გეოდეზიური წირი

გეოდეზიური წირი (ბერძნ. geodaisia – დედამიწის დაყოფა) – ზედაპირზე მდებარე წირი, რომლის ყოველ წერტილში გეოდეზიური სიმრუდე უდრის ნულს, ანუ ეს არის ზედაპირზე წირი, რომლის საკმაოდ მცირე რკალები წარმოადგენენ მათ ბოლოებს შორის უმოკლეს გზას ამ ზედაპირზე. ასეთი წირებია: სიბრტყეზე - წრფე, წრიულ ცილინდრზე – ხრახნწირი, სფეროზე – დიდი წრეწირი. გეოდეზიურ წირს ის თვისება აქვს, რომ მისი მთავარი ნორმალი წარმოადგენს ზედაპირის მთავარ ნორმალს.

გეოდეზიური წირი პირველად გვხვდება იოჰან ბერნულისა და ეილერის შრომებში.

სწორედ დედამიწის ზედაპირის შემთხვევაში უწოდა ლაპლასმა „უმოკლეს წირს“ გეოდეზიური (1798 - 1799). შემდგომში ეს სახელწოდება გადატანილ იქნა მეორე რიგის ზედაპირებზე, ხოლო შემდეგ ლიუვილის მაგალითით (1844 წლიდან) – ნებისმიერ ზედაპირზე.

1728 წელს იოჰან ბერნულიმ მიიღო გეოდეზიური წირის დიფერენციალური განტოლება ნებისმიერ ზედაპირზე (შრომა გამოქვეყნდა მხოლოდ 1742 წელს). XX საუკუნის დასაწყისში გეოდეზიური წირების კვლევას დიდი ყურადღება მიაქციეს ჰილბერტმა და პუანკარემ. ამ ამოცანების გადაწყვეტაში მნიშვნელოვანი როლი შეასრულეს რუსმა მათემატიკოსებმა ურისონმა, შნირელმანმა, ლიუსტერნიკმა, ფეტმა და სხვ. გეოდეზიური წირის ცნებას ფართოდ იყენებენ გეოდეზიის თეორიულ და პრაქტიკულ საკითხებში.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი