი ედმონდი (1581–1626)

ინგლისელი მეცნიერი, ასტრონომი; გამოიგონა პირველი საანგარიშო ლოგარითმული სახაზავი; შემოიღო ტერმინი „კოსინუსი“.

7.3.7 გოკიელი ლევან

▲ზევით დაბრუნება

გოკიელი ლევან (1901–1975)

ქართველი მათემატიკოსი და ლოგიკოსი.

ლ. გოკიელის ძირითადი შრომები შეეხება მათემატიკის ფილოსოფიას, მათემატიკის ისტორიას, ლოგიკასა და მისი ფილოსოფიური დაფუძნების საკითხებს. მან შეიმუშავა ე. წ. „ძირეული დასკვნების” თეორია, რომელიც, მისი , აზრით, საფუძვლად უნდა დაედოს ერთიან ლოგიკას; ამ თეორიის საფუძველზე მან ახსნა მათემატიკური და ლოგიკური პარადოქსები.

ლ გოკიელის შრომების ნაწილი მიძღვნილია მათემატიკურ მეცნიერებაში ისეთ ფილოსოფიურ კატეგორიების გამოვლენის საკითხებისადმი, როგორიც არიან არსებობა, ფორმა და შინაარსი, ზოგადი და ცალკეული და სხვ. რამდენიმე შრომა ეძღვნება ელემენტარული და უმაღლესი მათემატიკის ურთიერთდამოკიდებულების საკითხებს.

ლ. გოკიელის საკვლევ თემატიკაში მნიშვნელოვანი ადგილი უკავია სიმრავლეთა თეორიის დაფუძნების საკითხებს; სიმრავლეთა თეორიისა და საერთოდ მათემატიკის განვითარების უზრუნველყოფისათვის სიმრავლეთა თეორიის პარადოქსებს მართებული გადაწყვეტის მნიშვნელობის გათვალისწინებით. პარადოქსების გადაწყვეტის საკითხს თავისი კვლევითი მუშაობის ერთ-ერთ ძირითად ამოცანად მიიჩნევდა. სიმრავლეთა თეორიის პარადოქსების საკითხი მჭიდროდაა დაკავშირებული უსასრულობის პრობლემებთან.

ლ. გოკიელის შრომების ნაწილი მიძლვნილია მათემატიკური ანალიზის დაფუძნების საკითხებთან. იგი შეისწავლიდა აქსიომატური მეთოდის არსის, ენისა და მათემატიკურ სიმბოლიკას შორის დამოკიდებულებას.

7.3.8 გრინი ჯორჯ

▲ზევით დაბრუნება

გრინი ჯორჯ (1793 – 1841)

ინგლისელი მათემატიკოსი და ფიზიკოსი. გრინის ძირითადი გამოკვლევები მათემატიკურ ფიზიკას ეხება. მან კემბრიჯში დააფუძნა მათემატიკური ფიზიკის სკოლა. შემოიღო „პოტენციალის” ცნება და თვით ტერმინიც; შეიმუშავა პოტენციალთა თეორია. დაადგინა დამოკიდებულება სხეულის მოცულობაზე გავრცელებულ ინტეგრალსა და ამ მოცულობის შემომსაზღვრელ ზედაპირზე გავრცელებულ ინტეგრალს შორის (გრინის ფორმულა).

გრინის შრომებმა დიდი ცვლილებები შეიტანა სხეულის დრეკადი თვისებების შესაფასებლად დრეკადი მუდმივების საჭირო რაოდენობის დადგენის საკითხის გადაწყვეტაში.

გრინმა გამოთქვა მოსაზრება, რომ დრეკადობის განტოლებები უნდა გამოყვანილი იქნეს დრეკადი სხეულების მოლეკულური აგებულების მიმართ ყოველგვარი წინასწარი ჰიპოთეზის გარეშე.

გრინის თითქმის ყველა ნაშრომი იყო მეცნიერებისათვის მნიშვნელოვანი შენაძენი. დრეკადობის თეორიის პრობლემებს მან მიუძღვნა ნაშრომი „ორი არაკრისტალური გარემოს გამყოფ ზედაპირზე სინათლის არეკვლისა და გარდატეხის კანონების შესახებ“. ამ ნაშრომში გრინი არ ახდენს არავითარ დაშვებას არც სინათლის მატარებელი ეთერის შინაგან აგებულებაზე და არც მოლეკულთა ურთიერთქმედების ხასიათზე: მიიღო მხოლოდ ჰიპოთეზა, რომ ეთერის თვისება ემორჩილება ენერგიის შენახვის პრინციპს.

7.4 დ

▲ზევით დაბრუნება

7.4.1 დეკარტი რენე

▲ზევით დაბრუნება

დ

დეკარტი რენე (1596-1650)

ფრანგი მოაზროვნე, ფილოსოფოსი, ფიზიკოსი, მათემატიკოსი და ფიზიოლოგი.

დეკარტის შემოქმედება უაღრესად მრავალმხრივია; ის იყო ახალი დროის ერთ-ერთი უდიდესი ფილოსოფოსი, ანალიზური გეომეტრიის შემქმნელი; მნიშვნელოვანი გამოკვლევები აქვს მექანიკაში ოპტიკაში კოსმოგონიის და ფიზიოლოგიის დარგებში.

თავის ნაშრომში „გეომეტრია“ (1637) დეკარტმა პირველად შემოიტანა ცვლადი სიდიდისა და ფუნქციის ცნებები. შემოიღო და გამოიყენა მრავალი ალგებრული სიმბოლიკა.

გეომეტრიაში დეკარტის ძირითადი მილწევაა მის მიერ შემოღებული კოორდინატთა მეთოდი, რითაც საფუძველი ჩაუყარა ანალიზური გეომეტრიის შექმნას. ამ მეთოდმა უდიდესი გავლენა მოახდინა მათემატიკის შემდგომ განვითარებაზე. დეკარტმა მნიშვნელოვნად გააუმჯობესა მათემატიკური აღნიშვნების, არსებული სისტემა. მანვე საფუძველი ჩაუყარა განტოლებათა რიგი თვისებების შესწავლას. გადაწყვიტა ციკლოიდის ფართობის გამოთვლის, ციკლოიდისადმი მხების გავლების ამოცანები და სხვ.

დეკარტი ჭეშმარიტების კრიტერიუმად მიიჩნევს თვალსაჩინოებას და სიცხადეს. დეკარტის აზრით, ჭეშმარიტებაა ის რაც გონებას თვალსაჩინოდ წარმოუდგება და ეჭვს არ იწვევს. სარწმუნო და ცხადი შემეცნების ნიმუშად დეკარტს მათემატიკა მიაჩნდა, რადგან მათემატიკის საგანი ნათელი და მარტივია.

დეკარტის მოძღვრებას განსაკუთრებული ადგილი უკავია ბუნებისმეტყველების ისტორიაში. დეკარტის შრომები არ შემოიფარგლებიან ბუნების, მატერიის, მისი მოძრაობის შესახებ მხოლოდ ზოგადი ფილოსოფიური მსჯელობებით; ისინი არ წარმოადგენენ ბუნებისმეტყველების მხოლოდ კონკრეტული პრობლემების გადაწყვეტის საკითხებს, დეკარტის მოძღვრება წარმოადგენს ყოვლისმომცველ სისტემას, რომლის ამოსავალი დებულება ცხადი და სარწმუნო უნდა იყოს.

რენე დეკარტი იყო შესანიშნავი მეცნიერი, რაც გახდა მიზეზი მისი შეხედულებების დიდი გავლენისა იმ დროის მეცნიერებაზე. მათემატიკის გარდა მნიშვნელოვანია მისი დამსახურება ფიზიკასა და მექანიკაში. მან დასვა ფიზიკის მათემატიზაციის, უფრო სწორად, გეომეტრიზაციის პრობლემა, რომელიც იმაში მდგომარეობდა, რომ გადაექცია ფიზიკა აქსიომატურ მეცნიერებად ისევე, როგორც გადმოცემულია ევკლიდეს „საწყისები“.

დეკარტი იყო კარტეზიანული მოძღვრების ფუძემდებელი (კარტეზიანელობა – დეკარტის გვარის ლათინური ფორმის Caresius-ის მიხედვით): მან შექმნა სამყაროს ზოგადი სურათი, სადაც უშვებდა, რომ სივრცე შევსებულია უწყვეტად მოძრავი მთლიანი მატერიით – ეთერით.

7.4.2 დიოფანტე ალექსანდრიელი

▲ზევით დაბრუნება

დიოფანტე ალექსანდრიელი (III ს)

ძველი ბერძენი მათემატიკოსი. დაწერა ,არითმეტიკა“ 13 წიგნად, სადაც გადმოსცა ალგებრული აღრიცხვა; დააფუძნა მოძღვრება განუსაზღვრელ განტოლებებზე; განავითარა მოძღვრება რიცხვზე.

მოიღო სხვადასხვა გეომეტრიული სიმბოლო.

7.5 ე

▲ზევით დაბრუნება

7.5.1 ევდოქსი კნიდელი

▲ზევით დაბრუნება

ე

ევდოქსი კნიდელი (ძვ. წ. ≈ 408 – ≈ 355)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი და ასტრონომი; დააფუძნა ,,მათემატიკური ანალიზის“ საფუძვლები – შექმნა ერთგვაროვანი სიდიდეების შეფარდებათა ზოგადი თეორია; ფართობებისა და მოცულობების განსასაზღვრავად შეიმუშავა ამოწურვის მეთოდი (ზღვართა თეორიის ელემენტები); მან პირველმა დაამტკიცა, რომ კონუსი ტოლდიდია I/3 ცილინდრისა, რომლის ფუძე და სიმაღლე შესაბამისად ემთხვევა კონუსის ფუძესა და სიმაღლეს; შეეცადა აეხსნა პლანეტების მოძრაობა; საფუძველი ჩაუყარა სფერულ გეომეტრიას.

7.5.2 ევკლილე

▲ზევით დაბრუნება

ევკლილე (ძვ. წ. 365? – 300?)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი; შეისწავლიდა გეომეტრიას, ოპტიკას, მუსიკას. ერთ-ერთმა პირველმა დაიწყო მათემატიკის ლოგიკური საფუძვლების შესწავლა. დაწერა „საწყისები“, რომელიც წარმოადგეს გეომეტრიასა და ალგებრაში ძველი საბერძნეთის მათემატიკის სხვადასხვა დარგის სისტემურ გადმოცემას, მოიცავს 13 წიგნს; აქ პირველად გადმოცემულია გეომეტრიის საფუძვლები; ფართობისა და მოცულობის გამოთვლის მეთოდი; ფარდობათა თეორია და ამოწურვის მეთოდი; იგი მათემატიკური თეორიის აგების ნიმუშად იქცა: მან დაამტკიცა მარტივი რიცხვების სიმრავლის უსასრულობა; შემოიღო ირაციონალური რიცხვის ცნება, მეცნიერების ისტორიაში შექმნა პირველი აქსიომატური მეთოდი. გეომეტრიაში ჩამოაყალიბა მეხუთე პოსტულატი (პარალელობის პოსტულატი); უდიდესი გავლენა მოახდინა მათემატიკის განვითარებაზე.

ეილერი ლეონარდ (1707 – 1783), მათემატიკოსი, მექანივკოსი, ფიზიკოსი და ასტრონომი. წარმოშობით შვეიცარიელი; მუშაობდა რუსეთში და გერმანიაში. მის სამეცნიერო მოღვაწეობის სფეროს მიეკუთვნება ბუნებისმეტყველების ყველა დარგი, სადაც კი შეიძლება მათემატიკური მეთოდების გამოყენება. იგი ავტორია 800-ზე მეტი ნაშრომისს მათემატიკურ ანალიზში, რიცხვთა თეორიაში, დიფერენციალურ გეომეტრიაში, მათემატიკურ ფიზიკაში, ცის მექანიკაში და სხვ. მან განავითარა მოძღვრება, როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური ცვლადის ფუნქციების შესახებ; ეილერის შრომებმა მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მეცნიერების განვითარებაზე. 13 წლისა შევიდა ბაზელის უნივერსიტეტში, რომელიც იმ დროს იყო მათემატიკის დარგში სამეცნიერო–კვლევითი სამუშაოების ერთ-ერთი უდიდესი ცენტრი.

ეილერის შრომისუნარიანობაზე ლეგენდები იყო შექმნელი: მისი მეცნიერული გაფურჩქვნის პერიოდში იგი წლის განმავლობაში 100 სტატიამდე აქვეყნებდა, დაახლოებით 800 გვერდის ტექსტით.

ეილერმა გაზარდა 5 შვილი და 38 შვილიშვილი. როგორც ეილერის თანამედროვე შენიშნავდა – ეილერი თავის უკვდავ ნაწარმოებებს წერდა „მუხლებზე ბავშვით და ზურგზე კატით შემომჯდარი”.

ძნელია ეილერის სამეცნიერო მოღვაწეობის ძირითადი შედეგების ჩამოთვლაც კი. აქ არის წირთა და ზედაპირთა გეომეტრია, ვარიაციული აღრიცხვა, შრომები მექანიკაში ჰიდრავლიკაში, გემთმშენებლობაში, არტილერიაში, გეომეტრიულ ოპტიკაში, მუსიკაში.

ეილერი უაღრესად მრავალმხრივი მეცნიერი იყო. ის შეისწავლიდა მათემატიკისა და მექანიკის სულ სხვადასხვა სირთულის პრობლემებს; მან ბევრი რამ გააკეთა მათემატიკურ ფიზიკაში, საერთოდ ნაოსნობაში, ოპტიკურ ტექნიკაში, მანქანათა თეორიაში, ტურბინების თეორიაში, კარტოგრაფიაში, მეცნიერებისა და ტექნიკის მრავალ დარგში.

ეილერმა განსაკუთრებით ბევრი გააკეთა მექანიკაში, რომლის პრობლემებს იგი ყოველთვის იხილავდა, როგორც მათემატიკოსი. თვით მექანიკა იმ დროისათვის განუყოფელი იყო მათემატიკისაგან.

მექანიკის საკითხებზე ეილერმა 200-ზე მეტი ნაშრომი და წიგნი დაწერა.

დიდია ეილერის ღვაწლი მათემატიკური ანალიზის განვითარებისა და მოძრაობის შესახებ ამოცანებში მათი გამოყენების საქმეში. ეილერმა განაცხადა: „თუ ანალიზი სადმეა აუცილებელი, ეს განსაკუთრებით ეხება მექანიკას”.

1736 წ-ს ეილერმა გამოაქვეყნა ორტომიანი თხზულება „მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ გადმოცემული ანალიზურად“. ძირითადად ამ თხზულებაშია გადმოცემული ეილერის მიღწევები მექანიკის დარგში და აღწერილია მექანიკის სისტემური აგება. მექანიკის ქვეშ ეილერი გულისხმობდა მეცნიერებას მოძრაობის შესახებ, განსხვავებით მეცნიერებისაგან ძალთა წონასწორობის შესახებ. წიგნი შეიცავდა წერტილის დინამიკის საფუძვლებს.

ამ თხხულებაში ნიუტონის მექანიკის გეომეტრიული გადმოცემის ნაცვლად ეილერმა პირველმა მოგვცა მექანიკის ანალიზური გადმოცემა და აჩვენა, რომ მნიშვნელოვად ხელსაყრელია დინამიკაში ანალისის გამოყენება, ვიდრე გეომეტრიული აგება, რითაც უფრო ნათელი გახადა საკითხების არსი; აქვე უნდა აღინიშნოს რომ ეილერის დამსახურება მარტო ის კი არ არის რომ ნიუტონის დინამიკის გეომეტრიული ენა გადაიყვანა უფრო მარტივ – ანალიზურ ენაზე; ეილერმა შექმნა მექანიკის პრობლემების კვლევის სრულიან ახალი მეთოდები, შეიმუშავა მისი ახალი მათემატიკური აპარატი და ბრწყინვალედ გამოიყენა იგი მრავალ რთულ ამოცანაში. მან პირველმა აქცია მექანიკის იარაღად დიფერენციალური გეომეტრია, დიფერენციალური განტოლებები, ვარიაციული აღრიცხვა. ამან კი გაამდიდრა როგორც მექანიკა, ასევე თვით ანალიზიც.

ეილერმა ჩამოაყალიბა წერტილის დინამიკა ახალი მათემატიკური ანალიზის დახმარებით.

ტრაქტატის წინასიტყვაობაში ეილერი მიუთითებს, რომ მექანიკაში მან პირველად გამოიყენა ანალიზი, „მხოლოდ მისი წყალობით შეიძლება მიღწეული იქნას მისი სრული გაგება”.

ნივთიერი წერტილის ანალიზური მექანიკის გვერდით ეილერი შეისწავლიდა მყარი სხეულის დინამიკასაც.

როგორც 1736 წ-ს გამოსული ორტომეულის (,,მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ გადმოცემული ანალიზურად“) გაგრძელება, 1765 წელს გამოქვეყნდა ეილერის შესანიშნავი თხზულება „მყარი სხეულების მოძრაობის თეორია“, რომელშიც ეილერმა შეიმუშავა მყარი სხეულის კინემატიკა და დინამიკა. ეილერი არის მექანიკის ამ ნაწილის ფუძემდებელი. მან პირველმა გამოიყვანა მყარი სხეულის მოძრაობის განტოლებები. ეილერმა დაადგინა თუ როგორ განისაზღვროს ერთ უძრავ წერტილში ჩამაგრებული მყარი სხეულის მდებარეობა სივრცეში სამი კუთხის საშუალებით, რომლებსაც ახლა „ეილერის კუთხეები“ ეწოდებათ. მან გამოიყვანა უძრავი წერტილის გარშემო მყარი სხეულის ბრუნვის განტოლებები, რითაც სათავე დაუდო გიროსკოპების თეორიას. ამასთანავე, მისმა გემების თეორიამ მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მდგრადობის თეორიაში.

ეილერმა მექანიკაში შემოიღო მყარი სხეულის დინამიკის ისეთი ძირითადი ცნება, როგორიცაა მყარი სხეულის ინერციის მომენტი; განსაზღვრა ზოგიერთი ერთგვაროვანი სხეულისა და ფიგურისათვის ინერციის მომენტების სიდიდეები და დაამტკიცა თეორემა პარალელური ღერძების მიმართ ინერციის მომენტებს შორის დამოკიდებულებაზე (თითქმის იმავე ხერხით როგორც დლეისათვისაა სახელმძღვანელოებში).

ეილერის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მიღწევა დაკავშირებულია ასტრონომიასა და ცის მექანიკასთან. მან ააგო მთვარის მოძრაობის ზუსტი თეორია, სადაც ითვალისწინებდა არა მარტო დედამიწის, არამედ მზის მიზიდულობასაც. ეს იყო ძალიან ძნელი ამოცანის ამოხსნის მაგალითი.

საოცარია, მაგრამ ფაქტია, ორი ათას წელზე მეტი დასჭირდა იმას, რომ შესაძლებელი გახდა მათემატიკასა და მექანიკაში რაიმე აზრის გრძელი და დახლართული ფორმულირება წარმოდგენილი იქნეს მოკლე და მარტივი ფორმულის სახით; ამას უმთავრესად ხელს უშლიდა ის, რომ არ არსებობდა მათემატიკური სიმბოლიკა, რომელიც შესაძლებელს გახდიდა გამოგვესახა სხვადასხვა მათემატიკური მოქმედება განსაზღვრული ნიშნების სახით. ასეთი ნიშნების შემოღება მხოლოდ XV – XVI საუკუნეებიდან დაიწყო.

უძველესი დროიდან თვით გალილეის მოღვაწეობის პერიოდამდე და შემდგომაც დაუშვებლად ითვლებოდა სხვადასხვა გვარის სიდიდეების ერთმანეთზე გაყოფა. ამიტომ, შეიძლებოდა მხოლოდ მანძილის გაყოფა მანძილზე, დროის გაყოფა დროზე, და არავითარ შემთხვევაში მანძილის გაყოფა დროზე. სიჩქარის ცნება კი სწორედ ამას მოითხოვდა.

მოძრაობის ყველა კანონი, რომელიც კი მანამდე იყო აღმოჩენილი, ჩამოყალიბებული იყო, როგორც წესი ერთი გვარის სიდიდეების შეფარდების (პროპორციის) სახით.

ეილერი იყო ის მეცნიერი, რომლის წყალობითაც სიჩქარემ განსაზღვრა მიიღო; ეილერმა პირველმა მიუთითა, რომ სიჩქარე განიზომება გზის შეფარდებით დროსთან; ეს მარტივი განსაზღვრება მექანიკის დარგში მოღვაწე ყველა მეცნიერმა ერთხმად მიიღო. ამით გზა გაიხსნა ფორმულების სამყაროში.

ეილერმა შეძლო ნიუტონის კლასიკური მექანიკა გაცილებით უფრო კომპაქტური და სისტემატიზირებული სახით გადმოეცა, ვიდრე ეს თვით ნიუტონს ჰქონდა. კერძოდ, ნიუტონის მეორე კანონის ჩვენთვის ცნობილი ჩვეულებრივი სახე f=ma ეილერმა მისცა.

მათემატიკის მნიშვნელოვან ნაწილს ეილერი ამუშავებდა როგორც ბუნებისმეტყველების, განსაკუთრებით მექანიკისა და ტექნიკის აპარატს.

ეილერმა შრომების ციკლი მიუძლვნა მათემატიკური ფიზიკის ამოცანებს; სიმის რხევის, ფირფიტისა და მემბრანის რხევის ამოცანებს და სხე. ეილერის“ კვლევებმა ხელი შეუწყვეს ისეთი დარგების განვითარებას, როგორიცაა დიფერენციალურ განტოლებათა თეორია, ანალიზის მიახლოებითი მეთოდები, დიფერენციალური გეომეტრია, მასალათა გამძლეობა და ა.შ.

ეილერმა პირველმა სწორად განსაზღვრა ბგერის სიჩქარე.

ეილერს მნიშვნელოვანი მიღწევები ჰქონდა კომბინატორიკის თეორიაში.

დანიელ ბერნულთან ერთად ეილერი არის სითხისა და გაზის მექანიკის შემქმნელი.

7.5.3 ერაფოსფენი

▲ზევით დაბრუნება

ერაფოსფენი (ძვ. წ. 276-194)

ძველი ბერძენი მათემატიკოსი და ასტრონომი, საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკურ გეოგრაფიას, პირველმა გაზომა დედამიწის მერიდიანი; შეისწავლიდა მარტივ რიცხეებს, ფიგურულ და ტყუპ რიცხვებს.

7.5.4 ერიგონი

▲ზევით დაბრუნება

ერიგონი (XVII ს.)

ფრანგი მათემატიკოსი; შემოიღო სხვადასხვა გეომეტრიული სიმბოლო.

7.6 ვ

▲ზევით დაბრუნება

7.6.1 ვაიერშტრასი კარლ

▲ზევით დაბრუნება

ვ

ვაიერშტრასი კარლ (1815 – 1897)

გერმანელი მათემატიკოსი. მისი გამოკვლევეი მიძღვნილია მათემატიკური ანალიზის, ფუნქციათა თეორიის, ვარიაციული აღრიცხვის, დიფერენციალური გეომეტრიისა და წრფივი ალგებრის საკითებისადმი.

ვაიერშტრასმა შეიმუშავა მათემატიკური ანალიზის ლოგიკური დაფუძნების სისტემა მის მიერ აგებულ ნამდვილ რიცხვთა თეორიაზე დაყრდნობით. იგი სისტემატურად იყენებდა რიცხვითი სიმრავლეების ზედა და ქვედა საზღვრის და ზღვრული წერტილის ცნებას (ვაიერშტრასის აქსიომა), მოგვცა მონაკვეთზე უწყვეტი ფუნქციის ძირითადი თვისებების მკაცრი დამტკიცება, საყოველთაო ხმარებაში შემოიღო ფუნქციონალური მწკრივის ცნება და თანაბარი კრებადობის ნიშანი (ვაიერშტრასის ნიშანი) ვაიერშტრასის შრომებში ცენტრალური ადგილი უკავია ანალიზურ ფუნქციათა თეორიას რომელთა საფუძვლად იგი იღებს ხარისხოვან მწკრივებს. დიფერენციალურ გეომეტრიაში ვაიერშტრასი შეისწავლიდა გეოდეზიურ წირებს და მინიმალურ ზედაპირებს. წრფივ ალგებრაში მას ეკუთვნის ელემენტარულ გამყოფთა თეორიის აგება.

7.6.2 ვალისი ჯონი

▲ზევით დაბრუნება

ვალისი ჯონი (1616-1703)

ინგლისელი მათემატიკოსი; შრომები მიძღვნილია მათემატიკური ანალიზისა და რიცხვთა თეორიის საკითხებისადმი. მისმა ნაშრომმა „უსასრულოს არითმეტიკა“ მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა უსასრულო მცირე სიდიდეთა აღრიცხვის შექმნაში; შეისწავლიდა ჩვეულებრივ და პერიოდულ ათწილადებს. თვლიდა, რომ მათემატიკის საფუძველი უნდა გახდეს არითმეტიკა.

7.6.3 ვალისი ჯონი

▲ზევით დაბრუნება

ვახტანგ VI (1675-1737) ქართლის მეფე (1716-1724)

მისი მეფობის წლები გამოირჩევა ქვეყნის დიდი კულტურული აღორძინებით. მის სახელთანაა დაკავშირებული პროგრესულ განათლებულ მეცნიერთა დასის – სწავლულ კაცთა კომისიის შექმნა და მათი მეცნიერული და კულტურული საქმიანობა. მეცნიერების სხვა მრავალ დარგთან ერთად, მათ მათემატიკისა და ტექნიკის განვითარებასაც დიდად შეუწყვეს ხელი.

ვახტანგ VI-ეს დიდი ღვაწლი მიუძღვის საქართველოში ასტრონომიულ-მათემატიკური ცოდნის აღორძინების საქმეში. მისი ხელმძღვანელობით ითარგმნა და შეიქმნა ორიგინალური სახელმძღვანელოები და სასწავლო წიგნები ასტრონომიაში, მათემატიკაში, ფიზიკაში და სხვ. ამ მხრივ განსაკუთრებით აღსანიშნავია მის მიერ (ირანულიდან) თარგმნილი XV საუკუნის ცნობილი სამარყანდელი ასტრონომის ულუღ - ბეგის განთქმული ტრაქტატი, კოსმოგრაფია – გეოდეზიის სახელმძღვანელო „ვარსკვლავთმრიცხველობა“ („ზიჯი“) რომლის ნაწილი 1721 წელს თბილისის სტამბაში დაიბეჭდა „ქმნულების ცოდნის წიგნის“ სახელწოდებით. ამ წიგნიდან ჩანს, რომ ქართველებმა ტრიგონომეტრიის საფუძვლები და მათემატიკის მრავალი საკითხი არაბებისაგან გადაილეს და არა ევროპელებისაგან.

დიდად გამორჩეულია ვახტანგ VI-ის ღვაწლი კალენდარის სასწავლო წიგნების შექმნაში. ეს პირველ ყოვლისა გამოწვეული იყო საეკლესიო პრაქტიკის მოთხოვნით როგორც საქართველოში, ისევე უცხოეთში მოღვაწე ქართველი სასულიერო პირებისათვის. სწორი კალენდარით ხელმძღვანელობას პრესტიჟული მნიშვნელობა ენიჭებოდა. მეცნიერების სხვადასხვა დარგებისადმი ინტერესიდან გამომდინარე ვახტანგ VI-ის აქტიური ხელმძღვანელობით გარკვეული სახით ჩამოყალიბდა ქართული მათემატიკური და ტექნიკური ტერმინოლოგია, რამაც საკმაოდ აამაღლა ქართული მათემატიკური და ტექნიკური აზროვნება.

ვახტანგ VI-ის მიერ დაარსებულ სტამბაში დაიბეჭდა პირველი ქართული წიგნები, მათ შორის შ. რუსთაველის „ვეფხისტყაოსანი“.

7.6.4 ვეკუა ილია

▲ზევით დაბრუნება

ვეკუა ილია (1907 – 197)

ქართველი მათემატიკოსი და მექანიკოსი. ი. ვეკუას ძირითადი მეცნიერული შრომები განეკუთვნება ახალ მეცნიერულ მიმართულებას თანამედროვე მათემატიკურ ფიზიკაში. მისი შრომები კერძო წარმოებულიან დიფერენციალურ განტოლებათა დარგში ძირითადად შეეხება ელიფსური ტიპის განტოლებათა ფართო კლასის ანალიზური თეორიის შექმნას, დიდი წვლილი შეიტანა ერთგანზომილებიანი სინგულარული ინტეგრალური განტოლებათა თეორიაში, ალმოაჩინა და გამოიკვლია არაფრედჰოლმური ელიფსური სასაზღვრო ამოცანათა ახალი კლასი.

მექანიკის დარგში წამოაყენა დრეკადი გარსების მათემატიკური თეორიის ახალი ვარიანტი. მან გადაწყვიტა ზედაპირთა მცირე ღუნვის რთული ამოცანები და მათთან მჭიდროდ დაკავშირებული გარსთა უმომენტო თეორიის ამოცანები.

ი. ვეკუა ბევრი ცნობილი მონოგრაფიისა და სახელმძღვანელოს ავტორია. მისი ნაშრომები თარგმნილია ბევრ უცხო ენაზე.

დაწესებულია ი. ვეკუას სახელობის პრემია მათემატიკისა და მექანიკის დარგში (1978).

7.6.5 ვესელი პასპარი

▲ზევით დაბრუნება

ვესელი პასპარი (1745-1818)

დანიელი მათემატიკოსი; სპეციალობით გეოდეზისტი –კარტოგრაფი. ნაშრომებში იძლევა სიბრტყეზე ვექტორული აღრიცხვის სისტემურ დამუშავებას, რომელიც წარმოადგენს კომპლექსური რიცხვების ალგებრის გეომეტრიულ მოდელს.

7.6.6 ვიდმანი იან

▲ზევით დაბრუნება

ვიდმანი იან (XV ს.)

ჩეხი მათემატიკოსი. ლაიპციგში გამოვიდა მისი ნაშრომი „სწრაფი და ლამაზი ანგარიში ვაჭართათვის“ (1489).

სისტემატურად იყენებდა „+ და „-“ ნიშნებს რითაც საფუძველი დაედო ალგებრის სიმბოლიკას. სრულყოფილი გახადა ალგებრული აღნიშვნები, შემოიღო ხარისხის, რადიკალისა და უცნობის ხარისხის აღნიშვნა.

7.6.7 ვიეტი ფრანსუა

▲ზევით დაბრუნება

ვიეტი ფრანსუა (1540 - 1603)

ფრანგი მათემატიკოსი. დაამუშავა თითქმის მთელი ელემენტარული ალგებრა, შემოიღო სიმბოლური ასოითი აღნიშვნები ალგებრაში და ააგო პირველი ასოითი აღრიცხვა (1590); მიუთითა განტოლების ფესვებსა და კოეფიციენტებს შორის დამოკიდებულებაზე; მანამდის მათემატიკაში არ იხმარებოდა ფორმულები.

7.6.8 ვოლფი ქრისტიან

▲ზევით დაბრუნება

ვოლფი ქრისტიან (1679-1754)

გერმანელი მათემატიკოსი, ფილოსოფოსი და ფსიქოლოგი. ბერლინის მეცნიერებათა აკადემიის წევრი. იენის უნივერსიტეტში შეისწავლიდა მათემატიკას და ფილოსოფიას.

ავტორია შრომებისა მათემატიკასა და ფიზიკაში, აგრეთვე რამდენიმე სახელმძღვანელოსი. მისი ოთხტომეული ნაშრომი ,,ყველა მათემატიკური მეცნიერების საფუძვლები“ (1710) მრავალჯერ გამოიცა; შემოიღო წერტილი, როგორც გამრავლების და ორი წერტილი, როგორც გაყოფის ნიშნები: იკვლევდა მწკრივთთ თეორიას. დიდი როლი შეასრულა პეტერბურგის მეცნიერებათა აკადემიის დაარსებაში.

7.7 თ

▲ზევით დაბრუნება

7.7.1 თალესი მილეთელი

▲ზევით დაბრუნება

თ

თალესი მილეთელი (ძვ. წ. ≈625 – ≈547)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი და ფილოსოფოსიდთ ვაჭარი და პოლიტიკური მოღვაწე, ნატურფილოსოფიის იონური სკოლის დამფუძნებელი; მან მათემატიკის განვითარებაში უდიდესი გარდატეხა მოახდინა იმით, რომ დაიწყო ლოგიკური დამტკიცებებს სისტემატური გამოყენება. თალესმსყ პირველმა დაიწყო გეომეტრიული თეორემებისა და წინადადებების დამტკიცება, რომელიც თალესამდე არ არსებობდა: ამით მან პრაქტიკული წესების კრებულიდან გეომეტრია გადააქცია ნამდვილ მეცნიერებად.

თალესმა დაამტკიცა, რომ ვერტიკალური კუთხეები ტოლია; დიამეტრი წრეს ორ ტოლ ნაწილად ყოფს; ტოლფერდა სამკუთხედი სიმეტრიულია წვეროსთან მდებარე კუთხის ბისექტრისის მიმართ და ფუძესთან მდებარე კუთხეები ტოლია; ორი სამკუთხედი ტოლია, თუ მათ აქვთ თითო ტოლი გვერდი და ამ გვერდთან მდებარე კუთხეებიც „ტოლია. მასვე ეკუთვნის „ცნობილი თალესის თეორემის დამტკიცება. თალესმა ძველი და წმინდა სწავლულობა გადააქცია კამათისა და მტკიცებების საგნად.

7.7.2 თეეთეტი ათენელი

▲ზევით დაბრუნება

თეეთეტი ათენელი (ძვ. წ. ≈ 410 – 369)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი პლატონის მოწაფე; იკვლევს ირაციონალობის პრობლემას: როგორც ალგებრულად, ისე გეომეტრიულადაც დაამტკიცა √2 , √3 და სხვა რიცხვების ირაციონალობა – ეს იყო სრულიად ახალი მიმართულება მათემატიკაში; განავითარა მოძღვრება უთანაზომო მონაკვეთების შესახებ; მან სრულყო მოძღვრება წესიერი მრავალკუთხედების შესახებ, შეისწავლა დოდეკაედრი, იკოსაედრი და ოქტაედრი.

7.7.3 თეონი ალექსანდრიელი

▲ზევით დაბრუნება

თეონი ალექსანდრიელი (IV ს.)

ძველი ბერძენი მათემატიკოსი. დაწერა კომენტარები ანტიკური გეომეტრიის თხზულებებზე, მათ შორის პტოლემეს „ალმაგესტზე“ ხელახლა გამოსცა ევკლიდეს „საწყისები“ განმარტებებ ით და კომენტარებით.

7.8 ი

▲ზევით დაბრუნება

7.8.1 იოანე ბატონიშვილი (ბაგრატიონი)

▲ზევით დაბრუნება

ი

იოანე ბატონიშვილი (ბაგრატიონი) (1768-1830)

მეფე გიორგი XII-ის ძვ, ქართველი სახელმწიფო მოღვაწე, მწერალი, განმანათლებელი-ენციკლოპედისტი, მეცნიერი, ლექსიკოგრაფი. მისი მთავარი ნაწარმოებია ენციკლოპედიური ხასიათის თხზულება „კალმასობა“ (1813- 1828), რომელშიც საკმაო სისრულით ასახულია საქართველოში ცოდნის დონე მეცნიერების თითქმის ყველა დარგიდან; მათ შორის საკმაო ადგილი აქვს დათმობილი მათემატიკას. მასვე ეკუთვნის ქართული მათემატიკური ხელნაწერებიდან ერთ-ერთი ყველაზე ვრცელი თხზულება, რომელიც მათემატიკის - არითმეტიკის, ალგებრის, გეომეტრისა და ანალიზის საკითხებს მოიცავს. მას ეკუთვნის ნაწარმოებები: „სხვათა და სხვათა სწავლათა შეკრებილებანი“ (1829), განმარტებითი, ენციკლოპედიური, თარგმნითი „ქართული ლექსიკონი“ და სხვ.

7.8.2 იოანე პეტრიწი (ჭიმჭიმელი)

▲ზევით დაბრუნება

იოანე პეტრიწი (ჭიმჭიმელი), (XI-XII სს.)

ქართველი ფილოსოფოსი, ნეოპლატონიკოსი; განათლება ბიზანტიაში კონსტანტინოპოლის ფილოსოფიურ სკოლაში, მანგანის აკადემიაში მიიღო. წარმატებული სწავლისათვის მას ფილოსოფოსის წოდება მიანიჭეს; მოღვაწეობდა პეტრიწონის (ბულგარეთი) ქართველთა მონასტერში; ამ მონასტრის პეტრიწონის –სახელწოდების მიხელდვით დაირქვა იოანე პეტრიწი.

იოანე პეტრიწი საქართველოში დაბრუნებისთანავე სათავეში ჩაუდგა გელათის აკადემიას იგი ამ აკადემიის რექტორად დაინიშნა. მას საკმაოდ დიდი გამოცდილება ჰქონდა კონსტანტინოპოლისა და პეტრიწონის მონასტრებში დ მოღვაწეობისა. იმ დროის სასწავლებლებში მეცნიერების შვიდი ძირითადი დარგი ისწავლებოდა: გრამატიკა, ფილოსოფია, რიტორიკა, არითმეტიკა, გეომეტრია, მუსიკა და ასტრონომია. ამ მეცნიერებებთან ერთად აქ შეისწავლებოდა აღმოსავლეთისა და დასავლეთის ენები, როლმელთა საჭიროება გამოწვეული იყო ქართული სახელმწიფოს მრავალეროვნებით. ი. პეტრიწმა შექმნა ფილოსოფიური სკოლა, აღზარდა მრავალი მოწაფე. მან ფილოსოფიური ნაშრომების გარდა დაგვიტოვა მნიშვნელოვანი ორიგინალური და თარგმნილი ლიტერატურული მემკვიდრეობა; ზედმიწევნით სრულყოფილ თარგმანებს მან დაურთო საუცხოვო საკუთარი ვრცელი კომენტარები; მან თარგმნა არისტოტელესა და ნემესიოს ემესელის თხზულებები თარგმანთა შორის აღსანიშნავია ძველი ფილოსოფოსისა და მკვლევარი მათემატიკოსის, ევკლიდეს გეომეტრიის პირველი და საუცხოო კომენტატორის - პროკლე დიადოხოსის თხზულება („განმარტება პროკლესთვის დიადოხოსისა და პლატონურისა ფილოსოფიისად“) .

იოანე პეტრიწმა ამ ნაწარმოების თარგმანს დაურთო ფართო კომენტარები, რითაც თარგმანმა სრულიად ახალი ორიგინალური ნაწარმოების სახე მიიღო. ამის ერთ-ერთ მაგალითად ისიც გამოდგება, რომ პროკლეს პირველი დებულება ეხება „ერთის“ ცნების განმარტებას და შეიცავს ნახევარ გვერდს; თარგმანში ი. პეტრიწის მსჯელობა ამ დებულების გამო შეიცავს თოთხმეტ გვერდს. ი. პეტრიწის ეს ნაშრომი იმითაცაა საინტერესო, რომ ცნობილია, იგი იყო საუკეთესო მცოდნე ევკლიდეს ერთ-ერთი უპირველესი და უდიდესი კომენტატორის ფილოსოფოს პროკლე დიადოხოსის შრომებისა.

იოანე პეტრიწის თხზულებაში უხვადაა გადმოცემული არისტოტელეს ნატურფილოსოფიის სახით ფიზიკა და მექანიკა. მასში ვხვდებით მრავალ ტერმინსა და ცნებას, როგორც მათემატიკიდან, ასევე მექანიკიდან.

7.8.3 იუმი ჯ

▲ზევით დაბრუნება

იუმი ჯ (XVII ს.)

შოტლანდიელი მათემატიკოსი; დაწერა თხზულება „ვიეტის ახალი ალგებრა“; მასში რომაული ციფრები ასრულებდნენ ხარისხის მაჩვენებლის როლს.

7.9 კ

▲ზევით დაბრუნება

7.9.1 კარდანო ჯეროლამო

▲ზევით დაბრუნება

კ

კარდანო ჯეროლამო (1501-1576)

იტალიელი მათემატიკოსი, მექანიკოსი, ფილოსოფოსი ექიმი. 1545 წელს გამოაქვეყნა ნაშრომი „დიდი ხელოვნება ანუ ალგებრული წესების შესახებ“. ეს იყო ევროპული მათემატიკის დიდი მიღწევა. ამ წიგნში პირველად მოყვანილია ტარტალის მიერ აღმოჩენილი კუბური განტოლების ამოხსნის ფორმულები. მის გამოკვლევებში პირველად გამოჩნდა წარმოსახვითი რიცხვი.

7.9.2 კუზანელი ნიკოლო

▲ზევით დაბრუნება

კუზანელი ნიკოლო (1401 1464)

თეოლოგი და მათემატიკოსი, კარდინალი. მათემატიკური ტრაქტატების ავტორი; კოპერნიკის კოსმოლოგიის ერთ-ერთი წინამორბედი; მათემატიკაში პირველმა შემოიღო უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი რიცხვების ცნება ამ ცნებებამდე მივიდა წრის კვადრატურაზე ფიქრის დროს და იმ დამოკიდებულების თეოლოგიურ პრობლემაზე მსჯელობისას, რომელშიც იმყოფებიან ღმერთი და მის მიერ შექმნილი კოსმოსი.~

7.9.3 კუპრაძე ვიქტორ

▲ზევით დაბრუნება

კუპრაძე ვიქტორ (1903 – 1985)

ქართველი მათემატიკოსი და მექანიკოსი ვ. კუპრაძის ნაშრომებში გამოკვლეულია დრეკადობია და თერმოდრეკადობის, სტაციონარული რხევების, სტატიკისა და დინამიკის ძირითადი და საკონტაქტო სასაზღვრო ამოცანები. კუპრაძემ გადაწყვიტა ამ ამოცანათა კლასიკური ამოხსნების არსებობისა და ერთადერთობის საკითხები. შექმნა ამოხსნების მიახლოებითი აგების მეთოდები და ელექტრონულ-გამომთვლელ მანქანებზე მათი რიცხვითი რეალიზაციის ალგორითმები. გამოიკვლია აგრეთვე დრეკადი, სეისმური; ელექტრომაგნიტური და სხვა ტალღების გავრცელებისა და დიფრაქციის საკითხები, შეისწავლა სინგულარულ-ინტეგრალურ და ფუნქციონალურ განტოლებათა თეორიის საკითხები.

ვ. კუპრაძის თემატიკა გააღრმავეს და განაზოგადეს მისმა მოწაფეებმა თ. ბურჭულაძემ (1929 – 2000), თ. გეგელიამ (1928 – 1994), მ. ბაშელეიშვილმა, ნ. კახნიაშვილმა (1926 – 1988) და ბევრმა სხვამ.

7.10 ლ

▲ზევით დაბრუნება

7.10.1 ლაბრანჟი ჟოზეფ ლუი

▲ზევით დაბრუნება

ლ

ლაბრანჟი ჟოზეფ ლუი (1736 – 1813)

ფრანგი მათემატიკოსი და მექანიკოსი. დაიბადა იტალიის ქალაქ ტურინში. 19 წლისა გახდა ტურინის არტილერიის სკოლის მათემატიკის პროფესორი. შემდეგ იგი მოღვაწეობდა ბერლინში (1766 – 1786), პარიზში (1786 წ-დან).

ძირითადი, მნიშვნელოვანი შრომები შეეხებიან ვარიაციული აღრიცხვას, ანალიზურ და თეორიულ მექანიკას, გეომეტრიას, დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას, მათემატიკურ ანალიზს, რიცხვთა თეორიას, თეორიულ ასტრონომიას და სხვ.

ჯერ კიდევ ტურინში მოღვაწეობის პერიოდში გამოაქვეყნა წმინდა ანალიზური ვარიაციული აღრიცხვა (1760- 1761), სადაც მრავალი ორიგინალური აღმოჩენაა და ბრწყინვალედ გადამუშავებული ისტორიული მასალა. ლაგრანჟმა თავისი თეორია მაშინვე გამოიყენა დინამიკის ამოცანებში, ამასთანავე იგი სარგებლობდა უმცირესი ქმედების პრინციპის ეილერისეული ფორმულირებით. ლაგრანჟის ძირითადი ქმნილებაა მისი კლასიკური ტრაქტატი „ანალიზური მექანიკა“, რომელიც 1788 წელს გამოქვეყნდა პარიზში.

ლაგრანჟის „ანალიზური მექანიკა“ ყველაზე ღირებული ნამუშევარია, რომელიც გამოქვეყნდა ნიუტონის „საწყისებიდან“ 100 წლის შემდეგ. მასში ანალიზის მთელი ძალა გამოყენებულია წერტილისა და მყარი სხეულის მექანიკის საკითხების სრულყოფისათვის. ამ წიგნში დამუშავებულია და განვითარებულია ეილერის, დალამბერისა და XVIII ს-ის მათემატიკოსების მიერ მიღებული მნიშვნელოვანი შედეგები.

ამ ნაშრომში ლაგრანჟი მიზნად ისახავდა შეემუშავებინა მექანიკის ისეთი აპარატი, რომელიც საშუალებას მისცემდა ნებისმიერი მექანიკური ამოცანის ამოხსნა მიეყვანა დიფერენციალური განტოლების ამოხსნაზე ტრაქტატის შესავალში ლაგრანჟი წერდა: „მექანიკის შესახებ მრავალი ტრაქტატი არსებობს, მაგრამ ამ ტრაქტატის გეგმა სრულიად ახალია. მე მიზნად დავისახე მექანიკის თეორია და მასთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნის მეთოდები დავიყვანო ზოგად ფორმულებამდის, რომელთა მარტივი განვითარება იძლევა თითოეული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო ყველა განტოლებას. ჩემს მიერ ჩამოყალიბებული მეთოდები არ საჭიროებენ არც აგებებს, არც გეომეტრიულ ან მექანიკურ მსჯელობებს. ისინი საჭიროებენ მხოლოდ ალგებრულ ოპერაციებს, გეგმაზომიერ და ერთგვაროვან სვლებს რომ ექვემდებარებიან. ყველა, ვისაც ანალიზი უყვარს, კმაყოფილებით დარწმუნდება იმაში, რომ მექანიკა ხდება ანალიზის ახალი დარგი, და ჩემი მადლიერები იქნებიან იმისათვის, რომ ამ გზით მე გავაფართოვე მისი გამოყენების არე“.

მექანიკის შემდგომი განვითარება გვიჩვენებს, რომ ლაგრანჟმა ბრწყინვალედ გადაწყვიტა ეს ამოცანა.

7.10.2 ლაიბნიცი გოტფრილ ვილჰელმ

▲ზევით დაბრუნება

ლაიბნიცი გოტფრილ ვილჰელმ (1646 –1716)

გერმანელი მათემატიკოსი და ფიზიკოსი, გამომგონებელი, ფილოსოფოსი და ლინგვისტი, ისტორიკოსი და ბიოლოგი, დიპლომატი და პოლიტიკური მოღვაწე. დაიბადა. ლაიფციგში.

ძალზე მრავალფეროვანია ლაიბნიცის სამეცნიერო ლიტერატურული და პოლიტიკური მოღვაწეობა.

მათემატიკა არ იყო მისი ერთადერთი გატაცება. სიჭაბუკის წლებიდანვე ცდილობდა ბუნებისა და მისი მოვლენების მთლიან შეცნობას და მას სურდა ამ შეცნობაში გადამწყვეტი საშუალება მათემატიკა გამხდარიყო. უზარმაზარი იყო ლაიბნიცის სამეცნიერო და საზოგადოებრივი გეგმები. ის ოცნებობდა შეექმნა მსოფლიო მეცნიერებათა აკადემია, აეგო „უნივერსალური მეცნიერება“. მას სურდა გამოეყო მარტივი ცნებები და მათი საშუალებით ჩამოეყალიბებინა რაგინდ რთული ცნება. ის ოცნებობდა უნივერსალურ ენაზე, რომელიც საშუალებას მისცემდა ნებისმიერი აზრი ჩაეწერა მათემატიკური ფორმულის სახით, ამასთანავე ლოგიკური შეცდომები უნდა გამოვლინდეს მათემატიკური შეცდომების სახით. ის ოცნებობდა ისეთი მანქანების შექმნაზე, რომელსაც აქსიომებიდან გამოჰყავს თეორემები, და ლოგიკურ მტკიცებულებებს გარდაქმნის არითმეტიკულში.

ლაიბნიცი მშვენივრად ხსნიდა კონკრეტულ მათემატიკურ ამოცანებს; შექმნა არითმომეტრის ახალი ტიპი, რომელიც არა მარტო კრებდა და აკლებდა რიცხვებს, არამედ ამრავლებდა, ყოფდა, ხარისხში აჰყავდა და ილებდა კვადრატულ და კუბურ ფესვებს. ლაიბნიცი რთულ გეომეტრიულ ამოცანებსაც ხსნიდა; წრფივ განტოლებათა სისტემის ამოხსნისას შემოიღო დეტერმინანტის ცნება და საფუძველი ჩაუყარა დეტერმინანტების თეორიას.

ლაიბნიცმა ბევრი ახალი იდეა შესძინა მეცნიერების მრავალ დარგს. ნიუტონისაგან დამოუკიდებლად და მასთან ერთდროულად აღმოაჩინა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის ძირითადი პრინციპები.

ლაიბნიცმა განავითარა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის იდეას რომელიც სხვა ვარიანტით აგებული ჰქონდა ნიუტონს (მაგრამ არ გამოუქვეყნებია) ლაიბნიცმა თავისი გამოკვლევები დიფერენციალური (1684) და ინტეგრალური (1686) აღრიცხვის მეთოდების შესახებ გამოაქვეყნა ლაიფციგის ჟურნალში ,,Acta eroditorum“. მანვე მოგვცა დიფერენციალისა და ინტეგრალის განსაზღვრა, შემოიღო დიფერენციალის d და ინტეგრალის ∫▒〖სიმბოლოები: 〗

შეიმუშავა ჯამის, სხვაობის, ნამრავლის, წილადის, ნებისმიერი მუდმივი ხარისხის, რთული ფუნქციის გაწარმოების წესები; მოგვცა ექსტრემუმის წერტილისა და გადაღუნვის წერტილის განსაზღვრა; დაადგინა ანალიზის ძირითადი ოპერაციების – დიფერენცირებისა და ინტეგრების ურთიერთშებრუნებული ხასიათი; მასვე ეკუთვნის ნამრავლის მრავალჯერადი წარმოებულის ფორმულა (ლაიბნიცის ფორმულა) და მთელი რიგი მნიშვნელოვანი ტრანსცენდენტური ფუნქციების გაწარმოების წესები. საფუძველი ჩაუყარა მწკრივთა თეორიას და დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას. მის მიერ არის შემოთავაზებული მათემატიკური ანალიზის ტერმინები, რომლებიც საყოველთაო ხმარებაშია შემოსული: „ფუნქცია“, „დიფერენციალი“, „დიფერენციალური განტოლება“, „დიფერენციალური აღრიცხვა”, „ინტეგრალური აღრიცხვა“, „ალგორითმი“, „აბსცისა, „კოორდინატები“ („აბსცისა“, „ორდინატა”) და სხვ. შეიმუშავა უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის სიმბოლიკა, მათ შორის შემოიღო დიფერენციალის და ინტეგრალის ნიშნები. მისი გავლენით დაიწყეს ,=“ ნიშნის გამოყენება ტოლობისათვის და „“ ნიშნისა – გამრავლებისათვის, და სხვ. სხვებთან ერთად ამოხსნა ბრაქისტოქრონის ამოცანა.

ლაიბნიცი ერთ-ერთი ყველაზე ნაყოფიერი გამომგონებელია მათემატიკური ტერმინებისა და სიმბოლოებისა. მხოლოდ ცოტას თუ ესმოდა ასე კარგად ფორმისა და შინაარსის ერთობა. იგი ეძებდა „საერთო ენას“, რომელშიც აზრის ყველა შეცდომა გამომჟღავნდებოდა, როგორც გამოთვლის შეცდომა. ამ ძიებამ იგი მიიყვანა არა მარტო სიმბოლურ ლოგიკამდე, არამედ მრავალ სიახლემდე მათემატიკურ აღნიშვნებში.

მექანიკის საკითხებიდან ლაიბნიცი შეისწავლიდა მოძრაობას; ასაბუთებდა სივრცის ფარდობითობას და უარყოფდა სივრცისა და დროის აბსოლუტურობას: შას'' დაუშვებლად მიაჩნდა სივრცისა და დროის არსებობა მატერიალური ნივთებისაგან დამოუკიდებლად. ლაიბნიცმა დააზუსტა ძალის ცნება; შემოიღო ცოცხალი ძალის ცნება.

XVII საუკუნეში მექანიკაში განსაკუთრებით დიდ მნიშვნელობას იძენს ენერგიის შენახვის იდეის განვითარება. გაჩნდა მოძრაობის ზომა, რომელსაც ლაიბნიცმა „ცოცხალი ძალა” უწოდა. მანვე მოგვცა თავისი განზოგადება ცოცხალი ძალის შენახვის კანონის სახით.

როგორც დეკარტის მოძრაობის რაოდენობის შენახვის პრინციპი, ასევე ლაიბნიცის ცოცხალი ძალის შენახვის პრინციპი წარმოადგენენ ენერგიის შენახვის კანონის ადრეულ, ჯერ კიდევ არასრულ ფორმებს.

ლაიბნიცმა შემოიღო აგრეთვე „მკვდარი ძალის“ („პასიური ძალის“) ცნება; ეს არის „ძალა“, რომელიც არ იწვევს მოძრაობას, მაგრამ მიისწრაფის მოძრაობისაკენ, მაგალითად, წნევა, სიმძიმე, წინააღმდეგობა, შეკუმშული ზამბარა და ა.შ ცოცხალ ძალასა და მკვდარ ძალას შორის არსებობს განსაზღვრული კავშირი; ცოცხალი ძალა თითქოს იბადება მკვდარი ძალის უსასრულო რაოდენობის უწყვეტი მოქმედებით.

ლაიბნიცმა ჩამოაყალიბა უმცირესი ქმედების პრინციპი; იკვლევდა ძელის წინაღობას ლუნვაზე;ე არსებითი წვლილი შეიტანა სხვადასხვა მათემატიკური ოპერაციის შესასრულებელი მექანიზმის შექმნაში: გამოიგონა ზოგიერთი ოპტიკური და პნევმატური მექანიზმი: მუშაობდა ორთქლის მანქანის შექმნაზე გამოიგონა საანგარიშო მანქანა და პირველი მაინტეგრებელი მექანიზმი.

ლაიბნიცკის მრავალი ნაშრომი შეეხება სამართალს, ბიოლოგიას, პალეონტოლოგიას, ენათმეცნიერებას, პოლიტიკას, პედაგოგიკას და ა.შ.

გ. ლაიბნიცის ინიციატივით 1700 წელს დაარსდა ბერლინის მეცნიერებათა აკადემია.

7.10.3 ლაპლასი პიერ სიმონ

▲ზევით დაბრუნება

ლაპლასი პიერ სიმონ (1749 – 1827)

დაიბადა ჰოლანდიაში.

მრავალმხრივი იყო მისი სამეცნიერო ინტერესების მიმართულება. იკვლევდა მათემატიკას, ცის მექანიკასა და მათემატიკურ ფიზიკას. შეისწავლიდა კერძო წარმოებულიან დიფერენციალურ განტოლებებს იგი არის ალბათობათა მათემატიკურ თეორიის ერთ-ერთი შემქმნელი. ამ დარგში მან სისტემაში მოიყვანა და სრულყო მანამდის არსებული ყველა მეთოდი და თეორია.

ნიუტონის მსოფლიო მიზიდულობის კანონზე დაფუძნებით ლაპლასმა დაასრულა ცის მექანიკის შექმნა, მან დაამტკიცა, რომ ამ კანონით სრულად აიხსნება მზის სისტემის პლანეტების მოძრაობის ყველა დეტალი. 1780 წელს მან წამოაყენა ციურ სხეულთა ორბიტების გამოთვლის ახალი ხერხი. ლაპლასმა გარკვეული მოსაზრებები გამოთქვა სატურნის რგოლის შესახებ განიხილა იუპიტერის თანამგზხავრთა მოძრაობის თეორია (1789).

ლაპლასის ერთ-ერთი მთავარი დამსახურებაა მთვარის მოძრაობაში აჩქარების მიზეზების დადგენა. 1787 წ-ს მან აჩვენა, რომ მთვარის მოძრაობის საშუალო სიჩქარე დამოკიდებულია დედამიწის ორბიტის ექსცენტრისიტეტზე, რომელიც იცვლება პლანეტების მიზიდულობის ზემოქმედებით დაამტკიცა მზის სისტემის მდგრადობა ძალიან ხანგრძლივი დროის განმავლობაში. შეიმუშავა მოქცევებისა და უკუქცევების თეორია; დაადგინა მდგრადობის თეორიის მთელი რიგი დებულებები.

ლაპლასმა თავისი კვლევის ყველა წინა შრომების შემაჯამებელი შედეგები ალბათობათა თეორიისა და ასტრონომიის საკითხებში გადმოსცა წიგნებში „ალბათობის ანალიზური თეორია“ (1812) და „ცის მექანიკა“ (1799-1825).

პოპულარულ ნაწარმოებს „სამყროს სისტემის გადმოცემა“ (1796) უდიდესი ფილოსოფიური მნიშვნელობა ჰქონდა, სადაც ლაპლასმა განავითარა და დაასაბუთა მის მიერ გამოთქმული ჰიპოთეზა ნისლეულობიდან მზის სისტემის წარმოშობის შესახებ. ამაზე ადრე კანტიც წერდა (1755).

„ცის მექანიკა“ წარმოადგენს ნიუტონის, კლეროს, დალამბერის, ეილერის, ლაგრანჟისა და ლაპლასის შრომების ერთგვარ დასრულებას: ტერმინი ,,ლაპლასის განტოლება” მიგვანიშნებს, რომ ცის მექანიკის ნაწილია პოტენციალთა თეორია.

ფრანგმა ასტრონომმა და ფიზიკოსმა დომინიკ არაგომ თავის „,ლაპლასის შესახებ საქებარ სიტყვაში“ (1842) გამოთქვა შემდეგი აზრი: „ხუთმა გეომეტრმა, კლერომ, ეილერმა, დალამბერმა, ლაგრანჟმა და ლაპლასმა, ერთმანეთში გაიყვეს ის სამყარო, რომლის არსებობა ნიუტონმა აღმოაჩინა. მათ ის გამოიკვლიეს ყველა მიმართულებით, შეიჭრნენ ისეთ დარგებში, რომლებიც მიუღწევლად ითვლებოდნენ, ამ დარგებში მრავალი ისეთი მოვლენა მიუთითეს რომლებიც ჯერ არ იყენენ აღმოჩენილნი, და ბოლოს, – ამაშია მათი მარადიული დიდება, – მათ ერთი პრინციპის, ერთადერთი კანონის დახმარებით მოიცვეს ცის სხეულების ყველაზე ფაქიზი და იდუმალებით მოცული მოვლენები”.

