მატრიცა

მატრიცა – ნებისმიერი ბუნების ელემენტებისაგან შედგენილი მართკუთხოვანი ცხრილი. მატრიცის ელემენტები განლაგებული არიან სტრიქონებსა და სვეტებში. მატრიცის ელემენტებს ხშირად აღნიშნავენ ორმაგი ინდექსით a_ij; პირველი ინდექსი i აღნიშნავს მატრიცის სტრიქონის ნომერს, რომელშიც ზის a_ij ელემენტი, ხოლო მეორე ინდექსი j – მატრიცის სვეტის ნომერს, რომელშიც ზის a_ij ელემენტი. მაგალითად, m სტრიქონისა და n სვეტის რიცხვის მქონე მატრიცა ასე ჩაიწერება:

სიდიდეს m × n ეწოდება მატრიცის ზომა.

თუ m = n, მაშინ მატრიცას ეწოდება კვადრატული, ხოლო n რიცხვს – მატრიცის რიგი.

მატრიცებზე შეიძლება სხვადასხვა ალგებრული მოქმედების ჩატარება. მაგალითად, შეკრება, რიცხვზე გამრავლება, ორი მატრიცის გამრავლება (თუ პირველი მატრიცის სვეტების რიცხვი უდრის მეორე მატრიცის სტრიქონების რიცხვს).

ტერმინი „მატრიცა“ ლათინური წარმოშობისაა matrix – რაც სიტყვასიტყვით ნიშნავს „ცხოველის საშვილოსნოს“. ეს იმით აიხსნება, რომ პირველი მატრიცები, რომლებსაც იხილავდნენ სილვესტრი და კელი, წარმოიშვნენ (დაიბადნენ) წრფივი გარდაქმნებიდან. მატრიცის და მისი რანგის ცნება შემოიღო ინგლისელმა ჯ. სილვესტრმა. მატრიცის თანამედროვე აღნიშვნა ორი ვერტიკალური ხაზი – შემოიღო კელიმ (1843-1845), ხოლო მრგვალი ფრჩხილები – ინგლისელმა მათემატიკოსმა კალისმა (1913).

XIX საუკუნის შუა წლებში მატრიცები ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის ნაშრომში. მატრიცების თეორიის საწყისებს შეიცავს ჰამილტონის სტატია „წრფივი და ვექტორული ფუნქციები“ (1853). კელიმ აღმოაჩინა, რომ რიცხვთა სისტემა შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ერთიანი (მთლიანი) მათემატიკური ობიექტი, რომელზეც შეიძლება ჩატარდეს ალგებრული მოქმედებები. მატრიცული აღრიცხვის იდეას კელი და სილვესტრი ავითარებენ 1843 წლიდან. ამ აღრიცხვის საფუძვლები გადმოცემულია კელის ნაშრომში „მემუარი მატრიცათა თეორიაზე“ (1858). სილვესტრმა განიხილა საკითხები, რომლებიც დაკავშირებულია მახასიათებელი განტოლების თეორიასთან (1851).

1867 წელს გამოქვეყნდა ლაგერის სტატია – „წრფივი სისტემების აღრიცხვის შესახებ“, რომელშიც მატრიცები მოხსენიებულია თითქმის თანამედროვე ფორმით. ფრობენიუსმა სტატიაში – „წრფივი ჩასმებისა და ბიწრფივი ფორმების შესახებ“ მოგვცა კვადრატული ფორმის მატრიცების თეორია. XIX საუკუნის ბოლოს ეს გამოკვლევები შეერთდა ერთ თეორიად.

მატრიცათა თეორიაში ფუნდამენტური შედეგები ეკუთვნით კ. ვაიერშტრასს, კ. ჟორდანს, გ. ფრობენიუსს; ი. ლაპო-დანილევსკიმ განავითარა მრავალი მატრიცული ცვლადების ანალიზურ ფუნქციათა თეორია და გამოიყენა ისინი წრფივ დიფერენციალურ განტოლებათა სისტემების შესასწავლად.

იხილე აგრეთვე

• მატრიცა გადაგვარებული
• მატრიცა გადაუგვარებელი
• მატრიცა დიაგონალური
• მატრიცა ერთეულოვანი
• ერთეული მატრიცა
• მატრიცა ორთოგონალური
• მატრიცა სამკუთხა
• მატრიცა სვეტი
• მატრიცა სიმეტრიული
• მატრიცა სტრიქონი
• მატრიცა ტრანსპონირებული
• მატრიცა შებრუნებული
• მატრიცის რანგი
• კვადრატული მატრიცა
• სკალარული მატრიცა
• უნიმოდულური მატრიცა
• უნიტარული მატრიცა

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი