ეილერის განტოლებები
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
| ხაზი 6: | ხაზი 6: | ||
:::::::[[ფაილი:Eileris ga003.png]] | :::::::[[ფაილი:Eileris ga003.png]] | ||
| − | სადაც a<sub>k</sub> (k = 0,1,2,...,n) – მუდმივი რიცხვებია (a<sub>n</sub>≠0). ეს განტოლება დაწვრილებით შეისწავლა ეილერმა. როცა x>0, მაშინ ჩასმას x=e<sup>τ</sup> მოცემული განტოლება მიჰყავს n-ური რიგის მუდმივკოეფიციენტებიან წრფივ დიფერენციალურ განტოლებამდე. | + | სადაც a<sub>k</sub> (k = 0,1,2,...,n) – მუდმივი [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვებია]] (a<sub>n</sub>≠0). ეს [[განტოლება |განტოლება]] დაწვრილებით შეისწავლა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერმა]]. როცა x>0, მაშინ ჩასმას x=e<sup>τ</sup> მოცემული განტოლება მიჰყავს n-ური რიგის მუდმივკოეფიციენტებიან წრფივ დიფერენციალურ განტოლებამდე. |
| ხაზი 13: | ხაზი 13: | ||
:X(x)= a<sub>0</sub>x<sup>4</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>3</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+a<sub>3</sub>x+a<sub>4</sub>, Y(y)=a<sub>0</sub>y<sup>4</sup>+a<sub>1</sub>y<sup>3</sup>+a<sub>2</sub>y<sup>2</sup>+a<sub>3</sub>y+a<sub>4</sub>. | :X(x)= a<sub>0</sub>x<sup>4</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>3</sup>+a<sub>2</sub>x<sup>2</sup>+a<sub>3</sub>x+a<sub>4</sub>, Y(y)=a<sub>0</sub>y<sup>4</sup>+a<sub>1</sub>y<sup>3</sup>+a<sub>2</sub>y<sup>2</sup>+a<sub>3</sub>y+a<sub>4</sub>. | ||
| − | ეილერი ამ განტოლებას იხილავდა მთელ რიგ შრომებში დაწყებული 1753 წლიდან. მან აჩვენა, რომ ამ განტოლების ზოგად | + | ეილერი ამ განტოლებას იხილავდა მთელ რიგ შრომებში დაწყებული 1753 წლიდან. მან აჩვენა, რომ ამ განტოლების ზოგად [[ამოხსნა]]ს აქვს F(x,y)=0 სახე, სადაც F(x,y) არის x და y-ის მიმართ მე-4 [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხის]] [[სიმეტრია (მათემატიკა)|სიმეტრიული]] [[მრავალწევრი]]. |
| ხაზი 20: | ხაზი 20: | ||
:::::::L(y) = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]F(x;y;y')dx | :::::::L(y) = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]F(x;y;y')dx | ||
| − | ინტეგრალების ექსტრემალების საპოვნელად იყენებენ ვარიაციათა | + | [[ინტეგრალი|ინტეგრალების]] [[ექსტრემალი (მათემატიკაში)|ექსტრემალების]] საპოვნელად იყენებენ [[ვარიაციათა აღრიცხვა]]ში. ეს განტოლება შეისწავლა ეილერმა (1744). |
| − | ::4) '''ეილერის კინემატიკური და დინამიკური განტოლებები''' – იხილეთ [[უძრავი წერტილის გარშემო სხეულის ბრუნვის განტოლება|უძრავი წერტილის გარშემო სხეულის ბრუნვის განტოლებები]]. | + | ::4) '''ეილერის [[კინემატიკა|კინემატიკური]] და [[დინამიკა (მექანიკა)|დინამიკური]] განტოლებები''' – იხილეთ [[უძრავი წერტილის გარშემო სხეულის ბრუნვის განტოლება|უძრავი წერტილის გარშემო სხეულის ბრუნვის განტოლებები]]. |
22:45, 10 აპრილი 2024-ის ვერსია
ეილერის განტოლებები – ეწოდება რამდენიმე სახის დიფერენციალურ განტოლებას.
- 1) n- ური რიგის წრფივი დიფერენციალური განტოლება:
სადაც ak (k = 0,1,2,...,n) – მუდმივი რიცხვებია (an≠0). ეს განტოლება დაწვრილებით შეისწავლა ეილერმა. როცა x>0, მაშინ ჩასმას x=eτ მოცემული განტოლება მიჰყავს n-ური რიგის მუდმივკოეფიციენტებიან წრფივ დიფერენციალურ განტოლებამდე.
- 2) დიფერენციალური განტოლება
სადაც
- 2) დიფერენციალური განტოლება
- X(x)= a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4, Y(y)=a0y4+a1y3+a2y2+a3y+a4.
ეილერი ამ განტოლებას იხილავდა მთელ რიგ შრომებში დაწყებული 1753 წლიდან. მან აჩვენა, რომ ამ განტოლების ზოგად ამოხსნას აქვს F(x,y)=0 სახე, სადაც F(x,y) არის x და y-ის მიმართ მე-4 ხარისხის სიმეტრიული მრავალწევრი.
- 3) დიფერენციალური განტოლება
რომელსაც
- 3) დიფერენციალური განტოლება
- L(y) =
F(x;y;y')dx
- L(y) =
ინტეგრალების ექსტრემალების საპოვნელად იყენებენ ვარიაციათა აღრიცხვაში. ეს განტოლება შეისწავლა ეილერმა (1744).
- 4) ეილერის კინემატიკური და დინამიკური განტოლებები – იხილეთ უძრავი წერტილის გარშემო სხეულის ბრუნვის განტოლებები.
