ალგებრა
| (ერთი მომხმარებლის 5 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ალგებრა''' – მათემატიკის ერთ-ერთი დარგი, რომელიც აღმოცენდა არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის ზოგადი მეთოდების ძიების შედეგად. ალგებრის ამოცანები და მათი ამოხსნის მეთოდები ცნობილია უძველესი დროიდან. ეს მეთოდები ითვალისწინებს | + | '''ალგებრა''' – [[მათემატიკა|მათემატიკის]] ერთ-ერთი დარგი, რომელიც აღმოცენდა [[არითმეტიკა|არითმეტიკული]] [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანების]] [[ამოხსნა|ამოხსნის]] ზოგადი [[მეთოდი (მათემატიკური)|მეთოდების]] ძიების შედეგად. ალგებრის ამოცანები და მათი ამოხსნის მეთოდები ცნობილია უძველესი დროიდან. ეს მეთოდები ითვალისწინებს [[განტოლება]]თა შედგენასა და ამოხსნას, რისთვისაც ალგებრაში ასოით აღნიშვნებს მიმართავენ. ეს საშუალებას იძლევა [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვებზე]] [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებათა]] თვისებები [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლისათვის]] უფრო მოხერხებული ფორმით გამოვსახოთ. სარგებლობს რა ასოითი აღნიშვნებით, ალგებრა შეისწავლის რიცხვითი სისტემების ზოგად თვისებებს და განტოლებების საშუალებით ამოცანების ამოხსნის ზოგად მეთოდებს. |
| − | ალგებრის, მისი მეთოდებისა და სიმბოლიკის განვითარებამ დიდი გავლენა მოახდინა მათემატიკის ახალი დარგების, კერძოდ მათემატიკური ანალიზის განვითარებაზე. კლასიკური ალგებრის აპარატის გამოყენება შესაძლებელია ყველგან, სადაც კი გვხვდება რიცხვთა გამრავლებისა და შეკრების ანალოგიური მოქმედებები. ეს მოქმედებები სრულიად სხვადასხვა ბუნების ობიექტებზედაც შეიძლება წარმოებდეს. ალგებრა, თანამედროვე გაგებით, შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება ამა თუ იმ ბუნების ობიექტებისაგან შედგენილი სისტემების შესახებ, რომლებშიც დადგენილი ოპერაციები თავისი თვისებებით მეტნაკლებად მსგავსია რიცხვთა შეკრებისა და გამრავლების მოქმედებებისა. ასეთ ოპერაციებს ეწოდებათ ''ალგებრული ოპერაციები''. | + | ალგებრის, მისი მეთოდებისა და [[სიმბოლიკა (მათემატიკური)|სიმბოლიკის]] განვითარებამ დიდი გავლენა მოახდინა მათემატიკის ახალი დარგების, კერძოდ მათემატიკური ანალიზის განვითარებაზე. კლასიკური ალგებრის აპარატის გამოყენება შესაძლებელია ყველგან, სადაც კი გვხვდება რიცხვთა [[გამრავლება|გამრავლებისა]] და [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრების]] ანალოგიური მოქმედებები. ეს მოქმედებები სრულიად სხვადასხვა ბუნების ობიექტებზედაც შეიძლება წარმოებდეს. ალგებრა, თანამედროვე გაგებით, შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება ამა თუ იმ ბუნების ობიექტებისაგან შედგენილი სისტემების შესახებ, რომლებშიც დადგენილი ოპერაციები თავისი თვისებებით მეტნაკლებად მსგავსია რიცხვთა შეკრებისა და გამრავლების მოქმედებებისა. ასეთ ოპერაციებს ეწოდებათ ''ალგებრული ოპერაციები''. |
| − | უმარტივესი ალგებრული ოპერაციები – არითმეტიკული მოქმედებები ნატურალურ და დადებით რაციონალურ რიცხვებზე – გვხვდება ადრინდელ მათემატიკურ ტექსტებში. ალგებრული იდეებისა და სიმბოლიკის განვითარებაზე მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა ''დიოფანტეს'' „არითმეტიკამ“ (III ს. ჩვ. ერამდე). | + | უმარტივესი ალგებრული ოპერაციები – არითმეტიკული მოქმედებები ნატურალურ და დადებით [[რაციონალური რიცხვები|რაციონალურ რიცხვებზე]] – გვხვდება ადრინდელ მათემატიკურ ტექსტებში. ალგებრული იდეებისა და სიმბოლიკის განვითარებაზე მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა ''[[დიოფანტე ალექსანდრიელი|დიოფანტეს]]'' „არითმეტიკამ“ (III ს. ჩვ. ერამდე). |
| − | პირველი წიგნი ალგებრაში – „მოკლე წიგნი ალ-ჯაბრის და ალ-მუკაბალის აღრიცხვის შესახებ“ – დაწერა არაბმა მეცნიერმა ''მუჰამედ ალ-ხორეზმიმ'' (825). ამასთანავე, სიტყვა „ალ-ჯაბრი“ აღნიშნავდა მაკლების გადატანის ოპერაციას ერთი მხრიდან მეორეში; სიტყვასიტყვით მისი მნიშვნელობაა – „შევსება“, „აღდგენა“. ეს ტერმინი ეწოდა მეცნიერებასაც. იგი | + | პირველი წიგნი ალგებრაში – „მოკლე წიგნი ალ-ჯაბრის და ალ-მუკაბალის აღრიცხვის შესახებ“ – დაწერა არაბმა მეცნიერმა ''[[ალ ხორეზმი მუჰამედ ბენ მუსა|მუჰამედ ალ-ხორეზმიმ]]'' (825). ამასთანავე, სიტყვა „ალ-ჯაბრი“ აღნიშნავდა მაკლების გადატანის ოპერაციას ერთი მხრიდან მეორეში; სიტყვასიტყვით მისი მნიშვნელობაა – „შევსება“, „აღდგენა“. ეს ტერმინი ეწოდა მეცნიერებასაც. იგი [[ევროპა]]ში გამოიყენეს უკვე XIII საუკუნიდან. ზოგჯერ ალჯებრაისტებს უწოდებდნენ ქირურგებსაც, რომლებიც აღადგენდნენ სხეულის მოტეხილობას ან ტრავმირებულ ნაწილს. ''[[ნიუტონი ისააკ|ნიუტონი]]'' ალგებრას უწოდებდა „ზოგად არითმეტიკას“ (1707). ''ალ-ხორეზმის'' წიგნს, როგორც სახელმძღვანელოს, განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს მათემატიკის ისტორიაში. სწორედ მისი გავლენით ალგებრა გაფორმდა, როგორც მეცნიერება განტოლების ამოხსნის შესახებ. |
| − | ალგებრული მოქმედებების ადრე არსებული უზარმაზარი სიტყვიერი აღწერილობის მაგივრად XV საუკუნის ბოლოს მათემატიკურ ნაწარმოებებში გაჩნდა ამჟამად მიღებული „+“ და „-“ ნიშნები, შემდეგ | + | ალგებრული მოქმედებების ადრე არსებული უზარმაზარი სიტყვიერი აღწერილობის მაგივრად XV საუკუნის ბოლოს მათემატიკურ ნაწარმოებებში გაჩნდა ამჟამად მიღებული „+“ და „-“ ნიშნები, შემდეგ [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხი]]ს და [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვი]]ს ნიშნები, [[ფრჩხილები (მათემატიკური ნიშანი)|ფრჩხილები]]. XVI საუკუნის ბოლოს ფ. ვიეტამ პირველმა დაიწყო ამოცანაში მოცემული როგორც უცნობი, ასევე ცნობილი სიდიდეების ასოითი აღნიშვნა. XVII საუკუნის შუა წლებში ძირითადად ჩამოყალიბდა თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიკა, რითაც თითქმის დამთავრდა ალგებრის „წინაისტორია“. სიმბოლური აღნიშვნების შემოტანას უდიდესი მნიშვნელობა ჰქონდა, ფორმულათა ენამ განაპირობა [[უმაღლესი მათემატიკა|უმაღლესი მათემატიკის]] სწრაფი განვითარება. თანამედროვე მათემატიკაში ალგებრა – ეს არის მეცნიერება, რომელიც შეისწავლის სიმბოლური ფორმებით ჩაწერილ ოპერაციებს. |
==იხილე აგრეთვე== | ==იხილე აგრეთვე== | ||
*[[ალგებრა ზოგადი]] | *[[ალგებრა ზოგადი]] | ||
| − | *ალგებრა ტენზორული | + | *[[ალგებრა ტენზორული]] |
*[[ალგებრა უმაღლესი]] | *[[ალგებრა უმაღლესი]] | ||
| − | *ალგებრა უნივერსალური | + | *[[უნივერსალური ალგებრა|ალგებრა უნივერსალური]] |
| ხაზი 20: | ხაზი 20: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| − | [[კატეგორია: | + | [[კატეგორია:ალგებრა]] |
| + | [[კატეგორია:მათემატიკის დარგები]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 16:38, 26 ივნისი 2023 მდგომარეობით
ალგებრა – მათემატიკის ერთ-ერთი დარგი, რომელიც აღმოცენდა არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნის ზოგადი მეთოდების ძიების შედეგად. ალგებრის ამოცანები და მათი ამოხსნის მეთოდები ცნობილია უძველესი დროიდან. ეს მეთოდები ითვალისწინებს განტოლებათა შედგენასა და ამოხსნას, რისთვისაც ალგებრაში ასოით აღნიშვნებს მიმართავენ. ეს საშუალებას იძლევა რიცხვებზე მოქმედებათა თვისებები გამოთვლისათვის უფრო მოხერხებული ფორმით გამოვსახოთ. სარგებლობს რა ასოითი აღნიშვნებით, ალგებრა შეისწავლის რიცხვითი სისტემების ზოგად თვისებებს და განტოლებების საშუალებით ამოცანების ამოხსნის ზოგად მეთოდებს.