7.10.4 ლეონარლო და ვინჩი

▲ზევით დაბრუნება

ლეონარლო და ვინჩი (1452-1519)

იტალიელი ინჟინერი, არქიტექტორი, მოქანდაკე, ფიზიკოსი, მათემატიკოსი, მეცნიერი-ენციკლოპედისტი, გამომგონებელი და მრავალი ტექნიკური იდეის ავტორი. ყველა ამ დარგში იგი იყო უდიდესი სპეციალისტი.

ლეონარდო განათლებით იყო უნივერსალური ადამიანი.

იგი მიაბარეს მხატერისა და მოქანდაკის ანდრეა ვეროკოს მოწაფედ, სადაც შეისწავლიდა არა მარტო ხატვას, ფერწერას და ქანდაკებას, არამედ ეზიარა სხვადასხვა მეცნიერებას რადგანაც აღორძინების ეპოქის რეალური ხელოვნება ეფუძნებოდა მათემატიკის, ანატომიის, პერსპექტივისა და შუქჩრდილების მოდელირების ცოდნას.

ლეონარდოს სამეცნიერო და გამომგონებლური მოღვაწეობა საკმაოდ ორიგინალური ხასიათისა იყო. იგი ეწეოდა ფართო მოცულობის მეცნიერულ კვლევებს, ატარებდა მეცნიერულ ექსპერიმენტებს, იკვლევდა ბუნების კანონებს.

ლეონარდოს შეხედულებით ყოველგვარი ხელოვნება განუყოფელია ცოდნისაგან, რომელიც მეცნიერებას უნდა ემყარებოდეს. იგი რამდენიმე საუკუნით უსწრებდა მის ეპოქას.

ლეონარდო ყოველთვის თვლიდა, რომ მეცნიერება უნდა ტექნიკას ემსახურებოდეს. შეიძლება ითქვას, რომ ლეონარდო თეორიასა და პრაქტიკასთან ხელიხელჩაკიდებული მიდიოდა. მათემატიკურ გამოთვლებს ამოწმებდა, ასწორებდა და ავსებდა მრავალ დაკვირვებათა მონაცემების მიხედვით. იგი ექსპერიმენტულად სწავლობდა ადამიანის სხეულის ანატომიურ აგებულებას, პროპორციებს, მოძრაობას; იკვლევდა ფრინველთა ფრენის მექანიზმს. საფრენი აპარატების მის პროექტებს საფუძვლად ედო ჰაერის მოძრაობის კანონთა (ვოდნა. ააგო პლანერის მოდელი. ფრენის უსაფრთხოების სურვილმა ლეონარდო პარაშუტის გამოგონებამდე მიიყვანა. საფრენი აპარატის მექანიზმის ძიების პროცესში მან მიაგნო ჰელიკოპტერის (შვეულმფრენის) იდეას.

ის რაც ლეონარდომ გააკეთა ფრენის კანონთა შესწავლისა და ფრენის მეცნიერულად დასაბუთების საქმეში, სავსებით საკმარისია, რომ მისი სახელი დიდებით შეიმოსოს, როგორც ჰაერის ერთ–ერთი უმამაცესი დამპყრობლისა.

ლეონარდომ, პირველად მეცნიერების ისტორიაში, ჩამოაყალიბა მექანიკის ზოგიერთი კანონი და დაამუშავა მრავალი მანქანის პროექტი. ერთ-ერთმა პირველმა განსაზღვრა ხახუნის კოეფიციენტი. მან დაამუშავა მთელი რიგი პროექტებისა ჰიდროტექნიკაში ჰიდრომშენებლობაში, არქიტექტურაში, მელიორაციაში; ლეონარდოს დიდ ყურადღებას იპყრობდა სამხედრო ტექნიკა.

ლეონარდომ საკმაოდ კარგად შეისწავლა მათემატიკა და მექანიკა. მექანიკას ლეონარდოს შემოქმედებაში მნიშვნელოვანი ადგილი ეჭირა. მის ჩანაწერებში მრავალი მსჯელობაა თეორიული და ექსპერიმენტული მექანიკის შესახებ. მან მექანიკას უწოდა მათემატიკურ მეცნიერებათა სამოთხე. ლეონარდო მრავალგზის. მიუთითებდა მათემატიკის და მექანიკის მნიშვნელობაზე საინჟინრო საქმეში.

მასალათა გამძლეობის დარგში იგი ითვლება გალილეის უშუალო წინამორბედად.

იგი ახლოს იყო სამყაროს ჰელიოცენტრული სისტემის შექმნასთან.

უდიდესია და მსოფლიო მნიშვნელობის შედევრებია ლეონარდო და ვინჩის ნამუშევრები ისეთ დარგებში, როგორიცაა ფერწერა. ქანდაკება, ანატომია, ფიზიოლოგია.

კაცობრიობას მან მნიშვნელოვნად ბევრი მისცა თავისი ხელოვნებით, სახელდობრ, თავისი უკვდავი სურათებით, რითაც მტკიცედ დაიმკვიდრა საპატიო ადგილი მსოფლიო კულტურაში. მისმა ღრმა ჰუმანიზმმა, მხატვრის განსაცვიფრებელმა ოსტატობამ, მრავალმა კომპოზიციურმა სიახლემ უდიდესი გავლენა მოახდინა იტალიის და მთელი ევროპის ხელოვნების განვითარებაზე.

ახლაც, რამოდენიმე საუკუნის გასვლის შემდეგაც, შემოქმედების ყველა დარგის განვითარებაში ალბათ არ მოიძებნება ადამიანი, რომელსაც ლეონარდოს მსგავსად შეეძლოს სრულყოფილად დაეუფლოს ცოდნის ასე მრავალ დარგს.

7.10.5 ლეჟანდრი ადრიანი

▲ზევით დაბრუნება

ლეჟანდრი ადრიანი (1752-1833)

ფრანგი მათემატიკოსი: ავტორი შრომებისა რიცხვთა თეორიაში, ელიფსურ ინტეგრალებში და ა.შ. დაწერა სახელმძღვანელო „გეომეტრიის ელემენტები . მოგვცა π რიცხვის ირაციონალობის პირველი მკაცრი დამტკიცება.

7.10.6 ლობაჩევსკი ნიკოლოზ

▲ზევით დაბრუნება

ლობაჩევსკი ნიკოლოზ (1792 – 1856)

რუსი გეომეტრი. გააკეთა პირველი განცხადება არაევკლიდური გეომეტრიის შესახებ.

7.11 მ

▲ზევით დაბრუნება

7.11.1 მაგნიცკი ლეონტი

▲ზევით დაბრუნება

მ

მაგნიცკი ლეონტი (1669 - 1739)

რუსი მათემატიკოსი. პეტრე I-ის დავალებით შეადგინა მათემატიკის პირველი ნაბეჭდი სახელმძღვანელო –- „არითმეტიკა“ (1703), რომელიც იყო მათემატიკის ძირითადი სახელმძღვანელო რუსეთის სკოლებში XVIII საუკუნემდე; წიგნი შეიცავდა ცნობებს ართმეტიკიდან, ალგებრის, გეომეტრიისა და ტრიგონომეტრიის ელემენტებს.

მარჯანიშვილი კონსტანტინე (1903. 981), ქართველი მათემატიკოსი და მექანიკოსი. კ. მარჯანიშვილის კვლევის ძირითადი მიმართულებანია რიცხვთა თეორია და

გამოყენებითი მათემატიკა; იკვლევდა რიცხვთა ადიტიურ თეორიას, ჰილბერტ-კამკეს ტიპის დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემებს, მარტივი რიცხვების ადიტიურ ამოცანებს, გამოყენებითი მათემატიკის ზოგიერთ საკითხებს.

ფლობდა განსაკუთრებულ უნარს გამოეყენებინა მათემატიკური მეცნიერების მიღწევები პრაქტიკული (გამოყენებითი) ამოცანების ამოსახსნელად.

7.11.2 მაღნარაძე ლევან

▲ზევით დაბრუნება

მაღნარაძე ლევან (1913 – 2002)

ქართველი მათემატიკოსი და მექანიკოსი.

ლ. მაღნარაძე იკვლევდა ბრტყელი დრეკადობის თეორიის ძირითად სასაზღვრო ამოცანებს კუთხური წერტილების მქონე კონტურებისათვის, აგრეთვე მათემატიკური ფიზიკის ძირითად სასაზღვრო ამოცანებს გამოიყვანა თვითმფრინავის ფრთის ახალი ინტეგრალური განტოლება და მოგვცა ზოგიერთი წრფივი ჰიპერბოლური ტიპის დიფერენციალური განტოლების კოშის ამოცანათა ეფექტური ამოხსნა; მოგვცა არასტაციონარული და არაერთგვაროვანი ველების წრფივ დიფერენციალურ განტოლებათა ამოხსნის ზოგადი წარმოდგენა ჰარმონიული და ანალიზური ფუნქციების საშუალებით. გამოიკვლია ზოგიერთი არასტაციონარული განტოლების რეგულარული ამოხსნა ბანახის სივრცეში, ზიგმუნდის უტოლობა განზოგადებული შეუღლებული ფუნქციებისათვის, რომლებიც რომლებიც წარმოიდგინებიან სტილტიესის სინგულარული ინტეგრალებით და სტილტიესის სინგულარული ინტეგრალი მთავარი მნიშვნელობის განზოგადებული აზრით.

7.11.3 მენეხმი

▲ზევით დაბრუნება

მენეხმი ( ძვ. წ. IV ს.)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი, შეისწავლიდა კონუსური კვეთების თვისებებს, რომლებსაც იყენებდა კუბის გაორკეცების ამოცანის ამოსახსნელად. ~

7.11.4 მიქელაძე შალვა

▲ზევით დაბრუნება

მიქელაძე შალვა (1895 – 1976)

ქართველი მათემატიკოსი.

შალვა მიქელაძე გამოთვლითი მათემატიკის ქართული სკოლის ფუძემდებელია. მისი ძირითადი შრომები ეძღვნება მიახლოებით ანალიზს, რიცხვით ინტეგრებას, რიცხვითი განტოლებების ამოხსნას, დიფერენციალური და ინტეგრალური განტოლებების რიცხვით ამოხსნებს, აგრეთვე მექანიკის ამოცანების ამოხსნის რიცხვით მეთოდებს. მის შრომებსა და მონოგრაფიებს შორის უნდა აღინიშნოს მონოგრაფია: „დიფერენციალურ განტოლებათა ინტეგრების ახალი მეთოდები და მათი გამოყენება დრეკადობის თეორიის ამოცანებში”.

7.11.5 მონჟი გასპარ

▲ზევით დაბრუნება

მონჟი გასპარ (1746 – 1813)

ფრანგი მათემატიკოსი და მექანიკოსი პარიზის პოლიტექნიკური სკოლის დამაარსებელი და პროფესორი (1794-1814).

მონჟმა გამოთვლა აგებით შეცვალა. მას ეკუთვნის ფუძემდებლური შედეგები მხაზველობით, ანალიზურ და დიფერენციალურ გეომეტრიებში; მრავალი შრომა მიუძღვნა გეგმილურ და უმაღლეს გეომეტრიას. მანქანათა მეცნიერების ერთ–ერთი შემქმნელი. გარდა ამისა, მან დიდი კვალი დატოვა მექანიკის ისტორიაში.

1786 წელს გამოქვეყნდა მონჟის „,სტატიკის ელემენტარული ტრაქტატი“, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს ახალი მექანიკის პირველ წიგნად.

7.11.6 მუსხელიშვილი ნიკოლოზ

▲ზევით დაბრუნება

მუსხელიშვილი ნიკოლოზ (1891 – 1976)

ქართველი მათემატიკოსი და მექანიკოსი, საქართველოს მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსი, აკადემიის ერთ-ერთი დამფუძნებელი მათემატიკისა და მექანიკის ქართული სამეცნიერო სკოლის ფუძემდებელი.

ნ. მუსხელიშვილს ფუნდამენტური გამოკვლევები აქვს დრეკადობის თეორიასა და ინტეგრალურ განტოლებებში, ფუნქციათა თეორიის სასაზღვრო ამოცანებში, მათემატიკურ ფიზიკაში; მექანიკაში აქტიურად იყენებს მათემატიკურ მეთოდებს. მან ერთ-ერთმა პირველმა დაიწყო კომპლექსურ ფუნქციათა თეორიის გამოყენება დრეკადობის თეორიის ამოცანებისათვის. შემოიღო მრავალი მეთოდი, რომლებსაც წარმატებით იყენებენ მათემატიკის სხვა დარგებშიც, თეორიულ ფიზიკასა და მექანიკაში.

ნ. მუსხელიშვილის შრომებში ამოხსნილია ბრტყელი დრეკადობის თეორიის ძირითადი ამოცანები სტატიკური შემთხვევისათვის. მან აღმოაჩინა არეთა ფართო კლასი, რომელთათვისაც ბრტყელი ამოცანა რედუცირდება ალგებრულ განტოლებათა სასრულ წრფივ სისტემაზე. მეტად მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა ანალიზური ფუნქციების წრფივი სასაზღვრო ამოცანებისა და ერთგანზომილებიანი განსაკუთრებული ბირთვების მქონე ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიაში მას ეკუთვნის ინდექსის მნიშვნელოვანი ფორმულა სინგულარულ ინტეგრალურ განტოლებათა სისტემისათვის.

თავის შრომებში ნ. მუსხელიშვილი განიხილავდა დრეკადობის ბრტყელი თეორიის სასაზღვრო ამოცანებს სხვადასხვა არეებისათვის (1915). მას მოჰყვა ახალი გამოკვლევები და ნაშრომები შედგენილი ძელების გრეხისა და ღუნვის ამოცანებზე. მან კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიის მეთოდებით ამოხსნა დრეკადობის თეორიის ძირითადი ამოცანები ჯერ კონფორმული გადასახვის, ხოლო შემდეგ ფრედჰოლმის ტიპის ინტეგრალურ განტოლებათა მეთოდების გამოყენებით. კოშის ტიპის ინტეგრალების თვისებათა შესწავლის შედეგად მან მოგვცა დრეკადობის ბრტყელი თეორიის სასაზღვრო ამოცანების ფართო კლასის შესწავლის საშუალება.

ნ. მუსხელიშვილმა განაზოგადა სენ-ვენანის ამოცანა და შეისწავლა გრეხისა და ლუნვის ამოცანები ისეთი პრიზმული სხეულებისათვის, რომლებიც შედგენილია სხვადასხვა მასალის ერთგვაროვანი პრიზმული ძელებისაგან.

ნ. მუსხელიშვილი ავტორია ფუნდამენტური სახელმძღვანელოებისა ანალიზურ გეომეტრიასა და თეორიულ მექანიკაში; მსოფლიოში ცნობილია მისი მონოგრაფიები: „დრეკადობის მათემატიკური თეორიის ზოგიერთი ძირითადი ამოცანა“ და „სინგულარული ინტეგრალური განტოლებები“. ისინი თარგმნილია მრავალ უცხო ენაზე.

ნ. მუსხელიშვილი ა. რაზმაძესთან, გ. ნიკოლაძესა და ა. ხარაძესთან ერთად ეწეოდა აქტიურ საზოგადოებრივ და პედაგოგიურ მოღვაწეობა უმაღლესი ფიზიკა–მათემატიკური და ტექნიკური განათლების ორგანიზაციისათვის. სწორედ მათი ინტენსიური მოღვაწეობის შედეგად საქართველოში შეიქმნა მძლავრი მათემატიკური სკოლა, რომელმაც მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანა მათემატიკური მეცნიერების სხვადასხვა დარგის განვითარებაში.

დაწესებულია ნ. მუსხელიშვილის სახელობის პრემია მათემატიკის, მექანიკისა და ფიზიკის დარგში (1977).

7.12 ნ

▲ზევით დაბრუნება

7.12.1 ნიკოლაძე გიორგი

▲ზევით დაბრუნება

ნ

ნიკოლაძე გიორგი (1888 – 1931)

ქართველი მათემატიკოსი, მეტალურგი, საქართველოს გეოგრაფიული საზოგადოების ერთ-ერთი დამაარსებელი (1924), სპორტსმენი და სპორტის მოღვაწე. გ. ნიკოლაძე იკვლევდა მხაზველობითი, გეგმილური და ალგებრული გეომეტრიის საკითხებს. შექმნა თეორია ალგებრული წირების ალგებრული სისტემების შესახებ. მისი დისერტაცია „გეომეტრიულ ნაკვთთა უწყვეტი სისტემების შესახებ“ გამოქვეყნდა პარიზში. იგი ავტორია ორიგინალური კონსტრუქციის გამომთვლელი მანქანის პროექტისა, რომელმაც დიდი მოწონება დაიმსახურა. თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში კითხულობდა ანალიზური გეომეტრიისა და დიფერენციალური გეომეტრიის კურსებს, შექმნა დიფერენციალური გეომეტრიის პირველი ქართული სახელმძღვანელო. გიორგი ნიკოლაძემ დიდი წვლილი შეიტანა საქართველოში სპორტის პოპულარიზაციის საქმეში მონაწილეობდა ტანმოვარჯიშეთა შეჯიბრებებში სხვადასხვა ქვეყანაში მოაწყო ალპინისტური ასვლა მყინვარწვერზე, რომელმაც დასაბამი მისცა საბჭოთა ალპინიზმს (1923). ხელმძღვანელობდა ტექნიკური ტერმინოლოგიის და სპორტული ტერმინოლოგიის მომზადება – გამოცემას. გამოსცა პირველი ქართული სახელმძღვანელო ტანვარჯიშში. დაარსებული გ. ნიკოლაძის სახელობის პრემია ტექნიკის დარგში (1973).

7.12.2 ნიკომახი

▲ზევით დაბრუნება

ნიკომახი (I-II სს.)

ძველი ბერძენი მათემატიკოსი შრომაში „არითმეტიკის შესავალი“ გადმოცემულია რიცხვთა თეორიის საფუძვლები; ეს არის პირველი სისტემატიზირებული სახელმძღვანელო არითმეტიკაში, რომლითაც 1000 წელზე მეტი ხნის განმავლობაში სარგებლობდნენ შუასაუკუნეების ევროპის სკოლებში. მან დაწერა აგრეთვე ტრაქტატი „გეომეტრიის შესავალი“.

7.12.3 ნიუტონი ისააკ

▲ზევით დაბრუნება

ნიუტონი ისააკ (1643-1727)

უდიდესი ინგლისელი მეცნიერი, ფილოსოფოსი, ფიზიკოსი, მექანიკოსი, ასტრონომი და მათემატიკოსი; აღმოაჩინა მსოფლიო მიზიდულობის კანონი; ლაიბნიცისაგან დამოუკიდებლად დაამუშავა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა, გამოიგონა სარკისებური ტელესკოპი; ავტორია მნიშვნელოვანი შრომებისა ოპტიკაში; დააფუძნა თანამედროვე კლასიკური მექანიკა, რომელიც აღწერს ნებისმიერი მაკროს ხეულის მოძრაობას; შემოიღო ხარისხოვანი მწკრივები და სისტემატურად სარგებლობდა მათი საშუალებით ფუნქციის წარმოსადგენად ნიუტონის შრომებმა ბუნებისმეტყველების სხვადასხვა დარგში დიდად გაუსწრო თავის დროს.

1672 წ-დან ლონდონის სამეფო საზოგადოების წევრია, ხოლო 1703 წელს არჩეულ იქნა ამ საზოგადოების პრეზიდენტად. იყო ინგლისის პარლამენტის წევრიც.

ჯერ კიდევ XVII ს-ის პირველ ნახევარში გალილეის მოწაფემ - ჯოვანი ბორელიმ (1608–1679) წამოაყენა მსოფლიო მიზიდულობის იდეა.

ამ იდეას ნიუტონმა დაუმატა მხოლოდ ორი არსებითი დეტალი: პირველ ყოვლისა, არა მარტო მძიმე სხეულები იზიდავენ მსუბუქ სხეულებს, არამედ მსუბუქებიც იზიდავენ მძიმე სხეულებს; მეორეც, სხეულთა სიმძიმე — არის მათი მიზიდულობის მიზეზი დედამიწისაკენ. ნიუტონმა პირველმა შემოიღო მიზიდულობის ძალის ცნება.

1687 წელს ნიუტონმა გამოაქვეყნა ბრწყინვალე ნაშრომი – „ნატურალური ფილოსოფიის მათემატიკური საწყისები“ (მოკლედ „საწყისები“), რომელიც დიდი აღფრთოვანებით მიიღო ყველა მეცნიერულმა საზოგადოებამ.

„მათემატიკური საწყისები“ — ახალი მეცნიერების ფუძემდებლური ნაშრომია, რომელიც ეყრდნობა დაკვირვებას, ექსპერიმენტსა და მათემატიკურ გათვლებს; ეს მეცნიერება რადიკალურად განსხვავდება ძველი, სქოლასტიკური მეცნიერებისაგან. ამ ნაშრომის შექმნისას ნიუტონმა ისარგებლა გრინვიჩის ობსერვატორიის პირველი დირექტორის ჯონ ფლემსტიდის დაკვირვებითი მონაცემებით.

მექანიკის პრობლემებზე მუშაობისას ნიუტონს უხდებოდა რთული მათემატიკური ამოცანების გადაწყვეტა, რისთვისაც მას დასჭირდა მის მიერვე შექმნილი, ჯერ კიდევ მის თანამედროვეებისათვის უცნობი მათემატიკური საშუალებების გამოყენება (იგი თავის მათემატიკურ შრომებს არ ბეჭდავდა);

ნიუტონი წარმოჩნდა, როგორც დახელოვნებული გეომეტრი. ნიუტონის „ნატურალური ფილოსოფიის მათემატიკური საწყისები“. ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი წიგნია კაცობრიობის ცოდნის მსოფლიო საგანძურში. ზოგიერთი მეცნიერი თავისი მნიშვნელობით ამ ნაშრომს თვლის მეორე წიგნად ბიბლიის შემდეგ.

ნიუტონის წიგნის სათაური მიუთითებს არა მარტო მათემატიკური გამოთვლების გამოყენებაზე, არამედ ერთ საკმაოდ მნიშვნელოვან გარემოებაზეც „ნატურალური ფილოსოფიის“ (ნატურფილოსოფიას ინგლისში უწოდებდნენ ბუნებისმეტყველებას) გადმოცემისას ნიუტონი მიჰყვება მათემატიკური სიმკაცრის კანონებს, რომლებიც დადგენილია ევკლიდეს „საწყისებში“,

როგორც შეეფერება მათემატიკურ თხზულებას, ნიუტონის „საწყისები“ იხსნება მოძრაობის განსაზღვრებებით და აქსიომებით, ანუ კანონებით. ესენი არიან ნიუტონის ყველაზე ცნობილი მოძრაობის კანონები. თუ პირველი ორი კანონი ამა თუ იმ ფორმით შეიძლება შეგვხვდეს ნიუტონის წინამორბედებთან, მესამე კანონი არც ერთი ავტორთან არ შეგვხვდება. თავისი ფორმულირებით საოცრად მარტივი ნიუტონის საში კანონი მოიცავს მოვლენათა არაჩვეულებრივად ფართო წრეს, რომლებიც მიმდინარეობენ არა მარტო დედამიწაზე, არამედ მთელ სამყაროშიც.

ნიუტონის მიერ ჩამოყალიბებული ცნობილი „აქსიომები, ანუ კანონები მოძრაობისა“, ე.წ. ნიუტონის კანონები (სამი კანონი) საფუძვლად უდევს კლასიკურ მექანიკას.

ნიუტონის მოძრაობის კანონები ჩამოყალიბებულია აბსოლუტური სივრცის მიმართ. აბსოლუტურ სივრცესთან დაკავშირებულ კოორდინატთა სისტემას უწოდებენ ათვლის აბსოლუტურად უძრავ სისტემას ანუ ათვლის ინერციულ სისტემას. ასეთ სისტემაში უძრავად მოთავსებული იზოლირებული წერტილი უძრავად რჩება ან, თუ მოძრაობს, იმოძრავებს მუდმივი, უცვლელი სიჩქარით. ინერციული სისტემის არსებობა დამტკიცებულია ცდით.

ტერმინი „ინერცია“ მათემატიკურ მეცნიერებაში შემოიღო. კეპლერმა (1609). ლათინურად inertia – „უუნარობა“, „უმოქმედობა“, „უძრაობა“.

ათვლის ნებისმიერი სხვა სისტემა, რომელიც ჰელიოცენტრული სისტემის მიმართ მოძრაობს წრფივად და თანაბრად, ასევე ინერციულია. ყველა ინერციული სისტემა თავისი მექანიკური თვისებებით ერთმანეთის ეკვივალენტურია. ეს ნიშნავს, რომ მექანიკის ყველა კანონი და განტოლებები არ არიან დამოკიდებულნი ათვლის ინერციული სისტემის არჩევაზე. ამაში მდგომარეობს მექანიკის მნიშვნელოვანი პრინციპი – გალილეის ფარდობითობის პრინციპი.

ათვლის ინერციული სისტემის განსაკუთრებული მნიშვნელობა იმაში მდგომარეობს, რომ მის მიმართ სივრცესა და დროს გააჩნიათ სიმეტრიის განსაკუთრებული თვისებები. სახელდობრ, ცდები ადასტურებენ, რომ ათვლის ამ სისტემებში დრო ერთგვაროვანია, ხოლო სივრცე ერთგვაროვანია და იზოტროპული.

ნიუტონის მიერვე აღმოჩენილი მსოფლიო მიზიდულობის კანონთან ერთად მოძრაობის ნიუტონის კანონები გამოიყენება ნებისმიერი სხეულისათვის, სადაც არ უნდა იყოს ის.

რას ნიშნავს ნიუტონის თხზულების სათაურში გამოტანილი „მათემატიკის საწყისები“ ?

უნდა აღინიშნოს, რომ XVII ს-ში მოღვაწე მრავალი მეცნიერისათვის ბუნების მოვლენების შესწავლისას მნიშვნელოვანი როლი ენიჭებოდა მათემატიკური აპარატის გამოყენებას, რაც განპირობებული იყო მეცნიერული კვლევის დონის ამაღლებით და ახალი ამოცანების ხასიათით ამან თავის მხრივ მოითხოვა მათემატიკური აპარატის სათანადოდ დამუშავება.

მათემატიკის განვითარებაში მნიშვნელოვან ეტაპს წარმოადგენდა ლოგარითმების თვისებების აღმოჩენა, ანალიზური გეომეტრიის საფუძვლების ჩამოყალიბება(რენე დეკარტი), მეორე რიგის მრუდთა თეორიის დამუშავება, დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის დამუშავება (ლაიბნიცი, ნიუტონი) და სხვ. ახალმა მათემატიკურმა მეთოდებმა უფრო მნიშვნელოვანი და ზუსტი გახადა, უფრო დიდი ძალა მიანიჭა და ფართო გამოყენებითი სარბიელი მისცა მათემატიკურ აპარატს ბუნების მოვლენების კვლევაში. მათემატიკამ მოწინავე როლი დაიმკვიდრა ფიზიკასა და ასტრონომიაში.

ნიუტონის დროს ვექტორის ცნება ჯერ კიდევ არ არსებობდა, მაგრამ უკვე ცნობილი იყო, რომ ძალები ისე არ იკრიბებიან, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვები. ძნელია იმის თქმა ვინ მიხვდა ამას პირველად, მაგრამ ყველაზე ზუსტად და საფუძვლიანად ეს საკითხი ნიუტონმა ჩამოაყალიბა.

ნიუტონის დროს ვექტორის ცნება ჯერ კიდევ არ არსებობდა, მაგრამ უკვე ცნობილი იყო, რომ ძალები ისე არ იკრიბებიან, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვები, ძნელია იმის თქმა ვინ მიხვდა ამას პირველად, მაგრამ ყველაზე ზუსტად და საფუძვლიანად ეს საკითხი ნიუტონმა ჩამოაყალიბა.

ნიუტონის მიერ დამუშავებული სამეცნიერო საკითხები მჭიდროდ იყო დაკავშირებული მისი დროის სამეცნიერო პრობლემებთან.

ნიუტონის „საწყისებმა“, რომელიც უხვად შეიცავს მათემატიკურ, კერძოდ გეომეტრიულ ცნებებსა და წარმოდგენებს და მათ გამოყენებას ციურ სხეულთა მოძრაობის შესწავლაში, ახალი ეპოქა შექმნა ბუნებისმცოდნეობის განვითარების ისტორიაში. ნიუტონმა პირველმა შექმნა დედამიწისა და ცის მექანიკის ერთიანი მწყობრი სისტემა, რომელიც საფუძვლად დაედო მთელ კლასიკურ მექანიკას.

ნიუტონის მექანიკაში ჰელიოცენტრიზმის იდეა მტკიცე საფუძველია იმისა, რომ მზის მასას გადამწყვეტი როლი აქვს, როგორც სხეულების (დედამიწა და სხვა პლანეტები) ცენტრს, რომელთა ერთობლივი მასა მზეს გარემოექცევა. ეს არის ჰელიოცენტრიზმის ნიუტონისეული დინამიკური დასაბუთება. ამით დაიწყო ადამიანის აზროვნების ახალი ეტაპი, რასაც მოჰყვა სამყაროზე ახალი წარმოდგენა.

ნიუტონისათვის მათემატიკა იყო ფიზიკური ამოცანების ამოხსნის იარაღი, ხოლო ასტრონომია – გიგანტური კოსმიური ლაბორატორია, სადაც მოწმდებოდა მისი ფიზიკური იდეები.

„საწყისებში“ მოცემულია კლასიკური მექანიკის ძირითადი ცნებები და პრინციპები.

ნიუტონის თხზულებაში დიდი როლი ენიჭება მიზიდულობის ძალას. ნიუტონი თვლიდა, რომ ნივთიერ სხეულებს გააჩნიათ მიზიდულობის თვისება. სხეულის მიზიდულობამ შეიძინა უნივერსალობის თვისებები.

მსოფლიო მიზიდულობის კანონი ნიუტონის აღმოჩენათა შორის ყველაზე მნიშვნელოვანია მსოფლიო მიზიდულობის კანონი, რომელიც ციური სხეულების მოძრაობას წარმართავს.

მიზიდულობის პრობლემა წარმოიშვა ასტრონომიისა და მექანიკის განვითარების პროცესში.

მსოფლიო მიზიდულობის, ანუ გრავიტაციის (ლათ. - gravitas –„სიმძიმე“) არსებობის იდეამდე ნიუტონი 1666 წელს მივიდა, როდესაც იგი მხოლოდ 24 წლის იყო. ნიუტონმა გარკვეული ცდებისა და ამ ცდებიდან მიღებული შედეგების გაანალიზების საფუძველზე დაასკვნა, რომ ყველა სხეული იზიდავს ერთმანეთს და სხეულთა მიზიდულობის ძალა ემორჩილება გარკვეულ რაოდენობრივ კანონზომიერებებს.

მრავალი წლის გულმოდგინე გამოთვლებისა და ფიქრის შემდეგ ნიუტონმა დაასკვნა, რომ მთვარეს თავის ორბიტაზე აჩერებს დედამიწის მიზიდულობის ძალა, ხოლო პლანეტებს, მათ შორის დედამიწასაც, თავიანთ ორბიტაზე აჩერებს მზის მიზიდულობის მძლავრი ძალა. ამასთანავე ნიუტონმა დაამტკიცა, რომ მიზიდულობის ძალა პირდაპირ პროპორციულია მიმზიდველი სხეულების მასებისა უკუპროპორციულია მათ შორის მანძილის კვადრატისა. ნიუტონმა ეს კანონი მზის სიტემისათვის აღმოაჩინა. შემდეგ კი გაირკვა, რომ მიზიდულობის ძალა ვარსკვლავთა სამყაროშიც მოქმედებს. ამიტომ, სამართლიანია ამ კანონის სახელწოდება – მსოფლიო მიზიდულობის კანონი.

მიზიდულობის კანონზე დაყრდნობით ნიუტონმა ერთმანეთს შეადარა მზის, დედამიწისა და სხვა პლანეტების მასები და ეს კანონი ახალი დებულებით შეავსო ორი სხეულის მიზიდულობის ძალა დამოკიდებულია არა მხოლოდ მათ შორის არსებულ მანძილზე, არამედ მათ მასებზეც. მან დაამტკიცა, რომ ორი სხეულის მიზიდულობის ძალა პირდაპირპროპორციულია მათი მასებისა. მზის მიერ პლანეტების მიზიდულობისა და თვით პლანეტების ურთიერთმიზიდულობის ძალების გავლენით, ერთმანეთისაგან უშორეს მანძილებზე მყოფი პლანეტები ქმნიან ერთ მთლიან შეკავშირებულ სისტემას.

ნიუტონი აუცილებლად თვლიდა აღენიშნა, რომ მიზიდულობის ბუნება მისთვის უცნობია: მან იცის როგორ მოქმედებს მიზიდულობა, მაგრამ არ იცის რატომ. ნიუტონის აღმოჩენებმა შექმნა სამყაროს ახალი სურათი, ხოლო მსოფლიო მიზიდულობის კანონი ბუნების უდიდესი და მარადიული კანონია.

სივრცე და დრო, ნიუტონმა პირველმა გადაწყვიტა სივრცისა და დროის პრობლემა. თავის ნაშრომებში. მან შექმნა (მექანიკური) სამყაროს პირველი მეცნიერული სურათი, რომელშიც არსებით როლს თამაშობს სივრცისა და დროის კონცეფცია.

ნიუტონის მიერ შემუშავებული მექანიკური მოძრაობის თეორია იყო პირველი მეცნიერების ისტორიაში ფიზიკურ თეორიებს შორის; მასში „მიწიერი“ და „ციური“ მოძრაობები გაერთიანდნენ ნივთიერ სხეულთა საერთო მექანიკურ მოძრაობაში. ამ გაერთიანებამ გააფართოვა სივრცესა და დროზე წარმოდგენა.

სივრცესა და დროში მექანიკური მოძრაობის განხილვისას საჭიროა ვიცოდეთ რა მოძრაობს და რის მიმართ, რასთან შედარებით ვიხილავთ მოძრაობას. განიხილება მხოლოდ შედარებითი შეფარდებითი მოძრაობა ერთი ობიექტის მოძრაობა რომელიმე სხვა, ათვლის საყრდენად არჩეული მეორე ობიექტის მიმართ,.

კინემატიკაში, სადაც საუბარია მოძრაობის აღწერაზე და არ ისმის კითხვა ამ მოძრაობის გამომწვევ მიზეზებზე, არავითარი პრინციპული განსხვავება ათვლის სხვადასხვა სისტემებს შორის არ არის, ამ მხრივ ყველა ისინი თანაბარუფლებიანია.

სრულიად სხვა მდგომარეობაა დინამიკაში, როდესაც ხდება მოძრაობის კანონების შესწავლა. აქ აშკარავდება პრინციპული განსხვავება ათვლის სხვადასხვა სისტემას შორის და ათვლის ერთი სისტემის უპირატესობა დანარჩენ სისტემებთან შედარებით შეიძლება ავიღოთ ათვლის ნებისმიერი სისტემა, მაგრამ მექანიკის კანონებს ათვლის სხვადასხვა სისტემის მიმართ, საერთოდ, სხვადასხვა სახე ექნებათ.

ნიუტონის მათემატიკა. მექანიკის გარდა ნიუტონს მნიშვნელოვანი ღვაწლი მიუძღვის მათემატიკისა და ფიზიკის განვითარების საქმეში. იგი ამუშავებდა ოპტიკას, იკვლევდა სითბოს და ა.შ. მან გარკვეული სამუშაოები შეასრულა ქიმიაში, გეოგრაფიაში და სხვ.

ნიუტონის მათემატიკური ნაშრომები პირველყოვლისა დაკავშირებულია დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის შემუშავებასთან (გ. ლაიბნიცთან ერთად), რომელიც გახდა მათემატიკის შემდგომი განვითარების მნიშვნელოვანი საფეხური. ნიუტონისათვის მათემატიკა ძირითადად იყო ფიზიკური კვლევების იარაღი. ნიუტონი აღნიშნავდა, რომ მათემატიკური ცნებები წარმოიშობიან, როგორც სამყაროს ფიზიკური მოვლენებისა და პროცესების აბსტრაქციები; არსებითად, მათემატიკა ბუნებისმეტყველების ნაწილია. ნიუტონი წერდა: „გეომეტრია ეყრდნობა მექანიკურ პრაქტიკას და სხვა არაფერია, თუ არა ზოგადი მექანიკის ის ნაწილი, რომელშიც ყალიბდება და მტკიცდება ზუსტი გაზომვის ხელოვნება“.

1665-1666 წლებში მექანიკის საკითხების კვლევის საჭიროებისათვის ნიუტონმა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა სრულად გადმოსცა ნაშრომში „ფლუქსიისა და უსასრულო მწკრივთა მეთოდი“, სადაც, როგორც მექანიკურად, ასევე მათემატიკურად ფორმულირებულია ანალიზის ორი ძირითადი ურთიერთშებრუნებული ამოცანა;

როგორც კი შეეძლო, ნიუტონი „საწყისებში“ თავს არიდებდა ანალიზური მსჯელობების გამოყენებას და ცდილობდა, სადაც კი მოსახერხებელი იყო, შეეცვალა ისინი გეომეტრიული განსჯით. ამან გაამართლა, რადგანაც, იმ დროისათვის რთული და ჯერ კიდევ განუვითარებელი უსასრულო მცირეთა აღრიცხვის აპარატის გამოყენებას შეიძლება მნიშვნელოვნად გაერთულებინა ნიუტონის მიერ ახლად შექმნილი თეორიის აღქმა მისი თანამედროვეებისათვის.

ნიუტონის კლასიკური მექანიკის საერთო აღიარებამ და მისმა შემდგომმა განვითარებამ განამტკიცა დეტერმინიზმის პრინციპი, რომლის თანახმად, ბუნების ყველა მოვლენა წინასწარ ამოცნობადია, თუ დროის რაღაც მომენტისათვის გვაქვს სამყაროს მდგომარეობის ამომწურავი ინფორმაცია (საწყისი მონაცემები).

ნიუტონის მიერ შექმნილმა მათემატიკურმა აპარატმა იგი მიიყვანა ფუნდამენტურ კონცეფციამდე, რომელიც მეცნიერმა ასე გამოთქვა: „სამყარო იმართება დიფერენციალური განტოლებებით“.

ნიუტონმა დიდი წვლილი შეიტანა ოპტიკის — ფიზიკის ამ უმნიშვნელოვანესი დარგის განვითარების საქმეში, რომელიც სინათლის მოვლენებს შეისწავლის.

შექანიკაში ნიუტონის კვლევების შეფასებისას უნდა ითქვას, რომ მან დააგვირგვინა გალილეის მიერ დაწყებული მექანიკური მოძრაობის ანალიზი, შემოიღო მექანიკის ძირითადი ცნებები და დაადგინა მოძრაობის ძირითადი კანონები. ნიუტონმა ააგო მექანიკური მოძრაობის თეორია, ამასთანავე, უარი თქვა ურთიერთქმედების ბუნების კვლევაზე უარი თქვა მექანიკური მოძრაობის ან მისი ცვლილების წარმომქმნელი მიზეზების ფიზიკურ ანალიზზე. ურთიერთქმედების დასახასიათებლად ნიუტონმა შემოიღო ძალის ცნება, როგორც სხეულის მოძრაობის ცვლილების მიზეზი. ნიუტონისათვის მექანიკა გახდა მეცნიერება, რომელშიც მოძრაობის მიზეზებს (ძალებს) მიიჩნევენ მოცემულად (ფაქტად) და აინტერესებთ არა მათი წარმოშობა, არამედ მხოლოდ მათი მოქმედება. ძალის ცნების შემოღებით ნიუტონმა განხილვის არედან გამორიცხა მოძრაობის ყველა დანარჩენი არამექანიკური ფორმა და მექანიკის ამოცანა დაიყვანა მოძრაობის განსაზღვრაზე მოცემული ძალებით, ან, პირიქით, - მოქმედი ძალების განსაზღვრა მოცემული მოძრაობით. ეს იყო წინ გადადგმული ნაბიჯი, ვინაიდან, ამის შედეგად მექანიკა გადაიქცა მეცნიერებად, რომელიც შეისწავლის ნივთიერების (მატერიის) მოძრაობის ერთ – მექანიკურ ფორმას.

ნიუტონის მიერ დადგენილი ძირითადი კანონების შემდგომ მექანიკის, როგორც მეცნიერების, განვითარება რამდენიმე მიმართულებით წავიდა.

7.13 ო

▲ზევით დაბრუნება

7.13.1 ორბელიანი სულხან საბა

▲ზევით დაბრუნება

ო

ორბელიანი სულხან საბა (1658-1725)

ქართველი მწერალი, მეცნიერი პოლიტიკური მოღვაწე, მწერლობასთან ერთად ეწეოდა სამეცნიერო და ენციკლოპედიურ მოღვაწეობას; მან შეადგინა „ქართული ლექსიკონი” ( „სიტყვის კონა“ (1685 – 1716))

რომელშიც გადმოცემულია უმდიდრესი ფაქტობრივი მასალა„ როგორც ქართველი ერის ცხოვრებიდან, ასევე მეცნიერებს სულ სხვადასხვა დარგიდან მათ შორის მათემატიკიდან და ასტრონომიიდან; მნიშვნელოვანია იგავ-არაკთა კრებული „სიბრძნე სიცრუისა“; მასვე ეკუთვნის დოკუმენტური ნაწარმოები „მოგზაურობა ევროპაში”. დიდი ღვაწლი მიუძღვის სასულიერო მწერლობის ძეგლების – განსაკუთრებით „ბიბლიის“ შესწავლა--რედაქტირებაში.

7.13.2 ორემი ნიკოლა

▲ზევით დაბრუნება

ორემი ნიკოლა (≈1323 - 1382)

ფრანგი მათემატიკოსი, ფიზიკოსი და ეკონომისტი. მის სახელთანაა დაკავშირებული კოორდინატთა წრფივი სისტემის აგების პირველი (ცდა (1360)

იყენებდა წილად და ირაციონალურ ხარისხის მაჩვენებლებს. მას ეკუთვნის „ტრაქტატისფეროს შესახებ“.

7.13.3 ოტრედი ვილიამი

▲ზევით დაბრუნება

ოტრედი ვილიამი (1575 1660)

ერლშოელი მათემატიკოსი; შეიმუშავა „ტრიგონომეტრიული და ალგებრული სიმბოლიკა, იყენებდა ლოგარითმულ სახაზავს. ნაშრომში „მათემატიკის გასაღები“ (1631) გეომეტრიული ამოცანების ამოსახსნელად იყენებდა ალგებრას. ამ თხზულებამ მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა ალგებრის შემდგომ განვითარებაში.

7.14 პ

▲ზევით დაბრუნება

7.14.1 პაპი ალექსანდრიელი

▲ზევით დაბრუნება

პ

პაპი ალექსანდრიელი (III ს-ის მეორე ნახევარი)~

ძველი ბერძენი მათემატიკოსი და მექანიკოსი. თხზულებაში „მათემატიკური კრებული“ (8 წიგნით). თავი მოუყარა ადრეული ეპოქის ბერძენი მათემატიკოსების მნიშვნელოვან შედეგებს.

განავრცო და გაამდიდრა რიცხვის ცნება ფესვისა და მასზე მოქმედებების შემოღებით.

7.15 რ

▲ზევით დაბრუნება

7.15.1 რეკორდი რობერტი

▲ზევით დაბრუნება

რ

რეკორდი რობერტი (1510-1553)

ინგლისელი მათემატიკოსი, ექიმი, ინგლისში მათემატიკური ცოდნის ერთ-ერთი დამფუძნებელი; დაწერა წიგნები არითმეტიკაში, ალგებრაში, გეომეტრიასა და ასტრონომიაში. ერთ-ერთმა პირველმა აღნიშნა ალგებრული ოპერაციების დამოუკიდებლობა მის რიცხვით ინტერპრეტაციისაგან; შემოიღო ტოლობის ნიშანი.

7.15.2 რიზე ადამი

▲ზევით დაბრუნება

რიზე ადამი (1489 – 1559)

გერმანელი მათემატიკოსი და პედაგოგი; თავის სახელმძღვანელოებში შემოიღო გამრავლების თანამედროვე ხერხი; იყენებდა „+“ და ,„–“ ნიშნებს.

7.16 ს

▲ზევით დაბრუნება

7.16.1 საპრობოსკო იოჰან

▲ზევით დაბრუნება

ს

საპრობოსკო იოჰან (XI ს-ის ბოლოს – ≈ 1256)

ინგლისელი ასტრონომი და მათემატიკოსი. სწავლობდა ოქსფორდში; 1220 წლიდან გადავიდა საფრანგეთში. დაწერა ტრაქტატები „ალგორითმის შესახებ”, „თვლის ხელოვნების შესახებ“, „სფეროს შესახებ“, რომლებიც მრავალჯერ გამოიცა ევროპის თითქმის ყველა ენაზე. ნაშრომი „სფეროს შესახებ“ წარმოადგენდა საუნივერსიტეტო სახელმძღვანელოს დაახლოებით XVII s-ის ჩათვლით

7.16.2 სტევინი სიმონ

▲ზევით დაბრუნება

სტევინი სიმონ (1548 – 1620)

პოლანდიელი მათემატიკოსი და ინჟინერი. სტევინმა ევროპაში პირველმა დაიწყო ათწილადების გამოყენება. განიხილა განტოლების უარყოფითი ფესვები. მოითხოვა ზომისა და წონის ათობითი სისტემის შემოRება; სცნო განტოლების უარყოფითი ფესვები. გამოაქვეყნა ტრაქტატები მათემატიკისა და მისი გამოყენების საკითხებზე. სტატიკას სტევინი აგებს აქსიომატური მეთოდით. მექანიკაში მისი ძირითადი ნაშრომია – „სტატიკის საწყისები“ (1586).

დახრილ სიბრტყეზე ტვირთის დაშლის წესის გამოყენებით სტევინმა გამოიყვანა მოცემული ძალის ორ ურთიერთპერპენდიკულარულ მდგენელად დაშლის წესი და ორი ურთიერთპერპენდიკულარული ძალის შეკრების წესი. შემდეგ ეს წესი განაზოგადა და დაადგინა ძალის დაშლა პარალელოგრამის წესით. მანვე შემოიღო ძალის ზემოდან ხაზით გამოსახვის ხერხი; მოგვცა სამი თავმოყრილი ძალის წონასწორობის წესი ჩაკეტილი სამკუთხედის სახით; ჩამოაყალიბა ჰიდროსტატიკური წნევის კანონი: ნავიგაციაში წამოაყენა გრძედის განსაზღვრის მეთოდი კომპასის მაგნიტური ისარის ბრუნვის დახმარებით შემოიღო ლოქსოდრომის ცნება.

7.16.3 სუნ - ცზი

▲ზევით დაბრუნება

სუნ - ცზი (III ს.)

ჩინელი მათემატიკოსი. დაწერა „მათემატიკური ტრაქტატი“. ჩამოაყალიბა საანგარიშო დაფაზე არითმეტიკული მოქმედებების წესები და პირველი ხარისხის განტოლების მთელ რიცხვებში ამოხსნის წესები.

7.17 ტ

▲ზევით დაბრუნება

7.17.1 ტარტალი ნიკოლო (ფონტანა)

▲ზევით დაბრუნება

ტ

ტარტალი ნიკოლო (ფონტანა) (1499 - 1557)

იტალიელი მათემატიკოსი; ძირითადი შრომები მიძღვნილიამათემატიკის, მექანიკის, ბალისტიკის, გეოდეზიისსაკითხებისადმი. თხზულებაში „ახალი მეცნიერება“ (1537)აჩვენა, რომ ჭურვის ფრენის ტრაექტორია მრუდწირია(პარაბოლაა) და ჭურვის ფრენის უდიდესი სიშორე შეესაბამება45" კუთხით გასროლას. მნიშვნელოვანია მისი ნაშრომი ,,ზოგადიტრაქტატი რიცხვისა და ზომის შესახებ“, რომელიც შეიცავსფართო მასალას არითმეტიკის, ალგებრის და გეომეტრიისსაკითხებზე. მოძებნა ზოგადი სახის კუბური განტოლების ამოხსნა (1535), რომელიც შემდგომ კარდანომ გამოაქვეყნა.

7.17.2 ტორიჩელი ევანჯელისტა

▲ზევით დაბრუნება

ტორიჩელი ევანჯელისტა (1608-1647)

იტალიელი ფიზიკოსიდა მათემატიკოსი; ნაშრომები შეიცავდა ანალიზის საწყისებს; განაზოგადა პარაბოლის კვადრატურის წესი რაციონალური ი მაჩვენებლის შემთხვევაში;განსაზღვრა ციკლოიდის კვადრატურა; მონახა ლოგარითმული ხვიას რკალის სიგრძე.

7.17.3 ტუსი ნასირ ატ-დინ

▲ზევით დაბრუნება

ტუსი ნასირ ატ-დინ (1201-1274)

შუააზიელი მათემატიკოსი.

ასტრონომიიდან გამოჰყო ტრიგონომეტრია, როგორც ცალკე მეცნიერება(1260) მოგვცა ნამდვილი რიცხვის კონცეფცია. გამოთქვა აზრი, რომ ერთგვაროვან სიდიდეთა შეფარდება არის რიცხვი და შეფარდებებზე შეიძლება ვაწარმოოთ ყველა ის მოქმედება, როგორიც მთელ რიცხვებზე.

7.18 უ

▲ზევით დაბრუნება

7.18.1 უღულ - ბეგი

▲ზევით დაბრუნება

უ

უღულ - ბეგი (1393-1449)

შუააზიელი ასტრონომი და მათემატიკოსი, მონლოლი მმართველის თემურლენგის შვილიშვილი; სამარყანდში დააარსა იმ დროისათვის მსოფლიოში საუკეთესო ობსერვატორია, სადაც თავი მოუყარა ცნობილ მეცნიერებს. ისინი ამუშავებდნენ ასტრონომიულ და მათემატიკურ მეცნიერებათა საკითხებს. მეცნიერთა ამ ჯგუფის დიდი დამსახურებაა ტრიგონომეტრიის მრავალი საკითხის დადგენა.

ულუღ-ბეგი ავტორია შესანიშნავი ნაშრომისა „ვარსკვლავთმრიცხველობა” (,ზიჯი“) მის მათემატიკურ შრომებში დიდი მნიშვნელობა ჰქონდა ასტრონომიული დაკვირვებების შედეგად შედგენილ ცხრილრბს; აგრეთვე დიდი სიზუსტით შედგენილ გეოგრაფიულ, კალენდარულ დატრიგონომეტრიულ ცხრილებს.

7.19 ფ

▲ზევით დაბრუნება

7.19.1 ფერმა პიერ (1601 – 1665)

▲ზევით დაბრუნება

ფ

ფერმა პიერ (1601 – 1665)

მე-17 საუკუნის ერთ-ერთი უდიდესი ფრანგი მათემატიკოსი: საფუძველი ჩაუყარა რიცხვთა თეორიას, შეისწავლიდა გეომეტრიას, ალგებრას, მათემატიკურ ანალიზს; დეკარტთან ერთად დააფუძნა ანალიზური გეომეტრია; რიცხვთა თეორიაში აღიარებულია მისი ორი თეორემა ფერმას დიდი და მცირე თეორემა.

7.19.2 ფერო სციპიონ (1465-1526)

▲ზევით დაბრუნება

ფერო სციპიონ (1465-1526)

იტალიელი მათემატიკოსი; შრომები ეძღვნება ალგებრას; აღმოაჩინა ერთი ტიპის კუბური განტოლების რადიკალებში ამოხსნის წესი

7.19.3 ფურიე ჟან ჟოზეფ (1768 – 1830)

▲ზევით დაბრუნება

ფურიე ჟან ჟოზეფ (1768 – 1830)

ფრანგი მათემატიკოსი.ჟ. ფურიეს ძირითადი შრომები შეეხება სითბოსთეორიას და კერძო წარმოებულებიანი დიფერენციალურიგანტოლებების თეორიას, გამოიყვანა სითბოგამტარებლობისგანტოლება და მოგვცა მისი ინტეგრების მეთოდი სხვადასხვასასაზღვრო პირობებში, რითაც საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკურ ფიზიკას. დინამიკაში გამოიკვლია ვირტუალური მუშაობის პრინციპი. დაამუშავა ამოცანები ფუნქციისტრიგონომეტრიული მწკრივების სახით წარმოდგენის შესახებ (ფურიეს მწკრივები) ცნობილია მის მიერ დამტკიცებული თეორემა ალგებრულ განტოლებათა ნამდვილი ფესვების რაოდენობის შესახებს, რომლებიც განლაგებულნი არიანმოცემულ ინტერვალში. დაამუშავა ალგებრული განტოლების თეორია და მოგვცა მისი რიცხვითი ამოხსნა. გამოაქვეყნა მემუარები მათემატიკურ სტატისტიკაში.

ფურიეს სახელს ატარებს მათემატიკის მრავალი თეორემა და ცნება (ფურიეს გარდაქმნები, ფურიეს ინტეგრალი, ფურიეს მწკრივი).

7.20 შ

▲ზევით დაბრუნება

7.20.1 შტიფელი მიხაელ

▲ზევით დაბრუნება

შ

შტიფელი მიხაელ (1486 – 1567)

გერმანელი მათემატიკოსი, ავტორი წიგნისა „სრული არითმეტიკა“, მასში შევიდა არითმეტიკული ოპერაციების ამჟამად ხმარებული ნიშნები და უცნობის ხარისხის აღნიშვნის ყველა ცვლილება, რომელიც კი იმ დროისათვის მოხდა; შემოიღო კვადრატული ფესვის ნიშანი; არითმეტიკულ და გეომეტრიულ პროგრესიებში შემოიღო შესაბამისად უარყოფითი წევრები და უარყოფითმაჩვენებლიანი წევრები; აღმოაჩინა ბინომური კოეფიციენტების წარმოქმნის წესი.

7.21 ჩ

▲ზევით დაბრუნება

7.21.1 ჩებიშევი პაფნუტი

▲ზევით დაბრუნება

ჩ

ჩებიშევი პაფნუტი (1821 – 1894)

რუსი მათემატიკოსი და მექანიკოსი. მრავალმხრივია ჩებიშევის მეცნიერული კვლევის ძირითადი თემები: მათემატიკური ანალიზი, რიცხვთა თეორია, ალბათობათა თეორია, მანქანებისა და მექანიზმების თეორია, ზედაპირთა თეორია, ვარიაციული აღრიცხვა და მთელი რიგი სხვა მიმართულებანი მათემატიკასა და მექანიკაში. მისი შემოქმედებისათვის განსაკუთრებით დამახასიათებელია კავშირი თეორიასა და პრაქტიკას შორის.

ჩებიშევის ერთ–ერთი საყვარელი კვლევის საგანი იყო მანქანებისა და მექანიზმების თეორია. მან დიდი რაოდენობის შრომა მიუძღვნა სახსრიანი მექანიზმების სინთეზს. ჩებიშევი მექანიზმების სინთეზის მათემატიკური თეორიის ფუძემდებელია. ნაშრომში „პარალელოგრამების სახელით ცნობილი მექანიზმების თეორია” მან პირველმა გამოიკვლია ბრტყელი მექანიზმების სტრუქტურა და მონახა მექანიზმის არსებობის პირობა.

ჩებიშევმა ღრმა და ნათელი კვალი დატოვა რუსეთში მათემატიკის და მისი მრავალი მნიშვნელოვანი დარგის განვითარების საკითხში.

7.22 ც

▲ზევით დაბრუნება

7.22.1 ციციშვილი დიმიტრი

▲ზევით დაბრუნება

ც

ციციშვილი დიმიტრი პაატას ძე (1723-1777)

ქართველი მეცნიერი და მწერალი, მოღვაწეობდა რუსეთში. 1742 წელს დაამთავრა პეტერბურგის კადეტთა კორპუსი და იმავე წელს ჩაირიცხა რუსეთის მეცნიერებათა აკადემიაში. ციციშვილი ავტორია გეოდეზიის პირველი რუსული სახელმძღვანელოსი; აგრეთვე ზნეობრივ-დამრიგებლობითი შინაარსის ნაშრომისა. მასვე ეკუთვნის გამოუქვეყნებელი მათემატიკური შრომები ქართულ ენაზე (ხელნაწერის სახით). 1762-1768 წლებში აქტიურად მოღვაწეობდა მოსკოვის ქართულ სტამბაში.

7.23 ჭ

▲ზევით დაბრუნება

7.23.1 ჭელიძე ვლადიმერი

▲ზევით დაბრუნება

ჭ

ჭელიძე ვლადიმერი (1906 – 1978)

- ქართველი მათემატიკოსი. მისი ძირითადი შრომები ეძლვნება ნამდვილი ცვლადის ფუნქციათა თეორიას. მან განიხილა საკმაოდ ფართო კლასები კრებადი მწკრივებისა, რომელთა კერძო ჯამთა ორმაგი მიმდევრობა შემოსაზღვრული არაა. ვ. ჭელიძეს მნიშვნელოვანი შედეგები აქვს მიღებული მრავალი ცვლადის ფუნქციათა ინტეგრალურ გარდაქმნათა თეორიაში და ჯერად ინტეგრალთა შეჯამებადობის საკითხებში. მან ააგო ფართო აზრით დანჟუასს ორმაგი ინტეგრალის (დანჟუა – ჭელიძის ინტეგრალის) თეორია; აგრეთვე ფურიეს ორმაგ მწკრივთა თეორიაში მიიღო შეჯამებადობისა და თითქმის ყველგან კრებადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობები. შეისწავლა ვარიაციათა აღრიცხვის ძირითადი ამოცანა სივრცის შემთხვევაში. განაზოგადა ჰარისა და დიუბუა – რაიმონის კლასიკური შედეგი.

7.23.2 ჭოღოშვილი გიორგი

▲ზევით დაბრუნება

ჭოღოშვილი გიორგი (1914 -1998) – ქართველი მათემატიკოსი, საქართველოში ტოპოლოგიური სკოლის დამაარსებელი და ხელმძღვანელი.

გ. ჭოღოშვილის სამეცნიერო ინტერესები ძირითადად მოიცავენ „ტოპოლოგიი სამ მთავარ მიმართულებას – სიმრავლურს, დიფერენციალურსა და ალგებრულს.

