კოსინუსების თეორემა

კოსინუსების თეორემა – ტრიგონომეტრიის თეორემა.

1) ევკლიდეს გეომეტრიაში (ბრტყელი სამკუთხედი): სამკუთხედის გვერდის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს გამოკლებული ამ გვერდებისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსის გაორკეცებული ნამრავლი:

c² = a² + b²-2ab·cosC,

სადაც a,b,c – სამკუთხედის გვერდებია, C – კუთხე a და b გვერდებს შორის.

2) სფერული სამკუთხედის კუთხისათვის (მისი სიდიდისათვის):

cosA = - cosB·cosC + sinB·sinC·cosa

სადაც A, B, C – სფერული სამკუთხედის კუთხეებია, ხოლო a არის A კუთხის მოპირდაპირე გვერდი.

3) სფერული სამკუთხედის გვერდისათვის (მისი სიგრძისათვის):

cosa = cosb·cosc + sinb·sinc-cosA

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი