ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები – რიცხვითი φ არგუმენტის ფუნქციები სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი, კოტანგენსი, სეკანსი, კოსეკანსი (sinφ, cosφ, tgφ, ctgφ, secp, cosecφ). ტრიგონომეტრიული ფუნქციები წარმოადგენენ ე.წ. ელემენტარულ ფუნქციათა მნიშვნელოვან კლასს. ყველა ტრიგონომეტრიული ფუნქცია შეიძლება გაიშალოს ხარისხოვან მწკრივად:
- sinx = x - x3/3! + ⋯ + (-1)nx2n+1/(2n+1)!+⋯
- cosx = 1 - x2/2! + ⋯ + (-1)nx2n/(2n)!+⋯
არგუმენტის კომპლექსური მნიშვნელობისათვის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია შეიძლება განისაზღვროს ხარისხოვანი მწკრივის საშუალებით. კომპლექსური არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქცია მაჩვენებლიან ფუნქციას უკავშირდება ეილერის ფორმულით: eiz=cosz+isinz. კომპლექსური არგუმენტის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ანალიზური ფუნქციებია.
ტრიგონომეტრიული ფუნქციების განსაზღვრებები, რომლებშიც ისინი დაკავშირებულნი არიან მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებთან და არა წრის ხაზებთან, მოგვცა რეტიკმა (1551). პირველად ტრიგონომეტრიული ხაზების, როგორც კუთხის ფუნქციების განხილვა დაიწყო ეილერმა; ამით ტრიგონომეტრიას ჩაეყარა ანალიზური საფუძველი. დასაწყისში ტრიგონომეტრიული ფუნქციებით სარგებლობდნენ ყოველგვარი სახელწოდების გარეშე. გამოთქმა „ტრიგონომეტრიული ფუნქციები“ გამოიყენა მათემატიკის პროფესორმა კლიუგელმა („ანალიზური ტრიგონომეტრია“, 1770). ძნელია გაირკვეს პირველად ვინ დაიწყო ტრიგონომეტრიული ფუნქციების გრაფიკების განხილვა – ისინი არ იყო კვლევის საგანი, მაგრამ მრავალი მათემატიკოსის შრომებში წარმოიშვნენ. მაგალითად, ციკლოიდის შესწავლისას სინუსოიდი ააგო რობერვალმა (1634). ტრიგონომეტრიული ფუნქციების სახელწოდების შემოკლება, როგორც ჩანს, პირველმა ფინკემ შემოიღო (1583). შემოკლებული აღნიშვნები არც თუ მალე იქნა მიღებული. ინგლისში, 1618 წ-ს ანონიმურ სტატიაში კვლავ გაჩნდა სინუსის, ტანგენსის და ა.შ. შემოკლებული სახელები. როგორც წესი, ინგლისში მათემატიკოსები ფუნქციის სახელწოდებას ამოკლებდნენ ორ ასომდე: si, cs, ct და სხვ., ხოლო ევროპის კონტინენტზე – სამ ასომდე: sin, cos, sec, tan.
