ალგებრული განტოლება
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ალგებრული განტოლება''' – განტოლება, რომელიც მიიღება ერთი ან რამდენიმე უცნობის შემცველი ორი [[ალგებრული გამოსახულება|ალგებრული გამოსახულების]] გატოლებით. მაგალითად, ერთუცნობიან n -ური ხარისხის განტოლებას ასეთი სახე აქვს: | + | '''ალგებრული განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც მიიღება ერთი ან რამდენიმე უცნობის შემცველი ორი [[ალგებრული გამოსახულება|ალგებრული გამოსახულების]] გატოლებით. მაგალითად, ერთუცნობიან n -ური ხარისხის განტოლებას ასეთი სახე აქვს: |
:::::::a<sub>0</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup>(n-1)</sup> + … + a<sub>(n-1)</sub> x+a<sub>n</sub> = 0. | :::::::a<sub>0</sub>x<sup>n</sup> + a<sub>1</sub>x<sup>(n-1)</sup> + … + a<sub>(n-1)</sub> x+a<sub>n</sub> = 0. | ||
14:53, 4 აპრილი 2023-ის ვერსია
ალგებრული განტოლება – განტოლება, რომელიც მიიღება ერთი ან რამდენიმე უცნობის შემცველი ორი ალგებრული გამოსახულების გატოლებით. მაგალითად, ერთუცნობიან n -ური ხარისხის განტოლებას ასეთი სახე აქვს:
- a0xn + a1x(n-1) + … + a(n-1) x+an = 0.
n-ს (n∈N) ეწოდება განტოლების ხარისხი, a0 a1,…,an-1, an -რიცხვებია, რომლებსაც ეწოდებათ განტოლების კოეფიციენტები, ხოლო x -ს ეწოდება უცნობი, რომელიც საჭიროებს განსაზღვრას.
ალგებრულ განტოლებას ეწოდება წილადური, თუ უცნობი შედის მნიშვნელში, ხოლო ირაციონალური – თუ უცნობი შედის ფესვის ქვეშ.
მეორე, მესამე და მეოთხე ხარისხის ალგებრული განტოლებებისათვის არსებობობენ ფორმულები, რომლებიც საშუალებას იძლევიან გამოვთვალოთ განტოლების ფესვები (ამონახსნები) განტოლების კოეფიციენტების საშუალებით (კვადრატული განტოლება, კუბური განტოლება; მე-4 ხარისხის განტოლებებისათვის ასეთი ფორმულები საკმაოდ დიდი გამოსახულებისაა). დამტკიცებულია, რომ, როცა n≥5 – ასეთი ფორმულები არ არსებობს. ამიტომ, პრაქტიკაში ჩვეულებრივ იყენებენ ფესვების მოძებნის მიახლოებით მეთოდებს.