სიმრავლურ ტოპოლოგიაში მან შეისწავლა წერტილოვან სიმრავლეთა მნიშვნელოვანი ინვარიანტი – მეტრიკული განზომილება: დაადგინა კრებადობის სივრცეთა ახალი აქსიომატიკა აღმოაჩინა სივრცეთა უსასრულო ნამრავლების ტოპოლოგიათა ახალი მეთოდი.

დიფერენციალურ ტოპოლოგიაში შეისწავლა საზღვრიანი მრავალსახეობების, ე. წ მორსის ფუნქციათა დონის ზედაპირების ჰომოლოგიის ჯგუფები. მან პირველმა აღწერა თანამედროვე დიფერენციალური ტოპოლოგიის ერთ-ერთი ძირითადი კონსტრუქცია, რომელიც „სფერული მოდიფიკაციის” სახელითაა ცნობილი.

ალგებრულ ტოპოლოგიაში განაზოგადა პ. ალექსანდროვის თეორემა და დაამტკიცა ჰაუსდორფის სივრცისათვის სპექტრული ჰომოლოგიის ჯგუფებისა და პროექციული ჰომოლოგიის ჯგუფების იზომორფიზმი. საფუძველი ჩაუყარა სფერული და არალოკალურად კომპაქტური სივრცეების ნებისმიერ ქვესიმრავლეთა ჰომოლოგიის თეორიას, რომელმაც ფართო გავრცელება პოვა.

გ. ჭოღოშვილის მნიშვნელოვანი გამოკვლევები ეძღვნება მათემატიკის ისტორიასა და საქართველოს ისტორიულ გეოგრაფიას.

გ. ჭოღოშვილის ინიციატივითა და ხელმძღვანელობით პირველად ქართულ ენაზე ითარგმნა ევკლიდეს „საწყისები“.

7.24 ხ

▲ზევით დაბრუნება

7.24.1 ხიამი ომარ

▲ზევით დაბრუნება

ხ

ხიამი ომარ (1048 – 1123)

სპარსელი პოეტი, მათემატიკოსი, ასტრონომი და ფილოსოფოსი, მეცნიერი-ენციკლოპედისტი,: ალგებრაში სცადა კუბური განტოლების ამოხსნა გეომეტრიული ხერხებით – პარაბოლის, ჰიპერბოლის და წრეწირის გადაკვეთის დახმარებით, რაც იმ დროს უდიდესი მიღწევა იყო. გეომეტრიაში დაწერა ნაშრომი „ევკლიდეს რთული ადგილების გასაღები“, სადაც იგი იხილავს პარალელურ წრფეებს; იკვლევდა შეფარდებათა თეორიას; დაწერა მოძღვრება რიცხვის შესახებ და ტრაქტატები ალგებრაში, არითმეტიკაში.

7.24.2 ხარაძე არჩილ

▲ზევით დაბრუნება

ხარაძე არჩილ (1895 – 1976)

ქართველი მათემატიკოსი; მათემატიკური განათლების ერთ-ერთი დამფუძნებელი და ორგანიზატორი საქართველოში. ა.ხარაძის ძირითადი გამოკვლევები ეძღვნება უმაღლეს ალგებრას, მათემატიკურ ანალიზს, კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიას, ალგებრულ და დიფერენციალურ გეომეტრიას.

ა. ხარაძეს დიდი ლვაწლი მიუძღვის მათემატიკური ტერმინოლოგიის დადგენასა და ფიზიკა-მათემატიკის მეციერებათა პროპაგანდის საქმეში. მის კალამს ეკუთვნის სტუდენტებისთვის დაწერილი მრავალი სახელმძღვანელო.

7.25 ჯ

▲ზევით დაბრუნება

7.25.1 ჯონსი უილიამ

▲ზევით დაბრუნება

ჯ

ჯონსი უილიამ (1675 – 1749)

ინგლისელი მათემატიკოსი.

7.26 ჰ

▲ზევით დაბრუნება

7.26.1 ჰამილტონი უილიამ როუან

▲ზევით დაბრუნება

ჰ

ჰამილტონი უილიამ როუან (1805 – 1865)

ირლანდიელი მათემატიკოსი. დაიბადა დუბლინში სიყმაწვილიდანვე ავლენდა მრავალმხრივ უნარს, რეა წლისამ იცოდა ინგლისური, ფრანგული, იტალიური, ლათინური, სპარსული და არაბული ენები. 13 წლის ყმაწვილი უკვე ფლობდა ცამეტ ენას. 16 წლისა გაეცნო ნიუტონის ,,საწყისებს“, 17 წლისამ დაიწყო ლაპლასის „ცის მექანიკის“ შესწავლა.

28 წლისამ კონსერვატიული მექანიკური სისტემისათვის უმცირესი ქმედების პრინციპი დაადგინა. იგი იყო ირლანდიის სამეფო ასტრონომი. 32 წლის ჰამილტონი აირჩიეს ირლანდიის მეცნიერებათა აკადემიის პრეზიდენტად.

ჰამილტონის ძირითადი შრომები ეძღვნება მათემატიკურ ოპტიკას, მექანიკას, ვარიაციულ აღრიცხვას. ჩამოაყალიბა კომპლექსურ რიცხვთა სრული თეორია; მუშაობდა გრაფთა თეორიაში.

ასტრონომიული ხელსაწყოების სრულყოფის მიზნით დაიწყო ოპტიკური კვლევები. ჰამილტონის მიერ ჩატარებული კვლევები და მიღებული შედეგები თავმოყრილია ნაშრომში „სხივთა სისტემის თეორია“(1828) და შემდეგ გამოცემულ სამ „დამატებაში“. ჰამილტონის ამ ნაშრომებმა, სადაც განვითარებულია მათემატიკური ოპტიკა, მეცნიერთა დიდი ინტერესი გამოიწვია. შემდგომ ჰამილტონმა თავისი ოპტიკური კვლევის მეთოდები მექანიკაზე განავრცო. ამ პერიოდში გამოაქვეყნა ორი ნაშრომი – „დინამიკის ზოგადი მეთოდის შესახებ“ (1834) და „მეორე ნარკვევი დინამიკის ზოგადი მეთოდის შესახებ“ (1835).

მექანიკაში ჰამილტონი სარგებლობდა უმცირესი ქმედების პრინციპით (ჰამილტონის ფორმით) – კლასიკური მექანიკის ზოგადი ინტეგრალური ვარიაციული პრინციპით.

1843 წ-ს ჰამილტონმა შემოიღო „კვატერნიონების“ ცნება – რიცხვთა თავისებური სისტემა, რომელიც წარმოადგენს კომპლექსური რიცხვის ცნების განზოგადებას. 1843 – 1865 წლები მიუძღვნა კვარტერნიონების და საერთოდ, კომპლექსური რიცხვების თეორიის კვლევას. 1845 წ-ს შემოიღო ახალი მათემატიკური ტერმინი ,ვექტორი“ (ლათინურიდან vector - „გადამტანი“). ჰამილტონსავე ეკუთვნის ტერმინები „სკალარი“, ,„სკალარული ნამრავლი“ „ვექტორული ნამრავლი“. მის სახელს ატარებს ფუნქცია, მექანიკის კანონიკური განტოლებები და სხვ.

7.26.2 პარიოტი თომას

▲ზევით დაბრუნება

პარიოტი თომას (1560-1621)

ინგლისელი მათემატიკოსი; მის შრომებში ნათლად ჩანს ალგებრის არითმეტიკული აგება; სრულყოფდა ალგებრის სიმბოლიკას.

7.26.3 ჰერონი ალექსანლრიელი

▲ზევით დაბრუნება

ჰერონი ალექსანლრიელი (ახ. წ I ს.)

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსი და მექანიკოსი. დაწერა შრომები მათემატიკასა და მექანიკაში; მოგვცა ანტიკური მათემატიკისა და მექანიკის ძირითადი მიღწევების სისტემური ჩამოყალიბება აგრეთვე სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურის ფართობის და სხეულის (კერძოდ მავალ. კონუსის და პირამიდის, სფერული სეგმენტის, ხუთი წესიერი მრავალწახნაგის) მოცულობის გამოსათვლელი წესი.

7.26.4 ჰიპარქი

▲ზევით დაბრუნება

ჰიპარქი (ძვ. წ. 180 (190) - 125 )

ძვ. საბერძნეთის ასტრონომი და მათემატიკოსი. შეადგინა ვარსკვლავთა კატალოგი; განსაზღვრა მზის (ტროპიკული) წელიწადის ხანგრძლივობა. არის ასტრონომიისა და ტრიგონომეტრიის ერთ-ერთი დამფუძნებელი: შემოიღო გეოგრაფიული კოორდინატები ჰიპატკმა პირველმა უარყო ძველი ცივილიზაციის ქვეყნებში არსებული შეხედულება, რომ ტროპიკული წელიწადის ხანგრძლივობა 365,25 დღე-ღამეა და მიიჩნია რომ წელიწადის ხანგრძლივობა 365,2467 დღე-ღამის ტოლია (365 დღე-ღამე, 5 საათი, 55 წუთი, 16 წამი), რაც მხოლოლ 6.5 წამით აღემატება რეალურ ხანგრძლივობას.

7.26.5 ჰიპოკრატე ხეოსელი

▲ზევით დაბრუნება

ჰიპოკრატე ხეოსელი (ძვ. წ. V ს)

ძველი საბერძნეთის გეომეტრი; გეომეტრიაში პირველი სისტემატიზირებული თხზულების ავტორი; აღმოაჩინა კვადრებადი ნამგალა (ე. წ ჰიპოკრატეს ნამგალა) – წრეწირის რკალებით შემოსაზღვრული ისეთი ნაკვთი, რომლის ტოლი კვადრატის აგება შეიძლება; მანვე შეადგინა პირველი „საწყისები“, რომელშიც სისტემაში იყო მოყვანილი მისი დროის მათემატიკის საფუძვლები (ამ შრომამ ჩვენამდე ვერ მოაღწია).

8 ბერნულების დინასტია

▲ზევით დაბრუნება

ბერნულების დინასტია

ნიკოლაი ბერნული

(1623-1708)

იაკობ I

(1654-1705)

ნიკოლაი

(1662-1716)

იოჰან I

(1667-1748)

↓

ნიკოლაი I

(1687-1759)

ნიკოლაი II

(1695-1726)

დანილ I

(1700-1782)

იოჰან II

(1710-1790)

↓

იოჰან III

(1744-1807)

დანილ II

(1754-1834)

იაკობ II

(1759-1789)

↓

ქრისტეფორე

(1782-1863)

↓

იოჰან გუსტავ

(1811-1863)

9 ქრონოლოგია. (ძირითადი თარიღები)

▲ზევით დაბრუნება

ქრონოლოგია

(ძირითადი თარიღები)

-------------------------------------

50 000 წ.ჩვ.წ.აღ-მდე

გაჩნდა პირველი მჭდე. დასაბამი მიეცა თვლის ფიქსირებას.

25 000 წ.ჩვ.წ.აღ–მდე

გაჩნდა გეომეტრიული ორნამენტი.

XXXVI-XXVII ს.ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

აიგო ეგვიპტის დიდი პირამიდები. დაიწყო ბერკეტის, სოლის, დახრილი სიბრტყის გამოყენება.

XXXV ს.ჩვ.წ.აღ–მდე

გამოგონილ იქნა სამეთუნეო წრე. გაჩნდა ბორბალი.

XXX - XXV ს.ს. ჩვ.წ.აღ-მდე

გაჩნდა ეგვიპტური იეროგლიფური ნუმერაცია. ეუფლებიან თვლას ~ 100 000 –მდე.

XXIV ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

ბაბილონში დაიწყო თვლის პოზიციური სისტემის და ნუმერაციის სამოცობითი სისტემის გამოგონება. ბაბილონის მათემატიკა შეიცავდა ამოცანებს, რომლებიც მიიყვანებიან პირველი, მეორე და მესამე ხარისხის განტოლებამდე; ამასთანავე შეიცავდა გეომეტრიის ელემენტებს (მათ შორის შემდგომში პითაგორას თეორემის სახელწოდებით); აგრეთვე გონეომეტრიის ელემენტებს.

XXI—XVIII ს.ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

დაიწერა რინდის (ანუ ახმესის) პაპირუსი და მოსკოვის პაპირუსი; ეგვიპტელებმა აღმოაჩინეს წილადებზე მოქმედების წესები; ამოხსნეს სტერეომეტრიის ზოგიერთი ამოცანა; მოძებნეს π-თვის რიცხვი 3,16.

VII -VI ს.ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

1. თალესმა (მილეთელმა) პირველმა დაამტკიცა გეომეტრიის მრავალი თეორემა; საფუძველი ჩაუყარა გონეომეტრიას; შეისწავლიდა ჰიდროტექნიკას.

2. პითაგორამ და მისმა მოწაფეებმა განავითარეს არითმეტიკა და გეომეტრია აღმოაჩინეს რამდენიმე წესიერი სხეული, კვადრატის გვერდისა და დიაგონალის უთანაზომობა.

V ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

1. ჰიპოკრატემ გამოთვალა მრუდე წირებით შემოსაზღვრული ფიგურების ფართობი.

2. დაისვა უძველესი სამი კლასიკური ამოცანა-წრის კვადრატურა, კუთხის ტრისექცია, კუბის გაორმაგება; გაჩნდა მათი პირველი ამოხსნები.

3. დემოკრიტემ შეიმუშავა მოძღვრება მოძრაობის შესახებ; განიხილა უსასრულობის პრობლემა.

IV ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

1. ევდოქსმა შეიმუშავა პროპორციის ზოგადი თეორია შეეცადა აეხსნა პლანეტების მოძრაობა.

2. პლატონმა მათემატიკა შეიტანა საგნების სწავლების რიცხვში.

3. არხიტმა განავითარა შეფარდებისა და პროპორციის თეორია.

4. თეეტეტ ათონელმა გამოიკვლია ირაციონალურობის პრობლემა; განავითარა მოძღვრება უთანაზომო მონაკვეთების შესახებ.

5. მენეხმიმი და დინოსტრატემ ააგეს კონუსური კვეთების თეორია. დინოს ტრატმა მონახა კვადრატრისა – პირველი ტრანსცენდენტური

6. წირი ტამარდმა ამოხსნა მარტივ განტოლებათა სისტემა. ქსენოკრატმა დაწერა პირველი თხზულება გეომეტრიის ისტორიაზე.

7. არისტოტელემ გამოიკვლია მათემატიკის საფუძვლები; შექმნა ტრაქტატი, სადაც პირველადაა შეტანილი მექანიკის ცნება; ≈335 წ.ჩვ.წ.აღ-მდე – პირველად დაიწერა მათემატიკის ისტორია.

» 300 წ.ჩვ.წ.აღ-მდე

ევკლიდემ დაწერა „საწყისები", რომელიც წარმოადგენს გეომეტრიასა და ალგებრაში ძველი საბერძნეთის მათემატიკის სხვადასხვა დარგის სისტემურ გადმოცემას. მან დაამტკიცა მარტივი რიცხვების სიმრავლის უსასრულობა; შემოიღო ირაციონალური რიცხვის ცნება მეცნიერების ისტორიაში შექმნა პირველი აქსიომატური მეთოდი. გეომეტრიაში ჩამოაყალიბა მეხუთე პოსტულატი (პარალელურობის პოსტულატი).

» 280 წ.ჩვ.წ.აღ-მდე

არისტარხმა შეიმუშავა პირველი ჰელიოცენტრული სისტემა; გამოიყენა ტრიგონომეტრიული გამოთვლები დედამიწიდან მზემდე და მთვარემდე მანძილის განსასაზღვრავად.

» 250 წ.ჩვ.წ.აღ-მდე

მეფე აშოკმა (ინდოეთი) ააგო ქვის სვეტი (კოშკი), რომელზეც შემორჩენილია ინდური რიცხვების (ათობითი სისტემის) პირველი გამოსახულება.

III ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

1. არქიმედემ განახორციელა ფუნდამენტური ნაშრომებიმათემატიკის, მექანიკისა და ფიზიკის სხვადასხვა მიმართულებით; აჩვენა, რომ π მოთავსებულია 22/7 და 223/71 რიცხვებს შორის; დაადგინა, რომ ერთი და იგივე დიამეტრის მქონე ნახევარსფეროს, სფეროს და იმავე დიამეტრის ტოლი სიმაღლის მქონე ცილინდრის მოცულობები ისე შეეფარდებიან ერთმანეთს, როგორც 1:2:3; აღმოაჩინა მრუდი – არქიმედეს სპირალი; განსაზღვრა ელიფსისა და პარაბოლას კვადრატურა.

2. ერატოსფენმა გამოიგონა კარტოგრაფიული ბადე, მარტივი რიცხვის მოძებნის ხერხი; შექმნა კუბის გაორკეცების ხელსაწყო მეზოლიაბი.

3. აპოლონმა დაწერა შრომა „კონუსური კვეთები", სადაც იკვლევს ელიფსს, ჰიპერბოლას, პარაბოლას.

II ს.ჩვ.წ.აღ-მდე

1. ნიკომედმა გამოიყვანა კონქოიდის განტოლება – წირი, რომლის საშუალებითაც ხსნიდა კუბის გაორმაგებისა და კუთხის ტრისექციის ამოცანებს.

2. დიოკლესმა აღმოაჩინა ცისოიდა – მესამე რიგის ალგებრული წირი ორ მოცემულ სიდიდეს შორის ორი საშუალო პროპორციულის ასაგებად.

3. დაიწერა ჩინური წიგნი „არითმეტიკა ცხრა თავში", სადაც მაღალ დონეზეა დამუშავებული გამოთვლითი ტექნიკა და ზოგადი ალგებრული მეთოდები, მითითებულია მთელი რიცხვებიდან კვადრატული და კუბური ფესვების ამოღების წესები.

140 წ.ჩვ.წ.აღ-მდე

გიპარხმა შემოიღო გეოგრაფიული კოორდინატები (განედი და გრძედი).

I ს

ჰერონმა (ალექსანდრიიდან) დაწერა შრომები მათემატიკაში, მექანიკაში, ავტომატების შესახებ შემოიღო ტერმინი „მარტივი მანქანები".

»100 წ.

ნიკომახმა დაწერა „არითმეტიკის შესავალი", სადაც გადმოცემულია რიცხვთა თეორიის საფუძვლები.

»125 წ.

თეონმა თეონ უფროსმა) სისტემაში მოიყვანა წინაპართა ცოდნა მათემატიკაში, ასტრონომიაში, მუსიკაში.

»150 წ.

პტოლომემ დაწერა „ალგამესტი", სადაც თავმოყრილია ბრტყელი და სფერული ტრიგონომეტრია.

» 250 წ.

დიოფანტემ დაწერა „არითმეტიკა", სადაც გადმოსცა ალგებრული აღრიცხვა; ამოხსნა განუსაზღვრელი განტოლებები; განავითარა მოძღვრება რიცხვზე.

»300 წ.

პაპმა (ალექსანდრიიდან) თხზულებაში „მათემატიკური კრებული” თავი მოუყარა თავისი ეპოქის მათემატიკურ ცოდნას.

≈ 390 წ.

თეონმა (ალექსანდრიიდან) დაწერა კომენტარები ანტიკური გეომეტრიის თხზულებებზე (ევკლიდეს „საწყისებზე” და პტოლომეის „ალგამესტზე").

≈ 460 წ

პროკლე დიადოხოსმა (დიადოხმა) დაწერა კომენტარები ევკლიდეს „საწყისების” პირველ წიგნზე; მოგვცა ევკლიდეს პოსტულატის ფორმულირება.

≈ 480 წ.

არიაბჰატამ გამოთვალა π -ს მნიშვნელობა 3,1416.

≈ 510 წ.

ბოეციამ დააფუძნა მეცნიერების დაყოფა ტრივიუმად (ჰუმანიტარული) და კვადრივუმად (მათემატიკური).

V-VIII ს.ს.

ინდური მათემატიკის აყვავება: ხმარებაში შემოვიდა ათობითი თვლის სისტემა, ნული; შეიქმნა ალგებრა; შემოიღეს მოქმედებები წილადებზე, ირაციონალური და უარყოფით რიცხვებზე.

≈ 628 წ.

ბრაჰმაგუფტა ალგებრაში სარგებლობდა უარყოფითი რიცხვებით.

≈ 820 წ.

ალ-ხორეზმიმ წიგნში „ინდური თვლის შესახებ” შემოიღო ათობითი პოზიციური ნუმერაცია და ინდური ციფრები; სისტემაში მოიყვანა არითმეტიკა და ალგებრა; ამოხსნა ზოგიერთი კვადრატული განტოლება.

IX–X ს.ს.

ალ-ბატანმა განავითარა მეცნიერება ტრიგონომეტრიული ფუნქციების – სინუსის, კოსინუსის, კოტანგენსის შესახებ.

≈ 900 წ.

აბუ კამილმა ამოხსნა გეომეტრიული ამოცანები ალგებრული მეთოდებით.

X–XI ს.ს.

1. ჰერბერტმა ევროპულ მეცნიერებაში შემოიღო არაბული ციფრების პირველსახე.

2. ალ-ბირუნიმ განავითარა ტრიგონომეტრია; მოგვცა წრფივი და კვადრატული ინტერპოლირების წესები.

3. იბნ სინამ (ავიცენა) შეიმუშავა მოძრაობის ცნება; ცდილობდა ევკლიდეს მეხუთე პოსტულატის დამტკიცებას; იკვლევდა მათემატიკისა და მექანიკის ძირითად ცნებებს; განავითარა ჰერონის მოძღვრება მანქანების შესახებ.

≈ 1100 წ.

პოეტმა და ფილოსოფოსმა ალ-ხაიამმა (ომარ ხაიამმა) დაწერა ტრაქტატები ალგებრასა და არითმეტიკაში; ცდილობდა ევკლიდეს მეხუთე პოსტულატის დამტკიცებას; ალგებრაში შეისწავლიდა კუბური განტოლების თეორიას და მათ ამოხსნას გეომეტრიული ხერხებით.

1120-1150 წ.წ. – ლათინურ ენაზე ითარგმნა არაბული მათემატიკის ტექსტები.

≈ 1150 წ.

ბხასკარამ შეიმუშავა ფესვის ამოღების ხერხი; მიუთითა დადებითი რიცხვიდან კვადრატული ფესვის ორ მნიშვნელობაზე.

≈ 1202 წ.

ლეონარდო პიზანელმა (ფიბონაჩიმ) დაწერა ევროპაში პირველი ძირითადი სახელმძღვანელო არითმეტიკასა და ალგებრაში; მასში მოცემულია კუბური ფესვის ამოღების ხერხი, მოყვანილია „ფიბონაჩის რიცხვები".

≈ 1240 წ.

იოან საკრობოსკომ დაწერა ტრაქტატი „თვლის ხელოვნების შესახებ” – არითმეტიკის პოპულარული სახელმძღვანელო.

≈ 1260 წ.

ნასირ ალ-დინ ტუსიმ ასტრონომიიდან გამოჰყო ტრიგონომეტრია, როგორც ცალკე მეცნიერება; მოგვცა ნამდვილი (დადებითი) რიცხვის კონცეფცია.

≈ 1325 წ.

თომას ბრადვარდინმა მათემატიკაში შემოიღო ირაციონალურობის ცნება.

≈ 1350 წ.

ალბერტ საქსონელმა ექსპერიმენტულად განსაზღვრა სიმძიმის ცენტრის მდებარეობა; შემოიღო აჩქარების ცნება; ჩამოაყალიბა მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები.

≈ 1360 წ.

ნიკოლა ორემმა მათემატიკაში შემოიღო კოორდინატთა მეთოდი; თავის კინემატიკაში გამოიყენა გრაფიკული გამოსახულების მეთოდი; იყენებდა წილად და ირაციონალურ ხარისხის მაჩვენებლებს; აგრეთვე მწკრივებს.

≈ 1425 წ.

1. ულუღ-ბეგმა შეიმუშავა ალგებრული მეთოდი, რომლის საშუალებით შეადგინა მაღალი სიზუსტის ასტრონომიული ცხრილი.

2. ალ – კაშიმ შემოიღო ნებისმიერი ხარისხის ფესვის ამოღების წესი მთელი რიცხვებიდან; შეადგინა ბინომური კოეფიციენტების ცხრილი; სარგებლობდა ათწილადებით.

≈ 1450 წ.

ნიკოლოზ კუზანელმა განავითარა უსასრულოდ დიდი და მცირე რიცხვების ცნება.

≈ 1460 წ.

რეგიომონტანამ შეადგინა ფართო ტრიგონომეტრიული ცხრილები, მე-7 ნიშნამდე სიზუსტით.

≈ 1482 წ.

ვენეციაში პირველად დაიბეჭდა ევკლიდეს „საწყისები".

≈ 1482 წ.

ი. ვიდმანმა ხმარებაში შემოიღო „ + “ და „-” ნიშნები, რითაც საფუძველი დაედო ალგებრის სიმბოლიკას.

≈ 1530 წ.

ნ. კოპერნიკმა მსოფლიოში პირველად შეადგინა სეკანსების ცხრილი.

1533 წ.

რეგიომონტანამ დაწერა ევროპაში პირველი სახელმძღვანელო ტრიგონომეტრიაში.

1535 წ.

ნ. ტარტალმა მოძებნა კუბური განტოლების ამოხსნის ხერხები.

1542 წ

ნ. კოპერნიკმა გამოაქვეყნა თავისი პირველი სახელმძღვანელო ტრიგონომეტრიაში.

1543 წ

გამოქვეყნდა კოპერნიკის ნაშრომი „ციური სფეროს მიმოქცევის შესახებ", რომელშიც ჩამოყალიბებულია ჰელიოცენტრული სისტემა,

1544 წ

მ. შტიფელმა აღმოაჩინა ბინომური კოეფიციენტების წარმოქმნის წესი.

1545 წ

1. ჯ. კარდანომ გამოაქვეყნა ნაშრომი – „დიდი ხელოვნება", სადაც, კერძოდ, მოყვანილია კუბური განტოლების ამოხსნა; ჩამოაყალიბა საათის მექანიზმის აგების წესები.

2. ლ. ფერარიმ პირველმა ამოხსნა მეოთხე ხარისხის განტოლება.

1572 წ

რ ბომბელიმ გამოიყენა უმარტივესი მოქმედებები წარმოსახვით რიცხვებზე.

1583 წ

ფინკემ წიგნში - „სფეროს გეომეტრია” - შემოიღო ტერმინი „ტანგენსი” ამასთანავე, შემოიღო ტრიგონომეტრიული ფუნქციების შემოკლებული აღნიშვნა.

1586 წ

პ რამუსის (გარდაცვალების შემდეგ) გამოქვეყნებულ წიგნში შემოღებულია ტერმინები „კვადრატი", „კუბი", „ბიკვადრატი” და სხვ.

≈ 1590 წ.

ვიეტამ შემოიღო სიმბოლური აღნიშვნები ალგებრაში; მიუთითა განტოლების ფესვებსა და კოეფიციენტებს შორის დამოკიდებულებაზე.

XVI ს.

ს სტევინმა შემოიღო ათწილადები (ევროპაში);

XVII ს.

ლოგარითმების გამოგონება; გამოკვლევები რიცხვთა თეორიაში (პასკალი, ფერმა); კომბინატორიკის ძირითადი ცნებების შემუშავება; პირველი შრომები ალბათობათა თეორიაში (ფერმა, პასკალი).

1609 წ.

ი. კეპლერმა გამოიყვანა პლანეტათა მოძრაობის პირველი ორი კანონი.

1614 წ.

ჯ. ნეპერმა გამოაქვეყნა ლოგარითმების ცხრილები, აღწერა მათი თვისებები, მათზე მოქმედებები.

1615 წ.

ი.კეპლერმა ჩამოაყალიბა იდეა ინტეგრალური აღრიცხვის შესახებ.

1617 წ.

გ. ბრიგსმა შეადგინა და გამოსცა ათობითი ლოგარითმების ცხრილი პირველი ათასი რიცხვისათვის.

1619 წ.

ი. კეპლერმა ჩამოაყალიბა პლანეტათა მოძრაობის მესამე კანონი.

1620 წ.

ე. გუტნერმა შემოიღო ტერმინები „კოსინუსი” და „კოტანგენსი".

1622 წ.

პ. გულდინმა საფუძველი ჩაუყარა კომბინატორიკას.

1623 წ.

ვ. შიკარდმა გამოიგონა და ააგო გამომთვლელი მანქანის პირველი მოდელი შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციებისათვის.

1625 წ.

ა. ჟირარმა განსაზღვრა სფერული სამკუთხედის ფართობი.

1635 წ.

პ. ფერმამ საფუძველი ჩაუყარა რიცხვთა თეორიას; დაამუშავა კოორდინატთა მეთოდი გეომეტრიაში; გამოიყვანა ნაწილობითი ინტეგრების ფორმულა.

1636 წ.

გ. გალილეიმ წამოაყენა და დააფუძნა მოძრაობის ფარდობითობის პრინციპი.

1637 წ.

რ. დეკარტმა თავის წიგნში - „გეომეტრია” გამოიყენა ალგებრული სიმბოლიკა გეომეტრიაში; დაამუშავა ალგებრული განტოლებების თეორია; წიგნი შეიცავდა გეომეტრიაში კოორდინატთა მეთოდის საკითხებს, რითაც საფუძველი ჩაუყარა ანალიზური გეომეტრიის შექმნას.

1638 წ.

ფერმამ აღმოაჩინა მაქსიმუმისა და მინიმუმის მოძებნის წესი.

≈ 1645 წ.

