კვატერნიონი

კვატერნიონი – ტერმინი წარმოდგება ლათინურიდან quaterni – „ოთხ - ოთხად“, „ოთხით“. რიცხვთა სისტემა. ზუსტი მნიშვნელობა – „ოთხწევრა რიცხვი“. სახელწოდება სავსებით ბუნებრივია, რადგანაც კვატერნიონს აქვს შემდეგი სახე: A = a + bi + cj + dk, ან A = (a + bi) + (c + i d) j, სადაც a, b, c, d ნამდვილი რიცხვებია, ხოლო დანარჩენი წევრები l, i, j, k („საბაზისო ერთეულები”) – ვექტორის კომპონენტები.

კვატერნიონები ქმნიან 4 - განზომილებიან ალგებრას ნამდვილ რიცხვთა ველში, რომლის ბაზისია l, i, j, k („საბაზისო ერთეულები“), და „საბაზისო ერთეულების“ გამრავლების შემდეგ წესს: i² =j² = k²= -1; ij= -ji = k; jk= -kj= i; ki = -ik=j.

ეს სახელწოდება შემოიღო თვით კვატერნიონის შემქმნელმა უ. ჰამილტონმა 1843 -1853 წლებში. ჰამილტონი მას ცოტა სხვანაირად აღნიშნავდა d+a +b +c . ჰამილტონამდე მეოთხედი საუკუნით ადრე კვატერნიონის ცნებამდე მივიდა გაუსი, მაგრამ მას თავისი აღმოჩენა არ გამოუქვეყნებია.

კვატერნიონი – ჰიპერკომპლექსური რიცხვია, რომელიც გეომეტრიულად რეალიზდება ოთხგანზომილებიან სივრცეში. კვატერნიონები ისტორიულად წარმოადგენენ ჰიპერკომპლექსური სისტემის პირველ მაგალითებს, რომლებიც წარმოიშვნენ კომპლექსური რიცხვების განზოგადების მოძებნის მცდელობისას. კომპლექსური რიცხვები გეომეტრიულად გამოისახებიან სიბრტყის წერტილებით და მათზე მოქმედება შეესაბამება სიბრტყის უმარტივეს გეომეტრიულ გარდაქმნებს. სამი და უფრო მეტი განზომილების სივრცის წერტილებიდან შეუძლებელია „ავაგოთ“ რიცხვითი სისტემა. რომელიც მსგავსია ნამდვილი ან კომპლექსური რიცხვების ველისა; თუმცა, თუ უარს ვიტყვით გამრავლების კომუტატიურობაზე, მაშინ ოთხგანზომილებიანი სივრცის წერტილებიდან შეიძლება „ავაგოთ“ რიცხვითი სისტემა.

ორი კვატერნიონი რომ გადავამრავლოთ, უნდა მოვიქცეთ ისე, როგორც მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლებისას, ამასთანავე, მხედველობაში უნდა მივიღოთ ზემომოყვანილი გამრავლების ცხრილი. რიცხვს ეწოდება კვატერნიონის ნორმა. Ā= a-bi-cj-dk კვატერნიონს ეწოდება A= a+ bi+ cj+ dk კვატერნიონის შეუღლებული ურთიერთშეუღლებული ორი კვატერნიონის ნამრავლი კვატერნიონის ნორმის კვადრატის ტოლია: |A|²= ĀA=AĀ= a²+b²+c²+d². A^-1 =Ā/|A|².

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი