ტენზორი
(ახალი გვერდი: '''ტენზორი''' - გეომეტრიული ობიექტი, რომელიც n-განზომილებიანი ს...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ტენზორი''' - გეომეტრიული ობიექტი, რომელიც n-განზომილებიანი სივრცის ყოველ დასაშვებ კოორდინატთა სისტემაში განისაზღვრება n | + | '''ტენზორი''' - გეომეტრიული ობიექტი, რომელიც n-განზომილებიანი სივრცის ყოველ დასაშვებ კოორდინატთა სისტემაში განისაზღვრება n<sup>r</sup> კომპონენტის ერთობლიობით, სადაც r- ტენზორის ვალენტობაა; ეს კომპონენტები დამოკიდებული არიან r ინდექსზე, რომლებიც ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად იღებენ 1,2,...,n მნიშვნელობებს. კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნისას ტენზორის კომპონენტები იცვლებიან წრფივი კანონით, რომელიც განისაზღვრება კოორდინატთა გარდაქმნით და ტენზორის ტიპით. |
როგორც მათემატიკური ტერმინი სიტყვა „ტენზორი“ გაჩნდა XIX ს-ს შუა წლებში; იგი მათემატიკაში პირველად შემოიღო ჰამილტონმა – ასე უწოდებდა ვექტორის სიგრძეს. ტერმინი „ტენზორი“ უპირატესად თანამედროვე ტენზორულ აღრიცხვაში გავრცელდა. აქ ტენზორს უწოდებენ განსაკუთრებული სახის სიდიდეებს, რომლებიც განსაკუთრებული კანონებით გარდაიქმნებიან. | როგორც მათემატიკური ტერმინი სიტყვა „ტენზორი“ გაჩნდა XIX ს-ს შუა წლებში; იგი მათემატიკაში პირველად შემოიღო ჰამილტონმა – ასე უწოდებდა ვექტორის სიგრძეს. ტერმინი „ტენზორი“ უპირატესად თანამედროვე ტენზორულ აღრიცხვაში გავრცელდა. აქ ტენზორს უწოდებენ განსაკუთრებული სახის სიდიდეებს, რომლებიც განსაკუთრებული კანონებით გარდაიქმნებიან. | ||
| − | 1900 წელს ასეთივე ტერმინი გაჩნდა დრეკადობის თეორიაში, სადაც ფოგტმა ასე უწოდა კოეფიციენტების სისტემას, რომელიც განსაზღვრავს დეფორმაციას გაჭიმვისას (ლათინური tendo ნიშნავს ნიშნავს „დაჭიმვას“, „გაჭიმვას“). მექანიკაში, უმეტესად კი დრეკადობის თეორიაში, ტერმინი „ტენზორი“ ფართოდ გამოიყენება სიმეტრიული აფინორის სინონიმად, ე.ი. იმ წრფივი Φ ოპერატორის სინონიმად, რომელიც | + | 1900 წელს ასეთივე ტერმინი გაჩნდა დრეკადობის თეორიაში, სადაც ფოგტმა ასე უწოდა კოეფიციენტების სისტემას, რომელიც განსაზღვრავს დეფორმაციას გაჭიმვისას (ლათინური tendo ნიშნავს ნიშნავს „დაჭიმვას“, „გაჭიმვას“). მექანიკაში, უმეტესად კი დრეკადობის თეორიაში, ტერმინი „ტენზორი“ ფართოდ გამოიყენება სიმეტრიული აფინორის სინონიმად, ე.ი. იმ წრფივი Φ ოპერატორის სინონიმად, რომელიც [[ფაილი:Ten001.png]] ვექტორს გარდაქმნის Φ[[ფაილი:Ten001.png]] ვექტორად და რომელიც იმ აზრითაა სიმეტრიული, რომ [[ფაილი:Ten001.png]] და [[ფაილი:Ten005.png]] ვექტორების გადანაცვლებით სკალარული ნამრავლი [[ფაილი:Ten005.png]] Φ[[ფაილი:Ten001.png]] არ იცვლება. აქ ტერმინი „ტენზორი“ თავიდან დაკავშირებული იყო დრეკადი დეფორმაციის შედეგად წარმოშობილ მცირე დაჭიმვებსა და შეკუმშვებთან, შემდეგ კი მექანიკის სხვა დარგებშიც გავრცელდა. ასე გაჩნდა „დეფორმაციის ტენზორი“, „დაძაბულობის ტენზორი“, „ინერციის ტენზორი“ და სხვ. |
დრეკადობის თეორიიდან ეს ტერმინი („ტენზორი“) გადმოიღეს ტენზორული აღრიცხვის შემქმნელებმა რიჩიმ და ლევი-ჩივიტამ (1901). რიჩი იხილავდა ფუნქციას, რომლის წარმოებული წარმოადგენდა ინვარიანტულ გამოსახულებას. რიჩიმ მათ უწოდა „აბსოლუტური სიდიდეები“, ხოლო მის მიერ განვითარებულ აღრიცხვას – „აბსოლუტური აღრიცხვა“ მალე ეს სახელწოდება სხოუტენმა შეცვალა უფრო მიზანშეწონილი სახელით – „პირდაპირი აღრიცხვა“, ხოლო შემდგომში მას უწოდეს „ტენზორული აღრიცხვა“ ტერმინი „ტენზორი“ მისი თანამედროვე მნიშვნელობით მათემატიკაში შემოიღო ა. აინშტაინმა (1916). | დრეკადობის თეორიიდან ეს ტერმინი („ტენზორი“) გადმოიღეს ტენზორული აღრიცხვის შემქმნელებმა რიჩიმ და ლევი-ჩივიტამ (1901). რიჩი იხილავდა ფუნქციას, რომლის წარმოებული წარმოადგენდა ინვარიანტულ გამოსახულებას. რიჩიმ მათ უწოდა „აბსოლუტური სიდიდეები“, ხოლო მის მიერ განვითარებულ აღრიცხვას – „აბსოლუტური აღრიცხვა“ მალე ეს სახელწოდება სხოუტენმა შეცვალა უფრო მიზანშეწონილი სახელით – „პირდაპირი აღრიცხვა“, ხოლო შემდგომში მას უწოდეს „ტენზორული აღრიცხვა“ ტერმინი „ტენზორი“ მისი თანამედროვე მნიშვნელობით მათემატიკაში შემოიღო ა. აინშტაინმა (1916). | ||
| ხაზი 14: | ხაზი 14: | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| − | [[კატეგორია: | + | [[კატეგორია:გეომეტრია]] |
| − | + | ||
13:29, 27 ივნისი 2023-ის ვერსია
ტენზორი - გეომეტრიული ობიექტი, რომელიც n-განზომილებიანი სივრცის ყოველ დასაშვებ კოორდინატთა სისტემაში განისაზღვრება nr კომპონენტის ერთობლიობით, სადაც r- ტენზორის ვალენტობაა; ეს კომპონენტები დამოკიდებული არიან r ინდექსზე, რომლებიც ერთმანეთისაგან დამოუკიდებლად იღებენ 1,2,...,n მნიშვნელობებს. კოორდინატთა სისტემის გარდაქმნისას ტენზორის კომპონენტები იცვლებიან წრფივი კანონით, რომელიც განისაზღვრება კოორდინატთა გარდაქმნით და ტენზორის ტიპით.
როგორც მათემატიკური ტერმინი სიტყვა „ტენზორი“ გაჩნდა XIX ს-ს შუა წლებში; იგი მათემატიკაში პირველად შემოიღო ჰამილტონმა – ასე უწოდებდა ვექტორის სიგრძეს. ტერმინი „ტენზორი“ უპირატესად თანამედროვე ტენზორულ აღრიცხვაში გავრცელდა. აქ ტენზორს უწოდებენ განსაკუთრებული სახის სიდიდეებს, რომლებიც განსაკუთრებული კანონებით გარდაიქმნებიან.
1900 წელს ასეთივე ტერმინი გაჩნდა დრეკადობის თეორიაში, სადაც ფოგტმა ასე უწოდა კოეფიციენტების სისტემას, რომელიც განსაზღვრავს დეფორმაციას გაჭიმვისას (ლათინური tendo ნიშნავს ნიშნავს „დაჭიმვას“, „გაჭიმვას“). მექანიკაში, უმეტესად კი დრეკადობის თეორიაში, ტერმინი „ტენზორი“ ფართოდ გამოიყენება სიმეტრიული აფინორის სინონიმად, ე.ი. იმ წრფივი Φ ოპერატორის სინონიმად, რომელიც 
ვექტორს გარდაქმნის Φ ვექტორად და რომელიც იმ აზრითაა სიმეტრიული, რომ და 
ვექტორების გადანაცვლებით სკალარული ნამრავლი Φ არ იცვლება. აქ ტერმინი „ტენზორი“ თავიდან დაკავშირებული იყო დრეკადი დეფორმაციის შედეგად წარმოშობილ მცირე დაჭიმვებსა და შეკუმშვებთან, შემდეგ კი მექანიკის სხვა დარგებშიც გავრცელდა. ასე გაჩნდა „დეფორმაციის ტენზორი“, „დაძაბულობის ტენზორი“, „ინერციის ტენზორი“ და სხვ.
დრეკადობის თეორიიდან ეს ტერმინი („ტენზორი“) გადმოიღეს ტენზორული აღრიცხვის შემქმნელებმა რიჩიმ და ლევი-ჩივიტამ (1901). რიჩი იხილავდა ფუნქციას, რომლის წარმოებული წარმოადგენდა ინვარიანტულ გამოსახულებას. რიჩიმ მათ უწოდა „აბსოლუტური სიდიდეები“, ხოლო მის მიერ განვითარებულ აღრიცხვას – „აბსოლუტური აღრიცხვა“ მალე ეს სახელწოდება სხოუტენმა შეცვალა უფრო მიზანშეწონილი სახელით – „პირდაპირი აღრიცხვა“, ხოლო შემდგომში მას უწოდეს „ტენზორული აღრიცხვა“ ტერმინი „ტენზორი“ მისი თანამედროვე მნიშვნელობით მათემატიკაში შემოიღო ა. აინშტაინმა (1916).
