ჰიპოციკლოიდი

ჰიპოციკლოიდი – ბრტყელი ალგებრული წირი, რომელსაც აღწერს R რადიუსის უძრავი წრეწირის შიგნით უსრიალოდ მგორავი r რადიუსის წრეწირის ნებისმიერი წერტილი(r <R).

ჰიპოციკლოიდის განტოლება პარამეტრული სახით:

x = (R – r) cosφ + r cos[(R – r) φ / r],

y = (R – r) sinφ - r sin [(R – r) φ / r],

სადაც R არის უძრავი წრეწირის რადიუსი, r – მოძრავი წრეწირისა. წირის სახე დამოკიდებულია R/r = m შეფარდებაზე: როცა m მთელია, წირი შედგება m შტოსაგან; როცა m = 2, წირი გადაგვარდება, მიიღება უძრავი წრეწირის დიამეტრი (ეს ფაქტი აღმოაჩინა და თეორიულად დააფუძნა ნიკოლოზ კოპერნიკმა). როცა m = 4, მიიღება ასტროიდი.

აქ მოყვანილი ზედა ნახაზი a) შეესაბამება შემთხვევას, როცა m = 3, სადაც A_!, A₂, A₃ – უკუქცევის წერტილებია, B_!, B₂, B₃ – წვეროები. ნახ. б) შეესაბამება შემთხვევას, როცა m= 4.

თუ m = λ წილადია (ქვედა ნახაზი), მაშინ მიიღება შესაბამისად a) – დაგრძელებული (λ>1), ან б) – დამოკლებული (λ<1) ჰიპოციკლოიდი.

ტერმინი შეიქმნა ბერძნული ιπο -„ით“ და χιχλοειδοζ – „ნაწარმოები წრით“. პირველი ჰიპოციკლოიდი გვხვდება დიურერის ნაშრომში „მითითებები განზომილებების შესახებ“ (1525). ჰიპოციკლოიდის და ეპიციკლოიდის პირველი სისტემური კვლევა ეკუთვნის ლაგირს (1666). შემდგომში ჰიპოციკლოიდმა მიიპყრო ეილერის, კლეროს, სერეს, მონჟის და სხვათა ყურადღება.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი