წარმოებული კერძო
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „კერძო წარმოებული“ გადაიტანა გვერდზე „წარმოებული კერძო“ გადამი...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''წარმოებული კერძო''' – დიფერენციალური აღრიცხვის ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი ცვლადის ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის წარმოებული x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]] (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში. | + | '''წარმოებული კერძო''' – [[დიფერენციალური აღრიცხვა|დიფერენციალური აღრიცხვის]] ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი [[ცვლადი|ცვლადის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის წარმოებული x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]] (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში. |
მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები. | მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები. | ||
03:57, 21 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
წარმოებული კერძო – დიფერენციალური აღრიცხვის ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი ცვლადის ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x1,x2...,xn) ფუნქციის წარმოებული xi ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება 
(ან fxi) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆iy/∆xi) როცა ∆xi→0, სადაც ∆i y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი xi ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆xi არის xi ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში.
მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები.
მაგალითად, თუ მოცემულია ორი ცვლადის ფუნქცია z=f(x, y) ფუნქცია, მისი მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები ასე ჩაიწერება:
ან 
და ა. შ.
