უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა

მიმდინარე ცვლილება 13:00, 2 აპრილი 2024 მდგომარეობით

უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა – ნამდვილ კვადრატულ ფორმას

f (x₁,x₂,...,x_n ) =a_ij x_i x_j

ეწოდება უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა, თუ f (x₁,x₂,...,x_n )<0 ცვლადთა ნებისმიერი x₁,x₂,...,x_n მნიშვნელობებისათვის, რომელთა შორისაც, თუნდაც ერთი მაინც განსხვავდება ნულისაგან.

მტკიცდება შემდეგი მნიშვნელოვანი თეორემები:

1. თუ კვადრატული ფორმა არის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა, მაშინ უარყოფითად განსაზღვრულია მისი ეკვივალენტური ყოველი ფორმა.

2 თუ n ცვლადის კვადრატული ფორმა არის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა, მაშინ n-ის ლუწი მნიშვნელობისათვის მისი მატრიცის დეტერმინანტი დადებითია, ხოლო n-ის კენტი მნიშვნელობისათვის – უარყოფითი.

3. n ცვლადის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმის ნორმალური სახე შეიცავს n უარყოფით კვადრატს.

4 ნამდვილი კვადრატული ფორმა არის უარყოფითად განსაზღვრული კვადრატული ფორმა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როცა მისი მატრიცის ყველა მთავარი მინორი კენტი რიგისა – დადებითი, ხოლო ლუწი რიგისა – უარყოფითია.

[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი