დეკარტე რენე
მ (მომხმარებელმა Tkenchoshvili გვერდი „რენე დეკარტი“ გადაიტანა გვერდზე „დეკარტე რენე“ გადამისამართე...) |
|||
| ხაზი 53: | ხაზი 53: | ||
დეკარტის გეომეტრია სამი წიგნისაგან შედგება. პირეელი წიგნის — „იმ ამოცანების შესახებ, რომლებიც შეიძლება ავაგოთ მხოლოდ წრისა და წრფეწირების საშუალებით“ დასაწყისში დეკარტი ამბობს, რომ გეომეტრიის ყველა ამოცანის მიყვანა შეიძლება ისეთ ტერმინებამდე, რომ მათ ასაგებად საჭირო იქნება რომელიღაც წრფეწირების მხოლოდ სიგრძის ცოდნა. ალგებრას დეკარტი უკავშირებს გეომეტრიას სიდიდეთა გამომსახველი ნაკვეთების საშუალებით. არითმეტიკული მოქმედებების გეომეტრიულ აგებულებებთან ურთიერთობას დეკარტი ხსნის შემდეგნაირად: „ისე როგორც არითმეტიკა შედგება მხოლოდ ოთხი ან ხუთი მოქმედებისაგან, სახელდობრ, შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და ფესვის ამოღება, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს რომელიღაც გვარის გაყოფად, ამის მსგავსად გეომეტრიაში საძებნი წირების განსაზღვრისათვის საჭიროა ამ წირებს მივუმატოთ ან გამოვაკლოთ სხვები; ანდა, თუ გვაქვს წირი, რომელსაც რიცხვებთან უფრო მჭიდრო კავშირის დასამყარებლად ვუწოდებთ ერთეულს და რომლის შერჩევა ჩვეულებრივად შეიძლება ნებისმიერად, და თუ გვაქვს კიდევ ორი სხვა წირი, საჭიროა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს; ეს კი იგივეა, რაც გამრავლება. ანდა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს: ეს კი იგივეა, რაც გაყოფა, ანდა, დასასრულ, ვიპოვოთ ერთი ან ორი, ან რამდენიმე საშუალო პროპორციულები ერთეულსა და რომელიმე მეორე წირს შორის; ეს კი იგივეა, რაც კვადრატული ან კუბური ფესვის ამოღება“. | დეკარტის გეომეტრია სამი წიგნისაგან შედგება. პირეელი წიგნის — „იმ ამოცანების შესახებ, რომლებიც შეიძლება ავაგოთ მხოლოდ წრისა და წრფეწირების საშუალებით“ დასაწყისში დეკარტი ამბობს, რომ გეომეტრიის ყველა ამოცანის მიყვანა შეიძლება ისეთ ტერმინებამდე, რომ მათ ასაგებად საჭირო იქნება რომელიღაც წრფეწირების მხოლოდ სიგრძის ცოდნა. ალგებრას დეკარტი უკავშირებს გეომეტრიას სიდიდეთა გამომსახველი ნაკვეთების საშუალებით. არითმეტიკული მოქმედებების გეომეტრიულ აგებულებებთან ურთიერთობას დეკარტი ხსნის შემდეგნაირად: „ისე როგორც არითმეტიკა შედგება მხოლოდ ოთხი ან ხუთი მოქმედებისაგან, სახელდობრ, შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და ფესვის ამოღება, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს რომელიღაც გვარის გაყოფად, ამის მსგავსად გეომეტრიაში საძებნი წირების განსაზღვრისათვის საჭიროა ამ წირებს მივუმატოთ ან გამოვაკლოთ სხვები; ანდა, თუ გვაქვს წირი, რომელსაც რიცხვებთან უფრო მჭიდრო კავშირის დასამყარებლად ვუწოდებთ ერთეულს და რომლის შერჩევა ჩვეულებრივად შეიძლება ნებისმიერად, და თუ გვაქვს კიდევ ორი სხვა წირი, საჭიროა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს; ეს კი იგივეა, რაც გამრავლება. ანდა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს: ეს კი იგივეა, რაც გაყოფა, ანდა, დასასრულ, ვიპოვოთ ერთი ან ორი, ან რამდენიმე საშუალო პროპორციულები ერთეულსა და რომელიმე მეორე წირს შორის; ეს კი იგივეა, რაც კვადრატული ან კუბური ფესვის ამოღება“. | ||
| − | + | [[ფაილი:Dekart naxazi.png|მარჯვნივ|150პქ|]] | |
ამასთან ერთად დეკარტი გვაძლევს ახსნას, თუ როგორ უნდა ავაგოთ ეს მოსაძებნი წირები. შემდეგ ის განიხილავს გეომეტრიაში ასოებრი აღნიშვნის ხმარების საკითხს: „ხშირად საჭირო არ არის ამ წირების ქაღალდზე გავლება, არამედ საკმარისია მათი აღნიშვნა ასოებით, თითოეული წირი თითო ასოთი, ასე, BD წირი რომ მივუმატოთ GH წირს, ერთ მათგანს ვუწოდებ a-ს, მეორე — b-ს და ვწერ a + b; ვწერ a — b, როდესაც a-ს გამოვაკლებ b-ს, ხოლო ab-ს — მათი გადამრავლების შემთხვევაში; a-ს b-ზე გაყოფის დროს ვწერ [[ფაილი:Ab.png|15px|]] და aa ანუ a<sup>2</sup>, როდესაც a-ს თავის თავზე ვამრავლებ; a<sup>2</sup>, – როდესაც მას კიდევ a-ზე ვამრავლებ და ასე უსასრულოდ;[[ფაილი:Dekart 1.png|100px|]] ვწერ, როდესაც a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup> გამოსახულებიდან კვადრატულ [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვს]] ამოვიღებ, და [[ფაილი:Dekart 2.png|130px|]], — როდესაც კუბურ ფესვს ამოვიღებ, a<sup>3</sup> - b<sup>3</sup> + ab გამოსახულებიდან და ასე შემდეგ“. | ამასთან ერთად დეკარტი გვაძლევს ახსნას, თუ როგორ უნდა ავაგოთ ეს მოსაძებნი წირები. შემდეგ ის განიხილავს გეომეტრიაში ასოებრი აღნიშვნის ხმარების საკითხს: „ხშირად საჭირო არ არის ამ წირების ქაღალდზე გავლება, არამედ საკმარისია მათი აღნიშვნა ასოებით, თითოეული წირი თითო ასოთი, ასე, BD წირი რომ მივუმატოთ GH წირს, ერთ მათგანს ვუწოდებ a-ს, მეორე — b-ს და ვწერ a + b; ვწერ a — b, როდესაც a-ს გამოვაკლებ b-ს, ხოლო ab-ს — მათი გადამრავლების შემთხვევაში; a-ს b-ზე გაყოფის დროს ვწერ [[ფაილი:Ab.png|15px|]] და aa ანუ a<sup>2</sup>, როდესაც a-ს თავის თავზე ვამრავლებ; a<sup>2</sup>, – როდესაც მას კიდევ a-ზე ვამრავლებ და ასე უსასრულოდ;[[ფაილი:Dekart 1.png|100px|]] ვწერ, როდესაც a<sup>2</sup>+b<sup>2</sup> გამოსახულებიდან კვადრატულ [[ფესვი (მათემატიკა)|ფესვს]] ამოვიღებ, და [[ფაილი:Dekart 2.png|130px|]], — როდესაც კუბურ ფესვს ამოვიღებ, a<sup>3</sup> - b<sup>3</sup> + ab გამოსახულებიდან და ასე შემდეგ“. | ||
| ხაზი 72: | ხაზი 72: | ||
დაბოლოს დეკარტი წერს: „იგივე ფესვები შეიძლება უამრავი სხვა ხერხით მოვძებნოთ; ამ სხვა ხერხების მოყვანა მსურდა მხოლოდ მათი სიმარტივის გამო და იმის ჩვენების მიზნით, რომ ჩვეულებრივი გეომეტრიის ყველა ამოცანა შეიძლება ავაგოთ ისე, რომ არ მივმართოთ სხვას, გარდა იმისა, რასაც შეიცავს ჩემ მიერ ახსნილი ოთხი ნაკვთი. მე მგონია, ძველებმა ვერ შეამჩნიეს ეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი არ დაწერდნენ იმდენ სქელ წიგნებს, რომლებშიც მარტო წინადადებათა მიმდევრობა გვიჩვენებს, რომ მათ არ გააჩნდათ ჭეშმარიტი მეთოდი, რომელიც საშუალებას მისცემდა ყველაფერი ეპოვნათ“. | დაბოლოს დეკარტი წერს: „იგივე ფესვები შეიძლება უამრავი სხვა ხერხით მოვძებნოთ; ამ სხვა ხერხების მოყვანა მსურდა მხოლოდ მათი სიმარტივის გამო და იმის ჩვენების მიზნით, რომ ჩვეულებრივი გეომეტრიის ყველა ამოცანა შეიძლება ავაგოთ ისე, რომ არ მივმართოთ სხვას, გარდა იმისა, რასაც შეიცავს ჩემ მიერ ახსნილი ოთხი ნაკვთი. მე მგონია, ძველებმა ვერ შეამჩნიეს ეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი არ დაწერდნენ იმდენ სქელ წიგნებს, რომლებშიც მარტო წინადადებათა მიმდევრობა გვიჩვენებს, რომ მათ არ გააჩნდათ ჭეშმარიტი მეთოდი, რომელიც საშუალებას მისცემდა ყველაფერი ეპოვნათ“. | ||
| + | |||
| + | ამის შემდეგ დეკარტს მოყავს პაპოსის წიგნიდან გრძელი ციტატა: „აი, როგორია ის ადგილი — სამი ან ოთხი წირის მიმართ, რომლის შესახებ აპოლონიუსი თავის თავზე დიდ ქებას ფლანგავს, არ ამჟღავნებს რა არავითარ მადლობას მისი წინაპრების მიმართ. თუ მოცემულია სამი წრფე და ამ წრფეებისადმი ერთისა და იმავე წერტილიდან გავლებულია მოცემული კუთხით სამი წრფე და აგრეთვე მოცემულია გავლებულ ორ წრფეზე აგებული მართკუთხედის შეფარდება მესამეს კვადრატთან, მაშინ წერტილი იმყოფება მდებარეობით მოცემული სხეულის ადგილზე, ე. ი. სამი კონუსური კვეთიდან ერთ-ერთზე. შემდეგ, თუ მოცემული ოთხი წრფისადმი მოცემული კუთხით გავავლებთ სხვა ოთხ წრფეს და მოცემულია ორ გავლებულ წრფეზე მართკუთხედის შეფარდება ორ სხვა წრფეზე მართკუთხედთან, მაშინ წერტილი იმყოფება მდებარეობით მოცემულ კონუსურ კვეთზე. მეორეს მხრივ, თუ მხოლოდ ორი წრფე იქნება, მაშინ დადგენილია, რომ ადგილი ბრტყელი იქნება“… აშკარაა, ეს უკანასკნელი არის ახლა ჩვენ მიერ ხმარებული ირიბკუთხა კოორდინატების მიმართ წირის განხილვა. სწორედ პაპოსის ამ სიტყვებმა მისცა დეკარტს კოორდინატების შემოღებისა და ანალიზური გეომეტრიის გამოგონების საბაბი. დეკარტი ავითარებს პაპოსის აზრს და ამ უკანასკნელის ამოცანას აყალიბებს ალგებრული მეთოდით: დავუშვათ, რომ (ნახ. 2) AB, AD, EF, GH და ასე შემდეგ მდებარეობით მოცემული წრფეებია. უნდა მოიძებნოს რაიმე წერტილი, მაგალითად C, რომლიდან შეიძლება გავავლოთ თითო წრფე მოცემული კუთხით თითოეული მოცემული წრფისადმი ისე, რომ საძებნი წერტილიდან გავლებული ორი წრფის ან მეტის ნამრავლს ჰქონდეს მოცემული შეფარდება დანარჩენის ნამრავლთან, მაგალითად CB·CD:CH·CF = a, სადაც a მოცემულია. პაპოსის ამ ამოცანისადმი, რომელიც, მისი სიტყვით, სავსებით ვერ ამოხსნა ვერც [[ევკლიდე]]მ და ვერც აპოლონიუსმა, დეკარტიმ გამოიყენა ალგებრული ანალიზი. მან დაუშვა, რომ ამოცანა უკვე ამოხსნილია და მოცემული EG და მოსაძებნი BC მიიღო მთავარ წრფეებად. ვთქვათ, პირველის მონაკვეთი AB = x და მეორესი BC = y. ვინაიდან ABR სამკუთხედის ყველა კუთხე ცნობილია, ამის გამო ცნობილია მისი გვერდების შეფარდებაც, მაგალითად AB: BR, რომელსაც დეკარტი აღნიშნავს z:b, ასე რომ, [[ფაილი:Rene 1.png|30px|]] | ||
16:25, 15 იანვარი 2026-ის ვერსია
დეკარტე რენე - (ფრანგ. René Descartes; დ. 31 მარტი, 1596, ლაე ― გ. 11 თებერვალი, 1650, სტოკჰოლმი), ფრანგი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი.
ბიოგრაფია
რენე დეკარტი დაიბადა 1596 წლის 31 მარტს ტურენში (საფრანგეთი), აზნაურის ოჯახში. დედა ჭლექით გარდაიცვალა დეკარტის დაბადების რამდენიმე დღის შემდეგ; თვითონაც ბავშვობაში მეტად სუსტი ყოფილა. 8 წლის დეკარტი შეიყვანეს იეზუიტთა სკოლაში, სადაც ასწავლიდნენ სქოლასტურ ფილოსოფიას და ბუნებისმეტყველებას; განსაკუთრებულ ინტერესს იგი იჩენდა მათემატიკისადმი. ცხრა წლის განმავლობაში იქ სწავლის ნაყოფს დეკარტი მაინც და მაინც დიდად არ აფასებდა. მაშინდელმა მეცნიერებამ ის სკეპტიციზმამდე მიიყვანა. თეოლოგიისადმი დეკარტი არავითარ მოწოდებას არ გრძნობდა, ამიტომ ფილოსოფიას მიმართა. აქაც მალე დარწმუნდა, რომ საუკუნეთა განმავლობაში ჭეშმარიტისათვის ფილოსოფიას არ მიუგნია; ამასთან იგი არც მასთან დაკავშირებულ მეცნიერებათა წარმატებაშია დარწმუნებუნებული. ერთადერთი საგანი, რაშიც დეკარტიმ იპოვა კმაყოფილება, მათემატიკა იყო, თუმცა მათემატიკის შესახებაც გაკვირვებით ამბობდა, თუ რატომ არ არის აგებული გრანიტისებური სიმტკიცის ასეთ საფუძველზე უფრო მაღალი რამ, ვიდრე მისი პრაქტიკულ მექანიკაში გამოყენება. სასკოლო განათლებას დეკარტიმ ზურგი შეაქცია და გადაწყვიტა, არ ეძებნა სხვა მეცნიერება, გარდა იმისა, რომელსაც ის იპოვიდა თავის თავში ან „სამყაროს წიგნში“. ამისათვის მან ბევრი დრო მოანდომა მოგზაურობას, რომ თავისი თავი გამოეცადა სხვადასხვა მდგომარეობაში. აგრეთვე, უხდებოდა რა სხვადასხვა ხალხში ყოფნა, სწავლობდა მათ ყოფაცხოვრებას და აგროვებდა გამოცდილებას.
იეზუიტთა სკოლის დამთავრებისას (1612 წელს) დეკარტს მომავლისათვის გარკვეული გეგმა არ ჰქონია. იგი, როგორც წარმოშობით აზნაური, იძულებული იყო, მაშინდელი ტრადიციის ძალით, სამხედრო კარიერისათვის მომზადებულიყო. ამის გამო ის დიდ დროს ანდომებდა ფიზიკურ ვარჯიშს, რათა გაემაგრებინა თავისი ჯანმრთელობა და გამოეწრთო ორგანიზმი. მალე დეკარტი მიემგზავრება პარიზში, სადაც არაწესიერ ცნოვრებას ეწევა მოქეიფე და ქალებთან მოსეირნე ახალგაზრდათა წრეში. პარიზში დეკარტი შეხვდა თავის სკოლის ამხანაგს, მერსენს. ამ დროისათვის მერსენი უკვე ბერი იყო და ეწეოდა მეცნიერულ კვლევა-ძიებას. მან დეკარტსაც გაუღვიძა მეცნიერებისადმი თითქმის მიყრუებული ინტერესი. დეკარტს მალე მობეზრდა უქნარა საზოგადოებაში ყოფნა და მოულოდნელად გაქრა თავისი ნაცნობების წრიდან; მამამაც კი არ იცოდა, თუ სად იმყოფებოდა შვილი ორი წლის განმავლობაში. დეკარტი განცალკევებულად დასახლდა პარიზის გარეუბანში. აქ მეცნიერებაში ჩაფლულ ახალგაზრდას ხელს არ უშლიდა დიდი ქალაქის ხმაური, მაგრამ მეცნიერული მუშაობაც მალე მობეზრდა და გაემგზავრა ჰოლანდიაში მოხალისედ მორიც ორანელის ჯარში.
ჯარში ყოფნის დროს დეკარტს ბევრი თავისუფალი დრო ჰქონდა და ხშირად უნდებოდა ქალაქში გასეირნება. და აი, ერთხელ დეკარტის ყურადღება მიიპყრო ქუჩაში კედელზე გაკრული განცხადების წინ მდგომმა ჯგუფმა. განცხადება დაწერილი იყო დეკარტისათვის უცხო, ფლამანდურ ენაზე. მან ერთ-ერთ გამვლელთაგანს თხოვნით მიმართა, რომ მისთვის გადაეთარგმნა განცხადების შინაარსი; განცხადება საჯარო გამოწვევა იყო რომელიღაც გეომეტრიული ამოცანის ამოხსნაზე. ეს უცნობი გამვლელი, რომელსაც დეკარტიმ მიმართა, აღმოჩნდა მათემატიკის პროფესორი ბეკმანი, მან დეკარტს ირონიით უპასუხა, რომ გადაუთარგმნის ამოცანის შინაარსს, თუკი განიზრახავს მის ამოხსნას. დეკარტიმ მეორე დღესვე მიუტანა ბეკმანს ამოხსნილი ამოცანა და ამის შემდეგ მან დაიწყო ბეკმანის ხელმძღვანელობით მათემატიკაში მეცადინეობა, რომელიც გრძელდებოდა ჰოლანდიაში ყოფნის ორი წლის განმავლობაში.
უკვე დაწყებული ოცდაათწლიანი ომის სისხლისმღვრელ ბრძოლებში მონაწილეობის მიღების სურვილი აიძულებს დეკარტს დატოვოს მშვიდობიანი ჰოლანდია. ის ჩაეწერა ბოჰემიაში მიმავალ ბავარიის ჯარში და მონაწილეობა მიიღო პრაღასთან ბრძოლაში. მეორე დღესვე დეკარტიმ დატოვა გამარჯვებული ჯარი, 1621 წელს კი სამხედრო სამსახურს სულ დაანება თავი, განაცხადა რა, რომ ბევრს სამხედრო სამსახურში იზიდავს უქმად ყოფნა და გარყვნილებაო. მიუხედავად ამისა, დეკარტიმ სამხედრო სამსახურის პერიოდმიც უაღრესად დიდი საქმე გააკეთა მეცნიერებაში; მაგალითად, ზამთარში მიყრუებულ პატარა ქალაქ ნეიბურგში უსაქმოდ ყოფნა გამოიყენა მეცნიერული მუშაობისათვის და სწრედ იქ, როგორც თვითონ ამბობს, 1619 წლის 10 ნოემბერს უეცრად მიაგნო თავის ანალიზურ მეთოდს, რომლის პირველი ნაყოფი ანალიზური გეომეტრია იყო.
სამხედრო სამსახურიდან წასვლის შემდეგ დეკარტი მიემგზავრება ბრიუსელსა და ჰააგაში, გაივლის საფრანგეთში, რომ იქ გაყიდოს შთამომავლობით მიღებული მამული, იქიდან კი მიემგზავრება იტალიაში. 1625 წელს დეკარტი დაბრუნდა პარიზში, რომელიც მაშინ სამეცნიერო ცენტრი იყო. მერსენის გარშემო თავმოყრილ მეცნიერთა ჯგუფმა უკვე შეადგინა მომავალი აკადემიის ჩანასახი და დეკარტიც ამ ჯგუფის ერთ-ერთი საქმიანი წევრი გახდა. რამდენიმე ხნის შემდეგ მუდამ ახალ შთაბეჭდილებათა მაძიებელი დეკარტი მონაწილეობას ღებულობს ჰუგენოტების უკანასკნელი ციხე-სიმაგრის — ლა-როშელის — ალყასა და მეფის ამალასთან ერთად აღებულ ქალაქში შესვლაში.
დეკარტის ახალი იდეების მიმდევართა წრე თანდათან ფართოვდება. მისი მეგობარი მეცნიერები დაჟინებით მოითხოვენ, რომ დეკარტს მალე გამოექვეყნებინა სისტემა, რომლისაგან ისინი მოელოდნენ ფილოსოფიის განახლებას და მეცნიერების რეფორმას. მაგრამ პარიზის ღვთისმეტყველების ფაკულტეტი მტრულად იყო განწყობილი დეკარტის იდეების მიმართ და იმუქრებოდა კიდეც. ამის გამო 1629 წელს დეკარტიმ დატოვა საფრანგეთი და გადასახლდა ჰოლანდიაში, რომ იქ, თანახმად მისი დევიზისა: „კარგად იცხოვრა იმან, ვინც კარგად დაიმალა“, — გაეგრძელებინა მეცადინეობა უფრო მშვიდობიან პირობებში.
გადასახლების ოთხი წლის შემდეგ დეკარტი წერს შრომას: „სამყარო ანუ ტრაქტატი სინათლის შესახებ“. მაგრამ ეკლესიის შიშით მან ეს შრომა ვერ გამოაქვეყნა, რადგან ის შეიცავდა ეკლესიის დოგმების საწინააღმდეგო აზრებს; ნაშრომი გამოქვეყნდა მხოლოდ მისი სიკვდილის შემდეგ. თავისუფალი აზროვნებისათვის ეკლესიის მხრივ დევნისაგან დეკარტს ძალიან იცავდა მერსენი. როდესაც დეკარტი უკვე სახელგანთქმული გახდა მთელ ევროპაში, მასსა და შვედეთის მეფე ქრისტინეს შორის გაიმართა ფილოსოფიური შინაარსის მიწერ-მოწერა, რის შემდეგ მეფემ დეკარტი მიიწვია თავისთან — სტოკჰოლმში. დეკარტი პირველ ხანებში არ თანხმდებოდა გამგზავრებაზე და ამბობდა: „ის ადამიანი, რომელიც ტურენის ბაღებში დაიბადა და ახლა ცხოვრობს ისეთ ქვეყანაში, სადაც თაფლი თუ არა, რძე მაინც დის იმაზე მეტი, ვიდრე აღთქმის ქვეყანაში, ძნელად გადაწყვეტს წასვლას დათვების ქვეყანაში, რათა იქ იცხოვროს კლდეებსა და ყინულებში“. მიუხედავად ამ სიტყვებისა, დეკარტი მაინც დათანხმდა და 1649 წელს გაემგზავრა სტოკჰოლმში, სადაც ის მეტად გულთბილად მიიღეს. მეფე ქრისტინეს უნდოდა დეკარტი სამუშაოდ დაეტოვებინა შვედეთში და მას სამეფოს საუკეთესო ადგილას დიდი მამულიც აჩუქა. მანდეკარტი მიიწვია იმ ანგარიშით, რომ დეკარტს მისთვის გაკვეთილები მიეცა ახალ ფილოსოფიაში და დახმარებოდა სტოკჰოლმში მეცნიერებათა აკადემიის დაარსებაში.
დეკარტი ბევრს მუშაობდა სტოკჰოლმში აკადემიის დაარსების საკითხებზე; გარდა ამისა, ის ყოველ დღე, დილის ხუთ საათზე უნდა გამოცხადებულიყო სასახლის ბიბლიოთეკაში მეფე ქრისტინესთან სამეცადინოდ. ყინვიან ზამთარში სახლიდან ისე ადრე გამოსვლამ ძალიან ცუდად იმოქმედა დეკარტის ისედაც სუსტ ჯანმრთელობაზე: ამის გამო ერთხელ მას უთქვამს: „ვისაც უნდა ეს კარგი მათემატიკოსი იყოს და მასთან ერთად ჯანმრთელობა შეინარჩუნოს, დილით არ უნდა ადგეს მანამდე, სანამ კარგად არ გამოიძინებს და თვითონაც არ იგრძნობს ლოგინის დატოვების სურვილს“.
იქაურმა პირველმავე ზამთარმა დაღუპა დეკარტის ჯანმრთელობა: 1650 წლის თებერვალში იგი ფილტვების ანთებით გარდაიცვალა. გარდაცვალების 16 წლის შემდეგ საფრანგეთის მთავრობამ, რომელიც დეკარტის სიცოცხლეში მასზე ძალიან ცოტას ზრუნავდა, მოითნოვა მისი ნეშტის სამშობლოში გადმოსვენება: იგი ზარ-ზეიმით დაკრძალეს პარიზში, ახლანდელ პანთეონში, მაგრამ მაინც ქებათა-ქების შესხმა ყველას სასტიკად აუკრძალეს.
ჰოლანდიაში ყოფნის დროს 1637 წელს დეკარტიმ გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი „ფილოსოფიური ცდები“, რომელიც ოთხ თხზულებას შეიცავს: 1) „მსჯელობა მეთოდზე“, 2) „მეტეორები“, 3) „დიოპტრიკა“ და 4) „გეომეტრია“. უკანასკნელის გარდა დეკარტის მათემატიკურ ნაშრომებს ვპოულობთ სხვადასხვა პირთან მიწერ-მოწერაში.
სამეცნიერო საქმიანობა
მათემატიკის განვითარებაში დეკარტის დიდი დამსახურება ნათელი რომ გახდეს მკითხველისათვის, საჭიროა ორიოდე სიტყვით შევეხოთ იმ დამახასიათებელ პირობებსა და მიზეზებს, რომლებმაც გავლენა იქონიეს მათემატიკურ მეცნიერებათა განვითარებაში, განსაზღვრეს მათემატიკის შინაარსი.
ისტორიკოს ცეიტენის გადმოცემით, ძველი საბერძნეთის გეომეტრიამ განვითარების უმაღლეს საფეხურს მიაღწია ძველი ერას დასასრულს. მისი აზრით, გეომეტრიამ განვითარება შეწყვიტა ჩვენი ერადან. ამის მთავარ მიზეზებად ცეიტენი თვლის:
1) ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების მიერ გამოყენებითი მათემატიკის უგულებელყოფას.
2) თვით მეცნიერული კვლევითი მეთოდის უვარგისობას.
პირველი მიზეზი არ შეიძლება სავსებით მართებულად ჩაითვალოს: მართალია, ევკლიდე უგულებელჰყოფდა მათემატიკის გამოყენებით მხარეს, მაგრამ არქიმედე ამ მხრივ დიდ მუშაობას ეწეოდა. ის ხომ სტატიკის ფუძემდებელია და საერთოდ ყოველი მის მიერ ამოხსნილი ამოცანა გამოყენებითი ხასიათისაა?
მეორე მიზეზი კი აუცილებლად მხედველობაში მისაღებია. ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების მიერ ხმარებული დამტკიცების — ამოწურვის — მეთოდი მეტად ვეებერთელა და უმარჯვო იყო, მათ გეომეტრიაში გააკეთეს ყველაფერი, რისი გაკეთებაც ამ მეთოდის საშუალებით შეიძლებოდა. შემდეგში, გეომეტრიის განვითარებისათვის აუცილებელი იყო მეთოდის შეცვლა, ეს კი ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებმა ვერ შეძლეს. დეკარტიმ კი ახალი მეთოდი გამოიგონა, რომელსაც ის „ანალიზურ მეთოდს“ უწოდებს; ეს მეთოდი ზოგადი ფილოსოფიური თვალსაზრისით იმაში მდგომარეობს, რომ თეორიული სიძნელე უნდა დაიშალოს მის შემადგენელ ་ ნაწილებად და შემდეგ უადვილესსა და უმარტივესიდან ვიაროთ უფრო რთულისაკენ. დეკარტის გეომეტრია წარმოადგენს მისი ზოგადი ანალიზური მეთოდის გამოყენებას.
საკითხი იბადება, რატომ ვერ შეძლეს ძველმა ბერძნებმა თავიანთი ამოწურვის მეთოდის შეცვლა სხვა მეთოდით? სხვა შესაძლო მიზეზებთან ერთად ამის ერთ-ერთი მთავარი მიზეზია თვით ამოწურვის მეთოდის გამოგონების მიზეზი. ისტორიკოსების გადმოცემით, ამოწურვის მეთოდის მიზანი იყო უსასრულობის ცნების გარეშე თეორემების დამტკიცება, თუმცა ამ მეთოდით დამტკიცებისას ძველი ბერძნები მაინც იძულებული იყვნენ ამ ცნებას დაყრდნობოდნენ, მაგრამ შენიღბულად, სიტყვა „უსასრულობის“ გეერდის ახვევით.
რამ აიძულა ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსები, რომ ასეთი მეთოდი გამოეგონებინათ? ისტორიკოსების გადმოცემით, მათემატიკოსებსა და სოფისტებს შორის დავა მიმდინარეობდა უსასრულობის ცნების და საერთოდ მოძრაობის რეალობის გარშემო. ძენონი სავსებით უარყოფდა მოძრაობის ფიზიკურ რეალობას, მისი ცნობილი სოფიზმები ამტკიცებს მოძრაობის შეუძლებლობას: რადგან საბერძნეთის მათემატიკოსებმა ძენონის სოფიზმები ვერ დაარღვიეს, ამიტომ ძენონს დაუჯერეს და მოძრაობის რეალობაზე და მასთან დაკავშირებული უსასრულობის ცნებაზე სამუდამოდ ხელი აიღეს. ამრიგად, ძველი საბერძნეთის მათემატიკის განვითარების საქმეს სოფისტებმა დიდი ზიანი მიაყენეს. რადგან მოძრაობის რეალობა უარყოფილ იქნა, ძველ საბერძნეთში მექანიკის განვითარება სტატიკის იქით არ წასულა: გეომეტრიაც კი იმდენად განვითარდა, რამდენადაც ამას სტატიკა მოითხოვდა. გეომეტრიის განვითარებაზე რომ სტატიკას ჰქონდა გავლენა, ამაში გვარწმუნებს არქიმედეს ნაშრომები. სტატიკის ყოველ ამოცანას არქიმედე წყვეტს სათანადო გეომეტრიული თეორემების გამოყენებით. არქიმედე არა თუ გეომეტრიას იყენებდა სტატიკაში, არამედ, პირიქით, სტატიკას იყენებდა გეომეტრიული ამოცანების ამოსახსნელად (მაგალითად, პარაბოლური სეგმენტის კვადრატურის მექანიკური ხერხი).
ამრიგად, გეომეტრიის განვითარება უნდა შესუსტებულიყო, რადგან მექანიკის განვითარება შეჩერდა.
უნდა აღინიშნოს, რომ პირველი ნაბიჯი მათემატიკაში, სახელდობრ გეომეტრიაში, მოძრაობის ცნების შეყვანის საქმეში ისევ ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებმა გადადგეს; ეს ემჩნევა არქიმედეს მიერ ზოგიერთი მრუდის, კერძოდ ხვიას, განსაზღვრას: „თუ წრფეს მის ერთ დამაგრებულ ბოლო წერტილის გარშემო თანაბრად ვამოძრავებთ სიბრტყეზე მანამდე, სანამ ის მის საწყის მდებარეობას არ დაუბრუნდება და იმავე დროს ამ წრფეზე დამაგრებული ბოლო წერტილიდან თანაბრად ვამოძრავებთ რომელიმე წერტილს, მაშინ ეს წერტილი ხვიას შემოწერს“ (იხ. Oeuyres d'Archimede, traduites par F. Peyrard 1807, 33. 236). არქიმედე აგრეთვე განიხილავდა ნაკვთის ბრუნვით შექმნილ სხეულებსაც.
დინამიკის გამოგონების ჩანასახს ძველ საბერძნეთშიც ვხედავთ, მაგალითად, პაპოსის თეორემაში, რომელიც შემდეგში გულდენმა ხელმეორედ აღმოაჩინა.
გალილეის მიერ დინამიკის გამოგონებამ გამოიწვია აუცილებელი საჭიროება გეომეტრიის განვითარებისა ანუ ისეთი ახალი გეომეტრიისა, რომელიც მოძრაობისა და ცვლადი სიდიდის ცნებაზე უნდა ყოფილიყო აგებული. სწორედ ასეთია დეკარტის ანალიზური გეომეტრია. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ გამოგონებაში დეკარტის დახმარება გაუწია ისევ ძველი საბერძნეთის მათემატიკოს პაპოსის ნაშრომმა, რომელშიც მოცემული ოთნი წრფისადმი გეომეტრიული ადგილის განზოგადება ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი გამოსავალი წერტილი გახდა დეკარტის ანალიზური გეომეტრიისათვის.
დეკარტის უაღრესად დიდი ღვაწლი იმაშია, რომ მან შემოიყვანა ასოებრი ალგებრა და ცვლადი სიდიდე, რომლებიც სრულიად უცხო იყო ძველი საბერძნეთის მათემატიკისათვის, მოახდინა გეომეტრიის არითმეტიზაცია; მისი გეომეტრიის პირველსავე გვერდზე ის წერს: „მე უშიშრად შემოვიყვან ამ არითმეტიკულ ტერმინებს გეომეტრიაში“, დეკარტმა მოგვცა გეომეტრიისადმი ალგებრის გამოყენება კოორდინატთა მეთოდთან დაკავშირებით, რომელსაც ჩვენ ახლა ანალიზურ გეომეტრიას ვუწოდებთ. ამ რეფორმებით დეკარტმა თამამად გადადგა პირველი ნაბიჯიუმაღლესი მათემატიკის შექმნისაკენ.
მოძრაობისა და ცვლადი სიდიდის მათემატიკაში შეყვანამ უსასრულობის მათემატიკის წარმოშობაზედაც გავლენა იქონია. უსასრულობის ცნება, რომელიც სოფისტების გავლენით ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებმა უარჰყვეს, თავის ადგილს იჭერს მათემატიკაში, ამის შემდეგ, ბუნებრივია, აუცილებლად უნდა წარმოშობილიყო დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა. ამას ადასტურებს აგრეთვე ენგელსის სიტყვები: „დეკარტის ცვლადი სიდიდე მათემატიკაში მობრუნების წერტილი იყო. მისი წყალობით მათემატიკაში შევიდა მოძრაობა და დიალექტიკა და მისივე წყალობით დაუყოვნებლივ აუცილებელი შეიქნა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა, რომელიც მაშინვე წარმოდგა და რომელიც ნიუტონმა და ლაიბნიცმა კი არ გამოიგონეს, არამედ ზოგადად და მთლიანად დაამთავრეს.
დეკარტის გეომეტრია სამი წიგნისაგან შედგება. პირეელი წიგნის — „იმ ამოცანების შესახებ, რომლებიც შეიძლება ავაგოთ მხოლოდ წრისა და წრფეწირების საშუალებით“ დასაწყისში დეკარტი ამბობს, რომ გეომეტრიის ყველა ამოცანის მიყვანა შეიძლება ისეთ ტერმინებამდე, რომ მათ ასაგებად საჭირო იქნება რომელიღაც წრფეწირების მხოლოდ სიგრძის ცოდნა. ალგებრას დეკარტი უკავშირებს გეომეტრიას სიდიდეთა გამომსახველი ნაკვეთების საშუალებით. არითმეტიკული მოქმედებების გეომეტრიულ აგებულებებთან ურთიერთობას დეკარტი ხსნის შემდეგნაირად: „ისე როგორც არითმეტიკა შედგება მხოლოდ ოთხი ან ხუთი მოქმედებისაგან, სახელდობრ, შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და ფესვის ამოღება, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს რომელიღაც გვარის გაყოფად, ამის მსგავსად გეომეტრიაში საძებნი წირების განსაზღვრისათვის საჭიროა ამ წირებს მივუმატოთ ან გამოვაკლოთ სხვები; ანდა, თუ გვაქვს წირი, რომელსაც რიცხვებთან უფრო მჭიდრო კავშირის დასამყარებლად ვუწოდებთ ერთეულს და რომლის შერჩევა ჩვეულებრივად შეიძლება ნებისმიერად, და თუ გვაქვს კიდევ ორი სხვა წირი, საჭიროა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს; ეს კი იგივეა, რაც გამრავლება. ანდა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს: ეს კი იგივეა, რაც გაყოფა, ანდა, დასასრულ, ვიპოვოთ ერთი ან ორი, ან რამდენიმე საშუალო პროპორციულები ერთეულსა და რომელიმე მეორე წირს შორის; ეს კი იგივეა, რაც კვადრატული ან კუბური ფესვის ამოღება“.
ამასთან ერთად დეკარტი გვაძლევს ახსნას, თუ როგორ უნდა ავაგოთ ეს მოსაძებნი წირები. შემდეგ ის განიხილავს გეომეტრიაში ასოებრი აღნიშვნის ხმარების საკითხს: „ხშირად საჭირო არ არის ამ წირების ქაღალდზე გავლება, არამედ საკმარისია მათი აღნიშვნა ასოებით, თითოეული წირი თითო ასოთი, ასე, BD წირი რომ მივუმატოთ GH წირს, ერთ მათგანს ვუწოდებ a-ს, მეორე — b-ს და ვწერ a + b; ვწერ a — b, როდესაც a-ს გამოვაკლებ b-ს, ხოლო ab-ს — მათი გადამრავლების შემთხვევაში; a-ს b-ზე გაყოფის დროს ვწერ 
და aa ანუ a2, როდესაც a-ს თავის თავზე ვამრავლებ; a2, – როდესაც მას კიდევ a-ზე ვამრავლებ და ასე უსასრულოდ;
ვწერ, როდესაც a2+b2 გამოსახულებიდან კვადრატულ ფესვს ამოვიღებ, და 
, — როდესაც კუბურ ფესვს ამოვიღებ, a3 - b3 + ab გამოსახულებიდან და ასე შემდეგ“.
ამოცანის ამოსახსნელი განტოლების მიღების შესახებ დეკარტი ამბობს: „თუ რომელიმე ამოცანის ამოხსნა გვსურს, საჭიროა ჯერ მისი განხილვა, როგორც ამოხსნილის, და სახელების მინიჭება ყველა წირისათვის როგორც ცნობილი, ისე უცნობისათვის, რომლებიც საჭიროა ამოცანის ასაგებად. შემდეგ კი, არ გავატარებთ რა არავითარ განსხვავებას ამ ცნობილებსა და უცნობებს შორის, უნდა გავითვალისწინოთ სიძნელე, მივსდიოთ რა იმ წესს, რომელიც უფრო ბუნებრივად გვიჩვენებს, თუ როგორ არიან ისინი ერთმანეთისაგან დამოკიდებული მანამ, სანამ არ იქნება მოძებნილი ერთისა და იმავე სიდიდის ორგვარად გამოსახვის საშუალება: ეს არის ის, რასაც განტოლება ეწოდება, ვინაიდან ამ ორი ხერხიდან ერთის საშუალებით მიღებული წევრები უდრის მეორეს საშუალებით მიღებულთ“. ამის შემდეგ დეკარტი გვიჩვენებს, თუ როგორ უნდა ავაგოთ მხოლოდ წრფისა და წრის საშუალებით (ანუ სახაზავისა და ფარგლის საზუალებით) განტოლებები:
მათ ამოხსნებს დეკარტი წერს შემდეგი სახით:
(∞ რის მის მიერ შემოყვანილი ტოლობის ნიშანი).
იქვე მოცემულია სათანადო ოთხი ნაკვთი.
დაბოლოს დეკარტი წერს: „იგივე ფესვები შეიძლება უამრავი სხვა ხერხით მოვძებნოთ; ამ სხვა ხერხების მოყვანა მსურდა მხოლოდ მათი სიმარტივის გამო და იმის ჩვენების მიზნით, რომ ჩვეულებრივი გეომეტრიის ყველა ამოცანა შეიძლება ავაგოთ ისე, რომ არ მივმართოთ სხვას, გარდა იმისა, რასაც შეიცავს ჩემ მიერ ახსნილი ოთხი ნაკვთი. მე მგონია, ძველებმა ვერ შეამჩნიეს ეს, წინააღმდეგ შემთხვევაში ისინი არ დაწერდნენ იმდენ სქელ წიგნებს, რომლებშიც მარტო წინადადებათა მიმდევრობა გვიჩვენებს, რომ მათ არ გააჩნდათ ჭეშმარიტი მეთოდი, რომელიც საშუალებას მისცემდა ყველაფერი ეპოვნათ“.
ამის შემდეგ დეკარტს მოყავს პაპოსის წიგნიდან გრძელი ციტატა: „აი, როგორია ის ადგილი — სამი ან ოთხი წირის მიმართ, რომლის შესახებ აპოლონიუსი თავის თავზე დიდ ქებას ფლანგავს, არ ამჟღავნებს რა არავითარ მადლობას მისი წინაპრების მიმართ. თუ მოცემულია სამი წრფე და ამ წრფეებისადმი ერთისა და იმავე წერტილიდან გავლებულია მოცემული კუთხით სამი წრფე და აგრეთვე მოცემულია გავლებულ ორ წრფეზე აგებული მართკუთხედის შეფარდება მესამეს კვადრატთან, მაშინ წერტილი იმყოფება მდებარეობით მოცემული სხეულის ადგილზე, ე. ი. სამი კონუსური კვეთიდან ერთ-ერთზე. შემდეგ, თუ მოცემული ოთხი წრფისადმი მოცემული კუთხით გავავლებთ სხვა ოთხ წრფეს და მოცემულია ორ გავლებულ წრფეზე მართკუთხედის შეფარდება ორ სხვა წრფეზე მართკუთხედთან, მაშინ წერტილი იმყოფება მდებარეობით მოცემულ კონუსურ კვეთზე. მეორეს მხრივ, თუ მხოლოდ ორი წრფე იქნება, მაშინ დადგენილია, რომ ადგილი ბრტყელი იქნება“… აშკარაა, ეს უკანასკნელი არის ახლა ჩვენ მიერ ხმარებული ირიბკუთხა კოორდინატების მიმართ წირის განხილვა. სწორედ პაპოსის ამ სიტყვებმა მისცა დეკარტს კოორდინატების შემოღებისა და ანალიზური გეომეტრიის გამოგონების საბაბი. დეკარტი ავითარებს პაპოსის აზრს და ამ უკანასკნელის ამოცანას აყალიბებს ალგებრული მეთოდით: დავუშვათ, რომ (ნახ. 2) AB, AD, EF, GH და ასე შემდეგ მდებარეობით მოცემული წრფეებია. უნდა მოიძებნოს რაიმე წერტილი, მაგალითად C, რომლიდან შეიძლება გავავლოთ თითო წრფე მოცემული კუთხით თითოეული მოცემული წრფისადმი ისე, რომ საძებნი წერტილიდან გავლებული ორი წრფის ან მეტის ნამრავლს ჰქონდეს მოცემული შეფარდება დანარჩენის ნამრავლთან, მაგალითად CB·CD:CH·CF = a, სადაც a მოცემულია. პაპოსის ამ ამოცანისადმი, რომელიც, მისი სიტყვით, სავსებით ვერ ამოხსნა ვერც ევკლიდემ და ვერც აპოლონიუსმა, დეკარტიმ გამოიყენა ალგებრული ანალიზი. მან დაუშვა, რომ ამოცანა უკვე ამოხსნილია და მოცემული EG და მოსაძებნი BC მიიღო მთავარ წრფეებად. ვთქვათ, პირველის მონაკვეთი AB = x და მეორესი BC = y. ვინაიდან ABR სამკუთხედის ყველა კუთხე ცნობილია, ამის გამო ცნობილია მისი გვერდების შეფარდებაც, მაგალითად AB: BR, რომელსაც დეკარტი აღნიშნავს z:b, ასე რომ, ფაილი:Rene 1.png
