მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები
ხაზი 6: | ხაზი 6: | ||
:ანუ | :ანუ | ||
::mx" = F<sub>x</sub>, my" = F<sub>y</sub>, mz" F<sub>z</sub> | ::mx" = F<sub>x</sub>, my" = F<sub>y</sub>, mz" F<sub>z</sub> | ||
− | |||
სადაც m – ნივთიერი წერტილის მასაა, მასაა, x, y, z – ამ წერტილის მართკუთხა (დეკარტის) კოორდინატები, F<sub>x</sub>, F<sub>y</sub>, F<sub>z</sub>, – ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალების [[ფაილი:Osto001.png]] ტოლქმედის მდგენელები. | სადაც m – ნივთიერი წერტილის მასაა, მასაა, x, y, z – ამ წერტილის მართკუთხა (დეკარტის) კოორდინატები, F<sub>x</sub>, F<sub>y</sub>, F<sub>z</sub>, – ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალების [[ფაილი:Osto001.png]] ტოლქმედის მდგენელები. |
მიმდინარე ცვლილება 15:26, 25 აპრილი 2024 მდგომარეობით
მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები – დიფერენციალური განტოლებები რომლებიც მათემატიკურად გამოხატავენ ნიუტონის მეორე კანონს.
ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებებს კოორდინატთა მართკუთხა სისტემაში აქვთ შემდეგი სახე:
- m d2 x/ dt2=Fx, m d2 y/ dt2=Fy, m d2 z/ dt2=Fz
- ანუ
- mx" = Fx, my" = Fy, mz" Fz
სადაც m – ნივთიერი წერტილის მასაა, მასაა, x, y, z – ამ წერტილის მართკუთხა (დეკარტის) კოორდინატები, Fx, Fy, Fz, – ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალების ტოლქმედის მდგენელები.
ნივთიერი წერტილის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებები ბუნებრივ კოორდინატებში ასეთია:
- m d2 s/ dt2=Fτ, m v2/ p=Fn, 0=Fb
აქ Fτ, Fn, Fb ნივთიერ წერტილზე მოქმედი ძალის გეგმილებია წერტილის ტრაექტორიის მხებზე, ნორმალზე, ბინორმალზე.
n ნივთიერი წერტილისაგან შედგენილი მექანიკური სისტემის მოძრაობის დიფერენციალური განტოლებებია:
- mk xk" = Fkx(გ) + Fkx(შ); mk yk " = Fky(გ) + Fky(შ); mk zk" = Fkz(გ) +Fkz(შ).
აქ mk – სისტემის k -ური (k = 1,2,...,n) წერტილის მასაა, xk, yk, zk – ამ წერტილის კოორდინატები, ხოლო Fk(გ) და Fk(შ) – ამ წერტილზე მოქმედი გარე და შიგა ძალების ტოლქმედები.