მრავალკუთხა (ფიგურული) რიცხვები
მრავალკუთხა (ფიგურული) რიცხვები – რიცხვები, რომლებიც გარკვეულწილად ბრტყელ მრავალკუთხედებთან არიან დაკავშირებულნი.
უმარტივეს მრავალკუთხა რიცხვებს წარმოადგენენ:
1) სამკუთხა რიცხვები – 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . . , n (n – 1)/2, . . .
მიიღებიან ნატურალური რიცხვების თანამიმდევრობითი შეკრების შედეგად:
- 1 + 2 +3 + . . . + n = n (n - 1)/2.
ფრანგმა მათემატიკოსმა ლიუკამ გამოთქვა მოსაზრება, რომ სამკუთხა რიცხვების განხილვაზე ადამიანი მივიდა ფრინველთა გუნდის გადაფრენაზე დაკვირვებისას, როცა გადაფრენისას ფრინველები სამკუთხედის ფორმით განლაგდებიან.
2) ოთხკუთხა რიცხვები – 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . . , n2,... მიიღებიან კენტი რიცხვების თანამიმდევრობითი შეკრების შედეგად და გამოსახავენ კვადრატის ფართობს
- 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2.
3) ხუთკუთხა რიცხვები – 1 + 4 + 7 + 10 + ... + (3n- 2) = n(3n – 1)/2 .
საზოგადოდ, თუ k-კუთხა რიცხვების n-ურ წევრს აღვნიშნავთ Pnk -თი, მაშინ იგი განისაზღვრება ფორმულით:
- Pnk = n + ( k – 2) · n (n – 1)/2, n = 1, 2, 3, . . .
მრავალკუთხა რიცხვებს აგრეთვე უწოდებენ პოლიგონიალურ რიცხვებს.
არსებობს საფუძველი, რომ მრავალკუთხა რიცხვები წარმოიშვა ბაბილონელებთან, შემდეგ კი გავრცელდა საბერძნეთში (დაწყებული პითაგორელებიდან).
დიოფანტემ ( III ს) მთელი წიგნი მიუძღვნა მრავალკუთხა რიცხვებს.
ისტორიკოსები ამტკიცებენ, რომ მაგალითად, სამკუთხა რიცხვები არსებობდნენ ინდოეთში (ძვ. წ. IV – III საუკ-ში), ჩინეთში (1309 წ.).
მრავალკუთხა რიცხვებს შეისწავლიდა მრავალი მათემატიკოსი – ერატოსფენე (ძვ. წ.III-II ს), ნიკომახი (I-II ს), ფერმა, ეილერი, ლაგრანჟი, ლეჟანდრი, გაუსი და სხვ.
