მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
| ხაზი 18: | ხაზი 18: | ||
n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია: | n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია: | ||
| − | m<sub>k</sub> x<sub>k</sub>" = F<sub>kx</sub><sup>(გ)</sup> + F<sub>kx</sub><sup>(შ)</sup>; m<sub>k</sub> y<sub>k</sub> " = F<sub>ky</sub><sup>(გ)</sup> + F<sub>ky</sub><sup>(შ)</sup>; m<sub>k</sub> z<sub>k</sub>" = F<sub>kz</sub><sup>(გ)</sup> +F<sub>kz</sub><sup>(შ)</sup>. | + | ::m<sub>k</sub> x<sub>k</sub>" = F<sub>kx</sub><sup>(გ)</sup> + F<sub>kx</sub><sup>(შ)</sup>; m<sub>k</sub> y<sub>k</sub> " = F<sub>ky</sub><sup>(გ)</sup> + F<sub>ky</sub><sup>(შ)</sup>; m<sub>k</sub> z<sub>k</sub>" = F<sub>kz</sub><sup>(გ)</sup> +F<sub>kz</sub><sup>(შ)</sup>. |
აქ m<sub>k</sub> – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, x<sub>k</sub>, y<sub>k</sub>, z<sub>k</sub> – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო F<sub>k</sub><sup>(გ)</sup> და F<sub>k</sub><sup>(შ)</sup> – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები. | აქ m<sub>k</sub> – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, x<sub>k</sub>, y<sub>k</sub>, z<sub>k</sub> – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო F<sub>k</sub><sup>(გ)</sup> და F<sub>k</sub><sup>(შ)</sup> – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები. | ||
| + | |||
| + | ==წყარო== | ||
| + | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
| + | [[კატეგორია:ალგებრა]] | ||
| + | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ფიზიკა]] | ||
15:26, 25 აპრილი 2024-ის ვერსია
მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები – დიფერენციალური განტოლებები რომლებიც მათემატიკურად გამოხატავენ ნიუტონის მეორე კანონს.
ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს კოორდინატთა მართკუთხა სისტემაში აქვთ შემდეგი სახე:
- m d2 x/ dt2=Fx, m d2 y/ dt2=Fy, m d2 z/ dt2=Fz
- ანუ
- mx" = Fx, my" = Fy, mz" Fz
სადაც m – ნივთიერი წერტილის მასაა, მასაა, x, y, z – ამ წერტილის მართკუთხა (დეკარტის) კოორდინატები, Fx, Fy, Fz, – ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალების 
ტოლქმედის მდგენელები.
ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები ბუნებრივ კოორდინატებში ასეთია:
- m d2 s/ dt2=Fτ, m v2/ p=Fn, 0=Fb
აქ Fτ, Fn, Fb ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალის გეგმილებია წერტილის ტრაექტორიის მხებზე, ნორმალზე, ბინორმალზე.
n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია:
- mk xk" = Fkx(გ) + Fkx(შ); mk yk " = Fky(გ) + Fky(შ); mk zk" = Fkz(გ) +Fkz(შ).
აქ mk – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, xk, yk, zk – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო Fk(გ) და Fk(შ) – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები.