ბ. პასკალმა დაამუშავა ალბათობათა თეორიის საკითხები; განავითარა უსასრულოდ მცირეთა ანალიზი და პროექციული გეომეტრიის იდეა.

1655 წ.

ჯ. ვალისმა ააგო სინუსოიდის გრაფიკი; მიუახლოვდა ზღვრის არსის ცნებას.

1665-1669 წ.წ.

ი ნიუტონმა აღმოაჩინა ფლუქსიის მეთოდი; იგი მივიდა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის ძირითად იდეებამდე ამოხსნა ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლების ინტეგრების ამოცანები ამოხსნების უსასრულო მწკრივების სახით წარმოდგენის საშუალებით.

1667 წ.

გ. ლაიბნიცმა გამოიგონა საანგარიშო მანქანა.

1668-1670 წ.წ.

ჯ. გრეგორიმ მოგვცა მიახლოებითი ინტეგრების ფორმულა; ხარისხოვან მწკრივებად გაშალა ტრიგონომეტრიული და ლოგარითმული ფუნქციები; შეიმუშავა უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის იდეა.

1673-1686 წ.წ.

გ. ლაიბნიცმა განავითარა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვის იდეა; შემოიღო ტერმინები: „ფუნქცია", „დიფერენციალი", „დიფერენციალური განტოლება", „ალგორითმი", „აბსცისა", „ორდინატა” და სხვ.; შეიმუშავა უსასრულოდ მცირეთა ანალიზის სიმბოლიკა, მათ შორის შემოიღო დიფერენციალის და ინტეგრალის ნიშნები.

1684 წ.

1. გ. ლაიბნიცმა გამოაქვეყნა მემუარი – „მაქსიმუმებისა და მინიმუმების ახალი მეთოდი".

2. იაკობ ბერნულიმ (I) გამოიყვანა ბრტყელი წირის სიმრუდის რადიუსის ფორმულა; მოძებნა ლოგარითმული სპირალი და ჯაჭვწირი; შემოიღო ტერმინი „ინტეგრალი".

1694 წ.

ფ. ლაგირი იკვლევდა ეპიციკლოიდის გამოყენებას კბილა თვლების კბილანების დაპროფილებისათვის.

1695 წ.

გ. ლაიბნიცმა მექანიკაში შემოიღო „ცოცხალი ძალის” ცნება.

XVII-XVIII საუკუნეების მიჯნა

იქმნება პირველი მათემატიკური საზოგადოებანი, სადაც კეთდება მიმოხილვითი ხასიათის მოხსენებები მათემატიკური მეცნიერების მსოფლიო მიღწევებსა და მის გამოყენებაზე.

≈ 1700 წ

1. იოჰან ბერნულიმ (I) აღმოაჩინა დიდ რიცხვთა კანონი; გამოიყვანა ფუნქციის ხარისხოვან მწკრივად გაშლის ფორმულა მუშაობდა დიფერენციალური განტოლებების თეორიის განვითარებაზე.

2. ი. ნიუტონმა, იაკობ ბერნულიმ, იოჰან ბერნულიმ, გ. ლოპიტალმა და გ. ლაიბნიცმა ამოხსნეს ამოცანა ბრაქისტოქრონის შესახებ, რომელიც 1696 წ-ს ჩამოაყალიბა იოჰან ბერნულიმ. ამით საფუძველი ჩაეყარა ვარიაციული აღრიცხვის განვითარებას.

3. ჯ. გრეგორიმ გამოიყვანა კოორდინატთა გარდაქმნის ფორმულები.

4. ა. პარანმა პირველად დაამუშავა სამგანზომილებიანი ანალიზური გეომეტრია.

1707 წ.

ა. მუავრმა გამოიყვანა ტრიგონომეტრიული ფორმულა, რომელიც ცნობილია „მუავრის ფორმულის” სახელით.

1714 წ.

რ. კოტსმა მონახა დამოკიდებულება მაჩვენებლიან და ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის, რამაც წინ წასწია კომპლექსური ცვლადის ფუნქციის კვლევა.

1715 წ.

ტეილორმა მიიღო ფუნქციის ხარისხოვან მწკრივად გაშლის ფორმულა (ტეილორის ფორმულა).

1721 წ.

ნ. ბერნულიმ დაამტკიცა თეორემა კერძო წარმოებულების გაწარმოების რიგისაგან დამოუკიდებლობის შესახებ.

1728 წ.

ლ. ეილერმა გამოიყვანა ზედაპირზე გეოდეზიური წირის განტოლება.

1733 წ.

ა. კლერომ შემოიღო აფინური გარდაქმნის ცნება.

1736 წ.

ლ, ეილერმა გამოაქვეყნა ტრაქტატი „მექანიკა, ანუ მეცნიერება მოძრაობის შესახებ, გადმოცემული ანალიზურად” (ორი ტომი).

1739 წ.

ლ. ეილერმა გამოაქვეყნა ნებისმიერ მუდმივთა ვარიაციის მეთოდი მუდმივკოეფიციენტებიანი არაერთგვაროვანი დიფერენციალური განტოლების ამოსახსნელად.

1740 წ.

1. ა. კლერომ დაამტკიცა, რომ ელიფსური სფეროიდი წარმოადგენს მოძრავი სითხის წონასწორობის ფიგურას.

2. დ. ბერნულიმ საფუძველი ჩაუყარა კერძოწარმოებულიან დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას.

3. გ. კრამერმა საფუძველი ჩაუყარა დეტერმინანტების თეორიას.

4. კ მაკლორენმა განახორციელა ფუნქციის დაშლა ხარისხოვან მწკრივად.

1743 წ.

1. ა. კლერომ შემოიღო მრუდწირული ინტეგრალი.

2. თ. სიმპსონმა გამოიყვანა მიახლოებითი ინტეგრების ფორმულა.

1744 წ.

ლ ეილერმა გამოაქვეყნა ტრაქტატი ვარიაციული აღრიცხვის შესახებ.

1748 წ.

1. ლ. ეილერმა გამოაქვეყნა მონოგრაფია „ანალიზის შესავალი” (ორი ტომი), „უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის შესახებ".

2. ჟ დალამბერმა განიხილა ინტეგრალი კომპლექსური ცვლადის ფუნქციიდან.

1748-1760 წ.წ.

ლ. ეილერმა გამოიკვლია ელიფსური ინტეგრალების თეორია.

1746-1779 წ.წ.

დალამბერმა (1746), ეილერმა (1755), ლაგრანჟმა (1779) კომპლექსური ცვლადის ფუნქციები გამოიყენეს ჰიდროდინამიკის ამოცანების ამოსახსნელად.

1755 წ.

ლ. ეილერმა გამოაქვეყნა ტრაქტატი „დიფერენციალური აღრიცხვა“.

1760 წ.

1. ეილერმა ჩამოაყალიბა „ეილერის კუთხეების” ცნება.

2. ჟ ლაგრანჟმა დაამუშავა ვარიაციული ამოცანების ამოხსნის ანალიზური მეთოდი.

1761 წ.

ჟ. დალამბერმა დაამყარა კავშირი ანალიზურ და ჰარმონიულ ფუნქციებს შორის.

1764 წ.

მემბრანის რხევის ამოცანასთან დაკავშირებით ეილერმა აღმოაჩინა ცილინდრული ფუნქციები.

1765 წ.

ლ. ეილერმა გამოაქვეყნა ტრაქტატი „მყარი სხეულების მოძრაობის თეორია“.

1768-1770 წ.წ.

გამოქვეყნდა ეილერის თხზულება - „ინტეგრალური აღრიცხვა". ეილერმა შემოიღო ორჯერადი ინტეგრალი.

1771-1772 წ.წ.

შ. ვანდერმონდმა ლოგიკურად ჩამოაყალიბა დეტერმინანტების თეორია.

1773-1780 წ.წ.

1. ლაგრანჟმა შემოიღო სამჯერადი ინტეგრალები. მანვე დაადგინა რხევათა თეორიის მრავალი კანონი.

2. გ. ვეგამ გამოაქვეყნა „ლოგარითმების ცხრილი".

1790 წ.

1. მ. კონდორსემ და პ. ლაპლასმა გამოაქვეყნეს თავიანთი კვლევა ალბათობათა თეორიაში.

2. გ. მონჟმა გამოაქვეყნა ფუძემდებლური შრომები ზედაპირთა თეორიაში.

1796 წ.

კ. გაუსი იკვლევდა განტოლებებს, რომლებთანაც მივყავართ წრის დაყოფას ტოლ ნაწილებად.

1798 წ.

პ. ლაპლასმა გამოაქვეყნა თავისი „ტრაქტატი ციური მექანიკის შესახებ” (1 ტომი).

1799 წ.

გაუსმა დაამტკიცა ალგებრის ძირითადი თეორემა.

1799-1806 წ.წ.

კ. ვესელმა (1799) და ჟ. ჟარგანმა (1806) მოახდინეს კომპლექსური რიცხვის გეომეტრიული ინტერპრეტაცია.

1805 წ.

ფრანგმა მექანიკოსმა ჟ. ჟაკარდმა შექმნა საქსოვი დაზგის ავტომატური მართვის სისტემა პერფობარათების საშუალებით.

1806-1820 წ.წ.

ა. ლეჟანდრმა (1806) და კ. გაუსმა (1820) შეიმუშავეს უმცირეს კვადრატთა მეთოდი.

1811 წ.

1. ჟ. ფურიემ შეიმუშავა მოძღვრება ფუნქციის ტრიგონომეტრიული მწკრივის სახით წარმოდგენის შესახებ (ფურიეს მწკრივები).

2. ს. ლაკრუამ შემოიღო ტერმინი „ანალიზური გეომეტრია".

1815 წ.

1. ო. კოშიმ შემოიღო სასრული ჯგუფის ცნება. ფ

2. ფ. სერვუამ შემოიღო ტერმინები „პოლუსი", „კომუტატიური", „დისტრიბუტიული".

1816 წ.

ფ. ბესელმა დაამუშავა ფუნქციათა თეორია.

1820-1834 წ.წ.

ჩ. ბებეჯი მუშაობდა გამომთვლელი მანქანის შექმნაზე.

1821 წ.

1. ლ. ნავიემ დაადგინა დრეკადობის მათემატიკური თეორიის ძირითადი განტოლებები.

2. კოშიმ განსაზღვრა ელემენტარული მართკუთხა პარალელეპიპედის წონასწორობის პირობები.

1826 წ.

ნ. ლობაჩევსკიმ გააკეთა პირველი განცხადება არაევკლიდური გეომეტრიის შესახებ.

1826-1829 წ.წ.

1. ნ. აბელმა აღმოაჩინა ელიფსური და ჰიპერბოლური ფუნქციები. ნ. აბელმა (1826-1829) და კ. იაკობმა (1829) საფუძველი ჩაუყარეს ელიფსურ ფუნქციათა თეორიას.

2. ლ. ნავიემ გამოაქვეყნა მასალათა გამძლეობის პირველი კურსი.

1827 წ.

ჟ. ჟერგონმა დაამუშავა კომბინატორიკის თეორია.

1828 წ.

1. მ. ოსტროგრადსკიმ და მასთან ერთდროულად ჯ. გრინმა გამოიყვანეს სამჯერადი ინტეგრალის ორჯერად ინტეგრალად გარდაქმნის ფორმულა.

2. ჯ. გრინმა შეიმუშავა პოტენციალთა თეორია.

3. პ. დირიხლემ დაამტკიცა ფერმას დიდი თეორემა ხუთის ტოლი ან ნაკლები ხარისხისათვის.

4. კ. გაუსმა ჩამოაყალიბა დიფერენციალური ვარიაციული პრინციპი – უმცირესი იძულების პრინციპი.

1831 წ.

კ. გაუსმა მკაცრად ჩამოაყალიბა კომპლექსურ რიცხვთა თეორია.

1832 წ.

ი. ბოიაიმ (ბოლიაიმ) გამოაქვეყნა თავისი იდეა არაევკლიდური გეომეტრიის შესახებ.

1833-1834 წ.წ.

ჰამილტონმა თავის შრომებში განავითარა ვარიაციული აღრიცხვა.

1834-1844 წ.წ.

ამპერმა შემოიღო იმ დროს მეცნიერებისათვის ჯერ კიდევ უცნობი ტერმინები „კინემატიკა", „კიბერნეტიკა".

1837 წ.

მ. შალი იკვლევდა სიბრტყეში ფიგურის გადაადგილებას.

1843–1865 წ.წ.

ჰამილტონმა შემოიღო კვატერნიონის (ჰიპერკომპლექსური რიცხვების) ცნება და დაამუშავა კვატერნიონთა თეორია.

1844 წ.

გ. გრასმანმა მოგვცა მრავალგანზომილებიანი ევკლიდური სივრცის პირველი სისტემური აგება.

1846-1848 წ.წ.

ა. კელიმ საფუძველი ჩაუყარა ალგებრული ინვარიანტების თეორიას.

1847 წ.

1. ჰამილტონმა შემოიღო ტერმინი „ვექტორი".

2. უ. ტომსონმა მათემატიკურ ფიზიკაში შემოიღო მინიშუმის პრინციპი (დირიხლეს პრინციპი).

3. გამოქვეყნდა პირველი ნაშრომი ტოპოლოგიაში, ლისტინგმა „წინასწარი კვლევები ტოპოლოგიაში” შემოიღო ტერმინი „ტოპოლოგია".

1848 წ.

ჯ სტოქსმა შემოიღო მიმდევრობის და მწკრივის თანაბრად კრებადობის ცნება.

XIX ს-ში

გაუსის და რიმანის მიერ დიფერენციალური გეომეტრიის საკითხების კვლეXXვისას გაჩნდა ტენზორული აღრიცხვის პირველსაწყისი იდეა.

1851 წ.

1. გ. რიმანმა შექმნა ანალიზურ ფუნქციათა თეორიის გეომეტრიული მიმართულება; დაამუშავა კონფორმული ასახვების თეორია.

2. ჟ. ლიუვილმა დაამტკიცა ტრანსცენდენტური რიცხვების არსებობა.

1852 წ.

პ. ჩებიშევმა დაამტკიცა დიდ რიცხვთა განაწილების კანონი.

1854 წ.

გ. რიმანმა შემოიღო განზოგადებული რიმანის სივრცის ცნება; რიმანის გეომეტრია.

1858 წ.

ა. კელიმ დაიწყო მატრიცათა თეორიის დამუშავება.

1860-1900 წ.წ.

გ. ლამემ (1859), ე. ბელტრამმა (1868), ე. ქრისტოფელმა შეიმუშავეს იდეა, რომელიც საფუძვლად დაედო ტენზორულ ანალიზს. ეს კვლევა განაგრძო გ.რიჩი-კურბასტრომ (1884–1901).

1870 წ.

რ. დედეკინდმა შექმნა თანამედროვე ალგებრის ზოგადი კონცეფციები, რომელიც შეისწავლის ველს, რგოლს, ჯგუფს, სტრუქტურებს.

1873 წ.

1. შ. ერმიტმა დაამტკიცა e რიცხვის ტრანსცენდენტურობა.

2. ი. სოხოცკიმ საფუძველი ჩაუყარა სინგულარულ-ინტეგრალურ განტოლებათა თეორიას.

1882 წ.

კ. ლინდმანმა დაამტკიცა π რიცხვის ტრანსცენდენტობა.

1883-1887 წ.წ.

გ. კანტორმა განავითარა ირაციონალურ რიცხვთა თეორია; შექმნა სიმრავლეთა თეორია.

1892 წ.

ტ. სტილტიესმა განაზოგადა ინტეგრალის ცნება.

1892-1893 წ.წ.

ო. ჰევისაიდმა გამოაქვეყნა მემუარი „ფიზიკური მექანიკის ოპერატორების შესახებ", რომელშიც გადმოსცა ოპერაციული აღრიცხვის საფუძვლები.

1895 წ.

ა. პუანკარემ გამოაქვეყნა თავისი გამოკვლევები ტოპოლოგიაში.

1896-1911წ.წ.

კ. ციოლკოვსკიმ შექმნა ერთ- და მრავალსაფეხურიანი რაკეტების მოძრაობის მკაცრი მათემატიკური თეორია.

1897 წ.

ციურიხში გაიმართა I საერთაშორისო მათემატიკური კონგრესი. გადაწყდა, ოთხ წელიწადში ერთხელ გაიმართოს საერთაშორისო მათემატიკური კონგრესი, სადაც წაიკითხავენ და განიხილავენ ცალკეულ მეცნიერთა განსაკუთრებით საინტერესო შრომებს.

1900 წ.

მეორე საერთაშორისო მათემატიკურ კონგრესზე (პარიზი) დ.ჰილბერტმა წამოაყენა 23 პრობლემა, სადაც პირველ ადგილზე დააყენა კანტორის კონტინუუმ-პრობლემა.

1900-1903 წ.წ

ე. ფრედჰოლმა ააგო ინტეგრალურ განტოლებათა ზოგადი თეორია.

1901 წ.

ტ. ლევი-ჩივიტამ და გ. რიჩი-კურბასტრომ დაასრულეს ტენზორული აღრიცხვის დამუშავება.

1905 წ.

ა. აინშტაინმა ჩამოაყალიბა ფარდობითობის სპეციალური თეორია. nt>

1908 წ.

ვ. რიტცმა შექმნა ვარიაციული აღრიცხვის ამოცანების მიახლოებითი ამოხსნის მეთოდი.

1909 წ.

გ. კოლოსოვმა დრეკადობის თეორიის ამოცანების ამოხსნისას გამოიყენა კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორია.

1911 წ.

ი. ბუბნოვმა შეიმუშავა დრეკადობის თეორიის დიფერენციალურ განტოლებათა ინტეგრების მიახლოებითი მეთოდი.

1916 წ.

1. ა. აინშტაინმა ჩამოაყალიბა ფარდობითობის ზოგადი თეორია.

2. ნ. მუსხელიშვილი შეუდგა დრეკადობის თეორიის საკითხების კვლევას.

1923 წ.

ფ. ტრიკომიმ ჩამოაყალიბა ზებგერითი აეროდინამიკის განტოლება

1937 წ.

შეიქმნა ფრანგი მათემატიკოსების ჯგუფი, კოლექტიური ფსევდონიმით „ბურბაკი” ამ ჯგუფის დამფუძნებლები იყვნენ ა კარტანი, ჟ. დიედონე, ა. ვეილი, ჟ. დელსარტი, კ. შევალიე. ჯგუფის ადგილსამყოფელია ქ ნანსი, ე.კანტის სახელობის ინსტიტუტი. ფსევდონიმად არჩეულია ნანსში დაბადებული გენერლის ნიკოლა ბურბაკის სახელი და გვარი.

1944 წ.

ჯ. მაოჩლიმ და ჯ. ეკპერტმა ააგეს პირველი ელექტრონულ-გამომთვლელი მანქანა „ენიაკი” (ა.შ.შ.).

1935-1945 წ.წ.

აქტიური მუშაობა მიმდინარეობს მათემატიკისა და მექანიკის ისეთ დარგებში, როგორიცაა:

1. ვარიაციული აღრიცხვა (გ. მორსი, ბოგოლიუბოვი და სხვ.).

2. ალგებრა, ალგებრული გეომეტრია, ტოპოლოგია (ჯ. ნეიმანი, ლ. პონტრიაგინი, ა. კარტანი, ა. ალექსანდროვი და სხვ.).

3. ალბათობათა თეორია, სიმრავლეთა თეორია (ა. კოლმოგოროვი, ი. ბერნსი და სხვ.).

4. ანალიზურ და განზოგადებულ ფუნქციათა თეორია (ს. სობოლევი, ლ. შვარცი, ს, ბერნშტეინი და სხვ.).

1848 წ.

გამოქვეყნდა ნ. ვინერის მონოგრაფია „კიბერნეტიკა".

1957 წ.

შეიქმნა პირველი ნახევარგამტარიანი სქემა ეგმ-სთვის; შემუშავდა ალგორითმული ენის პირველი ვარიანტი - ალგოლი.

1960 წ.

რ. კალმანმა ააგო საფრენი აპარატების მართვის სისტემის მათემატიკური თეორია.

1961 წ.

ი. გაგარინმა განახორციელა მსოფლიოში პირველი გაფრენა კოსმოსში.

1962 წ.

მ. ლავრენტიევმა სასაზღვრო ამოცანებში ელიფსური ტიპის განტოლებათა სისტემისათვის განავითარა ვარიაციული მეთოდი.

1965 - ...

მათემატიკის ცალკეულმა საკითხებმა მნიშვნელოვანი განვითარება ჰპოვეს. მათემატიკის მეთოდებმა შეაღწიეს მეცნიერების სხვადასხვა დარგში და ფეხი მოიკიდეს პრაქტიკული საქმიანობის მრავალ სფეროში აქტიურად ვითარდება გამოთვლითი ტექნიკა; შეიქმნა მთელი რიგი ახალი მათემატიკური დისციპლინები; სწრაფად პროგრესირდება მართვის სისტემის ავტომატიზაცია.

- * * * -

1. მათემატიკის საკითხებს ადრევე იცნობდნენ საქართველოში. მრავალი უძველესი კულტურის ძეგლის წარწერები და ძველი ქართული ხელნაწერები შეიცავენ მათემატიკური შინაარსის დოკუმენტებს, რომლებიც მოწმობენ, რომ მათემატიკური განათლება საკმაოდ მაღალ დონეზე იდგა ჯერ კიდევ ძველ საქართველოში.

2. საქართველოში არსებული უძველესი მატერიალური კულტურის ძეგლები გრანდიოზული ტაძრები, ტაძრების თხელი თაღები, სივრცითი პროპორციებით შექმნილი შესანიშნავი აკუსტიკა, ამოზნექილი ქვის ხიდები, ციხე-კოშკები და მრავალი სხვა ნაგებობა თავისი ტექნიკური გადაწყვეტით მიუთითებს ძველ ქართველ ხუროთმოძღვართა მაღალ ოსტატობაზე და მათ სათანადო განათლებაზე გეომეტრიაში, საზოგადოდ მათემატიკასა და მექანიკაში.

X ს.

1. საქართველოში არაბებისაგან შემოიღეს ინდური ციფრები; თვლის ათობითი სისტემა; უძველესი დროიდან XIX ს-მდე იყენებდნენ ქართულ ანბანურ ნუმერაციას. სახელდობრ, 974 წ-ს საქართველოში გვხვდება ინდო-არაბული ციფრები, როგორც ხელთნაწერებში, ისე საყოფაცხოვრებო ძეგლებში, კერძოდ ეკლესიების წარწერების სახით. ესაა ერთ-ერთი უძველესი შემთხვევები ამ ციფრების ხმარებისა ევროპაში, ქრისტიანულ სამყაროში საზოგადოდ.

2. ქართულ მეტროლოგიაში შესწავლილია სიგრძისა და ფართობის 25-დე, ხოლო წონისა, სითხეთა, მარცვლეულთა და ფულის 50-ზე მეტი ზომის ერთეული; ამასთანავე, საქართველოში იყენებდნენ, როგორც მშრალ, ისე სითხის საწყაოებს, რომლებიც ორობით სისტემაზე არიან აგებული თითოეული ორჯერ მეტია წინაზე. საწყაოები განისაზღვრებოდნენ წონის საშუალებით. მათზე დაკვირვებებისა და ანალიზის საფუძველზე შეიძლება ვიფიქროთ ქართული მათემატიკის კავშირზე აზიის და ახლო აღმოსავლეთის ძველ, ცნობილ მათემატიკურ კულტურებთან.

3. ცნობილია, რომ საქართველოში არსებულ (კოლხეთის, გელათის, გრემის, იყალთოს და სხვ.) ძველ აკადემიებში მათემატიკა ყოველთვის `ისწავლებოდა ერთ-ერთ ძირითად საგნად. შემონახულია ქვე ცნობები მათემატიკური თხზულებების არსებობის შესახებ, რომელთაგან, რამოდენიმე ათეული მათემატიკური შინაარსის ხელნაწერი საქართველოს მუზეუმებშია დაცული (H-229, H-2114, H-2115, H2204, S-167, S-1531 და სხვ.). ამ ხელნაწერებიდან ცხადი ხდება, რომ ანტიკური ხანის უდიდეს სამეცნიერო ქმნილებას და - მის ნამდვილ მათემატიკური ენციკლოპედიას - ევკლიდეს „საწყისებს” - და მასთან დაკავშირებულ იდეებსა და დებულებებს საქართველოში ფართოდ იცნობდნენ მთელი საუკუნეების განმავლობაში.

4. მეტად ორიგინალურია მთვარისა და მზის ქართული კალენდრების შედგენისას გამოყენებული გამოთვლათა მეთოდები, რომელთაც აქვთ რიგი უპირატესობებისა სხვა იმდროინდელ ანალოგიურ წესებთან შედარებით. ეს კი ქართველი ქრონოლოგისტების იმ დროისათვის მაღალ მათემატიკურ დონეზე მეტყველებს.

XII ს

1. ქართველმა ფილოსოფოსმა იოანე პეტრიწმა (ჭიმჭიმელმა) გელათის აკადემიაში მოღვაწეობისას თარგმნა ძველი ფილოსოფოსისა და მკვლევარი მათემატიკოსის პროკლე დიადოხოსის თხზულება („განმარტება პროკლესთვის დიადოხოსისა და პლატონურისა ფილოსოფიისად") და თავისი კომენტარები დაურთო მას. პროკლე დიადოხოსი იყო ევკლიდეს გეომეტრიის პირველი და საუცხოო კომენტატორი. იოანე პეტრიწის თხზულებაში უხვად არის გადმოცემული არისტოტელეს ნატურფილოსოფიის სახით ფიზიკა და მექანიკა. მასში პირველად ქართულ სამეცნიერო ლიტერატურაში ვხვდებით ძალის ცნებას. მას „ძალა” გაგებული აქვს, როგორც არა მხოლოდ ფიზიკური ძალა, არამედ არც ისე იშვიათად, როგორც სულიერი ძალა. ი.პეტრიწი წერს: „სხეულის ყოველ ქმედებას შეესაბამება სათანადო ძალა” მას აქვს დებულება: „ყოველი ძალა იწვევს ტოლ მოპირდაპირედ მოქმედ ძალას“. ი. პეტრიწის მექანიკურ კონცეფციაში შემოღებული ფიზიკური ძალა დაკავშირებულია მოძრაობასთანაც (დინამიკური ძალა) და დეფორმაციასთანაც (სტატიკური ძალა). მას მიგნებული აქვს გარეგანი და შინაგანი ძალის არსებობა. ამასთანავე ძალა განხილულია, როგორც მიმართულების მქონე - ზემოთ, ქვემოთ, კუთხით მოქმედი.

2. შოთა რუსთაველმა დაწერა უკვდავი პოემა „ვეფხისტყაოსანი“, რომელშიც განსაცვიფრებელია არა მარტო მისი მხატვრული ღირსებები, არამედ საოცარია ის დიდი ენციკლოპედიური ცოდნა, რასაც რუსთაველი ამჟღავნებს ამ პოემაში. ამის ერთ-ერთი მაგალითია ის, რომ რუსთაველის მიერ თავის პოეტურ თქმებში გამოყენებული ასტრალური მოვლენების ანალიზის საფუძველზე დგინდება რუსთაველის კოსმოლოგიური წარმოდგენები, საიდანაც ჩანს, რომ იმდროინდელი კაცობრიობის მიერ მიღებული პტოლომეოსის გეოცენტრიული სისტემა „ვეფხისტყაოსანში” უარყოფილია და მის ნაცვლად მოცემულია სამყაროს აგების გეო- ჰელიოცენტრული მოდელი. ეს არის სამყაროს ახალი მეცნიერული მოდელი, რომელზეც ევროპაში მხოლოდ ოთხი საუკუნის შემდეგ (XVI ს-ში) მივიდნენ. რუსთაველი პლანეტათა მოძრაობის კინემატიკასთან ერთად მათი მოძრაობის გამომწვევ მიზეზებსაც ხსნის, ე. ი. იხილავს პლანეტათა მოძრაობის დინამიკასაც (იხ. გ. 10 თევზაძე, „რუსთაველის კოსმოლოგია").

აღსანიშნავია ის მნიშვნელოვანი ფაქტიც, რომ ვეფხისტყაოსნის ლექსთწყობაში გამოყენებულია „ღვთიური პროპორცია” – „ოქროს კვეთა“. ასეთი დიდი მოცულობის პოეტური ნაწარმოების 1587 სტროფიდან 863 სტროფი „ოქროს კვეთაზეა” აგებული. აკადემიკოსმა გიორგი წერეთელმა სცადა ოქროს კვეთის საფუძველზე აეხსნა ვეფხისტყაოსნის ლექსთწყობის საკითხები. ვეფხისტყაოსნის თითოეულ სტროფში არის ოთხი სტრიქონი ანუ კარედი ყოველი კარედი იყოფა ორ ნახევარკარედად (თითოეულში 8 მარცვალია). ყოველი ნახევარკარედი ორ სეგმენტად იყოფა. ეს დაყოფა ორგვარია A. სიმეტრიული (4 მარცვალი თითოეულ სეგმენტში); B. ასიმეტრიული (5 და 3 ან 3 და 5 მარცვალი თითოეულში). ამ დაყოფის შესაბამისად განასხვავებენ მაღალ შაირს (A) და დაბალ შაირს (B). დაბალი შაირის შესაბამისი სტროფები ოქროს კვეთის პროპორციითაა აგებული ერთ-ერთი შემდეგი დაყოფით: (5,3 || 5,3), (3,5 || 3,5), (5,3 || 3,5), (3,5 || 5,3). მაგალითები:

1. „გახარებოდა ხვარაზმშას || სიხარულითა დიდითა“;

2. „მიღვწიან, მომიგონებენ || დამლოცვენ, მოვეგონები“;

3. „მოსამართლე და მოწყალე || მორჭმული, გამგებიანი“;

4. „დამოსნა ტურფა-ტურფითა || ერთმანეთისა მჯობითა“.

