მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები

15:21, 25 აპრილი 2024-ის ვერსია

მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები – დიფერენციალური განტოლებები რომლებიც მათემატიკურად გამოხატავენ ნიუტონის მეორე კანონს.

ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს კოორდინატთა მართკუთხა სისტემაში აქვთ შემდეგი სახე:

m d² x/ dt²=F_x, m d² y/ dt²=F_y, m d² z/ dt²=F_z

ანუ

mx" = F_x, my" = F_y, mz" F_z

სადაც m – ნივთიერი წერტილის მასაა, მასაა, x, y, z – ამ წერტილის მართკუთხა (დეკარტის) კოორდინატები, F_x, F_y, F_z, – ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალების ტოლქმედის მდგენელები.

ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები ბუნებრივ კოორდინატებში ასეთია:

m d² s/ dt²=F_τ, m v²/ p=F_n, 0=F_b

აქ F_τ, F_n, F_b ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალის გეგმილებია წერტილის ტრაექტორიის მხებზე, ნორმალზე, ბინორმალზე.

n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია:

m_k x_k" = F_kx^(გ) + F_kx^(შ); m_k y_k " = F_ky^(გ) + F_ky^(შ); m_k z_k" = F_kz^(გ) +F_kz^(შ).

აქ m_k – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, x_k, y_k, z_k – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო F_k^(გ) და F_k^(შ) – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები.