მრავალწახნაგა

მრავალწახნაგა – გეომეტრიული სხეული, რომლის საზღვარიც წარმოადგენს სასრული რაოდენობის მრავალკუთხედების გაერთიანებას. მრავალწახნაგას შემადგენელ მრავალკუთხედებს წახნაგები ეწოდება, მათ გვერდებს – წიბოები, მათ წვეროებს – მრავალწახნაგას წვეროები.

მრავალწახნაგას ეწოდება ამოზნექილი, თუ იგი თავისი ყოველი წახნაგის სიბრტყის ერთ მხარესაა.

ამოზნექილ მრავალწახნაგას ეწოდება წესიერი, თუ მისი ყველა წახნაგი წესიერი კონგრუენტული მრავალკუთხედია და ყველა მრავალწახნაგა კუთხე კონგრუენტულია. ჯერ კიდევ ევკლიდეს „საწყისებში“ იყო დამტკიცებული, რომ წესიერი მრავალწახნაგა მხოლოდ ხუთი ტიპისაა:

1) ტეტრაედრი (ბერძნ. „ტეტრა“ – ოთხი): 4 წახნაგი, 4 წვერო, 6 წიბო;

2) ჰეკსაედრი („ჰეკსა“ – ექვსი; კუბი): 6 წახნაგი, 8 წვერო, 12 წიბო;

3) ოქტაედრი („ოქტო“ – რვა): 8 წახნაგი, 6 წვერო, 12 წიბო;

4) დოდეკაედრი („დოდეკა“ – თორმეტი): 12 წახნაგი, 20 წვერო, 30 წიბო;

5) იკოსაედრი („ეიკოსი“ – ოცი): 20 წახნაგი, 12 წვერო, 30 წიბო.

წესიერ მრავალწახნაგთა მოცულობები, მათზე შემოხაზული და მათში ჩახაზული სფეროების რადიუსები

წესიერი მრავალწახნაგა	მოცულობა (α მრავალწახნაგას წიბოა)	შემოხაზული სფეროს რადიუსი	ჩახაზული სფეროს რადიუსი
ტეტრაედრი	α3 √2 /12	α√6 /4	α√6 /12
კუბი	α3	α √3 /2	α/2
ოქტაედრი	α3 √2 /3	α √2 /2	α √6 /6
დოდეკადერი	α3 (15+7√5 )/4
იკოსაედრი	5α3 (3+√5 ) /12		α√3 (3+√5 ) /12

ამ ფიგურებს ზოგჯერ უწოდებენ „კოსმიურ ფიგურებს“, „იდეალურ ფიგურებს“, „პლატონის სხეულებს“. ხუთი წესიერი მრავალწახნაგას ერთადერთობის თეორემა პირველად ა. ლეჟანდრმა დაამტკიცა.

არქიმედმა აღმოაჩინა 13, ე.წ. ნახევრადწესიერი მრავალწახნაგა („არქიმედის სხეულები“), რომელთაგან თითოეული შემოსაზღვრულია არაერთსახელა წესიერი მრავალკუთხედით; ამასთანავე, ტოლნი არიან მრავალწახნაგა კუთხეები და ერთსახელა მრავალკუთხედები; ყოველ წვეროში თავს იყრის ერთნაირი წახნაგების ერთი და იგივე რაოდენობა, ერთი და იმავე მიმდევრობით. ასეთი სხეულების წახნაგების რიცხვი მოთავსებულია 8 და 92 -ს შორის. ყოველი მათგანი შეიძლება სფეროში ჩაიხაზოს.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი