ბაზისი (მათემატიკა)
(ახალი გვერდი: '''ბაზისი''' – ელემენტთა სიმრავლე, რომელიც განსაზღვრული ოპერა...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ბაზისი''' – ელემენტთა სიმრავლე, რომელიც განსაზღვრული ოპერაციების დახმარებით წარმოქმნის მოცემული სახის ყველა მათემატიკურ ობიექტს. | + | '''ბაზისი''' (ბერძ. basis – „ფუძე“, „საფუძველი“ – [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტთა]] [[სიმრავლე]], რომელიც განსაზღვრული ოპერაციების დახმარებით წარმოქმნის მოცემული სახის ყველა [[მათემატიკური ობიექტი|მათემატიკურ ობიექტს]]. |
| − | ვექტორული (წრფივი) სივრცის ბაზისი ეწოდება წრფივად დამოუკიდებელ ვექტორთა ერთობლიობას, რომელთა მიხედვითაც ხდება დანარჩენი ვექტორების დაშლა. თუ ვექტორული (წრფივი) სივრცის რომელიმე ბაზისი შედგება სასრული რაოდენობის n ვექტორისაგან, მაშინ ამ სივრცის ყოველი სხვა ბაზისიც შედგება იმავე n რაოდენობის ვექტორისაგან. ასეთ შემთხვევაში ვექტორულ სივრცეს ეწოდება n- განზომილებიანი. თუ ვექტორულ სივრცეს არა აქვს სასრული ბაზისი, მაშინ ამბობენ, რომ გვაქვს უსასრულო განზომილებიანი სივრცე. | + | [[ვექტორული სივრცე|ვექტორული]] ([[წრფივი სივრცე|წრფივი]]) [[სივრცე|სივრცის]] ბაზისი ეწოდება წრფივად დამოუკიდებელ [[ვექტორი|ვექტორთა]] ერთობლიობას, რომელთა მიხედვითაც ხდება დანარჩენი ვექტორების დაშლა. თუ ვექტორული (წრფივი) სივრცის რომელიმე ბაზისი შედგება [[სასრული და უსასრულო|სასრული]] რაოდენობის n ვექტორისაგან, მაშინ ამ სივრცის ყოველი სხვა ბაზისიც შედგება იმავე n რაოდენობის ვექტორისაგან. ასეთ შემთხვევაში [[ვექტორული სივრცე|ვექტორულ სივრცეს]] ეწოდება n- განზომილებიანი. თუ ვექტორულ სივრცეს არა აქვს სასრული ბაზისი, მაშინ ამბობენ, რომ გვაქვს უსასრულო განზომილებიანი სივრცე. |
| − | ზემოთ ნათქვამიდან ჩანს, რომ | + | ზემოთ ნათქვამიდან ჩანს, რომ [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ზე ბაზისად გამოდგება ნებისმიერი ორი არაპარალელური ვექტორი, ხოლო [[სივრცე |სივრცე]]ში – ნებისმიერი სამი ვექტორი, რომლებიც არ არიან ერთი სიბრტყის პარალელურნი. [[სიტყვა]] თავდაპირველად აღნიშნავდა ჰორიზონტალურ ხაზს, რომელიც განიხილებოდა როგორც ბრტყელი ფიგურის ელემენტი, ან ბრტყელ ფიგურას – როგორც სივრცითი სხეულის ელემენტი. ამ აზრით სიტყვას იყენებდნენ [[ევკლიდე]], [[არქიმედე]]. |
ვექტორთა სისტემას [[ფაილი:Bazi001.png]] ბაზისი უწოდა დედეკინდმა (1885-1887) და მოლინმა (1893). | ვექტორთა სისტემას [[ფაილი:Bazi001.png]] ბაზისი უწოდა დედეკინდმა (1885-1887) და მოლინმა (1893). | ||
მიმდინარე ცვლილება 21:25, 15 ივლისი 2024 მდგომარეობით
ბაზისი (ბერძ. basis – „ფუძე“, „საფუძველი“ – ელემენტთა სიმრავლე, რომელიც განსაზღვრული ოპერაციების დახმარებით წარმოქმნის მოცემული სახის ყველა მათემატიკურ ობიექტს.
ვექტორული (წრფივი) სივრცის ბაზისი ეწოდება წრფივად დამოუკიდებელ ვექტორთა ერთობლიობას, რომელთა მიხედვითაც ხდება დანარჩენი ვექტორების დაშლა. თუ ვექტორული (წრფივი) სივრცის რომელიმე ბაზისი შედგება სასრული რაოდენობის n ვექტორისაგან, მაშინ ამ სივრცის ყოველი სხვა ბაზისიც შედგება იმავე n რაოდენობის ვექტორისაგან. ასეთ შემთხვევაში ვექტორულ სივრცეს ეწოდება n- განზომილებიანი. თუ ვექტორულ სივრცეს არა აქვს სასრული ბაზისი, მაშინ ამბობენ, რომ გვაქვს უსასრულო განზომილებიანი სივრცე.
ზემოთ ნათქვამიდან ჩანს, რომ სიბრტყეზე ბაზისად გამოდგება ნებისმიერი ორი არაპარალელური ვექტორი, ხოლო სივრცეში – ნებისმიერი სამი ვექტორი, რომლებიც არ არიან ერთი სიბრტყის პარალელურნი. სიტყვა თავდაპირველად აღნიშნავდა ჰორიზონტალურ ხაზს, რომელიც განიხილებოდა როგორც ბრტყელი ფიგურის ელემენტი, ან ბრტყელ ფიგურას – როგორც სივრცითი სხეულის ელემენტი. ამ აზრით სიტყვას იყენებდნენ ევკლიდე, არქიმედე.
ვექტორთა სისტემას 
ბაზისი უწოდა დედეკინდმა (1885-1887) და მოლინმა (1893).