ალგებრის, მისი მეთოდებისა და სიმბოლიკის განვითარებამ დიდი გავლენა მოახდინა მათემატიკის ახალი დარგების, კერძოდ მათემატიკური ანალიზის განვითარებაზე. კლასიკური ალგებრის აპარატის გამოყენება შესაძლებელია ყველგან, სადაც კი გვხვდება რიცხვთა გამრავლებისა და შეკრების ანალოგიური მოქმედებები. ეს მოქმედებები სრულიად სხვადასხვა ბუნების ობიექტებზედაც შეიძლება წარმოებდეს. ალგებრა, თანამედროვე გაგებით, შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება ამა თუ იმ ბუნების ობიექტებისაგან შედგენილი სისტემების შესახებ, რომლებშიც დადგენილი ოპერაციები თავისი თვისებებით მეტნაკლებად მსგავსია რიცხვთა შეკრებისა და გამრავლების მოქმედებებისა. ასეთ ოპერაციებს ეწოდებათ ალგებრული ოპერაციები.
უმარტივესი ალგებრული ოპერაციები – არითმეტიკული მოქმედებები ნატურალურ და დადებით რაციონალურ რიცხვებზე – გვხვდება ადრინდელ მათემატიკურ ტექსტებში. ალგებრული იდეებისა და სიმბოლიკის განვითარებაზე მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა დიოფანტეს „არითმეტიკამ“ (III ს. ჩვ. ერამდე).
პირველი წიგნი ალგებრაში – „მოკლე წიგნი ალ-ჯაბრის და ალ-მუკაბალის აღრიცხვის შესახებ“ – დაწერა არაბმა მეცნიერმა მუჰამედ ალ-ხორეზმიმ (825). ამასთანავე, სიტყვა „ალ-ჯაბრი“ აღნიშნავდა მაკლების გადატანის ოპერაციას ერთი მხრიდან მეორეში; სიტყვასიტყვით მისი მნიშვნელობაა – „შევსება“, „აღდგენა“. ეს ტერმინი ეწოდა მეცნიერებასაც. იგი ევროპაში გამოიყენეს უკვე XIII საუკუნიდან. ზოგჯერ ალჯებრაისტებს უწოდებდნენ ქირურგებსაც, რომლებიც აღადგენდნენ სხეულის მოტეხილობას ან ტრავმირებულ ნაწილს. ნიუტონი ალგებრას უწოდებდა „ზოგად არითმეტიკას“ (1707). ალ-ხორეზმის წიგნს, როგორც სახელმძღვანელოს, განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს მათემატიკის ისტორიაში. სწორედ მისი გავლენით ალგებრა გაფორმდა, როგორც მეცნიერება განტოლების ამოხსნის შესახებ.
ალგებრული მოქმედებების ადრე არსებული უზარმაზარი სიტყვიერი აღწერილობის მაგივრად XV საუკუნის ბოლოს მათემატიკურ ნაწარმოებებში გაჩნდა ამჟამად მიღებული „+“ და „-“ ნიშნები, შემდეგ ხარისხის და ფესვის ნიშნები, ფრჩხილები. XVI საუკუნის ბოლოს ფ. ვიეტამ პირველმა დაიწყო ამოცანაში მოცემული როგორც უცნობი, ასევე ცნობილი სიდიდეების ასოითი აღნიშვნა. XVII საუკუნის შუა წლებში ძირითადად ჩამოყალიბდა თანამედროვე ალგებრული სიმბოლიკა, რითაც თითქმის დამთავრდა ალგებრის „წინაისტორია“. სიმბოლური აღნიშვნების შემოტანას უდიდესი მნიშვნელობა ჰქონდა, ფორმულათა ენამ განაპირობა უმაღლესი მათემატიკის სწრაფი განვითარება. თანამედროვე მათემატიკაში ალგებრა – ეს არის მეცნიერება, რომელიც შეისწავლის სიმბოლური ფორმებით ჩაწერილ ოპერაციებს.
[რედაქტირება] იხილე აგრეთვე
