იხილეთ წყარო გვერდისთვის ჯგუფი (მათემატიკა)

'''ჯგუფი''' – თანამედროვე [[მათემატიკა|მათემატიკის]] ერთ-ერთი ძირითადი ცნება.

ჯგუფი ეწოდება [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტთა]] არაცარიელ G [[სიმრავლე|სიმრავლეს]], რომლისთვისაც განსაზღვრულია ერთი [[ბინარული ოპერაცია]] *, რომელიც აკმაყოფილებს [[ასოციაციურობა|ასოციაციურობის]] პირობას: a*(b*c) = (a*b)*c და ისეთი, რომ a*x=b და y*a=b [[განტოლება|განტოლებები]] ცალსახად [[ამოხსნადობა|ამოხსნადია]] ნებისმიერი a და b-თვის: a,bϵG.

ჯგუფში არსებობს [[ერთეული]]; ე.ი. ისეთი e ელემენტი, რომ ყოველი a-თვის G-დან მართებულია [[ტოლობა]]: a*e=e*a=a; G-ს ყოველი a ელემენტისათვის არსებობს შებრუნებული ელემენტი a<sup>-1</sup> ისეთი, რომ

::a*a<sup>-1</sup> = a<sup>-1</sup>*a=e.

ჯგუფთა [[თეორია]] ზოგადი სახით შეისწავლის იმ მათემატიკურ მოქმედებათა ([[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[გამრავლება]], [[ვექტორი|ვექტორთა]] [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრება]], [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნათა]] თანამიმდევრული განხორციელება და ა.შ.) თვისებებს, რომლებსაც იყენებენ მათემატიკასა და სხვა დარგში. ამ თვისებებს იგი სწავლობს იმ ელემენტთა ბუნებისაგან დამოუკიდებლად, რომლებზეც ხდება [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედება]]. ამავე დროს ჯგუფთა [[თეორია]] შეისწავლის მხოლოდ ისეთ მოქმედებებს, რომელთაც ახასიათებს ზემოთ მითითებული თვისებები.

ჯგუფის ცნება მათემატიკაში შემოიღო [[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|ლაგრანჟმა]] (1770). ტერმინი groupe პირველად [[გალუა ევარისტ|გალუამ]] გამოიყენა თავის ცნობილ წერილში შევალიესადმი (1830). საბოლოოდ ეს ტერმინი დაფუძნდა კელის (1854) და სილვესტრის (1860) შრომების შემდეგ. კელის სტატია შეიცავს ყველაზე ადრეულ ცდას ჩამოაყალიბოს [[აბსტრაქტული]] ჯგუფის ცნება. ეს ცნება მოგვიანებით მოგვცეს კრონეკერმა (1870), ვებერმა (1882) და ფრობენიუსმა (1887). [[გეომეტრია|გეომეტრიულ]] გამოკვლევებში ჯგუფის ცნების გამოყენება დაიწყო დაახლოებით 1871 წ-ს ფ. კლაინის და ს. ლი-ს შრომებით, რომლებიც ჯგუფის ცნების მნიშვნელობას გაეცნენ პარიზში, ჟორდანთან. მათ ეს გამოხატეს ცნობილ „ერლანგენის პროგრამაში“ (1872). ჯგუფის ცნების [[აქსიომატიკა]] ძირითადად დასრულდა XX ს-ის 30-იან წლებში.

უსასრულო ჯგუფების პირველი კვლევა ჟორდანიდან იწყება (1870). რამდენიმე წლის შემდეგ მათი შესწავლა მნიშვნელოვნად გაფართოვდა და გაგრძელდა სხვადასხვა მიმართულებით, განსაკუთრებით ს. ლი-ს შრომებში, რომელმაც შექმნა მათემატიკის ეს ახალი განშტოება (1888-1893). მასვე ეკუთვნის ტერმინოლოგია „[[სასრული და უსასრულო|სასრული]] ჯგუფი“, „[[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნათა]] [[უწყვეტობა|უწყვეტი]] ჯგუფი“, „[[მხები]] გარდაქმნა“ და ა.შ.

ჯგუფთა თეორია [[ალგებრა|ალგებრის]] ერთ-ერთი ყველაზე უფრო განვითარებული დარგია. მას ფართოდ იყენებენ როგორც მათემატიკაში, ისე სხვა დარგებში.


==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]
[[კატეგორია:ალგებრა]]