ჯერადი ინტეგრალი
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ჯერადი ინტეგრალი''' – ინტეგრალი ფუნქციისაგან, რომელიც მოც...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ჯერადი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი]] ფუნქციისაგან, რომელიც მოცემულია სიბრტყის, სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი სივრცის რომელიმე არეში. ჯერად ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ ორჯერად ინტეგრალებს, სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ. | + | '''ჯერადი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციისაგან]], რომელიც მოცემულია [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]], სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი სივრცის რომელიმე არეში. ჯერად ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ ორჯერად ინტეგრალებს, სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ. |
| − | მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება: ∬<sub>D</sub> f(x,y) ds. | + | მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება: |
| + | |||
| + | :::::∬<sub>D</sub> f(x,y) ds. | ||
D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – უწყვეტი D-ში. | D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – უწყვეტი D-ში. | ||
20:59, 11 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ჯერადი ინტეგრალი – ინტეგრალი ფუნქციისაგან, რომელიც მოცემულია სიბრტყის, სამგანზომილებიანი ან n-განზომილებიანი სივრცის რომელიმე არეში. ჯერად ინტეგრალებს შორის განასხვავებენ ორჯერად ინტეგრალებს, სამჯერად ინტეგრალებს და ა. შ.
მაგალითად, თუ მოცემულია x0y სიბრტყის D არეზე განსაზღვრული f(x,y) ფუნქცია, მაშინ ამ ფუნქციის ორჯერადი ინტეგრალი ასე ჩაიწერება:
- ∬D f(x,y) ds.
D ორჯერადი ინტეგრალის არსებობისათვის საკმარისია, რომ D არე იყოს ჩაკეტილი და კვადრირებადი, ხოლო f(x,y) ფუნქცია – უწყვეტი D-ში.
ჯერადი ინტეგრალების დაყვანა უფრო ნაკლებგანზომილებიან ინტეგრალზე შესაძლებელია განმეორებითი ინტეგრალით, გრინის ფორმულებითა და ოსტოგრადსკის ფორმულით.
ჯერადი ინტეგრალების საშუალებით გამოსახავენ სხეულთა მოცულობას, მასას, ინერციის მომენტს და სხვ.