რუსთაველი პირველია მსოფლიოში და შეიძლება ერთადერთი, რომელმაც ოქროს კვეთაზე ააგო ესოდენ დიდი მოცულობის პოეტური ნაწარმოები (გ. წერეთელი, მეტრი და რითმა ვეფხისტყაოსანში). (იხ. ქსე, ტ.7).

XVIII ს

1. საქართველოში მათემატიკური კულტურის დამადასტურებელია ჩვენამდე მოღწეული მათემატიკური შინაარსის ხელნაწერები, რომლებიც დაწერილია XVIII ს-ის პირველ წლებში და დაცულია საქართველოს მუზეუმში. ეს თხზულებები გვიჩვენებენ, რომ იმდროინდელ საქართველოში არა მარტო სავსებით ფლობდნენ აზიელ მათემატიკოსთა მიღწევებს, არამედ იცნობდნენ ევროპელ მათემატიკოსთა მიღწევებსაც და ცდილობდნენ მათ გაერთიანებასა და შერწყმას.

2. მნიშვნელოვანია ვახტანგ VI –ის მოღვაწეობა. მან და მის მიერ შექმნილმა მეცნიერულმა კოლექტივმა, რომელშიც მონაწილეობას სულხან-საბა ორბელიანიც იღებდა, მეცნიერების სხვა დარგებთან ერთად მათემტიკის განვითარებასაც შეუწყვეს ხელი საქართველოში. ამ მხრივ განსაკუთრებით აღსანიშნავია თხზულებანი „ვარსკვლავთმრიცხველობა” ("ზიჯი") და „ქმნულებისა ცოდნა".

"ვარსკვლავთმრიცხველობა” არის სამეცნიერო კრებული, რომელშიც ულუღ-ბეგის განთქმული ტრაქტატის (ირანულიდან) თარგმანთან ერთად შესულია ძველი ბერძნების და დასავლეთ ევროპელ სწავლულთა ნაწარმოებებიც და რომელსაც ერთვის თვითონ ვახტანგ VI-ისა და მისი თანამშრომლების დამატებანი და კომენტარები (ხელნაწერი 3-161). ეს ნაშრომი ქართულად უფრო ადრე (XVII ს.) ითარგმნა ვიდრე ევროპაში (1853წ. – ფრანგულად თარგმნა სედილომ). ირანულიდან ქართულად ნათარგმნი „ქმნულებისა ცოდნა” თბილისის სტამბაში 1721 წ-ს დაუბეჭდავთ. ამ ნაშრომებიდან ნათლად ჩანს, რომ ქართველებმა ტრიგონომეტრიის საფუძვლები პირველად გადაიღეს არა ევროპელებისაგან, არამედ არაბებისაგან.

1685-1716 წ.წ.

სულხან-საბა ორბელიანმა შეადგინა „ქართული ლექსიკონი” („სიტყვის კონა“), რომელშიც მოცემულია მათემატიკისა მექანიკის დღეს ხმარებული მრავალი ტერმინისა და ცნების განსაზღვრა ამ თხზულებაში ნათლად ჩანს იმდროინდელ საქართველოში მათემატიკის გავრცელების დონე და სურათი.

1705-1708 წ.წ.

ალექსანდრე ბატონიშვილმა (ბაგრატიონმა), არჩილ II-ის ძემ, შეადგინა პირველი ქართული სასწავლო ტექნიკური სახელმძღვანელო (პირობითი სახელწოდებით „საარტილერიო საქმე"); ამ წიგნში ახალი იარაღის (საარტილერიო ჭურვებისა და ხელყუმბარების) შექმნა-მოხმარების საკითხებთან ერთად საკმაოდ არის მათემატიკის, მექანიკისა და ქიმიის საკითხებიც.

~ 1725 წ.

1. შეიქმნა მიხეილ დავითაშვილის მიერ გადმოქართულებული პირველი სახელმძღვანელო მათემატიკაში – „არითმეტიკისა და გეომეტრიის წიგნი", რომელიც გაუსწორებია და განუვრცია მათემატიკის კარგად მცოდნე მეფე ვახტანგ VI ს. ეს წიგნი შეიცავს არითმეტიკის, ალგებრის, გეომეტრიის, ტრიგონომეტრიის, ანალიზური გეომეტრიის საკითხებს.

2. იმავე პერიოდს განეკუთვნება დიმიტრი ციციშვილის არითმეტიკის სახელმძღვანელოს ხელნაწერი, რომელიც ხასიათდება იმდროინდელი ევროპული სათანადო ლიტერატურის ცოდნით და ქართულ მათემატიკურ ენაში ლათინური ტერმინოლოგიის დანერგვის ცდით (ხელნაწერი H-2114).

3. არის პირველი ცდები მათემატიკური ტერმინოლოგიის შექმნისა.

4. XVIII ს-ის პირველ ნახევრიდან საქართველოში იწყება ლოგარითმების ხმარება, რასაც ადასტურებს საქართველოს მუზეუმის ხელნაწერი H-2200. ავტორი უცნობია. ხელნაწერის შემორჩენილი ნაწილი მხოლოდ ლოგარითმებს შეიცავს. მასში ვკითხულობთ რას ეწოდება ლოგარითმი. გადმოცემულია ნამრავლისა და განაყოფის ლოგარითმის განსაზღვრა. საკმაოდ დაწვრილებით არის განმარტებული ათობითი სისტემის ლოგარითმები ტაბულების ხმარების წესი.

5. საქართველოს მუზეუმში დაცულია უცნობი ავტორის ხელნაწერი H-252, რომელიც დაწერილია ხუცური ანბანის ასომთავრულით. მასში მოყვანილია მათემატიკის განსაზღვრა იქვე ნათქვამია, რომ მათემატიკა ორ ნაწილად იყოფა: წმინდა და გამოყენებითი. წმინდა მათემატიკას ავტორი მიაკუთვნებს არითმეტიკას, ალგებრას, გეომეტრიასა და ტრიგონომეტრიას, ხოლო გამოყენებით ანუ „აღრეულ” მათემატიკას - მექანიკას, ოპტიკას, აკუსტიკას, მუსიკას, ასტრონომიას, გეოგრაფიას, არქიტექტურას, არტილერიას გადმოცემულია იმის ახსნა-განმარტება, თუ რატომ უწოდებთ მათეიმატიკის ერთ ნაწილს წმინდა მათემატიკას და მეორეს გამოყენებითს (აღრეულს). ხელნაწერი შეიცავს გეომეტრიულ ნაწილსაც.

1800 წ.

1. გ. თარხნიშვილმა დაწერა არითმეტიკის სახელმძღვანელო, რომელშიც განხილულია „კომერციული არითმეტიკის” საკითხები. ეს სახელმძღვანელო, გარდა მათემატიკური ღირსებებისა, ყურადღებას იპყრობს მასში მოყვანილი მრავალი ამოცანით, რომლებიც უშუალოდ ცხოვრებიდანაა აღებული და საინტერესო მასალას შეიცავს იმდროინდელი საქართველოს ეკონომიური ისტორიის თვალსაზრისით (ხელნაწერი S-1531).

2. დაიწერა თვალსაჩინო სახელმწიფო მოღვაწისა და მწერალ- მწიგნობრის იოანე ბატონიშვილის (ბაგრატიონის, მეფე გიორგი XII-ის ძის) თხზულება-ქართული მათემატიკური ხელნაწერებიდან ერთ-ერთი ყველაზე ვრცელი, რომელიც მათემატიკის — არითმეტიკის, ალგებრის, გეომეტრიისა და ანალიზის საკითხებს უფრო განვრცობილი სახით მოიცავს და მათემატიკის რამდენადმე სრულ გადმოცემას წარმოადგენს (დაცულია საქართველოს მუზეუმში, ხელნაწერი H-2180).

3. იოანე ბატონიშვილმა (1813-1828 წლებში) დაწერა იმდროინდელი მეცნიერული ცოდნის ენციკლოპედია - „ხუმარსწავლა” („კალმასობა"), სადაც მეტ-ნაკლები სისრულით წარმოდგენილია ცნობები საბუნებისმეტყველო და ჰუმანიტარული მეცნიერების თითქმის ყველა დარგიდან. მათ შორის საკმაო ადგილი აქვს დათმობილი მათემატიკას (დახასიათებულია არითმეტიკა თავისი მოქმედებებით, გეომეტრია, ტრიგონომეტრია); განსაზღვრავს მექანიკას, სტატიკასა და ჰიდროსტატიკას .

4. იოანე ბატონიშვილის ძმამ, დავით ბაგრატიონმა, თავისი დროისათვის დიდად განათლებულმა პიროვნებამ, 1818 წ-ს შეადგინა „შემოკლებული ფიზიკის” სახელმძღვანელო ქართულ ენასთან ერთად, დავითმა კარგად იცოდა რუსული და ევროპული ენები. ამ გარემოებამ მას საშუალება მისცა გაეთვალისწინებინა მაშინდელი მეცნიერების მონაპოვარი ფიზიკის დარგში. მის წიგნში იგრძნობა რუსი მეცნიერის მ. ლომონოსოვისა მატერიალისტების გავლენა.

XIX ს-ში

ითარგმნა რიგი მათემატიკური სახელმძღვანელოები შეიქმნა მრავალი ორიგინალური სრულყოფილი კურსი არითმეტიკაში, ალგებრასა და ტრიგონომეტრიაში; შესაბამისად შეიქმნა ამოცანათა კრებულები და მეთოდური ლიტერატურა; ყველა ისინი შინაარსობრივადაც და მეთოდურადაც იმდროინდელ საუკეთესო სახელმძღვანელოთა დონეზე იდგნენ.

1918 წ.

დაარსდა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტი.

XX ს-ის პირველ ნახევარი

1. საქართველოში იწყება ინტენსიური სამეცნიერო მუშაობა მათემატიკისა და მექანიკის აქტუალურ საკითხებზე.

2. მათემატიკასა და მექანიკაში კვლევის ძირითადი მიმართულებები იყო ვარიაციათა აღრიცხვა, ალგებრული გეომეტრია, კომპლექსური ცვლადის ფუნქციათა თეორიის გამოყენება დრეკადობის თეორიის ამოცანების ამოსახსნელად; იკვლევენ სინგულარული და ინტეგრალური განტოლებების თეორიას და ანალიზურ ფუნქციათა 100 თეორიას კერძოწარმოებულიან დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიას; ფუნქციათა თეორიის სასაზღვრო ამოცანებს; დრეკადობის მათემატიკური თეორიის სივრცულ ამოცანათა ზოგად თეორიას; განზოგადებულ ანალიზურ ფუნქციათა თეორიას და მათ გამოყენებას სასაზღვრო ამოცანების შესასწავლად; ფუნქციონალურ ანალიზს და ტოპოლოგიას; ნამდვილი და კომპლექსური ცვლადების ფუნქციათა თეორიებს და სხვ.

3. კვლევითმა, პედაგოგიურმა, ლიტერატურულმა მუშაობამ გამოიწვია ქართული მათემატიკური ენის ძლიერი განვითარება, რის საფუძველზეც სრულფასოვნად შეიძლება თანამედროვე მათემატიკური მეტყველება და წერა. ამაში დიდი როლი შეასრულა ქართული მათემატიკური ტერმინოლოგიის დამუშავებამ ყველა ამ კვლევის ფუძემდებლები იყვნენ ა. რაზმაძე, გ. ნიკოლაძე, ნ. მუსხელიშვილი, ა. ხარაძე, ი. ვეკუა, ვ. კუპრაძე, ვ. ჭელიძე, გ. ჭოღოშვილი, ა. ბიწაძე და მრავალი სხვ. მათი თავდადებული პედაგოგიური და მეცნიერული მუშაობის შედეგად გაიზარდა ნიჭიერ მათემატიკოსთა მთელი პლეადა, რომლებმაც განავითარეს და საგრძნობლად წინ წასწიეს მათემატიკურ მეცნიერებათა სრულიად ახალი დარგები.

4. დაიწყო უმაღლესი სკოლებისათვის ქართულ ენაზე სასწავლო სახელმძღვანელოების შედგენა და გამოცემა. შედგენილ იქნა ქართული მათემატიკური ტერმინოლოგია ქართველ სტუდენტობას პირველად მიეცა საშუალება მშობლიურ ენაზე მოესმინა ლექციები მაღალ მეცნიერულ დონეზე.

1920 წ.

1. ა. რა ზმაძემ შექმნა მათემატიკური ანალიზის სრული კურსი ქართულ ენაზე. მან მოასწრო მხოლოდ მისი ორი ნაწილის გამოქვეყნება „მათემატიკური ანალიზის კურსის შესავალი” (1920) და „განუსაზღვრელ ინტეგრალთა თეორია” (1922), რომლებიც თავისი სისრულით ბევრად აღემატებოდნენ ამ დარგის ჩვეულებრივ კურსებს.

2. გ. ნიკოლაძემ გამოაქვეყნა ორიგინალური სახელმძღვანელო დიფერენციალური გეომეტრიის ელემენტები” და „მხაზველობითი გეომეტრიის კურსი".

1922 წ.

1. გამოქვეყნდა ნ. მუსხელიშვილის მონოგრაფია „კოშის ინტეგრალების გამოყენება მათემატიკური ფიზიკის ზოგიერთი ამოცანისათვის“.

2. ნ. მუსხელიშვილმა შეადგინა ორიგინალური სახელმძღვანელო - „ანალიზური გეომეტრიის კურსი".

1926-1928 წ.წ.

ნ. მუსხელიშვილმა შეადგინა სახელმძღვანელო – „თეორიული მექანიკის კურსი". 1926 წ. - „სტატიკა", 1928 წ. – „კინემატიკა".

1928-1930 წ.წ.

შედგენილ იქნა „რუსულ-ქართული ტექნიკური ლექსიკონი” და „მათემატიკური ტერმინების ლექსიკონი".

1933

გამოქვეყნდა ნ. მუსხელიშვილის მონოგრაფია „დრეკადობის მათემატიკური თეორიის ზოგიერთი ძირითადი ამოცანა".

1935 წ.

გამოქვეყნდა ვ. კუპრაძის მონოგრაფია - „დიფრაქციის მათემატიკური თეორიის ძირითადი ამოცანები".

1941 წ.

დაარსდა საქართველოს მეცნიერებათა აკადემია.

1942 წ.

გაიხსნა ა. რაზმაძის სახელობის მათემატიკის ინსტიტუტი.

1946 წ.

გამოიცა ნ. მუსხელიშვილის ინტეგრალური განტოლებები". მონოგრაფია „სინგულარული ინტეგრალური განტოლებები".

1948 წ.

გამოქვეყნდა ი. ვეკუას მონოგრაფია – „ელიფსურ განტოლებათა ამოხსნის ახალი მეთოდები".

1950 წ.

გამოიცა ვ. კუპრაძის მონოგრაფია - „რხევის თეორიის სასაზღვრო ამოცანები და ინტეგრალური განტოლებები".

1959 წ.

გამოიცა ი. ვეკუას მონოგრაფია „განზოგადებული ანალიზური ფუნქციები".

1962 წ.

შეიქმნა საქართველოს მათემატიკოსთა საზოგადოება.

1963 წ.

გამოიცა ვ. კუპრაძის მონოგრაფია გამოიცა ვ. კუპრაძის მონოგრაფია - „პოტენციალთა მეთოდი დრეკადობის თეორიაში".

1968

გამოქვეყნდა ვ. კუპრაძის, თ. გეგელიას, მ. ბაშელეიშვილის, თ. ბურჭულაძის მონოგრაფია „დრეკადობის მათემატიკური თეორიის სამგანზომილებიანი ამოცანები",

1981

გამოიცა - ა. ბიწაძის მონოგრაფია „კერძოწარმოებულებიან განტოლებათა ზოგიერთი კლასის შესახებ".

1982

გამოქვეყნდა ი. ვეკუას მონოგრაფია – „გარსთა თეორიის სხვადასხვა ვარიანტის აგების ზოგიერთი ზოგადი მეთოდი“.

2000 წ

შეიქმნა საქართველოს ეროვნული კომიტეტი თეორიულ და გამოყენებით მექანიკაში.

10 საერთაშორისო მათემატიკური კონგრესები

▲ზევით დაბრუნება

საერთაშორისო მათემატიკური კონგრესები

I - 1897 (დელფტი,ჰოლანდია)

II - 1900 (პარიზი)

III - 1904 (ჰეიდელბერგი)

IV - 1908 (რომი)

V - 1912 (კემბრიჯი, ინგლ.)

VI - 1924 (ტორონტო)

VII – 1928 (ბოლონია)

VIII – 1932 (ციურიხი)

IX - 1950 (კემბრიჯი, აშშ)

X – 1953 (ამსტერდამი)

XI - 1958 (ედინბურგი)

XII - 1962 (სტოკჰოლმი)

XIJI - 1966 (მოსკოვი)

XIV - 1970 (ნიცა)

XV - 1974 (ვანკუვერი)

XVI - 1978 (ჰელსინკი)

XVII - 1983 (ვარშავა)

XVIII – 1986 (ბერკლი)

XIX – 1990 (ტოკიო)

XX -1994 (ციურიხი)

XXI - 1998 (ბერლინი)

XXII - 2002 (ვარშავა)

11 წიგნში მოხსენიებული მეცნიერთა გვარები

▲ზევით დაბრუნება

11.1 ა

▲ზევით დაბრუნება

წიგნში მოხსენიებული მეცნიერთა გვარები

ა

აბელი (Niels Abel, 1802-1829)

აბუ-ლ-ვაფა (მოჰამედ-ბენ მოჰამედ, 940-998)

ადამარი (Jacques Hadamard, 1865-1963)

აინშტაინი (Albert Einstein, 1879-1955)

ალექსანდერი (James Alexander, 1888-1971)

ალექსანდროვი პ. (1896-1982)

ალფანი ე. (Etienne Halphen, 1911-1954)

ალფანი გ. (Georg Halphen, 1844-1882)

ამონტონი (1663-1705)

ამპერი (Andre-Marie Ampere,1775-1836)

ამსლერი (Jacob Amsler,1823-1912)

ანაქსაგორა (500-427 ჩვ. ერ-დე)

ანდრადე (Jules Andrade, 1857-1933)

ანიეზი (Marie Agnesie, XVI საუკ.)

აპოლონი პერგასელი (~ 260-170 ჩვ. ერ-დე)

არბოგასტი (Louis Arbogast, 1759-1803)

არგანი (Jean Robert Argand,1768-1822)

არიაბხატა (476-550)

არისტარხი (310-230 ჩვ. ერ-დე)

არისტოტელე (384-322 ჩვ. ერ-დე)

არნოლდი ი. (1900-1948)

არქიმედე (287-212 ჩვ. ერ-დე)

არცელა (Cesare Arzela, 1847-1912)

არხიტი (~ 428-365 ჩვ. ერ-დე)

ასკოლი (Giulio Ascoli, 1843-1896)

აშეტი (Jean Hachette, 1769-1834)

ალ-ბათანი (~850-929)

11.2 ბ

▲ზევით დაბრუნება

ბ

ბალცერი (Richard Baltzer, 1818-1887)

ბანახი (Stefan Banach, 1892-1945)

ბაროუ (Isaac Barrow, 1630-1677)

ბახმანი (Paul Bachmann,1837-1920)

ალ-ბატანი (აბუ მოჰამედ ბენ ჯაბირი, 850-929)

ბებეჯი (Charles Babbege, 1791-1871)

ბეზუ (Etienne Bezout, 1730-1783)

ბეიერი (Johann Beyer, 1563-1625)

ბეიტმანი (Harry Bateman, 1882-1946)

ბეკონი (Fracis Bacon, 1561-1626)

ბეკუსი (John w. Bacrus)

ბელიდორი (Bernard Belidor, 1698-1761)

ბელატივისი (Cuisto Bellavitis, 1803-1880)

ბელტრამი (Eugeno Beltrami, 1835-1900)

ბენედეტი ჯოვანი (1530-1590)

ბერი (Georg Berry)

ბერლინგი (Emmanuel Bjorling, 1808-1872)

ბერნსი (John Landes Barnes, 1924-?)

ბერნული დ. I (Daniel Bernoulli, 1700-1782)

ბერნული ი. I (Johann I Bernoulli, 1667-1748)

ბერნული ი. III (Johann III Bernoulli, 1744-1807)

ბერნული იაკობ I (Jacob Bernoulli, 1654-1705)

ბერნული ნ. I (Nicolaus Bernoulli, 1687-1759)

ბერნშტაინი ფ. (Felix Bernstein, 1878-1965)

ბერნშტეინი სერგეი (1880-1968)

ბერტრანი (Joseph L.F. Bertrand, 1822-1900)

ბესელი (Friedrich Bessel, 1784-1846)

ბეტი (Enrico Betti, 1823-1892)

ბინე (Jacques Binet, 1786-1856)

ბირკჰოფი (Birkhoff Garrett, 1911-?)

ალ-ბირუნი (~ 972-1048)

ბიუაში (Philippe Buach, 1700-1773)

ბიურგი (Jobst Burgi, 1552-1632)

ბიწაძე ა. (1916-1994)

ბლაშკე (Wilhelm Blaschke, 1885-1962)

ბოეცი (Anicius Boethius, 480-524)

ბოლაია ფ. (Farcas Boljai, 1775-1856)

ბოლაია ი. (Janos Boljai, 1802-1860)

ბოლცანო (Bernhard Bolzano, 1781-1848)

ბომბელი (Rafael Bombelli, ~1526-1573)

ბონკომპანი (B. Boncompagni, XII ს.)

ბონეტი (Ossian Bonnet, 1819-1892)

ბორელი (Emile Borel, 1871-1956)

ბორტკევიჩი (Ladislaus Bortkiewicz, 1868-1931)

ბოხერი (Maxime Bocher, 1867-1918)

ბრაჰე (Tycho Brahe, 1546-1628)

ბრადვარდინი (Thomas Bradwardin, 1290-1349)

ბრაუერი (Luitzen E. Brouwer, 1881-1968)

ბრაჰმაგუპტა (598-660)

ბრეიკენრიჯი (William Braikenridge, 1700-1759)

ბრეტშნაიდერი (Carl Bretschntider, 1808-1878)

ბრიანშონი (Charles Brianchon, 1783-1864)

ბრიგსი (Henry Briggs, 1561-1631)

ბრიო (Charles Briot, 1817-1882)

ბრიოსკი (Francesco Brioschi,1824-1897)

ბრომვიჩი (Thomas Bromwicz,1875-1929)

ბუბნოვი ი. (1872-1919)

ბუვილი (Bouvillus ან Bouvelles, 1698- 1758)

ბუგე (Pierre Bouguer, 1470-1553)

ბუკე (Jean Bouquet, 1819-1885)

ბულე (George Boole, 1815-1864)

ბუნიაკოვსკი ვიქტორი (1804-1889)

ბურალი - ფორტი (Cesare Burali Forti,1861-1931)

ბურბაკი – (Nicolas Bourbaki ფრანგ მათემატიკოსთა ჯგუფის კოლექტიური ფსევდონიმი; დაარსდა 1937 წ.)

ბუსი (James Booth, 1806-1878)

ბუსინესკი (Valentin Joseph Bousinesq, 1842-1929)

ბუფონი (Georges Louis de Buffon, 1707-1788)

ბუში (Vannevar Bysh, 1890-1974)

ბხასკარა (1114-1185)

11.3 გ

▲ზევით დაბრუნება

გ

გალილეი (Galileo Galilei, 1564-1642)

გალიორკინი (1871-1945)

გალტონი (Francis Galton, 1822-1911)

გალუა (Evariste Galois, 1811-1832)

განსი (Richard Gans, დაიბ. 1880)

გარდინერი (William Gordiner, XVIII)

გარდნერი (Murray Gardner, 1897- ?)

გაუსი (Rarl Fridrich Gauss, 1777-1855)

გედელი (Rurt Godel, 1906-1978)

გელფანდი ი. (1913- ?)

გენტერი (Edmund Gunter, 1581-1626)

გერბერტი (Gerbert, ~ 940-1003)

გერჰარდი კრემონიდან (Gerhardo, 1114-1187)

გიბსი (Josiah Gibbs, 1839-1903)

გიპარხი (~180-125 ჩვ. ერ-დე)

გიპასი (V ჩვ. ერ-დე)

გიუნტერი (Gunther S. 1871-1941)

გლეიშერი (Jamts lee Glaisher, 1848-1928)

გლივენკო ვ. (1897-1940)

გნედენკო ბ. (1912- ?)

გოლდბახი (Christian Goldbach, 1690-1764)

გორდანი (Paul Gordan, 1837-1912)

გრავე დ. (1863-1939)

გრანდი (Guido Grandi, 1671-1742)

გრასმანი გ. (Hermann Grassmfnn, 1809-1877)

გრასმანი რ. (Robert Grassmann, 1815-1901)

გრეგორი დ. (Duncan Gregory, 1813-1844)

გრეგორი ჯ. (James Gregory, 1638-1675)

გრელინგი (Rurt Grelling)

გრინი (Georg Green, 1793-1841)

გრუნერტი (Johan Grunert, 1797-1872)

გუდერმანი (Christof Gudermann, 1798-1852)

გურევი ს. (1766-1813)

გურნერი (Jules de la Gournerie, 1814-1883)

11.4 დ

▲ზევით დაბრუნება

დ

დალამბერი (Jean de d'Alembert, 1717-1783)

დანილევსკი ა. (1906-1944)

დარბუ (Jean Darboux, 1842-1917)

დებონი (Florimond de Beaune, 1601-1652)

დედეკინდი (Richard Dedekind, 1831-1916)

დევისი (Ellery Davis, 1857-1918)

დეზარგი (Girard Desargues, 1593-1662)

დეკარტი (Rene Descartes, 1596-1650)

დემოკრიტე (~ 460-380 ჩვ. ერ-დე)

დენი (Max Dehn, 1878-1952)

დეშალი (Claude M. Dechales, 1621-1678)

დიედონე (Jean Dieudonne, 1906- ?)

დიკსტრა (Edsger Wybe Dijkstra)

დინი (Uliss Dini, 1845-1918)

დინოსტრატი (IV ს. ჩვ. ერ-დე)

დიოფანტი (III ს.)

დიოჩი (Gustav Doetsch, 1892- ?)

დირაკი (P.A.M. Dirac, 1902-1984)

დირიხლე (Peter Dirichlet, 1805-1959)

დიუამელი (Jean M. C. Duhamel, 1797-1872)

დიუბუა რაიმონი (Paul Du Djis Reymond,1831-1889)

დიუპენი (Francois Dupin, 1784-1873)

დიურერი (Albrecht Durer, 1471-1528)

დონკინი ა. (Arthur Donkin,1847- ?)

დონკინი ვ. (William Donkin, ? - 1869)

11.5 ე

▲ზევით დაბრუნება

ე

ეგიონი (Francois d'Aiguillon, 1566-1617)

ეგოროვი დ. (1869-1931)

ედრეინი (Robert Adrain, 1775-1843)

ევდოქსი (~ 406-355 ჩვ. ერ-დე)

ევკლიდე (IV ს. ჩვ. ერ-დე)

ეიზენშტაინი (Ferdinand Eisenstein, 1823-1852)

ეილერი (1707-1783)

ეირი (Georg Airy, 1801-1892)

ენესტრემი (Gustav - Enestrom, 1852-1923)

ენკე (Johann Franz Encke, 1791-1865)

ეპიმენიდი (VI ს. ჩვ. ერ-დე)

ერატოსფენე (~ 276-194 ჩვ. ერ-დე)

ერდოსი (Erdos P.)

ერიგონი (Pierre Herigone, XVII)

ერმიტი (Charles Hermte, 1822-1901)

11.6 ვ

▲ზევით დაბრუნება

ვ

ვაიერშტრასი (Kahl T. Weierstrass, 1815-1897)

ვალე (Louis Vallee, 1784-1864)

ვალე-პუსენი (Charles la Vallee Poussin, 1866-1962)

ვალისი (John Wallis, 1616-1703)

ვან დერ ვარდენი (B.L. van der Warden, 1903-1996)

ვანდერმონდი (Alexandre Vandermond, 1735=1796)

ვან დენ პოლი (B, van der Pol, 1889-1959)

ვანცლერი (Pierre Wantzel, 1814-1848)

ვარინგი (Edward Waring, 1734-1798)

ვარინიონი (Pierre de Varignon, 1654-1722)

ვახტანგ VI (1675-1737)

ვახტერი (Friedrich Wachter, 1792-1817)

ვებერი (Heinrich Weber, 1842-1913)

ვებლენი (Oswald Veblen, 1880-1960)

ვეილი (Herman Weyl, 1885-1955)

ვეკუა ილია (1907-1977)

ვენი (John Venn, 1834-1923)

ვერნერი ი. (Johannes Werner, 1468-1528)

ვერონეზე (Giuseppe Veronese, 1857-1917)

ვესელი (Caspar Wessel, 1745-1818)

ვიგოდსკი მ. (1898-1965)

ვიდმანი (Jan Widmann, XIV-XV სს.)

ვიეტი (Francois Viete, 1540-1603)

ვივიანი (Vincenzo Viviani, 1622-1703)

ვილეიტნერი (Heinrich Wieleitner, 1874-1931)

ვილსონი ე. (Edwin B. Wilson, 1879-1959)

ვინერი (Norbert Wiener, 1894-1964)

დე ვიტე (Jan de Witt, 1625-1672)

ვიტრუვი (Marcus Vitruvius, I ს. ჩვ. ერ-დე)

ვოლტერა (Vito Volterra, 1860-1941)

ვოლფი (Christian von Wolff, 1679-1754)

ვრონსკი (Josef H. Wronski, 1778-1853)

11.7 ზ

▲ზევით დაბრუნება

ზ

ზეგნერი (Johann von Segner, 1704-1777)

ზოლდნერი (Johann von Soldner, 1776-1833)

ზოლოტარიოვი (1847-1878)

11.8 თ

▲ზევით დაბრუნება

თ

თალესი მილეთელი (~624-548 ჩვ. ერ-დე)

თეეტეტი ათონელი (θεατητοζ, 415-369 ჩვ. ერ-დე.)

თეოდორი (V ს. ჩვ. ერ-დე)

თეონი ალექსანდრიელი (IV ს.)

თეტი (ტეტი) (Peter. G. Tait, 1831-1901)

11.9 ი

▲ზევით დაბრუნება

ი

იაკობი (Carl Gustav Jacobi, 1804-1851)

იბნ არაკი (X-XI ს.)

იელმსლევი (Johannes Hjelmslev, 1873-1950)

იზიდორი (VI ს.)

იორდან ნემორარი (Jordanus Nemorarius, XII-XIII ს.)

იოჰან სევილიელი (Johannes, XII)

იუელი (William Whewel, 1794-1866)

იუმი (James Hume, XVII ს.)

იუნგი უ. (William H. Joung, 1863-1942)

იუნგი თ. (Tomas Joung, 1773-1829)

იუნგიუსი (Joachim Jungius, 1587-1657)

11.10 კ

▲ზევით დაბრუნება

კ

კაგანი ვ. (1869-1953)

კავალიერი (Bonaventura Cavalieri, 1598-1647)

კანტი (Jmmannuel Kant, 1724-1804)

კანტორი გ. (Georg Cantor, 1845-1918)

კანტორი მ. (Moritz Cantor, 1829-1918)

კანტოროვიჩი ლ. (1912-1986)

კარდანო (Girolamo Cardano, 1501-1576)

კარლლემანი (Torsten Carleman, 1892-1949)

კარლმაიკლი (Robert Carmichael, 1828-1861)

კარნო (Lazar N. Carnot, 1753-1823)

კარსონი (John Carson, 1887-1940)

კარსტენი (Wenceslaus Karsten, 1732-1787)

კასტილიონი (Giovanni Castillion, ~1708-1794)

კატალდი (Pietro A. Cataldi, 1548-1626)

ალ კაში (? -1436)

კელდიში მ. (1911-1978)

კელი (Arthur Cayley, 1821-1895)

კენიგი (Denes Konig, 1884-?)

კენიგი (Koenig Johann Samuel, 1712-1757)

კეპლერი (Johann Kepler, 1571-1630)

კერსი (John Kersey, 1616-~1690)

კესტნერი (Abraham G. Kostner, 1719-1800)

კილინგი (Wilhelm K. Killing, 1847-1923)

კისელევი ა. (1852-1940)

კლავიუსი (Christophorus Clavius, 1537-1612)

კლაინი (Felix Klein, 1849-1925)

კლაუზიუსი (Rudolf Clausius, 1822-1888)

კლებში (Rudolf F.A. Clebsch, 1833-1872)

კლერო (Claude A. Clairaut, 1713-1765)

კლიუგელი (Georg S. Klugel, 1739-1812)

კლიფორდი (William Clifford, 1845-1879)

კნეზერი (Adolf Kneser, 1862-1930)

კოერსმა (Koorsma J. XVII ს.)

კოვალევსკაია ს. (1850-1891)

კოვალევსკი (Gerhard Rowalewski, 1876-1950)

კოლმოგოროვი ა. (1903-1987)

კოლოსოვი გ. (1867-1936)

კომანდინო (Federrigo Commandino, 1509-1575)

კონდორსე (Jean de Condorcet, 1743-1794)

კონონი (III ს. ჩვ. ერ-დე)

კოპე (Karl F.A. Koppe, 1803-1874)

კოპერნიკი (Nicolaus Coppernicus, 1473-1543)

კორიოლისი (Giustav Coriolis, 1792-1843)

კორკინი ა. (1837-1908)

კოუტსი (Roger Cotes, 1682-1716)

კოში (Augustin Cauchy, 1789-1857)

კოხი (Helge von Koch, 1870-1924)

კრამერი (Gabriel Cramer, 1704-1752)

კრამერსი (Hendrik Kramers, 1894-?)

კრამპი (Christian Kramp, 1760-1826)

კრემონა (Luigi Cremona, 1830-1903)

კრილოვი ა. ნ. (1863-1945)

კრონეკერი (Leopold Kronecker, 1823-1891)

კულონი (1736-1805)

კუმერი (Ernst Kummer, 1810-1893)

და კუნია (Jose da Cunha, 1744-1787)

კუპრაძე ვ. (1903-1985)

კურანტი (Richard Courant 1888-1972)

კუროში ა. (1908-1971)

კურშაკი (Joseph Kurschak, 1864-1933)

ალ კუშჩი ალი იბნ მუჰამედი (? - ~1575)

11.11 ლ

▲ზევით დაბრუნება

ლ

ლაგერი (Edmond N. Laguerre, 1834-1886)

ლაგირი (Philippe de la Hire. 1640- ~1718)

ლაგრანჟი (JosephL. Lagrange, 1736-1813)

ლავრენტიევი მ. (1900-1980)

ლაიბნიცი (Gottfried Leibnitz, 1646-1716)

ლაკრუა (Sylvester Lacroix, 1765-1843)

ლალანი (Leon Lalanne, 1811-1895)

ლამბერტი (Johann Lambert, 1728-1777)

ლამე (Gabriel Lame, 1795-1870)

ლანდაუ (Edmund Landau, 1877-1938)

ლანი (Thomas de Lagny, 1660-1734)

ლაპლასი (Pierre Laplace, 1749-1827)

ლებეგი (Nenri Lebesgue, 1875-1941)

ლევი ბენ გერშენი (1288-1344)

ლევი ბ. (Beppo Levi, 1875-1961)

ლევი პ. (Paul P. Levi, 1886-1972)

ლევი-ჩივიტა (Tullio Levi-Civita, 1873-1942)

ლენდენი (John Landen, 1719-1790)

ლეონარდო და ვინჩი (Leonardo da Vinci 1452-1519)

ლეონარდო პიზანელი (ფიბონაჩი) (Leonardo Pisano, 1170-1250)

ლეჟანდრი (Adrien Legandre, 1752-1833)

ლერუა (Ch.F.A. Leroy, 1780-1854)

ლეფშეცი (Solomon Lefschez, 1884-1972)

ლი (Sophus Marius Lie, 1842-1899)

ლიავი (A.E.H. Love, 1863-1940)

ლიაპუნოვი ა. (1857-1918)

ლიისემი (John G. Leathem, 1871-1923)

ლინდემანი (Ferdinand Lindeman, 1852-1939).

ლისაჟუ ჟ. (1822-1880)

ლისტინგი (Johan Listing, 1808-1882)

ლიტროვი (Joseph Littrov, 1781-1840)

ლიუვილი (Joseph Liouville, 1809-1882)

ლიუილი ი. (Simon L'Huilier, 1750-1840)

ლიუსტერნიკი ლ. (1899-1981)

ლიფშიცი (Rudolf Lipschitz, 1832-1903)

ლობატო (Rehuel Lobatto, 1797-1866)

ლობაჩევსკი ნ. (1792-1856)

ლომელი (Eugen von Lommel, 1837-1899)

ლოპიტალი (Guillaume l'Hopital, 1661-1704)

ლორენცი (Lorentz H., 1853-1928)

ლუზინი ნ. (1883-1950)

11.12 მ

▲ზევით დაბრუნება

მ

მაგნიცკი ლ. (1669-1739)

მაგნუსი (Ludwig Magnus, 1790-1861)

მავროლიკო (Francesco Maurolykos, 1494-1575)

მაიერი (Wilhelm Meyer, 1856-1934)

მაიკელსონი (Albert Vichelson, 1852-1931)

მაისელი (Ernst Meissel, 1826-1895)

მაკლორენი (Colin Maclaurin, 1698-1746)

მარკოვი (1856-1922)

მარკუშევიჩი ა. (1908-1979)

მასკერონი (Lorenzo Mascheroni, 1750-1800)

მაქსველი (James Maxwell, 1831-1879)

მაქსი (Ernst Mach, 1838-1919)

მაჯინი (Giovanni Magini, 1555-1617)

მებიუსი (August Mebius, 1790-1868)

მენაბრეა (Luigi Menabrea, 1809-1896)

მენელაი (I - II ს.)

მენექსმი (IV ს. ჩვ. ერ-დე)

მენიე (Jean B. M. Meusnier, 1754-1793)

მენჟოლი (Pietro Mengoli, 1626-1686)

მერე (Charles Meray, 1835-1911)

მერკატორი (კაუფმანი) (Nicolaus Mercator, 1620-1687)

მერსენი (Marin Mersenne, 1588-1648)

მერფი (Robert Murohy, ?- 1843)

მეშჩერსკი (1859-1935)

მიდორჯი (Claude Midorge, 1585-1647)

მიზესი (Richard von Mises, 1883-1953)

მინდინგი ფ. (1806-1885)

მინკოვსკი (Herman Minkowski, 1864-1909)

მიტჩელი (Oscar Mitchell, ?-1889)

მიუირი (Thomas Muir, 1844-1939)

მიულერი (Johann Muller)

მიქელანჯელო (Buanarotti Michelangelo, 1475-1564)

მიჩელი (Michell John Henry, 1863-1940)

მლოძიევსკი (1858-1923)

მოლვეიდი (Karl Molweide, 1774-1825)

მოლინი ფ. (1861-1941)

მონჟი (Gaspard Monge, 1746-1818)

მონტე (Guido del Monte, 1545-1607)

მორგანი (Augustus de Morgan, 1806-1871)

მუავრი (Abraham de Moivre, 1667-1754)

მუანო (Francois N. Moigno, 1804-1884)

მური (Eliakim H. Moore, 1862-1924)

მუსხელიშვილი ნ. (1891-1976)

11.13 ნ

▲ზევით დაბრუნება

ნ

ნავიე (Lyi Mari Navier, 1785-1836)

ნაური (Peter Naur, 1928-?)

ნეილი (William Neil, 1637-1670)

ნეიმანი კ. (Carl G. Neumann, 1832-1925)

ნეიმანი ფ. (John von Neumfnn, 1903-1957)

ნეპერი (John Napier, 1550-1617)

ნეტერი (Amalie Emmi Noether, 1882-1935)

ნეტო (Eugen Netto, 1846-1910)

ნიკოლაძე გ. (1888-1931)

ნიკომახი (II - I ს. ჩვ. ერ-დე)

ნიუკომბი (Simon Newcomb, 1835-1909)

ნიუმენი (Maxwell Newman, 1897-?)

ნიუტონი (Jsaac Newton, 1643-1727)

11.14 ო

▲ზევით დაბრუნება

ო

ოდნერი ვ. თ. (1845-1905)

ოკანი (Maurice d'Ocagne, 1862-1938)

ომი გ. (Georg Simon Ohm, 1787-1854)

ომი მ. (Martin Ohm, 1792-1872)

ორბელიანი სულხან-საბა (1658-1725)

ორემი (Nicole Oresme, 1323-1382)

ოსგუდი (William F. Osgood, 1864-1943)

ოსტროგრადსკი მიხეილი (1801-1863)

ოტრედი (William Oughtred, 1574-1660)

11.15 პ

▲ზევით დაბრუნება

პ

პადოა (Alessandro Padoa)

პაპი ალექსანდრიელი (III ს.)

პარანი (Antoine Parent, 1666-1716)

პარდისი (Jgnace Pardies, 1636-1673)

პასკალი ბ. (Blaise Pascal, 1623-1662)

პასკალი ე. (Etienn Pascal, 1588-1651)

პაში (Moritz Pasch, 1843-1930)

პაჩოლი (Luca Pacioli, 1445?-~1514)

პეანო (Giuseppe Peano, 1858-1932)

პეირბახი (Georg Peurbach, 1423-1461)

პელეტე (Jacques Peletier, 1517-1582)

პელი (Lohn Pell, 1610-1685)

პერო (Claude Perrault, 1613-1688)

პიერი (Mario Pieri, 1860-1913)

პითაგორა (572 - 500 ჩვ. ერ-დე)

პიკარი (Emile Picard, 1856-1941)

პინკერლე (Salvatore Pincherle, 1853-1936)

პირსი ბ. (Beniamin Peirce, 1809-1880)

პირსი ჩ. (Charles S. Peirce, 1839-1914)

პირსონი (Karl Pearson, 1857-1936)

პიტისკუსი (Bartholemous Pitiscus, 1561-1613)

პიტო (Henri Pitot, 1695-1771)

პლატო (Joseph Plateau, 1801-1883)

პლატონი (427-348 ჩვ. ერ-დე)

პლიუკერი (Julius Plucker, 1801-1868)

პონსელიე (Jean V. Poncelet, 1788-1967)

პოსეიდონი (128- 44 ჩვ. ერ-დე)

პოსტი (Emil L. Post, 1897-1954)

პოტსი (Robert Potts, 1805-1885)

პრიმი (Friedrich Prym, 1841-1915)

პრინგსხეიმი (Alfred Pringscheim, 1850-1941)

პროკლე (410 - 485)

პტოლემეი (პტოლემეუსი) (Ptolemaeus, II ს.)

პუანკარე (Henri J. Poincare, 1854-1912)

პუანსო (Luy Poinsot, 1777-1859)

პუასონი (Simeon D. Poisson, 1781-1840)

პუიზე (Victor A. Puiseux, 1820-1883)

11.16 ჟ

▲ზევით დაბრუნება

ჟ

ჟაკარდი (Joseph M. Jacquard, 1752-1834)

ჟერგონი (Joseph D. Gergonne, 1771-1859)

ჟირარი (Albert Girard, 1595-1632)

ჟმურკო (Wawrzyniec zmurko, 1824-1889)

ჟორდანი (Camille Jordan, 1838-1922)

ჟუკოვსკი ნ. (1847-1921)

11.17 რ

▲ზევით დაბრუნება

რ

რააბე (Joseph Raabe, 1801-1859)

რაბუელი (Cl. Rabuel, 1669-1728)

რადონი (Johann Radon, 1887-1956)

რაზმაძე ა. (1889-1929)

რაიერი (Samuel Reyer, 1635-1714)

რამუსი (Pierre de la Ramee, 1515-1572)

რანი (Johann Rahn, 1622-1676)

რასელი (Bertrand Russel, 1872-1970)

რეგიომონტანა (Johann Regiomontanus, 1436-1476)

რეზალი (1828-1896)

რეიე (Carl T. Reye, 1838-1919)

რეკორდი (Robert Record, 1510-1558)

რელეი (Rayleih John William, 1842-1919)

რემერი (Ole Ch. Roemer, 1644-1710)

რენი (Christopher Wren, 1632-1723)

რეომური (de Reaumur, 1683-1757)

რეტიკი (Georg Rheticus, 1514-1576)

რიკატი ვ. (Vincenzo Riccati, 1707-1775)

რიკატი ჯ. (Jacopo Riccati, 1676-1754)

რიმანი (Bernhardt Riemann, 1826-1866)

რისი (Frigues Riesz, 1880-1956)

რიშარი (Jules Richard, 1863-1956)

რიჩი (Gregorio Ricci, 1853-1925)

რობერვალი (Gilles de Roberval, 1602-1675)

რობერტსონი (John Robertson, 1712-1776)

რობერტ ჩესტერსკი (XII ს.)

რობინსი (Herbert Robbins)

რუდოლფი (Christian Rudolf, ~1500-1545)

რუნგე (Carl Runge, 1856-1927)

რუფინი (Paolo Ruffini, 1765-1822)

11.18 ს

▲ზევით დაბრუნება

ს

საკერი (Girolomo Saccheri, 1667-1733)

საკრობოსკო (Johannes de Sacrobosco, XIII ს.)

სალმონი (Georg Salmon, 1819-1904)

სარიუსი (P. Frederic Sarrus, XVIII-XIX ს.)

სენ-ვენანი (Adhemar de Saint-venant, 1797-1886)

სენ-ვინსენტი (Gregoire de Seint-Vincent, 1584-1667)

სერე (Joseph Serret, 1819-1885)

სერვუა (F.J. Servois, 1767-1847)

სიბტ ალ მირინდი (XV ს.)

სილვესტრი (James Sylvester, 1814-1897)

სიმპსონი (Tomas Simpson, 1710-1761)

სკოლემი (Thoralf Skolem, 1887-1963)

სლიუზი (Rene de Sluse, 1622-1685)

სმირნოვი ვ. ი. (1887-1943)

სმიტი (Henry Smith, 1826-1883)

სნელი (Willebrod Snellius, 1581-1626)

სობოლევი (1908 - ?)

სოხოცკი (1842-1927)

სპეიდელი (John Speidell, 1607-1647)

სტევინი (Simon Stevin, 1548-1620)

სტეინიცი (Ernst Steinitz, 1871-1928)

სტეფანოსი (Cuparisos Sthephanos, 1857-1917)

სტირლინგი (James Stirling, 1692-1770)

სტოუნი (Marshall Stone, 1903-?)

სტოქსი (Georg Sfokes, 1819-1903)

სტრეტონი (Samuel Stratton, 1861-1931)

ვან სხოუტენი (Frans van Schooten, 1615-1660)

იან სხოუტენი (Jahn Scouten, 1883-1971)

11.19 ტ

▲ზევით დაბრუნება

ტ

ტაკე (Andre Tacquet, 1612-1660)

ტარტალი (Niccolo Tartaglia, 1499-1557)

ტაურინუსი (Franz Taurinus, 1794-1874)

ტეილორი (Brook Taylor, 1685-1731)

ტიმეი (IV ს. ჩვ. ერ-დე)

ტიმოშენკო (1878-1972)

ტიუკი (John Tukey, 1915-?)

ტიურინგი (Alan Turing, 1912-1954)

ტოდგენტერი (Jsaac Todhunter, 1820-1884)

ტომასი (Charles Thomas, 1785-1870)

ტომსონი ვ. (William Thomson, 1824-1907)

ტომსონი ჯ. (James Thomson, 1822-1892)

ტორიჩელი (Evangelista Torricelli, 1608-1647)

ტრანშანი (XVI ს.)

ატ ტუსი ნასირ ად-დინ მუხამედ (1201-1274)

11.20 უ

▲ზევით დაბრუნება

უ

უელდი (Laenas G. Weld)

უივერი (Weaver Warren, 1894-?)

უინგეიტი (Edmund Wingate, 1593-1656)

უინგი (Vincent Wing, 1619-1668)

უიტეკერი (Edmund Whitteker, 1873-1956)

უიტსტოუნი (Charles Wheatstone, 1802-1875)

ურისონი პ. (1898-1924)

უოლესი (W. Wallace, 1768-1843)

11.21 ფ

▲ზევით დაბრუნება

ფ

ფაბრი (Honore Fabri, 1606-1688)

ფავარო (Antonio Favaro, 1847-1922)

ფაიერი (Leopold Fejer, 1880-1959)

ფანიანო (Giulio di Fagnano, 1682-1766)

ფარადეი (Michael Faraday, 1791-1867)

ფერმა (Pierre Fermat, 1601-1665)

დელ ფერო (Scipione del Ferro, 1465-1526)

ფიბონაჩი (Leonardo Fibonachi, 1170-1250)

ფინკე (Thomas Finke, 1561-1656)

ფოგტი (Woldemar Voigt, 1850-1919)

ფონსენე (Daviet de Foncenex, 1734-1799)

ფონტანა (Gregorio Fontana, 1735-1803)

ფრეგე (Gottlob Frege, 1848-1925)

ფრედჰოლმი (Erik Fredholm, 1866-1927)

ფრენე (J. Frederic Frenet, 1816-1900)

ფრენელი (Augustin Fesnel, 1788-1827)

ფრობენიუსი (Georg Frobenius, 1849-1917)

ფურიე (Joseph Fourier, 1768-1830)

11.22 შ

▲ზევით დაბრუნება

შ

შალი (Michel Chales, 1793-1880)

შევალიე (Guillaume Chevalier, 1809-1868)

შენემანი (Schoneman T., 1812-1868)

შენკსი (William Shanks, 1812-1882)

შენონი (Claude Shanonn, 1916-?)

შერვინი (H. Sherwin, XVIII ს.)

შერფერი (Karl Scherffer, 1716-1783)

შეფერი (Ludwig Scheeffer, 1859-1885)

შვარცი (Karl Schwarz, 1845-1921)

შვეიკარტი (Ferdinand Schweikart, 1780-1857)

შიკარდი (Wilhelm Schickard, 1592-1635)

შლემილხი (Oscar Schlomilch, 1823-1901)

შლეფლი (Ludvig Schlafli, 1814-1895)

შმეიდლერი (Werner Schmeidler, 1890 - ?)

შმიდტი (Erchard Schmidt, 1876-1959)

შმიდტენი (Henrik von Schmidten, 1799-1831)

შნირელმანი (1905-1938)

შრედერი (Ernst Schroder, 1841-1902)

შტაინერი (Jacob Steiner, 1796-1863)

შტაუდე (Otto Staude, 1857-1928)

შტაუდტი (Karl von Staudt, 1798-1867)

შტიფელი (Michael Stiffel, 1486-1567)

შტოლცი (Otti Stolz, 1842-1905)

შტუბსი (John William Stubbs)

შტუდი (Eduard Study, 1862-1930)

შტურმი ჟ. (Jacques Sturm, 1803-1855)

შტურმი ი. (Johann Sturm, 1635-1703)

შუბერტი გ. (Herman Schubert, 1848-1911)

შუბერტი თეოდორ (1758-1825)

შუკე (Nicolas Chuquet, 1445-1500)

შულცი (Johann Schulz, 1739-1805)

შუმახერი (Henrich Schumacher, 1780-1850)

შური (Fridrich Schur, 1856-1932)

11.23 ჩ

▲ზევით დაბრუნება

ჩ

ჩაპლიგინი ს. (1869-1942)

ჩებიშევი პ. (1821-1894)

ჩევი (Giovanni Ceva, 1648-1734)

ჩეზარი (Ernesto Cesaro, 1859-1906)

ჩერჩი (Alonzo Church, 1903 - ?)

11.24 ც

▲ზევით დაბრუნება

ც

ცამბერტი (Bartolomeo Zamberti XVI ს.)

ვან ცეილონი (Ludolf von Ceulen, 1540-1610)

ცერმელო (Ernest Zermelo, 1871-1953)

ციოლკოვსკი (1857-1935)

ციცერონი (Marcus Cicero, 106-43 ჩვ. ერ-დე)

11.25 ხ

▲ზევით დაბრუნება

ხ

ხაიამი ომარ (1048-1123)

ხანი (Hans Hahn, 1879-1934)

ხარაძე ა. (1895-1976)

ალ ხასარი (XIII ს.)

ხინჩინი ა. (1894-1959)

ალ ხორეზმი მუჰამედ იბნ მუსა (780-847)

11.26 ჭ

▲ზევით დაბრუნება

ჭ

ჭელიძე ვ. (1906-1978)

ჭოღოშვილი გ. (1914-1998)

11.27 ჯ

▲ზევით დაბრუნება

ჯ

ჯონსი (William Jones, 1675-1749)

ჯონსონი (Johnson, XVII ს.)

11.28 ჰ

▲ზევით დაბრუნება

ჰ

ჰაინე (Heinrich Heine, 1821-1881)

ჰალეი (Edmond Halley, 1656-1742)

ჰამილტონი (William Hamilton, 1805-1865)

ჰანკელი (Hermann Hankel, 1839-1873)

ჰანსენი (Peter Hansen, 1795-1874)

ჰარდი (Godfrey Hardy, 1877-1947)

ჰარიოტი (Thomas Harriot, 1560-1621)

ჰარნაკი (Carl Hamack, 1851-1888)

ჰაუსდორფი (Felix Hausdorff, 1868-1942)

ჰეგერი (Ignaz Heger, 1824-1880)

ჰევისაიდი (Oliver Heaviside, 1850-1925)

ჰეირეტი (Hendrik von Heuraet, 1633-1660)

ჰელი (Eduard Helly, 1884-1943)

ჰელმჰოლცი (Hermann Helmholtz, 1821-1894)

ჰენრიხი (Olaus Henrici, 1840-1918)

ჰერგლოტცი (Gustav Herglotz, 1881-1953)

ჰერმანი (Jacob Hermann, 1678-1733)

ჰეროდოტე (~ 485-425 ჩვ. ერ-დე)

ჰერონი ალექსანდრიელი (I ს.)

ჰერშელი (William Herschel, 1738-1822)

ჰესე (Otto Hesse, 1811-1874)

ჰილბერტი (David Hilbert, 1862-1943)

ჰიპოკრატე (V ს. ჩვ. ერ-დე)

ჰიუგენსი (Christian Huygens, 1629-1695)

ჰობსონი (Ernest Hobson, 1864-1953)

ჰოელი (Guillaume Houel, 1823-1866)

ჰოლერიტი (Hermann Holerith, 1860-1929)

ჰუდე (Johann Hudde, ~1633-1704)

ჰუკი (Robert Hooke, 1635-1703)

12 ძირითადი ლიტერატურა

▲ზევით დაბრუნება

ძირითადი ლიტერატურა

1. ბენდუქიძე ა. – მათემატიკა, სერიოზული და სახალისო, თბილისი, 2005.

2. მათემატიკური ტერმინოლოგია, თბილისი, 1949

3 მახვილაძე ნ. – მათემატიკა, მექანიკა – ტერმინები, ცნებები, განსაზღვრებები,- თბილისი, 2001.

4. მახვილაძე ნ. – მათემატიკის სათავეებთან, თბილისი, 2004.

5 მახვილაძე ნ., შარიქაძე ჯ. - მსოფლიოს მექანიკოსები(მექანიკის სათავეებთან) - თბილისი, 2006.

6. სიხარულიძე ფ. - მოსკოვის ქართული კულტურის ცენტრის ისტორიიდან, თბ.1990.

7. ტექნიკური ტერმინოლოგია, თბილისი, 1977.

8. ქართული ენის განმარტებითი ლექსიკონი, ტ. 1 – 8, თბილისი, 1950 – 1964.

9 ქართული საბჭოთა ენციკლოპედია, ტ. 1 – 11, თბილისი, 1975 - 1987.

10. ქურჩიშვილი ა., ქურჩიშვილი ლ., ჭელიძე ი. – მათემატიკური კალეიდოსკოპი, თბილისი, 2004.

11. ცხაკაია დ. – მათემატიკის ისტორია, თბილისი, 1965.

12. Александрова Н.В. Математические термины (справочник), М. 1978.

13 Биографический словарь деятелей естествознания и техники.т.1,2. 1958.

14. Боголюбов А.Н.- Математики, Механики, Киев, 1983.

15. Большая Советская Энциклопедия (БСЭ), второе издание.

16. Бронштеин И.Н., Семендяев К.А. -Справочник по математике, для инженеров и учащихся втузов, М., Наука, 1981.

17. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука (математика древнего Египта, Вавилона и Греции), М. 1959.

18. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия, М. 1960.

19. Воднев В. Г., Наумович А.Ф., Раумов Н.Ф. Математический словарь высшей школы, М.,1989.

20.. Глейзер Г.И. История математики в школе, ч. I-III, 1981-1983.

21. Григорьян А.Т., Зубов В.П.-Очерки развития основных понятий механики. М. 1962.

22. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия, в 3-х т. 1970.

23 История отечественной математики, т. 1 - IV, 1966-1970.

24. Кольман Э. История математики в древности, М. 1961.

25 Колягин Ю.М., Луканин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. М. 1974. 1968

26. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.

27. Мантуров О.В. Толковый словарь математических терминов, М. 1965.

28. Мантуров О.В., Солнцев Ю.К., Соркин Ю.И., Федин Н.Г. математика в понятях, определениях и терминах, М., ч. 1 1978, ч. II 1982.

29. Математическая энциклопедия, т. 1-5, Под редакции Виноградова И.,1977.

30. Математический энциклопедический словарь. Гл. редактор Прохоров Ю.В. Советская энциклопедия", М. 1988.

31. Математическое просвещение, выпуск 1-6, М. 1957-1961.

32. Микиша А.М., Орлов В.Б. Толковый Математический словарь, М., 1988.

33. Неигебауер О. Точные науки в древности, М. 1968.

34. Погребыский И.Б. От Лагранжа до Эйнштайна, М. 1966..

35. Энциклопедический словарь юного математика, М. 1989.

36. Энциклопедия для детей, Математика, Т.11. М., Аванта, 2002,

37. Энциклопедия элементарной математики, т. I-V, 1951-1966.

38. Юшкевич А.П. История математики в средные века, М. 1961.

მხარდაჭერილია გრინსტოუნ3-ის მიერ

1 – I	10 – X	100 – C	1000 – M
2 – II	20 – XX	200 – CC	2000 – MM
3 – III	30 – XXX	300 – CCC	3000 – MMM
4 – IV	40 – XL	400 – CD
5 – V	50 – L	500 – D
6 – VI	60 – LX	600 – DC
7 – VII	70 – LXX	700 – DCC
8 – VIII	80 – LXXX	800 – DCCC
9 – IX	90 – XC	900 – CM