დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები

დეფორმაციის უწყვეტობის განტოლებები – (სენ-ვენანის თავსებადობის პირობები) – დეფორმაციის კომპონენტები არ შეიძლება იყვნენ ნებისმიერი ფუნქციები; დეფორმაციის ტენზორის კომპონენტები უნდა აკმაყოფილებდნენ შემდეგ ექვს ტოლობას, რომლებსაც ეწოდებათ სენ-ვენანის იგივეობები:

∂²e_xx/∂y² + ∂² e_yy/∂x² = ∂²e_xy/∂x∂y;

∂²e_yy/∂z² + ∂²e_zz/∂y² = ∂²e_yz/∂y∂z;

∂²e_zz/∂x² + ∂²e_xx/∂z² = ∂²e_xz/∂x∂z;

2∂²e_xx/∂y∂z = ∂/∂x[-∂e_yz/∂x+∂e_zx/∂y + ∂e_xy/∂z];

2∂²e_yy/∂z∂x = ∂/∂y[∂e_yz/∂x-∂e_zx/∂y + ∂e_xy/∂z];

2∂²e_zz/∂x∂y = ∂/∂z[∂e_yz/∂x + ∂e_zx/∂y-∂e_xy/∂z].

აქ e_xx = ∂u/∂x,e_yy = ∂v/∂y, e_zz = ∂w/∂z, ხოლო e_xy, e_yz, e_zx – ფარდობითი ძვრებია.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი