დირიხლეს ამოცანა

დირიხლეს ამოცანა – მათემატიკური ფიზიკის განტოლებათა ერთ-ერთი სასაზღვრო ამოცანა, რომელიც შემდეგში მდგომარეობს: სასრულ D არეში ვეძებთ ისეთ ჰარმონიულ f ფუნქციას, რომელიც არის L საზღვარზე ღებულობს წინასწარ მოცემული უწყვეტი φ (p) ფუნქციის მნიშვნელობას, p∈L (შიდა ამოცანა). ან კიდევ: D-ს გარე არეში ვიპოვოთ ისეთი ჰარმონიული f ფუნქცია, რომელიც L საზღვარზე ღებულობს წინასწარ მოცემული უწყვეტი φ (p) ფუნქციის მნიშვნელობას, და ამასთანავე limf(p)=0,p→∞ (გარე ამოცანა).

სხვანაირად:

1. ლაპლასის განტოლების ამოხსნის მოძებნის ამოცანა პირველი გვარის სასაზღვრო პირობებით.

2. ელიფსური განტოლების ამოხსნის მოძებნის ამოცანა პირველი გვარის სასაზღვრო პირობებით

დირიხლეს ორივე ამოცანას აქვს ერთადერთი ამონახსნი.

დირიხლეს ამოცანას იხილავენ აგრეთვე პუასონის განტოლებისათვის: ვიპოვოთ ისეთი f(p) ფუნქცია, რომელიც D არის შიგნით აკმაყოფილებს ∆u=f(p) განტოლებას და არის L საზღვარზე ღებულობს მოცემულ φ(p) მნიშვნელობას; φ(p) – უწყვეტია.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი