პითაგორას რიცხვები
პითაგორას რიცხვები – ისეთი ნატურალური რიცხვების სამეული, რომლებიც აკმაყოფილებენ განტოლებას: x2 + y2 = z2. (*)
ამ განტოლების ყველა ამოხსნა მიიღება ფორმულებიდან:
- x = (a2 - b2) n, y = 2abn, z = (a2 + b2) n,
სადაც a, b, n – ნებისმიერი ნატურალური რიცხვებია (a>b). ამ განტოლების ამოხსნების სიმრავლეს დაემატება ის ამოხსნები, სადაც x და y იცვლიან ადგილებს.
პითაგორას რიცხვები შეიძლება ვიგულისხმოთ, როგორც რაიმე მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების სიგრძეები. მაგალითად, პითაგორას რიცხვებს წარმოადგენენ სამეულები 3, 4, 5 და 5, 12, 13.
მთელკოეფიციენტებიანი განტოლების ამოხსნას ნატურალურ, მთელ და წილადური რიცხვებში იკვლევდა ძველი დროის მრავალი მათემატიკოსი, მათ შორის პითაგორა (ძვ. წ.ა. VI ს.), დიოფანტე (ძვ. წ. ა. III ს) და სხვ. დიოფანტეს ხსოვნის პატივსაცემად (*) განტოლებას უწოდებენ დიოფანტეს განტოლებას. ასეთი განტოლებების კვლევით დაინტერესებულნი იყვნენ მათემატიკის კლასიკოსებიც, ისეთები, როგორებიც არიან პ. ფერმა, ლ. ეილერი, პ. ჩებიშევი და მრავლი სხვა.
