მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
(ახალი გვერდი: მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები – დიფერენციალური გა...) |
|||
| ხაზი 18: | ხაზი 18: | ||
n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია: | n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია: | ||
| − | + | m_k x_k " = 〖F_kx〗^((გ)) +〖F_kx〗^((შ)); m_k y_k " = 〖F_ky〗^((გ) ) +〖F_ky〗^((შ) ); m_k z_k " = 〖F_kz〗^((გ)) +〖F_kz〗^((შ)). | |
აქ m_k – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, x_k,y_k,z_k – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო 〖F_k〗^((გ)) და 〖F_k〗^((შ) ) – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები. | აქ m_k – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, x_k,y_k,z_k – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო 〖F_k〗^((გ)) და 〖F_k〗^((შ) ) – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები. | ||
13:03, 25 აპრილი 2024-ის ვერსია
მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები – დიფერენციალური განტოლებები რომლებიც მათემატიკურად გამოხატავენ ნიუტონის მეორე კანონს.
ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს კოორდინატთა მართკუთხა სისტემაში აქვთ შემდეგი სახე:
- m d2 x/ dt2=Fx, m d2 y/ dt2=Fy, m d2 z/ dt2=Fz
- ანუ
- mx" = Fx, my" = Fy, mz" Fz
სადაც m – ნივთიერი წერტილის მასაა, მასაა, x, y, z – ამ წერტილის მართკუთხა (დეკარტის) კოორდინატები, Fx, Fy, Fz, – ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალების 
ტოლქმედის მდგენელები.
ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები ბუნებრივ კოორდინატებში ასეთია:
- m d2 s/ dt2=Fτ, m v2/ p=Fn, 0=Fb
აქ Fτ, Fn, Fb ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალის გეგმილებია წერტილის ტრაექტორიის მხებზე, ნორმალზე, ბინორმალზე.
n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია:
m_k x_k " = 〖F_kx〗^((გ)) +〖F_kx〗^((შ)); m_k y_k " = 〖F_ky〗^((გ) ) +〖F_ky〗^((შ) ); m_k z_k " = 〖F_kz〗^((გ)) +〖F_kz〗^((შ)).
აქ m_k – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, x_k,y_k,z_k – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო 〖F_k〗^((გ)) და 〖F_k〗^((შ) ) – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები.
