წრფივი განტოლება
(ახალი გვერდი: '''წრფივი განტოლება''' – განტოლება, რომელიც უცნობს შეიცავს პი...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a<sub>1</sub> x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი. | + | '''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი. |
ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ განტოლებათა სისტემა n''' უცნობით: | ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ განტოლებათა სისტემა n''' უცნობით: | ||
23:56, 24 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
წრფივი განტოლება – განტოლება, რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a1x1+a2 x2+...+an xn=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x1,x2,...,xn – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a1,a2,...,an-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a1=a ≠0 ხოლო ak=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.
ვთქვათ მოცემულია n წრფივ განტოლებათა სისტემა n უცნობით:
წრფივ განტოლებათა სისტემას შეიძლება ჰქონდეს როგორც ერთადერთი, ასევე უამრავი ამონახსნი, ან საერთოდ არა ჰქონდეს ამონახსნი. თუ განტოლებათა რიცხვი უცნობთა რიცხვის ტოლია. n - უცნობიან n განტოლებათა სისტემას ყოველთვის აქვს ამონახსნი, თუ სისტემის D დეტერმინანტი განსხვავდება ნულისაგან (D≠0).
ასეთ სისტემათა ამონახსნი მიიღება კრამერის წესით (იხილეთ).
