ჟორდანის წირი
(ახალი გვერდი: '''ჟორდანის წირი''' – სიბრტყის ისეთ M(x,y) წერტილთა გეომეტრიული ად...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ჟორდანის წირი''' – სიბრტყის ისეთ M(x,y) წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ განტოლებებს: x = φ(t), y =ψ(t), სადაც φ(t) და ψ (t) არიან t არგუმენტის უწყვეტი ფუნქციები რომელიმე [a,b] მონაკვეთზე. თუ M(x,y) წერტილები, რომლებიც შეესაბამებიან t სხვადასხვა მნიშვნელობას განსხვავდებიან ერთმანეთისაგან, მაშინ ასეთ ჟორდანის წირს ეწოდება მარტივი რკალი, ე. ი. მარტივი რკალი არის ჟორდანის წირი, რომელსაც არა აქვს ჯერადი წერტილები. მარტივი რკალი არის მონაკვეთის ჰომეომორფული. თუ ჟორდანის წირის წერტილები, რომლებიც შეესაბამებიან t=a და t=b მნიშვნელობებს, ერთი და იგივეა, ხოლო ყველა სხვა წერტილი ერთმანეთისაგან განსხვავდება, მაშინ ჟორდანის წირს უწოდებენ მარტივ ჩაკეტილ კონტურს (იგი წრეწირის ჰომეომორფულია). ჩაკეტილი წირი სიბრტყეს ყოფს ორ ნაწილად. | + | '''ჟორდანის წირი''' – [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ისეთ M(x,y) [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილთა]] [[გეომეტრიული ადგილი]], რომელთა [[კოორდინატები]] აკმაყოფილებენ [[განტოლება|განტოლებებს]]: x = φ(t), y =ψ(t), სადაც φ(t) და ψ (t) არიან t [[არგუმენტი (მათემატიკა)|არგუმენტის]] [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი ფუნქციები]] რომელიმე [a,b] [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთზე]]. თუ M(x,y) წერტილები, რომლებიც შეესაბამებიან t სხვადასხვა მნიშვნელობას განსხვავდებიან ერთმანეთისაგან, მაშინ ასეთ ჟორდანის წირს ეწოდება მარტივი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალი]], ე. ი. მარტივი რკალი არის ჟორდანის წირი, რომელსაც არა აქვს [[ჯერადი |ჯერადი]] წერტილები. მარტივი რკალი არის მონაკვეთის [[ჰომეომორფიზმი|ჰომეომორფული]]. თუ ჟორდანის წირის წერტილები, რომლებიც შეესაბამებიან t=a და t=b მნიშვნელობებს, ერთი და იგივეა, ხოლო ყველა სხვა წერტილი ერთმანეთისაგან განსხვავდება, მაშინ ჟორდანის წირს უწოდებენ მარტივ ჩაკეტილ [[კონტური |კონტურს]] (იგი [[წრეწირი|წრეწირის]] ჰომეომორფულია). ჩაკეტილი წირი სიბრტყეს ყოფს ორ ნაწილად. |
მიმდინარე ცვლილება 16:27, 6 სექტემბერი 2023 მდგომარეობით
ჟორდანის წირი – სიბრტყის ისეთ M(x,y) წერტილთა გეომეტრიული ადგილი, რომელთა კოორდინატები აკმაყოფილებენ განტოლებებს: x = φ(t), y =ψ(t), სადაც φ(t) და ψ (t) არიან t არგუმენტის უწყვეტი ფუნქციები რომელიმე [a,b] მონაკვეთზე. თუ M(x,y) წერტილები, რომლებიც შეესაბამებიან t სხვადასხვა მნიშვნელობას განსხვავდებიან ერთმანეთისაგან, მაშინ ასეთ ჟორდანის წირს ეწოდება მარტივი რკალი, ე. ი. მარტივი რკალი არის ჟორდანის წირი, რომელსაც არა აქვს ჯერადი წერტილები. მარტივი რკალი არის მონაკვეთის ჰომეომორფული. თუ ჟორდანის წირის წერტილები, რომლებიც შეესაბამებიან t=a და t=b მნიშვნელობებს, ერთი და იგივეა, ხოლო ყველა სხვა წერტილი ერთმანეთისაგან განსხვავდება, მაშინ ჟორდანის წირს უწოდებენ მარტივ ჩაკეტილ კონტურს (იგი წრეწირის ჰომეომორფულია). ჩაკეტილი წირი სიბრტყეს ყოფს ორ ნაწილად.
