იზომორფიზმი
(ახალი გვერდი: '''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ე...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიშვა ჯგუფთა | + | '''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე [[მათემატიკა|მათემატიკის]] ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიშვა ჯგუფთა [[თეორია |თეორია]]ში და საზოგადოდ [[ალგებრა]]ში ([[რგოლი (მათემატიკა)|რგოლი]], [[ველი (ალგებრული)|ველი]] და ა.შ.), ხოლო შემდგომ გავრცელდა [[მათემატიკური ლოგიკა|მათემატიკურ ლოგიკაში]], ალგებრული [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემების]] ზოგად თეორიაში და მათემატიკის სხვა დარგებში. |
| − | იზომორფიზმი ასე განისაზღვრება: ვთქვათ, მოცემულია ორი სისტემა S და S' რომლებშიც შესაბამისად განსაზღვრულია F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...), და F'<sub>k</sub> (a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub>,...) (k=1,2,...,n) მიმართებები. ამ მიმართებების მქონე S და S' სისტემებს ეწოდება იზომორფული, თუ მათ შორის არსებობს ისეთი ურთიერთცალსახა შესაბამისობა φ, რომ ყოველი k-თვის, თუ S სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...) წინადადება, მაშინ S' სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F'<sub>k</sub> [φ(a<sub>1</sub>), φ(a<sub>2</sub>),...] წინადადება და პირიქითაც. თვით φ შესაბამისობას იზომორფული ასახვა, ანუ იზომორფიზმი ეწოდება. | + | იზომორფიზმი ასე განისაზღვრება: ვთქვათ, მოცემულია ორი სისტემა S და S' რომლებშიც შესაბამისად განსაზღვრულია F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...), და F'<sub>k</sub> (a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub>,...) (k=1,2,...,n) მიმართებები. ამ მიმართებების მქონე S და S' სისტემებს ეწოდება იზომორფული, თუ მათ შორის არსებობს ისეთი ურთიერთცალსახა შესაბამისობა φ, რომ ყოველი k-თვის, თუ S სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...) წინადადება, მაშინ S' სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F'<sub>k</sub> [φ(a<sub>1</sub>), φ(a<sub>2</sub>),...] წინადადება და პირიქითაც. თვით φ შესაბამისობას იზომორფული [[ასახვა]], ანუ იზომორფიზმი ეწოდება. |
იზომორფიზმის კერძო შემთხვევაა ავტომორფიზმი, როცა S = S', ანუ φ ასახავს ალგებრულ სისტემას თავის თავზე. | იზომორფიზმის კერძო შემთხვევაა ავტომორფიზმი, როცა S = S', ანუ φ ასახავს ალგებრულ სისტემას თავის თავზე. | ||
| − | იზომორფიზმის, როგორც თვისების, არსებობა პირველად შენიშნა დეკარტიმ, რომელმაც განჭვრიტა შესაძლებლობა „გაეიგივებინა“ („გაეთანაბრებინა“) იზომორფული დამოკიდებულებები ან ოპერაციები (დეკარტი მათ „მსგავსებს“ უწოდებდა). ეს სიტყვა პირველად ჯგუფთა თეორიაში შემოღებული იქნა XIX საუკუნის შუა წლებში და პირველ ხანებში გამოიყენებოდა სხვა აზრით. დღევანდელი ტერმინოლოგია დამკვიდრდა ე. ნეტერის ფუძემდებლური შრომების შემდეგ (1918). | + | იზომორფიზმის, როგორც თვისების, არსებობა პირველად შენიშნა [[დეკარტე რენე|დეკარტიმ]], რომელმაც განჭვრიტა შესაძლებლობა „გაეიგივებინა“ („გაეთანაბრებინა“) იზომორფული დამოკიდებულებები ან ოპერაციები (დეკარტი მათ „მსგავსებს“ უწოდებდა). ეს სიტყვა პირველად ჯგუფთა თეორიაში შემოღებული იქნა XIX საუკუნის შუა წლებში და პირველ ხანებში გამოიყენებოდა სხვა აზრით. დღევანდელი [[ტერმინოლოგია]] დამკვიდრდა ე. ნეტერის ფუძემდებლური შრომების შემდეგ (1918). |
მიმდინარე ცვლილება 00:26, 4 ივლისი 2024 მდგომარეობით
იზომორფიზმი – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიშვა ჯგუფთა თეორიაში და საზოგადოდ ალგებრაში (რგოლი, ველი და ა.შ.), ხოლო შემდგომ გავრცელდა მათემატიკურ ლოგიკაში, ალგებრული სისტემების ზოგად თეორიაში და მათემატიკის სხვა დარგებში.
იზომორფიზმი ასე განისაზღვრება: ვთქვათ, მოცემულია ორი სისტემა S და S' რომლებშიც შესაბამისად განსაზღვრულია Fk (a1,a2,...), და F'k (a'1, a'2,...) (k=1,2,...,n) მიმართებები. ამ მიმართებების მქონე S და S' სისტემებს ეწოდება იზომორფული, თუ მათ შორის არსებობს ისეთი ურთიერთცალსახა შესაბამისობა φ, რომ ყოველი k-თვის, თუ S სისტემაში მართალია (ან ყალბია) Fk (a1,a2,...) წინადადება, მაშინ S' სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F'k [φ(a1), φ(a2),...] წინადადება და პირიქითაც. თვით φ შესაბამისობას იზომორფული ასახვა, ანუ იზომორფიზმი ეწოდება.
იზომორფიზმის კერძო შემთხვევაა ავტომორფიზმი, როცა S = S', ანუ φ ასახავს ალგებრულ სისტემას თავის თავზე.
იზომორფიზმის, როგორც თვისების, არსებობა პირველად შენიშნა დეკარტიმ, რომელმაც განჭვრიტა შესაძლებლობა „გაეიგივებინა“ („გაეთანაბრებინა“) იზომორფული დამოკიდებულებები ან ოპერაციები (დეკარტი მათ „მსგავსებს“ უწოდებდა). ეს სიტყვა პირველად ჯგუფთა თეორიაში შემოღებული იქნა XIX საუკუნის შუა წლებში და პირველ ხანებში გამოიყენებოდა სხვა აზრით. დღევანდელი ტერმინოლოგია დამკვიდრდა ე. ნეტერის ფუძემდებლური შრომების შემდეგ (1918).
