სკალარული ნამრავლი

სკალარული ნამრავლი − ორი და ვექტორებისა არის სიდიდე, რომელიც ტოლია ამ ვექტორთა სიგრძეებისა და მათ შორის მდებარე კუთხის კოსინუსის ნამრავლისა. იგი აღინიშნება: (∙) ან ∙;

მაშასადამე: (∙) = ||∙||cos( ^ ).

თვისებები:

1) (∙) = (·);

2) (k∙) = k(∙). (k-სკალარია);

3) (∙ (+))=(∙) + (∙);

4) (∙) = 0, როცა =0, ან =0, ან ⊥;

5) თუ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში და ვექტორების გეგმილებია (a_x,a_y,a_z) და (b_x,b_y,b_z), მაშინ (∙) = a_x b_x + a_y b_y+ a_z b_z. სკალარულ ნამრავლს ( ) = | |² ეწოდება ვექტორის სკალარული კვადრატი.

„სკალარული ნამრავლის“ ცნება შემოიღო უ. ჰამილტონმა (1853). გ. გრასმანი იყენებდა სახელწოდებას „შიგა ნამრავლი“ (1844). და ვექტორის სკალარული ნამრავლის (∙) აღნიშვნა პირველად გვხვდება ო. ხენრიჩთან (1903), ხოლო ∙ აღნიშვნა – ჯ. გიბსთან (1881).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი