კუბური განტოლება
კუბური განტოლება – მესამე ხარისხის ერთი ცვლადის ალგებრული განტოლება: aox3+a1x2+a2x+a3=0, სადაც – a0, a1, a2, a3, - ნებისმიერი ნამდვილი ან კომპლექსური რიცხვებია, ამასთანავე, a0 ≠ 0. ჩასმით x = y-a1/3a0, ზოგადი სახის კუბური განტოლება ღებულობს შემდეგ სახეს: y3 + py+ q = 0, სადაც p = a12/3ao2 +a2/a0, q = 2a13/27ao3-a1 a2/3a02 +a3/ao; უკანასკნელი განტოლება ამოიხსნება კარდანოს ფორმულებით:
თუ q2/4 + p3/27> 0, მაშინ კუბურ განტოლებას აქვს სამი განსხვავებული ამონახსნი: ერთი მათგანი ნამდვილია, ხოლო ორი –კომპლექსური და შეუღლებული; თუ q2/4 + p3/27= 0, მაშინ სამივე ფესვი ნამდვილია და ორი მათგანი ერთმანეთის ტოლი; თუ q2/4 + p3/27<0, მაშინ სამივე ფესვი ნამდვილია და ერთმანეთისაგან განსხვავებული.
ეს ფორმულები მოითხოვენ დიდ გამოთვლებს. ამიტომ, პრაქტიკულად კარდანოს ფორმულებს იშვიათად მიმართავენ და იყენებენ ამოხსნის მიახლოებით მეთოდებს (შტურმის წესი, ნიუტონის მეთოდი, ლობაჩევსკის მეთოდი).
სახელწოდება – „კუბური განტოლება“ – პირველად გამოიყენეს დეკარტმა (1619) და ვილიამ ოტრედმა (1631). ამ განტოლების ამოხსნას ცდილობდნენ უძველესი დროიდან. ძველი დროის გეომეტრიის ზოგიერთი კლასიკური ამოცანის ამოხსნას (კუბის გაორკეცება, კუთხის ტრისექცია) მივყავართ კუბური განტოლების ამოხსნამდე. შუა საუკუნეების მათემატიკოსებმა შეძლეს ამ ამოცანების ამოხსნა გეომეტრიული მეთოდებით, მაგრამ მათ ვერ შეძლეს ფორმულის გამოყვანა ამ განტოლებების ამოსახსნელად. კუბური განტოლების ამოხსნის ფორმულა პირველად აღმოაჩინეს XVI ს-ის დასავლეთევროპელმა მათემატიკოსებმა. ვინაიდან იმ დროს ჯერ კიდევ არ იყო გავრცელებული უარყოფითი რიცხვები, ამიტომ მოუხდათ ცალკეული ტიპის კუბური განტოლებების ამოხსნა. კუბური განტოლების ერთი სახის (x3+px=q; p>0, q>0) პირველი ამოხსნა მოძებნა ბოლონიის უნივერსიტეტის პროფესორმა დელ ფერომ. ტარტალმა ახლად მიაგნო ასეთი განტოლების ამოხსნის მეთოდს და გამოიგონა სხვა ტიპის (x3 =px+ q; p>0, q>0) განტოლების ამოხსნის წესი (1535). შემდგომ ტარტალმა მონახა x3+px+q=0 განტოლების ამოსახსნელი ფორმულა, რომელიც მას არ გამოუქვეყნებია. ეს წესი ტარტალის სთხოვა კარდანომ და დაუფიცა, რომ არ გამოაქვეყნებდა მათ (1539). ექვსი წლის შემდეგ კარდანომ გამოაქვეყნა ამოხსნები (თუმცა მოიხსენია ტარტალის ავტორობა) შრომაში „დიდი ხელოვნება ანუ ალგებრული წესების შესახებ“ (1545). დღეს ეს ფორმულები ცნობილია კარდანოს ფორმულების სახელწოდებით. კუბური განტოლების ტრიგონომეტრიული ამოხსნა დაუყვანელი შემთხვევისათვის პირველად მოგვცა ვიეტამ (1593).
