პარადოქსი (მათემატიკაში)
პარადოქსი მათემატიკაში – სწორი მტკიცება (გამონათქვამი), რომელიც ერთი შეხედვით გვეჩვენება არასწორად ჩვენთვის ჩვეული ფსიქოლოგიური წარმოდგენების გამო. ანუ ეს არის დებულება, რომელიც შინაარსით ან ფორმით მკვეთრად განსხვავდება საყოველთაოდ მიღებული ან გაბატონებული შეხედულებებისაგან.
ჩვეულებრივი სიტყვათხმარებისას ტერმინს „პარადოქსი“ იყენებენ ისეთი შეხედულების (შესაძლოა მცდარის) დასახასიათებლად, რომელიც შეუთავსებელია ტრადიციულ ან საღ აზროვნებასთან და მოულოდნელობით გამოირჩევა.
ბერძნ. παραδοξοζ ნიშნავს „უცნაურს“, „არაჩვეულებრივს“, „მოულოდნელს“. იგი წარმოქმნილია ორი სიტყვისაგან παρα – „ახლოს“, „დაახლოებით“ და δοξα – „აზრი“, „მოლოდინი“. პარადოქსის თანაბრად ხმარებული სიტყვა „ანტინომია“ ნიშნავს „კანონის ან ჩვეულების საწინააღმდეგოს“. უძველეს პარადოქსებს აქვთ არამათემატიკური ხასიათი. ამის მაგალითია ეფიმენიდე კრეტელის პარადოქსი: „ყველა კრეტელი მატყუარაა“.
მათემატიკაში სახელწოდება „პარადოქსს“ იყენებენ იმ შემთხვევებში, როდესაც თითქოსდა სწორი დაშვებებიდან ვიღებთ წინააღმდეგობას, შეუსაბამობას, რაც ამტკიცებს დაშვების მცდარობას.
სიმრავლეთა თეორიის პარადოქსები გვიჩვენებს, რომ სიმრავლის გულუბრყვილო ცნება არ გამოდგება ამ თეორიისა და, მით უმეტეს, მთელი მათემატიკის საიმედო საფუძვლად. სიმრავლეთა თეორიის პარადოქსები ერთიმეორის მიყოლებით წარმოიშვა XIX საუკუნის ბოლოს. პირველად გამოქვეყნდა ბურალი-ფორტის პარადოქსი (1897). ბურალი-ფორტი იყო პეანოს ერთ-ერთი თანაავტორი წიგნისა „Formulaire de mathematiques“, რომელმაც მნიშვნელოვანი როლი შეასრულა მათემატიკურ ლოგიკაში. ამ პარადოქსს იცნობდა კანტორიც (1895), რომელმაც მის შესახებ აცნობა ჰილბერტს (1896). 1899 წ-ს კანტორი მივიდა სხვა წინააღმდეგობამდე – კანტორის პარადოქსამდე (რომელიც გამოქვეყნდა მხოლოდ 1922 წ-ს). მართალია, არ იყო პარადოქსების არანაირი ამოხსნა, მაგრამ დასაწყისში ისინი არ იწვევდნენ არავითარ შეშფოთებას, რადგანაც რჩებოდა იმედი შეესწორებინათ ესა თუ ის დამტკიცება და გადაერჩინათ მდგომარეობა. მაგრამ კანტორის პარადოქსის გავლენით 1901-1902 წლებში რასელი მივიდა ანტინომამდე, რომელმაც შეარყია სიმრავლეთა თეორიის და ლოგიკის საფუძვლები. რასელის პარადოქსი გამოქვეყნდა 1903 წ-ს ფრეგეს წიგნის დამატებაში. ამას მოჰყვა რიშარის (1905), ბერის, გრელინგის და ნილსონის (1908) და სხვა პარადოქსები.
