მატრიცის რანგი
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''მატრიცის რანგი''' – მოცემული [[მატრიცა]] [[ნული]]საგან განსხვავებული [[მინორი (მათემატიკა)|მინორების]] რიგებს შორის უდიდესი; ეს ნიშნავს, რომ თუ | + | '''მატრიცის რანგი''' – მოცემული [[მატრიცა]] [[ნული]]საგან განსხვავებული [[მინორი (მათემატიკა)|მინორების]] რიგებს შორის უდიდესი; ეს ნიშნავს, რომ თუ მატრიცის რანგი k-ს [[ტოლობა|ტოლია]], მაშინ ამ მატრიცის k რიგის მინორებს შორის ერთი მაინც განსხვავებულია ნულისაგან, ხოლო k+1 და უფრო მაღალი რიგის მინორები ყველა ნულის ტოლია. |
მართებულია [[თეორემა]]: მატრიცის [[რანგი (მათემატიკური)|რანგი]] ტოლია წრფივად დამოუკიდებელი სტრიქონების (ან სვეტების) უდიდესი რაოდენობისა. | მართებულია [[თეორემა]]: მატრიცის [[რანგი (მათემატიკური)|რანგი]] ტოლია წრფივად დამოუკიდებელი სტრიქონების (ან სვეტების) უდიდესი რაოდენობისა. | ||
მიმდინარე ცვლილება 13:02, 2 აპრილი 2024 მდგომარეობით
მატრიცის რანგი – მოცემული მატრიცა ნულისაგან განსხვავებული მინორების რიგებს შორის უდიდესი; ეს ნიშნავს, რომ თუ მატრიცის რანგი k-ს ტოლია, მაშინ ამ მატრიცის k რიგის მინორებს შორის ერთი მაინც განსხვავებულია ნულისაგან, ხოლო k+1 და უფრო მაღალი რიგის მინორები ყველა ნულის ტოლია.
მართებულია თეორემა: მატრიცის რანგი ტოლია წრფივად დამოუკიდებელი სტრიქონების (ან სვეტების) უდიდესი რაოდენობისა.
მატრიცის ელემენტარული გარდაქმნების დროს მისი რანგი არ იცვლება.
მატრიცის რანგის ცნება შემოიღო სილვესტრმა (დაახლ. 1850), მაგრამ მისთვის სახელი არ დაურქმევია (ამ უყურადღებობის ახსნა ძნელია, ვინაიდან სილვესტრს უყვარდა ახალი ტერმინების შემოღება). ტერმინი მოგვიანებით შემოიღო ფრობენიუსმა, გერმანული სიტყვიდან Rang – „ხარისხი“, „თანრიგი“. დეტერმინანტის რანგი განსაზღვრა და მას Rang უწოდა კრონეკერმა (1880). იმ განტოლებათა სისტემის ამოხსნადობის პირობა, რომლის რანგი ტოლია განტოლებათა რიცხვისა, მოგვცა ჰეგერმა (1858). ჯგუფის რანგის ცნება და სახელწოდება შემოიღო კილინგმა.
