სტრუქტურა (გისოსი)
სტრუქტურა (გისოსი) – სტრუქტურა ეწოდება S არაცარიელ სიმრავლეს, რომლის ელემენტებისათვის განსაზღვრულია გაერთიანებისა და თანაკვეთის ოპერაციები, რომლებსაც აღნიშნავენ ⋃ და ⋂ სიმბოლოებით. ე. ი. S სიმრავლის ყოველ a და b ელემენტს ეთანადება S-ის ელემენტები a⋃b და a⋂b. ამასთან, ეს ოპერაციები აკმაყოფილებენ შემდეგ პირობებს (სტრუქტურის აქსიომებს):
- I. ასოციაციურობის: (a⋃b) ⋃ c = a⋃ (b⋃c); (a⋂b) ⋂c = a⋂ (b⋂c);
- II. კომუტაციურობის: a⋃b = b⋃a; a⋂b = b⋂a;
- III. აბსორბციის: (a⋃b) ⋂a = a; (a⋂b) ⋃ a = a.
სტრუქტურის მაგალითებია:
- 1. დადებით მთელ რიცხვთა სიმრავლე უდიდესი საერთო გამყოფითა და უმცირესი საერთო ჯერადის ოპერაციებითურთ;
- 2. ნებისმიერი სიმრავლის ყველა ქვესიმრავლის სიმრავლე გაერთიანებისა და თანაკვეთის ოპერაციებითურთ;
- 3. ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლე ორ მოცემულ რიცხვს შორის უდიდესისა და უმცირესის აღების ოპერაციებითურთ.
ნაწილობრივ დალაგებული S სიმრავლე, რომლის ნებისმიერ ორ a და b ელემენტს გააჩნია უდიდესი ქვედა საზღვარი ან „გადაკვეთა“ a⋂b და უმცირესი ზედა საზღვარი ან „გაერთიანება“ a⋃b. სტრუქტურათა თეორია – თანამედროვე ალგებრის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი დარგია.
მათემატიკური სტრუქტურა – სიმრავლეზე დამატებითი პირობების მოცემა (ოპერაციის, თანაფარდობის, ტოპოლოგიის და ა.შ.), როცა ამ სიმრავლის ელემენტების ბუნება განუსაზღვრელია.
ინტუიციური წარმოდგენა სტრუქტურის ცნების შესახებ გვხვდება ჯერ კიდევ XVIII ს-ის მათემატიკოსებთან (მაგ., ლაგრანჟთან). იგი მკაფიოდ ჩამოაყალიბა დედეკინდმა (1894 და 1897 წლების შრომებში). ტერმინი „სტრუქტურა“ შემოიღო ბირკჰოფმა (1933). ამჟამად უფრო ხშირად გვხვდება ტერმინი „გისოსი“. ბირკჰოფს ეკუთვნის აგრეთვე ტერმინი „ნახევრად სტრუქტურა“. „იმპლიკატიური“ და „სუბტრაქტიული“ სტრუქტურის ცნება ჩამოაყალიბა სკოლემ (1919).
